30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Negative Zahlen – Werte an der Zahlengeraden ablesen

Bewertung

Ø 4.1 / 30 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Mathe-Team
Negative Zahlen – Werte an der Zahlengeraden ablesen
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Negative Zahlen – Werte an der Zahlengeraden ablesen

Hallo und herzlich willkommen! Wie liest man eigentlich die Temperatur auf einem Thermometer ab? Und wie arbeitet man mit Zahlengeraden? Dieses Video dreht sich genau um diese Fragen. Du wirst hier lernen, wie man rationale Zahlen auf der Zahlengeraden ablesen kann. Doch zuvor spielt die Einheit der Zahlengeraden eine große Rolle. Welche? Das erfährst du im Video! Viel Spaß beim Schauen!

Transkript Negative Zahlen – Werte an der Zahlengeraden ablesen

Puh, ist das heute wieder ein Wetter. Ziemlich heiß heute. Mal schauen, welche Temperatur das Thermometer jetzt anzeigt. Hmmmmmmmmm, hier ist ja gar keine Zahl am Strich. Welche Temperatur haben wir denn nun? Kannst du mir vielleicht dabei helfen?

Wir wiederholen zunächst, was eine Zahlengerade ist, um im Anschluss zu lernen, wie man rationale Zahlen auf der Zahlengerade ablesen kann. An drei Übungaufgaben wirst du noch einmal feststellen wie wichtig die Einheit einer Zahlengerade ist.

Aufbau der Zahlengerade

Die Skala eines Thermometers ist ein Ausschnitt einer Zahlengerade, die von unten nach oben verläuft. Unterhalb der Null befinden sich die negativen Zahlen. Dann kommt die Null und dann oberhalb der Null die positiven Zahlen.

Die positiven und negativen ganzen Zahlen bilden gemeinsam mit der Null den Zahlenbereich der ganzen Zahlen. Bezieht man nun auch noch alle positiven und negativen Brüche mit ein, so erhält man den Zahlenbereich der rationalen Zahlen.

In der Schule verläuft eine Zahlengerade von links nach rechts, das heißt links von der Null befinden sich die negativen Zahlen, rechts von der Null stehen die positiven Zahlen. Dafür kann man die Zahlengerade des Thermometers einfach drehen. Eine Zahlengerade ist unendlich lang, das heißt sie hat weder Anfang noch Ende.

Darstellungen von Zahlengeraden müssen zwangsläufig immer begrenzt sein. Es wird also immer nur ein Ausschnitt der Zahlengerade gezeichnet.

Wichtig ist auch, dass jede Zahlengerade eine andere Einheit haben kann. Bei unserem Thermometer ist die Einheit eins, das heißt, der Abstand zwischen zwei Strichen beträgt immer ein °C.

Ablesen von rationalen Zahlen auf der Zahlengerade

So und jetzt können wir die Temperatur ablesen. Es ist der dritte Strich rechts von der dreißig markiert. Da die Einheit bei dieser Zahlengeraden eins ist, beträgt die Temperatur dreiunddreißig Grad Celsius.

Im Winter haben wir oftmals Temperaturen unter dem Gefrierpunkt, der Null. Dann endet der Stand der Thermometerflüssigkeit im negativen Bereich. Kannst du die Temperatur ablesen?

Zunächst müssen wir die Einheit der Skala betrachten. Sie beträgt nachwievor eins. Da wir uns unterhalb der Null befinden, sind wir im negativen Bereich. Die Temperatur beträgt minus vier Grad Celsius.

Übungsaufgaben zur Zahlengerade 1

Jetzt haben wir bereits zwei Zahlen dem Thermometer beziehungsweise einer Zahlengerade abgelesen. Lass uns das doch noch ein wenig üben.

Schau dir einmal die folgende Zahlengerade an. Wie lauten die drei markierten Zahlen? Die Einheit ist wieder eins.

  1. Die erste Zahl ist direkt rechts neben dem ersten mittleren Strich: die minus fünf.
  2. Da die erste Zahl direkt rechts daneben liegt und die Einheit eins ist, muss die Zahl um eins größer als minus fünf sein: die minus vier.
  3. Die zweite Zahl liegt drei Striche rechts von der Null: die plus drei.
  4. Das Pluszeichen kann man auch weglassen und nur drei sagen.
  5. Die letzte Zahl liegt direkt rechts neben der zehn: die elf.

Übungsaufgaben zur Zahlengerade 2

Jetzt hast du ja bereits Erfahrung darin, rationale Zahlen an der Zahlengerade abzulesen. Versuch dich daher doch an der nächsten Übungsaufgabe: Überlege, welche Zahlen auf dieser Zahlengerade markiert sind?

Als erstes musst du dir einen Überblick über die Zahlengerade verschaffen. Das wichtigste ist die Einheit, in der die Striche Zahlen markieren. Von der Minus zwanzig bis zur minus zehn sind es anstelle von zehn Strichen nur fünf. Also können wir nicht die Einheit eins haben. Der Abstand zwischen zwei Strichen beträgt daher zwei. Deshalb ist die Einheit zwei. Nun kannst du dir die markierten Zahlen ansehen. Welche sind es wohl? Überlege einmal...

Hmmm, also die erste Zahl liegt zwei Striche rechts von der Zahl minus zwanzig. Da die Einheit zwei ist, muss es sich bei dieser Zahl um minus sechszehn handeln.

Die zweite Zahl liegt genau in der Mitte zwischen dem zweiten und dritten Strich rechts von der Null. Die beiden Striche bedeuten vier und sechs. Also liegt unsere Zahl bei fünf.

Übungsaufgaben zur Zahlengerade 3

Und nun kommen wir zu unserer letzten Übungsaufgabe. Hier sind nun keine ganzen Zahlen, sondern verschiedene Brüche markiert.

Und auch bei dieser Übungsaufgabe müssen wir zunächst die Einheit der Zahlengerade herausfinden. Von der Null bis zur 1 zählen wir vier Striche. Eins geteilt durch vier ergibt ein Viertel. Also beträgt die Einheit ein Viertel. Nun bist du wieder dran. Überlege, welche Zahlen markiert sind.

Die erste Zahl liegt ein Strich rechts neben der minus eins. Minus 1 plus ein Viertel gleich minus drei Viertel. Also heißt unsere Zahl minus drei Viertel.

Die zweite Zahl liegt zwei Striche rechts neben Null. ein Viertel plus ein Viertel ergibt zwei Viertel, dies kann man kürzen und man erhält ein halb.

Die letzte Zahl liegt ein Strich rechts neben eins. Dies muss dann ein ein Viertel sein.

Zusammenfassung

Wir fassen zusammen: Was musst du beim Ablesen von Zahlen auf einer Zahlengeraden beachten?

  1. Verschaffe dir einen Überblick über die Zahlengerade
  2. Bestimme die Einheit der Skala bzw. den Abstand zwischen zwei Strichen
  3. Prüfe, ob sich die markierten Zahlen links oder rechts von der Null befinden
  4. Lese die markierten Zahlen ab

Tschüss, bis zum nächsten Mal.

8 Kommentare

8 Kommentare
  1. Eine Zahlengerade ist nicht unendlich lang.

    Von Sternsarah, vor 7 Monaten
  2. Perfekt!

    Von A Volberg, vor fast 2 Jahren
  3. sehr gut

    Von Tp3lxs, vor etwa 2 Jahren
  4. Gut gemacht, man hat es sehr gut verstanden. 😸🔢

    Von Skalweit, vor mehr als 2 Jahren
  5. Gut gemacht

    Von Betuel Guel, vor fast 3 Jahren
Mehr Kommentare

Negative Zahlen – Werte an der Zahlengeraden ablesen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Negative Zahlen – Werte an der Zahlengeraden ablesen kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, welche Aussagen über die Zahlengerade korrekt sind.

    Tipps

    Geht man auf der Zahlengeraden nach rechts, werden die Zahlen größer.

    Eine Strecke besitzt einen Anfangs- und einen Endpunkt.

    Lösung

    Wir erinnern uns, dass eine Zahlengerade wie jede Gerade unendlich lang ist. Sie geht also nicht nur von 0 bis 10. Allerdings können wir aus praktischen Gründen immer nur einen Ausschnitt betrachten.

    Links von der 0 befinden sich die negativen, rechts die positiven Zahlen.

    Die Einheit einer Zahlengeraden gibt den Abstand einer markierten Zahl zur nächsten an. Dieser Abstand kann eine beliebige positive Zahl sein. Häufig wird als Abstand 1 gewählt.

    Zwischen zwei markierten Stellen befinden sich immer noch weitere Zahlen. Selbst wenn auf einer Zahlengerade nur die ganzen Zahlen eingezeichnet sind, liegen dazwischen noch die rationalen Zahlen. Und zwischen zwei rationalen Zahlen befinden sich stets unendlich viele weitere rationale Zahlen.

  • Nenne die Zahlen auf dem Zahlenstrahl.

    Tipps

    Zeichne die Zahlengerade auf ein Blatt Papier und beschrifte sie von Hand, wenn du den Überblick verlierst.

    Welche Zahl liegt genau zwischen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen, beispielsweise zwischen $3$ und $4$?

    Lösung

    Wir beginnen auf der Zahlengeraden bei der $0$. Der Abstand der $0$ und der $1$ beträgt vier Striche. Somit ist die Einheit unseres Zahlenstrahls $\frac14$.

    Weil sich die erste Markierung einen Strich rechts von der $-1$ befindet, können wir $-1+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$ rechnen..

    Auf dieselbe Weise können wir uns auch an die anderen markierten Striche wagen.

    Dabei liegt der nächste Strich schon im Bereich der positiven Zahlen, weil er rechts von der 0 liegt. Um genau zu sein, sind dies 2 Striche. Der Strich liegt also bei $0 + \frac{1}{4} + \frac14 = \frac24 = \frac12$.

    Der letzte Strich liegt bei $1 \frac{1}{4} = 1,25 = \frac54$.

  • Bestimme die Temperaturen zu den jeweiligen Uhrzeiten.

    Tipps

    Wenn du die Übersicht verlierst, erstelle eine Zahlengerade.

    -5 liegt genauso weit von der 0 entfernt wie die 5.

    Lösung

    Dieser Tag hatte wirklich merkwürdige Temperaturen. Zuerst waren es -10°C um 6:30 Uhr.

    Dann war es drei Grad wärmer, also
    -10°C+3°C = -7°C um 8:00 Uhr.

    Mittags war die Temperatur so weit über 0°C wie beim Aufstehen darunter, wir drehen also das Vorzeichen um: 10°C um 12:00 Uhr.

    Beim Fußballspielen waren es dann noch 5°C mehr:
    10°C+5°C = 15°C um 15:00 Uhr.

    Bei Sonnenuntergang, abends um acht, war es schon wieder sehr kalt aber immerhin noch ein Grad wärmer als beim Aufstehen:
    -10°C + 1°C = - 9°C.

  • Ordne die Zahlen ihrer Größe nach.

    Tipps

    Suche dir zunächst die kleinste Zahl heraus und verschiebe sie an den Anfang.

    Beachte den Unterschied zwischen echten und unechten Brüchen: Unechte Brüche sind auf jeden Fall größer als 1, können aber auch größer sein als andere natürliche Zahlen.

    Gemischte Brüche sind unechte Brüche und somit größer oder gleich $1$.
    $\large{1 \frac34}$ ist ein solcher gemischter Bruch. Er kann auch ausgedrückt werden durch $\large{\frac74}$.

    Lösung

    Wir suchen uns zunächst die kleinste Zahl heraus. Da wir positive und negative Zahlen vorliegen haben, betrachten wir zunächst die negativen.

    Unter den negativen Zahlen suchen wir die am weitesten links auf dem Zahlenstrahl stehende. Das ist $- 14$. Danach folgt die $- 10\frac{2}{3}$ und dann $- 2\frac{1}{2}$.

    Nun folgt die $0$, denn sie liegt genau zwischen den negativen und positiven Zahlen auf der Zahlengeraden.

    Zuletzt folgen die positiven Zahlen. Hier müssen wir aufpassen, welche der Zahlen $3\frac{1}{3}$ und $\frac{11}{3}$ kleiner und welche größer ist. Dafür ist es hilfreich, eine der beiden in das Format der anderen umzuschreiben. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten:

    1) $\frac{11}{3}$ = $\frac{9}{3}$ + $\frac{2}{3}$ = $3\frac{2}{3}$ > $3\frac{1}{3}$.

    2) $3\frac{1}{3}$ = $\frac{9}{3}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{10}{3}$ < $\frac{11}{3}$.

    In der Reihenfolge kommt also zunächst $3\frac{1}{3}$ und dann $\frac{11}{3}$.

  • Vervollständige die Sätze über Zahlengeraden.

    Tipps

    Die Zahlen links von der Null auf der Zahlengeraden haben ein Minuszeichen. Vor den Zahlen, welche sich rechts von der Null befinden, kann ein Pluszeichen stehen. Man kann das Pluszeichen aber auch weglassen.

    Die ganzen Zahlen sind sowohl positiv als auch negativ. Für welche Art von Zahl gilt dies ebenfalls?

    Lösung

    Eine Zahlengerade ist wie jede Gerade in der Mathematik unendlich lang, da sie keinen Anfangs- und keinen Endpunkt besitzt.

    Die Null ist die einzige Zahl, die weder positiv noch negativ ist. Die Zahlen, die kleiner als Null sind, nennen wir negative Zahlen. Diejenigen, die größer sind, nennen wir positive Zahlen.

    Die ganzen Zahlen können auch als Brüche angegeben werden. Sie ergeben mit weiteren Brüchen, die zwischen diesen ganzen Zahlen liegen, die Menge der rationalen Zahlen.

  • Bestimme, welcher Bruch zu welchem Zahlenstrahl gehört.

    Tipps

    Untersuche, in welchem Abstand die $0$ und die $1$ stehen.

    Der Abstand wird durch die Anzahl der Striche gemessen und entspricht der Einheit des jeweiligen Zahlenstrahls.

    Wenn du den Überblick verlierst, nimm dir ein Blatt Papier und zeichne dir die Zahlengerade auf.

    Die Einheit muss nicht zwangsläufig eine natürliche Zahl sein. Auch rationale Zahlen sind als Einheit möglich.

    Lösung

    Am Zahlenstrahl kann man die Position einer Zahl zeigen.

    Der Bruch, der zum Zahlenstrahl rechts gehört, ist $-\frac{5}{3}$. Das erkennen wir, wenn wir den Nenner ansehen. Dieser ist $3$ und tatsächlich ist die Einheit des Zahlenstrahls auch $\frac{1}{3}$.

    Wir gehen auf dem Zahlenstrahl zwei Einheiten von der $-1$ nach links, also $-1 - \frac13 - \frac13 = -1 - \frac{2}{3} = - 1 \frac{2}{3} = - \frac{5}{3}$.

    Genau so kannst du auch bei denen anderen Zuordnungen vorgehen.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
Im Vollzugang erhältst du:

10.843

Lernvideos

44.360

Übungen

38.981

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

running yeti

In allen Fächern und Klassenstufen.

Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden