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Lineare Funktionen zeichnen – Rationale Parameter m und b 03:46 min

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Transkript Lineare Funktionen zeichnen – Rationale Parameter m und b

Hallo, den Graphen einer linearen Funktion kannst du zeichnen, ohne eine Wertetabelle anzulegen und das geht folgendermaßen: Dazu brauchen wir erst einmal eine Funktion, die gegeben ist durch eine Funktionsgleichung. Also: y=-(2/3)×x+4/5. Ich schreibe noch einmal die allgemeine Funktionsgleichung hin. Also, es geht ja um lineare Funktionen und die haben Funktionsgleichungen der Form: y=m×x+b. Für "m" haben wir hier -(2/3) eingesetzt und für "b" stehen hier 4/5. Wir haben schon gehabt, dass "m", also hier -(2/3), die Steigung ist. "b", also hier 4/5, das ist der y-Achsenabschnitt und wir wissen wegen des y-Achsenabschnittes, dass die Funktion durch den Punkt 0 und 4/5 geht. Das ist also ungefähr hier bei 0,8 - naja, es wird schon so ungefähr hinhauen. Also: Der Punkt hat die Koordinaten 0 und 4/5. Das ist der y-Achsenabschnitt, dadurch wird diese Funktion also verlaufen. Und jetzt wissen wir, dass die Steigung -(2/3) ist. Die Steigung ist negativ, die wird hier ungefähr so hier verlaufen, die Funktion wird also ungefähr hier in der Richtung verlaufen. Was bedeutet diese Steigung von -(2/3)? Man könnte es so machen, dass du zum Beispiel eine Einheit nach rechts gehst und 2/3 dieser Einheit nach unten. Das würde dann hier so ein bisschen klein werden, nicht wahr? Da und dann 2/3 nach unten, wäre dann da ungefähr - weiß ich nicht, so vielleicht. Also -(2/3), weil du ja hier nicht nach oben gehst, sondern nach unten. Was du natürlich auch machen kannst, wenn du so einen Bruch gegeben hast: Du gehst zum Beispiel 3 Einheiten nach rechts und dann 2 Einheiten nach unten und kämst dann also da an, so ungefähr müsste das sein. Das ist schon etwas komfortabler, da kannst du besser zeichnen. So verläuft dann die Funktion. Denn wenn du die Steigung ausrechnest, dann rechnest du ja: Vertikalen Abschnitt÷horizontalen Abschnitt. Der vertikale Abschnitt ist hier -2, weil du 2 nach unten gegangen bist. Der Horizontale ist 3 - also -(2/3). Du kannst aber auch ganz allgemein dir ein Steigungsdreieck vorstellen. Du gehst irgendeine Strecke nach rechts - weil hier -(2/3) steht, gehst du 2/3 dieser Strecke nach unten - dann bekommst du genau die Steigung 2/3 und der Graph verläuft so, parallel zu dieser Dreiecksseite, geht durch den y-Achsenabschnitt 0,8 bzw. 4/5. Damit ist die Funktion gezeichnet, viel Spaß damit. Bis bald, tschüss.

7 Kommentare
  1. Thomas

    @Seferabdija: Man kann beide Bezeichnungen verwenden. Beides ("b" und "n") steht für den y-Achsenabschnitt, also für die Schnittstelle des Graphen mit der y-Achse.

    Von Thomas Scholz, vor 6 Monaten
  2. Default

    Heißt b nicht n ?

    Von Seferabdija, vor 6 Monaten
  3. Default

    Danke für das Video!
    Schön erklärt

    Von Fabio S., vor 10 Monaten
  4. Default

    Gut erklärt - aber warum tust du dir nicht den Gefallen und nimmst gerade Zahlen an Stelle der Brüche.
    Dann müsstest du auch nicht so "friemelig" zeichnen....

    Von Mariobraksiek, vor fast 2 Jahren
  5. Default

    gut erklärt aber die Reihenfolge bei den Videos stimmt nicht

    Von Christi 2001, vor fast 2 Jahren
  1. Default

    Sehr gut

    Von Jasy0612, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Sehr gut

    Von Stanzig, vor fast 5 Jahren
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