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Rationale Zahlen anordnen (Übungsvideo)

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Die Autor/-innen
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Sabine Blumenthal
Rationale Zahlen anordnen (Übungsvideo)
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Rationale Zahlen anordnen (Übungsvideo)

Nachdem wir über die rationalen Zahlen gesprochen haben, wollen wir uns in diesem Video verschiedene Übungen zum Rechnen mit rationalen Zahlen anschauen. Du findest Übungen zu Betrag und Gegenzahl sowie zum Vergleichen und Ordnen rationaler Zahlen. Für den Umgang mit den rationalen Zahlen solltest du also wissen, was der Betrag einer Zahl ist und welche Schritte beim Vergleichen von Zahlen ausgeführt werden. Da es Übungen sind, brauchst du natürlich auch Papier und Stift, denn schließlich darfst du jetzt überprüfen, ob du schon gut mit rationalen Zahlen umgehen kannst.

13 Kommentare

13 Kommentare
  1. super Video:D

    Von Melaku1970, vor fast 3 Jahren
  2. @Olischuch
    Hallo,
    für solche Probleme bietet es sich an unseren Hausaufgabenchat oder die Einzelnachhilfe zu benutzen.
    Für die Beantwortung dieser Frage musst du ein wenig genauer beschreiben, was du nicht verstanden hast.

    Viel Erfolg beim Lernen wünscht sofatutor!

    Von Julia S., vor mehr als 3 Jahren
  3. Thanks
    :)

    Von Killian M., vor mehr als 3 Jahren
  4. ich verstehe nicht das in der 3. Minute Nummer 2

    Von Olischuch, vor mehr als 3 Jahren
  5. Cool :-)

    Von Ben H., vor mehr als 3 Jahren
Mehr Kommentare

Rationale Zahlen anordnen (Übungsvideo) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Rationale Zahlen anordnen (Übungsvideo) kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme alle ganzen Zahlen, die die folgenden Bedingungen erfüllen.

    Tipps

    Der Betrag einer Zahl ist der Abstand der Zahl zu 0.

    Der Betrag einer Zahl ist immer positiv, das heißt, er ist größer oder gleich 0.

    Der Betrag einer negativen Zahl ist eine positive Zahl.

    Zum Beispiel: |-6|=6.

    Zahl und Gegenzahl haben den gleichen Betrag.

    Lösung

    In dieser Aufgabe geht es um ganze Zahlen.

    1. Der Betrag der Zahl ist kleiner als 3. Dies sind zum einen die natürlichen Zahlen 0, 1 oder 2. Auch die Gegenzahlen von 1 und 2, also -1 und -2, erfüllen diese Bedingung.
    2. Der Betrag der Zahl ist größer als 4,6 und kleiner als 7,2. Bei den natürlichen Zahlen erfüllen dies die 5, 6 und 7. Zu jeder dieser Zahlen erfüllt auch die Gegenzahlen diese Bedingung. Also kommen noch -5, -6 und -7 hinzu.
    3. Der Betrag einer Zahl ist der Abstand dieser Zahl zur 0. Der Betrag ist immer positiv, das heißt größer oder gleich 0. Wenn der Betrag kleiner oder gleich 0 sein soll, muss er gleich 0 sein. Es gibt nur eine Zahl, die den Abstand gleich 0 von der 0 hat. Dies ist die 0 selbst.

  • Gib die richtige Reihenfolge der folgenden Zahlen an.

    Tipps

    Mache dir die Reihenfolge an einer Zahlengeraden klar.

    Es ist $6<8$. Bei den Gegenzahlen dreht sich aber das Vorzeichen um, sodass $-6>-8$ gilt.

    Lösung

    Die richtige Reihenfolge der Zahlen kannst du dir auch auf einer Zahlengeraden klarmachen:

    $-8,8<-8<-5,1<-5<-1,4<0,2<13,5<27,4$.

    Wenn dir das Ordnen von negativen Zahlen vielleicht etwas schwerer fällt, denk daran, dass durch das Vorzeichen die Reihenfolge geändert wird. So ist zum Bespiel wir aus $12<16$ die Ungleichung $-12>-16$. Du siehst, dass sich das Relationszeichen (> oder <) umdreht.

  • Ordne die Zahlen der Größe nach.

    Tipps

    Du kannst die Zahlen auf einer Zahlengeraden abtragen. Dann kannst du die Reihenfolge besser erkennen.

    Du musst mit den positiven Zahlen beginnen, wenn du mit der größten Zahl beginnen sollst.

    Ein Beispiel: Sortiere die Zahlen 1; -3; 12 der Größe nach und beginne mit der größten Zahl.

    Das ergibt $12>1>-3$.

    Lösung

    Du kannst dir die Reihenfolge an einer Zahlengeraden klarmachen. Beachte, dass die Zahlen so geordnet werden sollen, dass die größte Zahl zuerst steht. Du musst mit der größten Zahl beginnen und dann immer kleiner werden:

    Die Reihenfolge ist $3,45>3,2>1,8>0,5>-0,7>-1,2>-3,4$.

  • Bestimme alle Zahlen, deren Betrag zwischen 12,2 und 15,7 liegen.

    Tipps

    Berechne jeweils das Ergebnis und überprüfe, ob die das Ergebnis die vorgegebene Bedingung erfüllt.

    Der Betrag einer negativen Zahl ist positiv.

    Lösung

    Zahlen, deren Betrag zwischen 12,2 und 15,7 liegen, sind

    • entweder $z≥0$, für die gilt $12,2<z<15,7$,
    • oder $z<0$, für die gilt $-15,7<z<-12,2$.
    Du musst zuerst die Beträge ausrechnen und dann untersuchen, ob das Ergebnis eine der obigen Bedingung erfüllt.
    • $|8-12|+9=|-4|+9=4+9=13$. 13 ist eine positive Zahl und sie liegt zwischen 12,2 und 15,7.
    • $15 \cdot 3-56=-11$. -11 ist eine negative Zahl. Sie ist größer als -12,2, also erfüllt sie die Bedingung nicht.
    • $27:3+|-4|=9+4=13$. Es gilt $12,2<13<15,7$ und die Bedingung ist erfüllt.
    • $|22-28-9|:3+7=|-15|:3+7=15:3+7=5+7=12$. 12 ist eine positive Zahl. Sie ist kleiner als 12,2. Also erfüllt sie die Bedingung nicht.

  • Benenne vier negativen Zahlen, die größer als $-1,8$ sind.

    Tipps

    Die Zahl muss

    • zum einen negativ sein und
    • zum anderen größer als $-1,8$.

    Trage die Zahlen auf einer Zahlengeraden ein.

    Lösung

    Die Zahl muss negativ sein. Deswegen kann $2,5$ nicht stimmen. Die Zahl muss größer als $-1,8$ sein. Deshalb kann $-5$ nicht stimmen.

    Alle übrigen Zahlen erfüllen die Voraussetzung, dass sie negativ und größer als $-1,8$ sind. Die Zahlen $-1,7$, $-1,2$, $-1$ und $-0,4$ liegen alle zwischen $-1,8$ und $0$.

    Du kannst dir dies auch an einer Zahlengeraden klarmachen.

  • Entscheide, welche Zahl größer und welche kleiner ist.

    Tipps

    Berechne zunächst jeweis die Ergebnisse.

    Beachte, dass der Betrag einer negativen Zahl eine positive Zahl ist.

    Lösung

    Wir rechnen zunächst jeweils die Ergebnisse aus und vergleichen im Anschluss:

    1. Es ist $|3-7,5|=|-4,5|=4,5$. Auf der rechten Seite steht $|-12+3|=|-9|=9$. Es gilt $4,5<9$, also $|3-7,5|<|-12+3|$.
    2. Wir berechnen $|2-47|:3=|-45|:3=45:3=15$ und $|-23+4,8|=|-18,2|=18,2$. Insgesamt gilt $13,7<15<18,2$ und damit $13,7<|2-47|:3<|-23+4,8|$.
    3. Es ist $|13-27,5|=|-14,5|=14,5$ und $|12-4,5:3-2|=|12-1,5-2|=|8,5|=8,5$. Es gilt $14,5>8,7>8,5$, somit ist $|13-27,5|>8,7>|12-4,5:3-2|$.
    4. Wir berechnen $|-3+4|=|1|=1$ und $|-3|+|4|=3+4=7$. Dies führt zu $1<7$, also gilt hier $|-3+4|<|-3|+|4|$.

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