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Mittelwert und mittlere Abweichung 08:57 min

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Transkript Mittelwert und mittlere Abweichung

Hallo und herzlich Willkommen. Dieses Video heißt „Mittelwerte und mittlere Abweichung.“ Du kannst bereits den Mittelwert und die mittlere Abweichung berechnen. Nachher kannst du das noch besser. Und du kannst die Bedeutung beider Zahlen des Mittelwertes und der mittleren Abweichung erklären. Der Film besteht aus vier Abschnitten: Wie war das doch?, Atommassen der ersten zehn Elemente, Bildschirmkauf und Bundesliga. Wie war das doch? Erinnert ihr euch noch an diese wichtigen Begriffe der Stochastik? Den „Mittelwert“, die „mittlere Abweichung“ und die „Streuung“? Fidibus hat in Mathematik gute Zensuren. Eins, zwei, zwei und drei. Den Mittelwert berechnet man wie das arithmetische Mittel und zwar addiert man alle Werte und teilt sie durch ihre Zahl. Nämlich hier durch vier. Wir erhalten 8/4. Das ist zwei. Die mittlere Abweichung erhält man, indem man die Beträge der Differenzen der einzelnen Daten und des Mittelwertes, addiert. Und anschließend durch die Anzahl der Summanden teilt. In unserem Fall ist das wieder vier. Wir erhalten 2/4. Die mittlere Abweichung Δx = 0,5. Unser x ist so verteilt: Es ist x, also der Mittelwert Δx der mittleren Abweichung. x = 2 0,5. Die mittlere Abweichung ist ein Maß für die Streuung. Üben wir nun an einigen Beispielen. Atommassen für die ersten zehn Elemente. Die ersten zehn Elemente haben die Atommassen von eins bis zwanzig, so wie ich sie hier notiere. Für den Mittelwert addiere ich sie und teile sie durch ihre Zahl. Nämlich zehn. Die Summe im Zähler ist 113/10 = 11,3. Der Mittelwert x ist somit 11,3. Nun berechnen wir die mittlere Abweichung. Es ist immer die Differenz eines Datenwertes und der mittleren Abweichung und davon der Betrag. Ich schreibe es hier so, dass innerhalb des Betrages jeweils ein positiver Wert entsteht. Das ist einfacher. Nun werden die Differenzen berechnet. Natürlich muss immer durch zehn geteilt werden. Die Summe im Zähler ist 49,0/10=4,9. Das ist die mittlere Abweichung. Also Δx=4,9. Man kann auch schreiben für x=11,3 4,9. 4,9 ist ein Maß für die Streuung. Die Atommassen streuen stark. Denn 4,9 ist gemessen an 11,3 ziemlich groß. Bildschirmkauf. Ich brauche einen neuen Bildschirm und habe im Internet recherchiert. Die günstigsten Angebote in Euro waren folgende. Zweimal 255, zweimal 260 und dreimal 265, 267, 268 und 269. x ist gleich die Summe aller Daten dividiert durch ihre Anzahl. Also zehn. Die Summe im Zähler beträgt 2629/10 = 262,9. In ganzen Euro ist das etwa 263. Ich notiere: x ist rund 263. Die mittlere Abweichung: Für Δx addieren wir zunächst die Differenzen von x und den einzelnen Daten versehen mit positiven Vorzeichen. In den Nenner muss wieder die Zahl der Daten, nämlich zehn. Das ergibt 43/10=4,3. Das ist rund vier. Dieser Wert gibt uns an, wie groß die Streuung ist. Δx ist somit rund vier. Zum besseren Verständnis schreiben wir x≈263 4. Die Streuung vier ist gemessen am Mittelwert von 263 ziemlich klein. Also, die Angebote für den Monitor streuen nur sehr wenig. Bundesliga. Kehren wir zurück zur Saison 2011/2012. Wir notieren die Zahl der erzielten Tore zum Saisonende aller Mannschaften der ersten Bundesliga. Ich notiere platzweise, daher sind die Werte nicht geordnet. Für unsere Rechnungen macht das aber nichts. Der Mittelwert: x ist wieder das arithmetische Mittel aller Werte. Bei achtzehn Mannschaften muss im Nenner eine Achtzehn stehen. Wir erhalten 875/18. Das ist rund neunundvierzig. Also wurden im Schnitt rund neunundvierzig Tore erzielt. Wir berechnen die mittlere Abweichung. Im Zähler des Bruchs stehen wieder die Differenzen aus den einzelnen Werten und dem Mittelwert, jeweils mit positiven Vorzeichen, denn es sind ja die Beträge. Ich mache das sofort und schreibe die Ergebnisse auf. Bei achtzehn Mannschaften steht im Nenner wieder eine Achtzehn. Wir erhalten 219/18. Das ist rund 12,17. Wir wollen auf Ganze runden. Also rund zwölf. Wir notieren Δx ist rund zwölf. Die Zahl der geschossenen Tore ist somit im Mittel x=4912. Zwölf ist von neunundvierzig fast ein Viertel. Wir stellen fest: Gemessen am Mittelwert ist die mittlere Abweichung von mittlerer Größe. Ich denke, wir haben sehr gut gearbeitet. Das Video war bestimmt nützlich. Ich wünsche euch viel Erfolg und alles Gute. Tschüss!

3 Kommentare
  1. Default

    ;)
    Danke !

    Von Lllpop46, vor mehr als 2 Jahren
  2. 001

    Versprecher, danke.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 4 Jahren
  3. Default

    Hallo,
    bei 3 Min 17 sec wird erklärt: Die mittlere Abweichung ist immer die Differenz eines Datenwertes und der mittleren Abweichung und davon der Betrag. Es muss aber vermutlich heißen: Die mittlere Abweichung ist immer die Differenz eines Datenwertes und des Mittelwerts und davon der Betrag.
    Glg Bigi

    Von Bigisemail, vor mehr als 4 Jahren