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Ereignisse – Rechenregeln 05:42 min

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Transkript Ereignisse – Rechenregeln

In diesem Video soll es nun um Rechen- und Schreibregeln gehen. Wir wollen jeweils zwischen Symbol und Sprechweise unterscheiden und ein Mengenbild nutzen, um die ganze Sache zu verdeutlichen. Zu dem Symbol “B enthalten in A” sagt man “Das Ereignis B zieht das Ereignis A nach sich.”. Man sagt auch “Immer wenn B eintritt, tritt auch A ein.”. Im Mengenbild wird deutlich, dass B eine Teilmenge von A ist. Am Beispiel des Würfelns wollen wir alle Symbole verdeutlichen. Das Ereignis A enthalte die Augenzahlen 1, 2, 3, 4 und das Ereignis B 1 und 3. Da alle Augenzahlen aus B auch in A enthalten sind, ist B enthalten in A. Das Ereignis “A und B” hat die Bedeutung “Das Ereignis A und B tritt genau dann ein, wenn sowohl A als auch B eintritt.”. Im Mengenbild wird deutlich, dass das nur der Bereich ist, in dem A und B sich überschneiden. Daher sagt man zu “A und B” auch “A geschnitten B”. In unserem Beispiel sei A nun 1, 2, 3 und B 1, 3, 5. Dann enthält “A und B” die 1 und die 3, da diese beiden Zahlen sowohl in A als auch in B vorkommen. Zu dem Symbol “A oder B” sagt man “Das Ereignis A oder B tritt genau dann ein, wenn mindestens eines der Ereignisse A oder B eintritt.”. Schauen wir uns hierzu das Mengenbild an. Hier wird deutlich, warum man zu “A oder B” auch “A vereinigt mit B” sagt. Gehen wir wieder zurück zu unserem Beispiel. Da war A 1, 2, 3 und B 1, 3, 5. Dann ist “A oder B” 1, 2, 3 oder 5, weil alle diese Zahlen mindestens in A oder in B vorkommen. Das Symbol “A ohne B” meint “Das Ereignis A und nicht B tritt genau dann ein, wenn A eintritt und B nicht eintritt.”. Man könnte deshalb auch schreiben “A und B quer”. Zur Verdeutlichung hier das Mengenbild. Da der Teil von A, der auch in B ist, nicht gekennzeichnet wird, sagt man manchmal auch “A minus B”. In unserem Beispiel war A 1, 2, 3 und B 1, 3, 5. Dann enthält “A ohne B” lediglich die 2, da nur diese in A zwar vorkommt, aber in B nicht vorkommt. Das Symbol “(A und B) quer” hat die Bedeutung “Höchstens eines der Ereignisse AB tritt ein, wenn entweder A oder B oder keines von beiden eintritt.”. Das ist das Gleiche wie “A quer oder B quer”. Auch hierzu wollen wir uns ein Mengenbild zeichnen. Es wird deutlich, dass das Wort “höchstens” eines der Ereignisse A und B nur den Bereich ausschließt, der sowohl A als auch B enthält. Wir wollen wieder unser Beispiel mit A gleich 1, 2, 3 und B gleich 1, 3, 5 verwenden. Dann ist “(A und B) quer” gleich 2, 4, 5 und 6, weil all diese Zahlen höchstens in A oder in B vorkommen. Das Symbol “(A oder B) quer” meint “Das Ereignis weder A noch B tritt genau dann ein, wenn keines der beiden Ereignisse eintritt.”. Man schreibt auch “A quer und B quer”. Verdeutlicht man dies wieder in einem Mengenbild, so fällt auf, dass alle Ergebnisse eintreten dürfen, nur nicht die, die in A oder B enthalten sind. Auch hier benutzen wir unser Beispiel A = {1, 2, 3} und B = {1, 3, 5}. Dann ist “(A oder B) quer” = {4, 6}. Weil die 4 und die 6 weder in A noch in B vorkommen. Das Symbol “(A und B quer) oder (A quer und B)” hat die Bedeutung “Das Ereignis entweder A oder B tritt genau dann ein, wenn genau eines der Ereignisse A B eintritt.”. Auch hierfür wollen wir wieder ein Mengenbild zeichnen. In diesem wird deutlich, dass nur entweder A oder B eintreten darf. In unserem Beispiel A = {1, 2, 3} und B = {1, 3, 5} enthält “(A und B quer) oder (A quer und B)” die 2 oder die 5 also die 2 und die 5. Das Symbol “A und B gleich leere Menge” bedeutet “Die Ereignisse A und B sind unvereinbar.”. Das heißt, A und B können nicht gleichzeitig eintreten. Im Mengenbild wird deutlich, dass A und B sich in diesem Fall gar nicht schneiden. Hierfür unser Beispiel A = {1, 2} und B = {4, 5}. Dann ist “A und B” gleich die leere Menge, da kein Ergebnis in beiden Ereignissen vorkommt. Ich hoffe, ich konnte euch einen kleinen Einblick in die Symbole und ihre Bedeutung geben. Und mit ein bisschen Übung hat man sich ganz schnell daran gewöhnt.

3 Kommentare
  1. Default

    nichts verstanden da keine Zusammenfassung dabei war

    Von Nicowald, vor 9 Monaten
  2. Default

    sehr gut erklärt...

    Von devran d., vor etwa 5 Jahren
  3. Default

    gut geklärt , weiter so :)

    Von Lahib, vor fast 6 Jahren