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Reifeprüfung Mathematik – Arbeit mit Tabellen und Graphen 09:16 min

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Transkript Reifeprüfung Mathematik – Arbeit mit Tabellen und Graphen

Hallo, wir machen eine Aufgabe, wie sie in der standardisierten schriftlichen Reifeprüfung in Mathematik im ersten Teil vorkommen kann. Es geht hier um die Grundkompetenz “Aus “Tabellen, Grafen und Funktionsgleichungen sinnvoll ablesen zu können”. Dazu habe ich mal ein paar Daten vorbereitet. Es geht um eine Bergwanderung eines Bergwanderers. Da gibt es eine Funktion, die der Dauer der Wanderung die Höhe des Bergwanderers zuordnet. Und die ist linear, bis auf eine einstündige Pause, die der Bergwanderer nach fünf Stunden Aufstieg einlegt. Die Pause fand auf 1250 Meter Höhe statt und die Aufstiegsgeschwindigkeit soll überall konstant bleiben. Dann haben wir hier noch die Angabe, welchen Luftdrücken in Hektopascal der Wanderer während seiner Wanderung ausgesetzt war. Offenbar ist er ja in Null Meter Meereshöhe gestartet und kam dann in 2000 Meter Höhe an seinem Ziel an. Übrigens kleine Anmerkung dazu. Das müsste hier eigentlich ein Bogen sein. Das kann man aber hier nicht sehen, dass das ein Bogen ist, weil dieser Bereich von Null Meter bis 2000 Meter zu klein ist. Also, wenn ich jetzt den von null Meter bis 10000 Meter aufgeschrieben hätte, dann könnte man hier ganz klar einen Bogen sehen. Ansonsten ist die Krümmung weniger als die Strichdicke. Und deshalb sieht man es hier nicht. Dann hat der Wanderer offenbar seinen Puls gemessen. Also Herzschläge pro Minute hat er gemessen. Das ist die Tabelle dazu. Und dann kommen wir zu den Fragen. In welcher Höhe befand sich der Bergwanderer um 10:30 Uhr und um 15 Uhr? Wie hoch war der Luftdruck während der Pause? Und wie hoch war der Pulsschlag am Ende der Pause? Da der Pulsschlag die letzte Frage ist, kann ich das schon mal zur Seite legen, damit ich etwas schreiben kann. Um die erste Frage zu beantwortet. In welcher Höhe war der Bergwanderer um 10:30 Uhr, ist es hier ganz sinnvoll, wenn man sich erstmal überlegt, wo ist denn was hier? Was bedeutet das? Was ist das für eine Funktion? Wie sieht die aus? Und ich kann hier hinschreiben, wie lange die Wanderung gedauert hat. Also Dauer der Wanderung. Und hier die Höhe. Und wir haben da schon gesehen, dass der Gipfel bei 2000 Metern liegt, also in 2000 Metern Höhe und der Wanderer startet von Meereshöhe aus. Dann wissen wir die Funktion ist linear, die Steigung ist Konstant und wird so ungefähr bis Mitte Höhe aussehen. Dann macht er hier eine Pause. Und hier haben wir wieder eine Strecke, also keinen Bogen, und da wir wissen, dass die Aufstiegsgeschwindigkeit konstant ist, wird es also wohl so weitergehen. Bis 2000 Meter Höhe. Hier. Da ist der Gipfel. Da ist das Gipfelkreuz. Ja. Also, mich würde jetzt interessieren, nach fünf Stunden macht er ja die Pause. Ist hier nach sechs Stunden Wanderung. Also sechs Stunden nach Beginn der Wanderung sind hier vergangen. Wir wissen, dass er hier auf 1250 Metern Höhe ist. Das haben wir da. Und was mich jetzt interessieren würde, hier geht der Satz weiter. Wie viele Höhenmeter schafft er denn pro Stunde? Naja, wenn er fünf Stunden läuft und die Aufstiegsgeschwindigkeit konstant ist und er dann 1250 Meter in fünf Stunden geschafft hat, dann schafft er in einer Stunde 250. Ja. 1250 geteilt durch fünf. Und wenn wir jetzt wissen wollen, um 10:30 Uhr, wie hoch war er da? Ist natürlich die Frage, wann ist er gestartet? Und das müsste man dann hier ablesen. Würde sich natürlich sieben Uhr anbieten. Aber man kann sich auch eben überlegen, ob das dann auch mit 16 Uhr hinkommt. Das sind ja dann neun Stunden. Wir können uns überlegen ob er denn hier den Gipfel nach neun Stunden erreicht. Passt das denn alles zusammen? Ja und das kann ich immer wieder nur empfehlen. Sich Gedanken zu machen, ob diese Daten, die man hier hat sinnvoll ist, ob man die sinnvoll interpretieren kann und ob man das selber verstehen kann, was da los ist. Wenn er hier auf 1250 Meter Höhe ist, dann braucht er ja bis 2000 Meter Höhe noch drei Mal 250 Meter. Das heißt, er braucht von hier noch drei Stunden. Und sechs plus drei ist neun. Also hat er nach neun Stunden den Gipfel erreicht. Und dann ist 16 Uhr, wenn er um 7 Uhr angefangen hat. Dementsprechend ist der Wanderer also um 10:30 Uhr dreieinhalb Stunden gelaufen. Das bedeutet, er hat 250 Meter pro Stunde gemacht, mal 3,5. Ist dann gleich - Ja, 3×250 = 750. Dann noch die Hälfte von 250, sind 125. Zusammen sind es 875 Meter. 875 Meter, das entspricht also hier der Höhe zurzeit 10:30 Uhr. Zum Zeitpunkt 10:30 Uhr. Wie hoch war er dann um 15 Uhr? Hier muss man überlegen eben, was ist hier um 12 Uhr? Das ist um 13 Uhr. Wir müssen die Pause ja noch mit einberechnen. Um 13 Uhr ist er also auf 1250 Meter Höhe. Um 15 Uhr ist er zwei Stunden weitergelaufen. Wieder 250 Meter pro Stunde. Also hat er dann 1750 Meter um 15 Uhr erreicht. Ja und damit ist die Aufgabe hier erledigt. Kommen wir zu nächsten. Wie hoch war der Luftdruck während der Pause? Und da ist nicht viel zu tun. Das ist unsere einzige verwertbare Quelle hier für den Luftdruck. Und dann müssen wir einfach ablesen, was da in der Höhe von 1250 Metern hier angegeben ist. Geht man einfach hier rüber. Das sind also unter 900. Tatsächlich sind das also ungefähr 870, wenn man das mal nachrechnet. Aber die Angabe hier in dem Zusammenhang wäre dann ungefähr 870, oder etwas unter 900 Hektopascal. Das würde an Genauigkeit reichen, weil man es hier nicht genau ablesen kann. Du musst da also auch, wenn du jetzt so eine Zeichnung hast, nicht mit dem Lineal da drangehen und die Millimeter abzählen und sowas. Wenn die Zeichnung ungenau ist, kannst du auch ungefähre Werte angeben. Ja, letzte Frage. Wie hoch war der Puls am Ende der Pause? Naja, am Ende der Pause war es 13 Uhr. Das haben wir schon. Gucken wir mal auf die Tabelle, da ist 13 Uhren aber nicht angegeben. Was machen wir jetzt? Man muss die Tabelle verstehen. Also der hat um 7 Uhr mit der Wanderung begonnen. Dann hatte er hier einen Ruhepuls von 62 Herzschlägen pro Minute. Kein Problem, normaler Wert. Dann läuft er sich warm und hat hier quasi um 8 Uhr, nach einer Stunde Wanderung, so einen Wanderungsbetriebspulsschlag erreicht von 130 plus irgendwas. 135, 132. 12:30 Uhr ist er dann mitten in der Pause. Hat er wieder einen Ruhepuls, diesmal von 65. Und 13:10 läuft er sich wieder warm, hier ist er wieder voll in der Wanderung drinnen und da 137. Da hat er sich vielleicht gefreut, dass er sich vielleicht gefreut, dass er den Gipfel jetzt erreicht hat und deshalb war der Puls dann auch ein bisschen höher. Wenn man das so sieht, kann man sich auch überlegen, was war am Ende der Pause. Hat er da einen Puls von 130 plus, oder hat er da von 60 plus irgendwas. Klar, da hat er seinen Ruhepuls, am Ende der Pause. Und deshalb wäre hier richtig zu sagen, zwischen 60 und 65 Schlägen pro Minute ist also der Puls am Ende der Pause. Oder der Pulsschlag. Das muss auch nicht genauer sein, weil wir hier genauere Angaben nicht haben. Du sollst aber hier nur zeigen, dass du halt in der Lage bist, diese Daten sinnvoll in einem Zusammenhang zu interpretieren und dann auch Funktionswerte aus so einer Tabelle abzulesen, die da gar nicht stehen. Ja, das war es dazu. Viel Spaß beim Bergwandern und mit der Aufgabe, tschüss.