Flächeninhalt eines Rechtecks – Übung

Flächeninhalt eines Rechtecks – Übung Übung

• Berechne den Flächeninhalt des Trampolins.

  Tipps

  Hier siehst du ein Quadrat. Die Seiten sind $3~m$ lang.

  Lösung

  Unsere Sprungfläche beim Trampolin hat die Form eines Quadrates. Das heißt, dass alle Seiten gleich lang sind. Eine Seite ist $1,5~m$ lang. Um den Flächeninhalt von dem Quadrat berechnen zu können, nutzen wir die Formel $A = a \cdot a=a^2$. Wenn wir nun diese Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir: $A = 1,5~m \cdot 1,5~m = 2,25~m^2$.

  Das Trampolin hat also einen Flächeninhalt von $2,25~m^2$.

  Du erhältst das Ergebnis durch eine kleinen Nebenrechnung.

  $15 \cdot 15 =150 +75=225$. Die beiden Faktoren $1,5$ haben jeweils eine Nachkommastelle. Also hat das Ergebnis zwei Nachkommastellen. $1,5 \cdot 1,5 =2,25$. Die Einheit ist $m \cdot m =m^2$.

• Ordne die entsprechende Aussage zu ihrer Formel.

  Tipps

  Wofür steht das $A$ in der Formel $A = a \cdot b$?

  Mit welchen Buchstaben werden die Seitenlängen in der Formel zu Berechnung des Flächeninhalts bei einem Rechteck gekennzeichnet?

  Lösung

  1. Den Flächeninhalt bezeichnen wir mit $A$. Damit bedeutet $A =15~m^2$, dass der Flächeninhalt $15~m^2$ groß ist.
  2. Mit $a$ wird eine Seitenlänge in einem Rechteck bezeichnet. Das heißt, dass $a = 15~m$ aussagt, dass die Seitenlänge $a$ $15~m$ lang ist. Die andere Seite wird üblicherweise mit $b$ bezeichnet. Man sagt auch Länge und Breite, wobei die Länge gewöhnlich die längere Seite des Rechtecks ist.
  3. In einem Rechteck haben wir vier Seitenlängen, von denen immer zwei gleich lang sind. Diese jeweils gleich langen Seiten sind parallel. Die beiden Seiten werden mit $a$ und $b$ benannt. Indem wir die Längen der beiden Seiten miteinander multiplizieren, erhalten wir die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Rechtecks, nämlich $A = a \cdot b$.
  4. Wenn in einem Rechteck die Seite $a$ genauso lang ist, wie die Seite $b$, dann sind alle vier Seiten gleich lang. Wenn alle Seiten gleich lang sind, haben wir ein besonderes Rechteck, nämlich ein Quadrat. Es gilt dann für die Seiten $a=b$ oder in einem konkreten Beispiel $a=5~cm,~b=5~cm$.

• Bestimme wie viele Farbtöpfe benötigt werden.

  Tipps

  Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man mit der Formel $A=a \cdot b$.

  Eine Wand besitzt eine Fläche von $13~m^2$. Hier braucht man zwei Eimer Farbe, da man mit einem Eimer nur $10~m^2$ abdecken kann.

  Lösung

  Jörgs Wand hat die Form eines Rechtecks. Um zu wissen, wie viel Fläche er genau streichen muss, müssen wir den Flächeninhalt der Wand berechnen.

  Da unsere Wand ein Rechteck ist, nutzen wir die Formel, um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu bestimmen. Diese lautet: $A = a \cdot b$.

  Wir wissen, dass unsere Seitenlängen $a = 8~m$ und $b = 3~m$ betragen. Setzen wir diese Werte nun in die Formel ein, erhalten wir $A = 8~m \cdot 3~m = 24~m^2$.

  Der Flächeninhalt unserer Wand beträgt also $24~m^2$. Das heißt, er muss $24~m^2$ mit Farbe streichen.

  Aus der Aufgabenstellung wissen wir, dass ein Eimer Farbe für $10~m^2$ ausreicht. Um zu wissen, wie viele Eimer wir nun kaufen müssen, rechnen wir $24~m^2 : 10~m^2 = 2,4$.

  Im Baumarkt kann man nur volle Eimer kaufen. Da $2$ Eimer zu wenig wären, muss Jörg $3$ Eimer kaufen und hätte sogar noch Farbe übrig.

• Bestimme den Flächeninhalt der angegebenen Räume.

  Tipps

  Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man mit der Formel $A = a \cdot b$.

  Dieses Rechteck ist $3~$ lang und $2,2~m$ breit. Sein Flächeninhalt beträgt $6,6~m^2$.

  Lösung

  Die angegebenen Räume sind Rechtecke.

  Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man mit der Formel $A = a\cdot b$. $a$ und $b$ sind die beiden unterschiedlich langen Seiten des Rechtecks.

  Bei dem Bild oben müssen wir also die Seitenlängen der verschiedenen Räume bestimmen. Diese kannst du einfach ablesen. Für unsere Räume ergibt sich daraus ein Flächeninhalt von:

  Bad: $A= 3~m \cdot 4~m = 12~m^2$

  Küche: $A = 5~m \cdot 3,5~m = 17,5~m^2$

  Wohnzimmer: $A = 5~m \cdot 4,5~m = 22,5~m^2$

  Zimmer 2: $A = 5~m \cdot 2~m =10~m^2$

• Berechne den Flächeninhalt der Titelseite von dem Buch.

  Tipps

  Der Flächeninhalt von einem Rechteck berechnet man mit der Formel $ A = a \cdot b$.

  Achte auf die Einheiten der Auswahlmöglichkeiten.

  Lösung

  Die Titelseite des Buches hat die Form eines Rechtecks. Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man mit der Formel $A = a \cdot b$. Die erste Seite ist $a = 21~cm$ lang und die zweite Seite ist $b = 30~cm$ lang. Du kannst $a$ und $b$ auch vertauschen. Das darf man, da man Faktoren bei einer Multiplikation vertauschen darf.

  Wenn wir nun diese Zahlen in die Formel einsetzen, erhalten wir $ A = 21~cm \cdot 30~cm = 630~cm^2$.

  Der Flächeninhalt der Titelseite des Buches beträgt also $630~cm^2$.

• Berechne von den angegebenen Gegenständen die gesuchte Größe.

  Tipps

  Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man mit der Formel $A = a \cdot b$.

  Indem wir durch $a$ oder $b$ dividieren, stellen wir die Formel nach einer Variablen um und erhalten

  $b = A : a$ oder $a = A : b$.

  Du hast den Flächeninhalt von einer Heftseite berechnet. Was muss man nun rechnen, wenn man den Flächeninhalt von $32$ Seiten mit Vorderseite und Rückseite berechnen möchte?

  Lösung

  1. Unser Fenster hat die Maße $a = 1,80~m$ und $b = 1~m$. Für unseren Flächeninhalt ergibt sich daraus eine Fläche von $A = 1,80~m \cdot 1m = 1,8~m^2$.
  2. Unsere Tür hat einen Flächeninhalt von $3~m^2$ und sie ist $1,50~m$ breit. Indem wir die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes umstellen, erhalten wir die Formel zur Berechnung einer Seitenlänge. In der Formel $A = a\cdot b$ dividieren wir $a$, sodass wir die Formel $b = A : a$ erhalten. Für unsere Tür ergibt sich daraus eine Höhe von $b = 3m^2 : 1,50m = 2m$.
  3. Unsere Flagge hat einen Flächeninhalt von $A = 3~m \cdot 5m = 15~m^2$. Da alle drei Rechtecke mit einer Farbe gleich groß sind, müssen wir den Flächeninhalt durch 3 dividieren und erhalten somit den Flächeninhalt für eine Farbe, wie zum Beispiel die Farbe rot. Also: $15~m^2 : 3 = 5~m^2$ Der Flächeninhalt beträgt also $5~m^2$.
  4. Die Titelseite unseres Heftes hat einen Flächeninhalt von $A = 21~cm \cdot 30~cm = 630~cm^2$. Da jede Seite im Heft genauso groß ist wie die Titelseite können wir sagen, dass jede Seite im Heft einen Flächeninhalt von $630~cm^2$ besitzt. Da wir nun jede Seite vorne und hinten beschriften können, ergibt sich daraus ein Flächeninhalt von $630~cm^2 \cdot 2 = 1260~cm^2$ für jedes Blatt. Da wir nun $32$ Blätter haben, müssen wir das Ganze noch mit $32$ multiplizieren.

  Also: $1260~cm^2 \cdot 32 = 40320~cm^2$. Der Flächeninhalt von $32$ Seiten unseres Schulheftes beträgt $40320~cm^2$.