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Rationale Zahlen – Multiplikation (Übungsvideo) 10:09 min

Textversion des Videos

Transkript Rationale Zahlen – Multiplikation (Übungsvideo)

Heute ist wieder deine Aktion gefragt. Dieses Video ist ein Übungsvideo und soll dir Sicherheit beim Multiplizieren rationaler Zahlen geben. Voraussetzung für erfolgreiches Üben ist natürlich, dass du die Rechenregeln für die Multiplikation von rationalen Zahlen kennst sowie die Rechengesetze Kommutativgesetz und Assoziativgesetz. Bevor du beginnst, solltest du dir Papier, Stift und eventuell einen Taschenrechner bereitlegen. Nun geht es aber endlich los. Hier ist die erste Aufgabe. Berechne die Produkte. Denke dabei an die Rechenregeln. Du darfst für die Aufgaben einen Taschenrechner benutzen. Die Zahlen sind jedoch nicht so kompliziert, sodass du gern auch ein bisschen Kopfrechnen üben kannst. Und hier sind die Ergebnisse: (-3) * (-4) = 12. (-5) * 7 = (-35). 0,5 * 8 = 4. 2,4 * (-2) = (-4,8). (-15) * (-4) = 60. 1/2 * (-1/2) = (-1/4) und auch bei drei Faktoren gehst du nach den Rechenregeln vor. (-9) * (-2) * (-1) = (-18). 7 * 3 * (-2) = (-42). (-2) * 6 * (-4) = 48. Nun kommt die zweite Aufgabe. Bestimme jeweils nur das Vorzeichen des Ergebnisses. Du sollst hier nicht rechnen. Zunächst für dich ein Beispiel: (-5) * (-2) * (18) * 25 * (-9). Ich sehe nur die Anzahl negativer Vorzeichen an. Das sind hier drei negative Vorzeichen. Das ist eine ungerade Anzahl. Daraus folgt, das Ergebnis ist negativ. (-2) * (-7) * 8 * (-9) * 10 * (-6). Auch beim nächsten Beispiel zähle ich zuerst die negativen Vorzeichen. Diesmal sind es vier. Das ist eine gerade Anzahl negativer Vorzeichen. Daraus folgt, das Ergebnis ist positiv. Bei mehr als zwei Faktoren von rationalen Zahlen zähle vor dem Rechnen die Anzahl der negativen Vorzeichen. Wenn du so das Vorzeichen des Ergebnisses bestimmt hast, kannst du das Produkt ohne Vorzeichen mit dem Taschenrechner berechnen. Bestimme die Vorzeichen der Ergebnisse. Vergleiche nun deine Vorzeichen mit denen hier im Video. Bei a) (-3) * (-7) * 4 * (-1). 1, 2, 3. Eine ungerade Zahl, also minus als Vorzeichen. b) 0,5 * (-8) * 2 * (-6). 1, 2. Gerade. Also plus. c) (-9) * 5 * 13. Ein negatives Vorzeichen. Ungerade, also minus. d) (-2) * (-2) * (-2) * (-2) * (-9) * (-3) * (-5). 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ungerade, also minus im Ergebnis. e) (-18) * (-15) * 3 *12 * (-16) * (-7). 1, 2, 3, 4. Das ist eine gerade Anzahl, also plus. Und f) (-5) * 21 * (-7) * 8 * 9 * (-6). 1, 2, 3. Ungerade, also ein Minus. Kommen wir zur nächsten Aufgabe. Berechne jeweils den Wert des Produktes. Ordne jeder Aufgabe die richtige Ergebniskarte zu. In der Reihenfolge der Aufgaben ergibt sich ein Lösungswort. Notiere die Ergebnisse auf deinem Blatt. Suche das jeweilige Ergebnis auf den bunten Zahlenkarten und schreibe den Buchstaben zu deiner Lösung. Wenn du alles richtig gemacht hast, ergeben die Buchstaben ein Lösungswort. So, nun kannst du vergleichen. a) minus mal minus ist plus. 5 * 4 * 8 = 160. b) 1, 2, 3 Minuszeichen, also minus. Vorteilhaft rechnen. 7 * 6 = 42, 2 * 5 = 10. 42 * 10 = 420. Das Ergebnis ist -420. c) fünf negative Vorzeichen. Das Ergebnis heißt -32. d) ein negatives Vorzeichen. 8 * 9 = 72. 72 * 2 = 144. 144 * 10, ein negatives Vorzeichen, ergibt -1440. e) minus mal minus ist plus. Ergebnis: 7. f) plus mal minus ist gleich minus. -238. g) zwei negative Vorzeichen. Ergebnis: 48. Als Lösungswort ergibt sich: Klasse! Und damit sind wir schon bei der letzten Aufgabe für heute. Ergänze in den Produkten fehlende Zahlen und Zeichen, sodass wahre Aussagen entstehen. Zuerst wieder ein Beispiel. Du siehst eine Multiplikation. Hier fehlen das Vorzeichen der Fünf und der zweite Faktor. Das Ergebnis ist bekannt. Es ist -35. Weil du das kleine ein mal eins super beherrschst, weißt du natürlich, dass als zweiter Faktor nur die Sieben stehen kann. Denn 5 * 7 = 35. Weil das Ergebnis aber negativ ist, muss einer der Faktoren auch negativ sein. Also bekommt die Fünf ein Minus als Vorzeichen. Ergänze für die gelben Kärtchen jeweils ein Vorzeichen und für die blauen Kärtchen eine Zahl. Du bist fertig und kannst nun vergleichen. -5 ist richtig eingesetzt. Denn minus mal minus ist plus, 8 * 5 = 40. b) der Faktor ist 3 und das Vorzeichen Minus vor der 10 ist richtig. 12 * 3 = 36. 36 * 10 = 360. Weil das Produkt -360 heißt, bekommt die 10 das negative Vorzeichen. Bei c) heißt der fehlende Faktor 2. Zwei negative Vorzeichen, deshalb ist das Ergebnis positiv. 2 * 5 = 10, 3 * 4 = 12 und 10 * 12 = 120. Hier siehst du zur selben Aufgabenstellung wie eben drei weitere Aufgaben. Nun kannst du wieder vergleichen. Bei d) ist das Ergebnis negativ. Von den drei Faktoren ist einer negativ und einer positiv. Der dritte Faktor muss also positiv sein und heißt 2. Denn 2 * 5 = 10 und 10 * 9 = 90. Bei e) siehst du von den drei Faktoren bereits 2 negative Zahlen. Weil das Ergebnis aber auch negativ ist, muss auch der dritte Faktor eine negative Zahl sein. 3 * 17 = 51. 51 * 4 = 204. Also heißt der dritte Faktor (-4). Bei f) sollst du erkennen, wie wichtig es ist, eine Aufgabe immer erst genau anzusehen. Ich hoffe, du hast nicht zu lange über Faktoren und Vorzeichen nachgedacht. Einer der Faktoren hier ist nämlich eine Null und bereits aus der Grundschule kennst du die Rechenregel: Die Multiplikation mit null ergibt immer null. Hier brauchst du also gar nicht weiter zu rechnen. Damit sind wir für heute am Ende der Übung. Du hast fleißig gerechnet und dir nun eine Pause verdient. Bis dahin sage ich tschüss und bis zum nächsten Mal!

24 Kommentare
  1. Gut eklärt!👍

    Von Oskar Wallinger, vor etwa 2 Monaten
  2. Die Stimme war sehr Kindisch!
    :( :( :(

    Von Malik B., vor 7 Monaten
  3. das Video ist sehr schön,aber es wäre hilfreicher gewesen,wenn es Beispiele mit dezimahl Zahlen gegeben hätte.

    Von Alikadirov, vor etwa einem Jahr
  4. Danke, hat mir sehr geholfen!
    Mal sehen ob es mir in der klassenarbeit morgen helfen wird...
    Aber sehr gut!!!

    Von J.G.C.B, vor etwa einem Jahr
  5. Damit bin ich viel besser klargekommen.
    es hat mir viel geholfen.
    danke <3

    Von Anne R., vor etwa einem Jahr
  1. Ich habe alles verstanden (das meiste)

    Von Manuel H., vor fast 2 Jahren
  2. Danke schön für alles.☻☻☻☻♥♥♥

    Von Lisa K., vor fast 2 Jahren
  3. Die Aufgaben haben mir wahrhaftig geholfen.♥♥♥♥
    ;)

    Von Lisa K., vor fast 2 Jahren
  4. Wirklich toll. Alles verstanden :-)

    Von Bastian L., vor fast 2 Jahren
  5. sehr hilfreich. Habe am anfang kaum was verstanden. Weiß jetzt super bescheid. Daumen hoch

    Von Siepmann Tim, vor mehr als 2 Jahren
  6. Super Viedo hab es jetzt endlich verstanden :^)

    Von Le0 N, vor mehr als 2 Jahren
  7. Gutes Video

    Von Motorbike Shop, vor fast 3 Jahren
  8. Das Deutsch war nicht so gut

    Von Melaku1970, vor fast 4 Jahren
  9. Liebe Buchbine...
    Ich finde dieses video echt klasse.
    Aber irgendwie kommt es mir ein bischen streng vor.

    Von Lourdes Kunert, vor fast 4 Jahren
  10. @James Bond: Zu den rationale Zahlen gehören alle ganzen Zahlen und alle Brüche. Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Martin B., vor fast 4 Jahren
  11. Was heißt RATIONAL

    Von Duy H., vor fast 4 Jahren
  12. Sorry, hab die Frage unmittelbar nach 1 Aufgabe gestellt, beim sehen des Videos bis zum Schluss - hab jetzt verstanden ;-D

    Von L.D.Sh, vor etwa 4 Jahren
  13. Unter Aufgabe 1
    i) (-2)*6*(-4)= 48? Sollte dies nicht -48 sein?

    Von L.D.Sh, vor etwa 4 Jahren
  14. Ich fand das Video sehr gut, vor allem, weil man gut trainieren konnte. :)

    Von Schoki 1, vor mehr als 4 Jahren
  15. Schade, dass es nur eine Übung auf dem Computer gab, aber sonst bin ich sehr zufrieden! :)

    Von Schoki 1, vor mehr als 4 Jahren
  16. Versteh ich überhaupt nicht !

    Von Tuann, vor mehr als 4 Jahren
  17. also das kapppier ich zwar nicht aber ich werde es mir nochmal anschauen *-*

    Von Shakibaby, vor mehr als 4 Jahren
  18. Danke Danke Danke Danke ich habe es endlich verstanden

    Von Marko Ziller, vor fast 5 Jahren
  19. Danke, hat mir sehr geholfen!
    Mal sehen ob es mir in der klassenarbeit morgen helfen wird...
    Aber sehr gut!

    Von Iris Dd, vor fast 5 Jahren
Mehr Kommentare

Rationale Zahlen – Multiplikation (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Rationale Zahlen – Multiplikation (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.

  • Vervollständige die Erklärung zum Vorzeichen bei der Multiplikation rationaler Zahlen.

    Tipps

    Merke dir: Minus mal minus gleich plus und minus mal plus gleich minus.

    Schau dir ein weiteres Beispiel an:

    $(-2)\cdot 3\cdot 4\cdot (-5)\cdot (-6)$.

    • Wie viele Minuszeichen kommen hier vor? Richtig! Es sind drei.
    • Das Ergebnis ist also negativ. Das Vorzeichen lautet $-$.
    Lösung

    Du sollst mehrere rationale Zahlen miteinander multiplizieren. Hierfür kannst du die Beträge der einzelnen Faktoren multiplizieren. Du musst dann noch entscheiden, welches Vorzeichen das Ergebnis hat.

    Du zählst die Anzahl der negativen Vorzeichen. Dann gibt es zwei Möglichkeiten:

    • Diese Anzahl ist gerade. Dann ist das Ergebnis positiv, hat also das Vorzeichen $+$.
    • Diese Anzahl ist ungerade. Dann ist das Ergebnis negativ, hat also das Vorzeichen $-$.
    Du kannst dies jetzt an zwei Beispielen üben:

    • $(-5)\cdot (-2)\cdot 18\cdot 25\cdot (-9)$: Hier zählst du $3$ Minuszeichen. Da dies eine ungerade Anzahl ist, gilt, dass das Vorzeichen des Ergebnisses ein $-$ ist.
    • $(-2)\cdot (-7)\cdot8\cdot (-9)\cdot 10\cdot (-6)$: Hier zählst du $4$ Minuszeichen. Da dies eine gerade Anzahl ist, gilt, dass das Vorzeichen des Ergebnisses ein $+$ ist.
  • Vervollständige die jeweilige Rechnung.

    Tipps

    Wenn bei zwei Faktoren einer positiv ist, muss der andere negativ sein, damit ein negatives Ergebnis herauskommt.

    Rechne jeweils die Umkehraufgabe. Schau dir hierfür das Beispiel $~\square~\cdot 5=20$ an.

    • Rechne $20:5=4$.
    • In das Kästchen gehört also die $4$.
    • Damit ist $4\cdot 5=20$.

    Nun schau dir noch ein Beispiel an, in welchem auch noch ein Vorzeichen fehlt:

    $(-3)\cdot (~\square~\square~)=12$.

    • Das Ergebnis ist positiv. Deshalb muss auch der zweite Faktor negativ sein. In das linke Kästchen gehört ein Minuszeichen. Das ergibt $(-3)\cdot (-~\square~)=12$.
    • Rechne wieder die Umkehraufgabe $12:3=4$. Diese $4$ gehört in das rechte Kästchen.
    • Du erhältst $(-3)\cdot (-4)=12$.
    Lösung

    Die Regel zum Bestimmen von Vorzeichen des Ergebnisses kannst du auch anwenden, um Lücken zu füllen.

    Dies kannst du nun an zwei Beispielen üben.

    Beispiel 1: $(~\square~5)\cdot ~\square~=-35$

    • Beginnen wir mit dem Vorzeichen. Da das Ergebnis negativ ist, muss in das erste Kästchen ein $-$-Zeichen.
    • Jetzt konzentrieren wir uns auf die Zahlen. Da $7\cdot 5 = 35$ gilt, muss in das Kästchen eine $7$.
    Insgesamt erhältst du $(-5)\cdot 7=-35$.

    Beispiel 2: $(-8)\cdot (~\square~\square~)=40$

    • Auch hier beginnen wir mit dem Vorzeichen. Das Ergebnis ist positiv. Da der gegebene Faktor negativ ist, muss auch der andere negativ sein. In das erste Kästchen schreibst du ein $-$-Zeichen.
    • Im kleinen Einmaleins lernst du, dass $8\cdot5=40$ ist. In das zweite Kästchen gehört also die $5$.
    Insgesamt erhältst du $(-8)\cdot (-5)=40$.

  • Berechne das jeweilige Ergebnis.

    Tipps

    Überlege zuerst, welches Vorzeichen das Ergebnis hat.

    Zähle die Anzahl der Minuszeichen bei den Faktoren:

    • Wenn diese Anzahl gerade ist, ist das Ergebnis positiv.
    • Wenn diese Anzahl ungerade ist, ist das Ergebnis negativ.

    Schau dir einige Beispiele an:

    • $(-2)\cdot 5=-10$
    • $(-2)\cdot (-5)=10$
    • $2\cdot (-5)=-10$
    • $2\cdot 5=10$
    Lösung

    Du kannst im Folgenden immer die Beträge multiplizieren und anschließend gegebenenfalls ein Vorzeichen hinzufügen.

    Hinweis: Der Betrag einer Zahl ist immer der positive Wert. Das mathematische Zeichen für den Betrag sind die sogenannten Betragsstriche, die links und rechts von einer Zahl geschrieben werden.

    Beispielsweise gilt $|-4| = |4| = 4$.

    1. Aufgabe: $0,5\cdot 8$

    Das Ergebnis ist positiv, da beide Faktoren positiv sind. Du rechnest $0,5\cdot 8 = 4$.

    2. Aufgabe: $(-15)\cdot (-4)$

    Du siehst hier zwei Minuszeichen. Diese Anzahl ist gerade. Damit ist das Ergebnis positiv. Du rechnest $15\cdot 4 = 60$.

    3. Aufgabe: $(-5)\cdot 7$

    Hier siehst du ein Minuszeichen. Das Ergebnis ist also negativ. Du rechnest $5 \cdot 7 = 35$ und setzt ein $-$ vor das Ergebnis. Du erhältst $-35$.

    4. Aufgabe: $2,4\cdot (-2)$

    Auch hier ist nur ein Minuszeichen zu sehen. Das Ergebnis ist somit wieder negativ. Du rechnest $2,4 \cdot 2 = 4,8$ und setzt ein $-$ vor das Ergebnis. Das ergibt $-4,8$.

  • Bilde Gleichungen, die wahre Aussagen sind.

    Tipps

    Betrachte zunächst das Vorzeichen:

    • Ist die Anzahl der Minuszeichen in der Multiplikationsaufgabe ungerade, dann ist das Ergebnis negativ.
    • Ist die Anzahl der Minuszeichen in der Multiplikationsaufgabe gerade, dann ist das Ergebnis positiv.
    Mit Hilfe dieser Überlegungen kannst du auch eventuell fehlende Vorzeichen ermitteln.

    Wenn du das Vorzeichen kennst, kannst du die Zahlen ohne die Vorzeichen multiplizieren, um das Ergebnis zu erhalten.

    Achte darauf, dass du am Ende das richtige Vorzeichen vor das Ergebnis schreibst.

    Lösung

    Bei den folgenden Aufgaben mit Lücken musst du jeweils ein Vorzeichen und eine Zahl eintragen. Dabei ermittelst du jeweils zuerst das Vorzeichen und dann die Zahl.

    Beispiel 1: $12\cdot 4\cdot (~\square~2)=-~\square~$

    • Du weißt, dass das Ergebnis negativ ist. Auf der linken Seite sind die beiden ersten Faktoren positiv. Der Dritte muss somit negativ sein.
    • Multipliziere die Zahlen nun ohne Vorzeichen: $12\cdot 4\cdot 2=48\cdot 2=96$.
    Die wahre Aussage lautet damit $12\cdot 4\cdot (-2)=-96$.

    Beispiel 2: $~\square~\cdot (-2)\cdot (~\square~4)=120$

    • Das Ergebnis ist positiv. Ein Faktor ist negativ. Das Vorzeichen vor der $4$ muss $-$ sein.
    • Es ist $2\cdot 4=8$. Mit welcher Zahl musst du $8$ multiplizieren, um $120$ zu erhalten? Rechne umgekehrt $120:8=15$.
    Nun kannst du die komplette Aufgabe aufschreiben:

    $15\cdot (-2)\cdot (-4)=120$.

    Bei den beiden folgenden Aufgaben gehst du ebenso vor. Du siehst hier jeweils noch die vollständige Aufgabe.

    Beispiel 3: $(-6)\cdot (+5)\cdot (-4)=120$

    Das Pluszeichen wird üblicherweise nicht aufgeschrieben. Die Aufgabe würde dann so aussehen: $(-6)\cdot 5\cdot (-4)=120$.

    Beispiel 4: $(-5)\cdot (-8)\cdot (-3)=-120$

  • Entscheide, welches Vorzeichen das Ergebnis hat.

    Tipps

    Beachte: Wenn bei einer Multiplikationsaufgabe einmal der Faktor $0$ vorkommt, ist auch das Ergebnis $0$.

    Zähle jeweils die Anzahl der Minuszeichen bei den Faktoren:

    • Ist diese ungerade, dann ist das Ergebnis negativ. Diese Aufgaben musst du zu „$-$“ ziehen.
    • Ist diese gerade, dann ist das Ergebnis positiv. Diese Aufgabe musst du zu „$+$“ ziehen.
    Lösung

    In dieser Aufgabe musst du das jeweilige Ergebnis nicht berechnen. Du sollst jedes Mal erkennen, ob das Ergebnis positiv ($+$), negativ ($-$) oder $0$ ist.

    Wir beginnen damit, die Rechnungen zu finden, die $0$ sind. Sobald einer der Faktoren in einer Multiplikation $0$ ist, ist auch das Ergebnis $0$. Hier siehst du die Terme, die $0$ ergeben:

    • $(-3)\cdot (-4)\cdot 0\cdot 2=0$,
    • $2\cdot 0\cdot (-3)\cdot (-8)=0$ und
    • $0\cdot 15\cdot (-2)\cdot 0=0$.
    Andernfalls zählst du die Anzahl der Vorzeichen (Minuszeichen) in der Multiplikationsaufgabe.

    Eine gerade Anzahl von Minuszeichen führt zu einem positiven ($+$) Ergebnis.

    Hier siehst du die Terme, die ein positives Ergebnis haben:

    • $(-3)\cdot (-4)\cdot 5\cdot 2\rightarrow$ zwei Minuszeichen
    • $(-2)\cdot (-12)\cdot (-3)\cdot (-8)\rightarrow$ vier Minuszeichen
    • $3\cdot 15\cdot 2\cdot 5\rightarrow$ kein ($0$) Minuszeichen
    Eine ungerade Anzahl von Minuszeichen führt zu einem negativen ($-$) Ergebnis.

    Hier siehst du die Terme, die ein negatives Ergebnis haben:

    • $(-3)\cdot 4\cdot (-5)\cdot (-2)\rightarrow$ drei Minuszeichen
    • $2\cdot 12\cdot (-3)\cdot 8\rightarrow$ ein Minuszeichen
    • $3\cdot (-15)\cdot 2\cdot 5\rightarrow$ ein Minuszeichen
    • $(-3)\cdot 15\cdot (-2)\cdot (-5)\rightarrow$ drei Minuszeichen
  • Ermittle die Ergebnisse der Multiplikationsaufgaben.

    Tipps

    Eine negative Zahl ist auf jeden Fall kleiner als eine positive.

    Beachte: Es ist zwar $12<16$, aber $-12>-16$.

    Das kleinste Ergebnis ist $-84$ und das größte $96$.

    Lösung

    Drei der sechs Aufgaben führen zu einem negativen Ergebnis. Die übrigen drei haben ein positives Ergebnis. Hier siehst du die richtige Reihenfolge der Rechnungen inklusive der jeweiligen Lösung.

    • $(-2)\cdot (-6)\cdot (-7)=-(2\cdot 6\cdot 7)=-84$
    • $2\cdot 4\cdot (-3)\cdot 3=-(2\cdot 4\cdot 3\cdot 3)=-72$
    • $2\cdot (-4)\cdot (-3)\cdot (-2)=-(2\cdot 4\cdot 3\cdot 2)=-48$
    • $(-2)\cdot (-4)\cdot (-3)\cdot (-2)=2\cdot 4\cdot 3\cdot 2=48$
    • $2\cdot 9\cdot 4=72$
    • $(-2)\cdot (-4)\cdot (-6)\cdot (-2)=2\cdot 4\cdot 6\cdot 2=96$