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Flächeninhalt eines Rechtecks – Übung

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Mathe-Team
Flächeninhalt eines Rechtecks – Übung
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Flächeninhalt eines Rechtecks – Übung

In diesem Lernvideo befassen wir uns damit, Aufgaben zum Flächeninhalts eines Rechtecks zu rechnen. Zu Beginn wiederholen wir nochmal, wie der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet wird. Anhand von mehreren alltäglichen Beispielen kannst Du sehen, wie du die Formel für den Flächeninhalt anwenden kannst. Diese Beispiele stammen alle aus Deinem Alltag und veranschaulichen sehr schön, wie leicht und schnell du den Flächeninhalt ermitteln kannst und wie praktisch es manchmal ist, dies einfach berechnen zu können, ohne vor Ort zu sein.

In diesem Video vertiefst Du Dein Formelwissen durch die praktische Anwendungen.

Es gibt Dir auch ein paar Ideen, mal dieses neue Wissen auf Beispiele aus Deinem Alltag anzuwenden.

Transkript Flächeninhalt eines Rechtecks – Übung

Hallo, willkommen bei einigen kleinen Übungsaufgaben zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Rechtecks. Nutze die Gelegenheit zum Üben, damit du beim nächsten Test zu diesem Thema keine Schwierigkeiten bekommst.

Der Flächeninhalt eines Rechtecks, den man in der Regel mit A bezeichnet, berechnet man, in dem man die beiden Seitenlängen a und b miteinander multipliziert: A = a · b.

Übungsaufgabe 1

Wie berechnest du die Liegefläche von deinem Bett, wenn es 90 cm breit und 200 cm lang ist? Die Liegefläche hat die Form eines Rechteckes mit den Seitenlängen a = 90cm und b = 200 cm. Wie berechnen wir den Flächeninhalt eines Rechteckes?

Man berechnet den Flächeninhalt eines Rechtecks, indem man die Seitenlängen a und b miteinander multipliziert. In unserem Fall bedeutet dies A = 90cm · 200cm. Wir erhalten 18 000 Quadratzentimeter. Quadratzentimeter, weil cm mal cm Zentimeter hoch 2, also Quadratzentimeter ergeben.

Übungsaufgabe 2

Auch bei deinem Schulheft kannst Du die Fläche des Heftes berechnen. Hol doch mal ein Heft und ein langes Lineal aus deiner Schultasche. Jetzt messen wir erst mal die Seiten aus und fangen bei der kurzen Seite an. Diese eine Seite, nennen wir sie a, ist 21cm lang. Jetzt vermessen wir die zweite Seite. Diese nennen wir entsprechend b und sie beträgt 30cm.

Wie groß ist jetzt die Fläche des Heftes? Erinnerst Du Dich? Der Flächeninhalt eines Rechteckes berechnet sich A = a · b. Also A = 21cm · 30cm = 630 Quadratzentimeter.

Die Fläche der Seite des Heftes ist 630 Quadratzentimeter groß. Dies ist die Fläche, die du bemalen oder beschreiben kannst.

Übungsaufgabe 3

Du hast gerade mit einem Lineal gemessen. Schau Dir doch dieses Lineal genauer an. Es hat zwei lange Seiten und zwei kurze Seiten, die jeweils parallel zueinander sind. Auch wenn die langen Seiten im Vergleich zu den kurzen Seiten viel, viel länger sind, so weist es alle Merkmale eines Rechtecks auf. Siehst Du das auch?

Also, sind wir uns einig. Es ist ein Rechteck mit den Maßen a = 30cm und b = 2cm. Wir können auch hier die Fläche des Rechtecks bestimmen: A = a · b, also 30 cm mal 2 cm sind 60 Quadratzentimeter. Die Fläche des Lineals beträgt also 60 Quadratzentimeter.

Übungsaufgabe 4

Bist Du schon mal Trampolin gesprungen? Es gibt runde und es gibt rechteckige. Wir schauen uns mal ein rechteckiges Trampolin an. Alle Seiten haben die gleiche Länge von 1,50m.

Wenn alle Seiten gleich lang sind, haben wir ein besonderes Rechteck. Erinnerst Du Dich? Ja, es ist ein Quadrat! Wie berechnet man die Fläche eines Quadrates? Ähnlich wie beim Rechteck: A = a · b. Da hier aber b = a ist, kann man für b auch a einsetzen und erhält A = a · a. Dies ist nichts anderes als a zum Quadrat. Wir schreiben a².

In unserem Beispiel beträgt die Seitenlänge des Trampolins 1 Meter 50. Also ist a 1,50 Meter lang, wir schreiben a gleich 1 Komma 5 Meter. So ist A = 1,5 Meter · 1,5 Meter.Also der gleiche Rechenweg wie bei den anderen Rechtecken. Das Ergebnis in diesem Fall ist A = 2,25 Quadratmeter. Du hast als eine Sprungfläche von 2,25 Quadratmetern.

Übungsaufgabe 5

Als letztes Beispiel schauen wir uns noch ein Zimmer an. Du möchtest eine Wandseite in einer neuen Farbe streichen. Du benötigst die Fläche der Wand, damit du im Baumarkt angeben kannst, wieviel Liter Farbe du benötigst.

Angenommen in deinem Zimmer ist eine Wand, welche 4m hoch und 7m lang ist. Hier haben wir wieder ein normales Rechteck, wo jeweils die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Also a = 4m und b = 7m.

Die Fläche der Wand beträgt 4m mal 7m, also 28 Quadratmeter. Im Durchschnitt kann man mit 1 Liter Farbe ungefähr 10 Quadratmeter streichen. Du benötigt also mindestens 3 Liter Farbe vom Baumarkt.

Hier haben wir Quadratmeter, also m mal m, während wir vorher Quadratzentimeter hatten. Du siehst der Rechenweg ist der gleiche, aber achte immer auf die Einheiten!

Schluss

Du siehst es gibt ganz viele unterschiedliche Rechtecke, aber ihren Flächeninhalt berechnet man immer auf die gleiche Weise: A = a · b.

Probier es selber mal aus! Wie groß ist Dein Zimmer? Welche Liegefläche hat Dein Bett? Überall findest Du Rechtecke oder Quadrate und Du weißt jetzt, wie man ihre Flächen berechnen kann.

Ich hoffe, Du hattest so viel Spaß wie ich. Bis bald!

20 Kommentare

20 Kommentare
  1. Sehr Sehr Sehr Sehr Sehr Gut Gut Gut Gut Gut 😊

    Von Fabian Rudigkeit, vor 9 Monaten
  2. Das ist eine sehr gute Erklärung
    Es wäre schon wenn es weitere solche Videos geben könnte 🤗

    Von Samineh Noaparast, vor etwa einem Jahr
  3. rer

    Von K Guebert, vor fast 2 Jahren
  4. super erklärt

    Von Henri J., vor etwa 2 Jahren
  5. 👍👍👍👍👍

    Von Lana Hartwich, vor mehr als 2 Jahren
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Flächeninhalt eines Rechtecks – Übung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Flächeninhalt eines Rechtecks – Übung kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne den Flächeninhalt des Trampolins.

    Tipps

    Hier siehst du ein Quadrat. Die Seiten sind $3~m$ lang.

    Lösung

    Unsere Sprungfläche beim Trampolin hat die Form eines Quadrates. Das heißt, dass alle Seiten gleich lang sind. Eine Seite ist $1,5~m$ lang. Um den Flächeninhalt von dem Quadrat berechnen zu können, nutzen wir die Formel $A = a \cdot a=a^2$. Wenn wir nun diese Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir: $A = 1,5~m \cdot 1,5~m = 2,25~m^2$.

    Das Trampolin hat also einen Flächeninhalt von $2,25~m^2$.

    Du erhältst das Ergebnis durch eine kleinen Nebenrechnung.

    $15 \cdot 15 =150 +75=225$. Die beiden Faktoren $1,5$ haben jeweils eine Nachkommastelle. Also hat das Ergebnis zwei Nachkommastellen. $1,5 \cdot 1,5 =2,25$. Die Einheit ist $m \cdot m =m^2$.

  • Ordne die entsprechende Aussage zu ihrer Formel.

    Tipps

    Wofür steht das $A$ in der Formel $A = a \cdot b$?

    Mit welchen Buchstaben werden die Seitenlängen in der Formel zu Berechnung des Flächeninhalts bei einem Rechteck gekennzeichnet?

    Lösung
    1. Den Flächeninhalt bezeichnen wir mit $A$. Damit bedeutet $A =15~m^2$, dass der Flächeninhalt $15~m^2$ groß ist.
    2. Mit $a$ wird eine Seitenlänge in einem Rechteck bezeichnet. Das heißt, dass $a = 15~m$ aussagt, dass die Seitenlänge $a$ $15~m$ lang ist. Die andere Seite wird üblicherweise mit $b$ bezeichnet. Man sagt auch Länge und Breite, wobei die Länge gewöhnlich die längere Seite des Rechtecks ist.
    3. In einem Rechteck haben wir vier Seitenlängen, von denen immer zwei gleich lang sind. Diese jeweils gleich langen Seiten sind parallel. Die beiden Seiten werden mit $a$ und $b$ benannt. Indem wir die Längen der beiden Seiten miteinander multiplizieren, erhalten wir die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Rechtecks, nämlich $A = a \cdot b$.
    4. Wenn in einem Rechteck die Seite $a$ genauso lang ist, wie die Seite $b$, dann sind alle vier Seiten gleich lang. Wenn alle Seiten gleich lang sind, haben wir ein besonderes Rechteck, nämlich ein Quadrat. Es gilt dann für die Seiten $a=b$ oder in einem konkreten Beispiel $a=5~cm,~b=5~cm$.
  • Bestimme wie viele Farbtöpfe benötigt werden.

    Tipps

    Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man mit der Formel $A=a \cdot b$.

    Eine Wand besitzt eine Fläche von $13~m^2$. Hier braucht man zwei Eimer Farbe, da man mit einem Eimer nur $10~m^2$ abdecken kann.

    Lösung

    Jörgs Wand hat die Form eines Rechtecks. Um zu wissen, wie viel Fläche er genau streichen muss, müssen wir den Flächeninhalt der Wand berechnen.

    Da unsere Wand ein Rechteck ist, nutzen wir die Formel, um den Flächeninhalt eines Rechtecks zu bestimmen. Diese lautet: $A = a \cdot b$.

    Wir wissen, dass unsere Seitenlängen $a = 8~m$ und $b = 3~m$ betragen. Setzen wir diese Werte nun in die Formel ein, erhalten wir $A = 8~m \cdot 3~m = 24~m^2$.

    Der Flächeninhalt unserer Wand beträgt also $24~m^2$. Das heißt, er muss $24~m^2$ mit Farbe streichen.

    Aus der Aufgabenstellung wissen wir, dass ein Eimer Farbe für $10~m^2$ ausreicht. Um zu wissen, wie viele Eimer wir nun kaufen müssen, rechnen wir $24~m^2 : 10~m^2 = 2,4$.

    Im Baumarkt kann man nur volle Eimer kaufen. Da $2$ Eimer zu wenig wären, muss Jörg $3$ Eimer kaufen und hätte sogar noch Farbe übrig.

  • Bestimme den Flächeninhalt der angegebenen Räume.

    Tipps

    Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man mit der Formel $A = a \cdot b$.

    Dieses Rechteck ist $3~$ lang und $2,2~m$ breit. Sein Flächeninhalt beträgt $6,6~m^2$.

    Lösung

    Die angegebenen Räume sind Rechtecke.

    Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man mit der Formel $A = a\cdot b$. $a$ und $b$ sind die beiden unterschiedlich langen Seiten des Rechtecks.

    Bei dem Bild oben müssen wir also die Seitenlängen der verschiedenen Räume bestimmen. Diese kannst du einfach ablesen. Für unsere Räume ergibt sich daraus ein Flächeninhalt von:

    Bad: $A= 3~m \cdot 4~m = 12~m^2$

    Küche: $A = 5~m \cdot 3,5~m = 17,5~m^2$

    Wohnzimmer: $A = 5~m \cdot 4,5~m = 22,5~m^2$

    Zimmer 2: $A = 5~m \cdot 2~m =10~m^2$

  • Berechne den Flächeninhalt der Titelseite von dem Buch.

    Tipps

    Der Flächeninhalt von einem Rechteck berechnet man mit der Formel $ A = a \cdot b$.

    Achte auf die Einheiten der Auswahlmöglichkeiten.

    Lösung

    Die Titelseite des Buches hat die Form eines Rechtecks. Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man mit der Formel $A = a \cdot b$. Die erste Seite ist $a = 21~cm$ lang und die zweite Seite ist $b = 30~cm$ lang. Du kannst $a$ und $b$ auch vertauschen. Das darf man, da man Faktoren bei einer Multiplikation vertauschen darf.

    Wenn wir nun diese Zahlen in die Formel einsetzen, erhalten wir $ A = 21~cm \cdot 30~cm = 630~cm^2$.

    Der Flächeninhalt der Titelseite des Buches beträgt also $630~cm^2$.

  • Berechne von den angegebenen Gegenständen die gesuchte Größe.

    Tipps

    Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet man mit der Formel $A = a \cdot b$.

    Indem wir durch $a$ oder $b$ dividieren, stellen wir die Formel nach einer Variablen um und erhalten

    $b = A : a$ oder $a = A : b$.

    Du hast den Flächeninhalt von einer Heftseite berechnet. Was muss man nun rechnen, wenn man den Flächeninhalt von $32$ Seiten mit Vorderseite und Rückseite berechnen möchte?

    Lösung

    1. Unser Fenster hat die Maße $a = 1,80~m$ und $b = 1~m$. Für unseren Flächeninhalt ergibt sich daraus eine Fläche von $A = 1,80~m \cdot 1m = 1,8~m^2$.
    2. Unsere Tür hat einen Flächeninhalt von $3~m^2$ und sie ist $1,50~m$ breit. Indem wir die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes umstellen, erhalten wir die Formel zur Berechnung einer Seitenlänge. In der Formel $A = a\cdot b$ dividieren wir $a$, sodass wir die Formel $b = A : a$ erhalten. Für unsere Tür ergibt sich daraus eine Höhe von $b = 3m^2 : 1,50m = 2m$.
    3. Unsere Flagge hat einen Flächeninhalt von $A = 3~m \cdot 5m = 15~m^2$. Da alle drei Rechtecke mit einer Farbe gleich groß sind, müssen wir den Flächeninhalt durch 3 dividieren und erhalten somit den Flächeninhalt für eine Farbe, wie zum Beispiel die Farbe rot. Also: $15~m^2 : 3 = 5~m^2$ Der Flächeninhalt beträgt also $5~m^2$.
    4. Die Titelseite unseres Heftes hat einen Flächeninhalt von $A = 21~cm \cdot 30~cm = 630~cm^2$. Da jede Seite im Heft genauso groß ist wie die Titelseite können wir sagen, dass jede Seite im Heft einen Flächeninhalt von $630~cm^2$ besitzt. Da wir nun jede Seite vorne und hinten beschriften können, ergibt sich daraus ein Flächeninhalt von $630~cm^2 \cdot 2 = 1260~cm^2$ für jedes Blatt. Da wir nun $32$ Blätter haben, müssen wir das Ganze noch mit $32$ multiplizieren.
    Also: $1260~cm^2 \cdot 32 = 40320~cm^2$. Der Flächeninhalt von $32$ Seiten unseres Schulheftes beträgt $40320~cm^2$.

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