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Brüche und Anteile (Übungsvideo 2)

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Mathe-Team
Brüche und Anteile (Übungsvideo 2)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Brüche und Anteile (Übungsvideo 2)

Eine wichtige Bedeutung von Brüchen ist, dass sie Anteile an etwas Ganzem beschreiben. Das Ganze können zum Beispiel geometrische Figuren sein. Genau das übst du in diesem Video: Anteile an geometrischen Objekten zu bestimmen, von Flächen über Körper bis hin zu alltäglichen Gegenständen. Es erwarten dich abwechslungsreiche Übungen, mit denen du dein Verständnis von Brüchen und Anteilen festigen kannst.

Transkript Brüche und Anteile (Übungsvideo 2)

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video übst du, bestimmte Teile in Figuren als Bruch auszudrücken.

Bevor wir loslegen, noch mal in aller Kürze das Wichtigste zu Brüchen und Anteilen: Ein Ganzes kannst du in gleich große Teile teilen und davon einen Bruchteil bestimmen, indem du die Anzahl der gewünschten Teile durch die Anzahl aller Teile dividierst. Ersteres ist der Zähler des Bruchs, Letzteres der Nenner.

Und rein in die Übungen.

Übung 1

Zur ersten Übung lautet der Arbeitsauftrag: Berechne den Anteil der gefärbten Flächen.

Der Kreis ist in acht gleichgroße Segmente unterteilt, davon sind vier eingefärbt. Ihr Anteil ist also vier Achtel. Das Rechteck ist in vier mal vier gleich 16 gleichgroße Rechtecke unterteilt, davon sind fünf blau. Ihr Anteil ist also fünf Sechzehntel.

Übung 2

Die zweite Übung erfordert ein wenig Kreativität: Welcher Anteil ist hier gefärbt?

Zunächst ergänzten wir die Figur so, dass sie aus gleich großen Teilen besteht. Dazu zerlegen wir die Figur in gleichgroße Dreiecke. Als Bezugsgröße nehmen wir das gefärbte Dreieck in der linken Ecke. Es steckt zweimal in dem großen gefärbten Dreieck - hier in der Mitte - und entspricht genau der Größe des gefärbten Dreiecks in der rechten Ecke oben. Nun müssen wir auch noch den Rest der Figur in Dreiecke dieser Größe unterteilen.

Nun zählen wir einmal durch, in wie viele Teile wir das Rechteck damit insgesamt unterteilt haben. Es sind 16 Teile. Eingefärbt sind 4 dieser Dreiecke. Der Anteil der gefärbten Fläche des Dreiecks ist also vier Sechzehntel.

Übung 3

Übung 3: Welcher Anteil des Messbechers ist gefüllt?

Die Skala des Messbechers zeigt Milliliter an. Sie teilt den Messbecher quasi in vier Teile à 250 Milliliter. Drei dieser Teile sind gefüllt, ihr Anteil entspricht also drei Viertel.

Übung 4

Übung 4: Und wie viel Wasser ist in diesem Messbecher?

Dieser Becher ist in 10 gleich große Abschnitte à 100 Milliliter eingeteilt, von denen acht gefüllt sind. Der Wasseranteil ist also acht Zehntel. Das entspricht 800 Millilitern.

Übung 5

Übung 5: Diese Grafik stellt den Anteil von Frauen in Spitzenpositionen bei einer Versicherung dar. Wie groß ist demnach laut dieser Grafik der Anteil?

Insgesamt zeigt die Grafik 22 Personen, von denen 2 eingefärbt sind und Frauen darstellen. Ihr Anteil beträgt also zwei Zweiundzwanzigstel. Komisch, nicht wahr! Das ist im 21. Jahrhundert deutlich zu wenig!

Übung 6

Kommen wir zur 6. Übung: Die Waage ist noch nicht im Gleichgewicht. Wie viel Gramm fehlen links?

Rechts ist ein Viertel Kilogramm aufgelegt, das sind 250 Gramm. Links sind 100 Gramm plus 20 Gramm gleich 120 Gramm aufgelegt. Es fehlen also 250 Gramm minis 120 Gramm = 130 Gramm.

Übung 7

Nun zur letzten Übung - Übung Nr. 7: Frank hat Bauklötzchen zu Quadern zusammengesetzt, die Lisa hat ihm jedoch welche stibitzt. Welcher Anteil an Bauklötzen fehlt jeweils?

Der erste Quader bestand ursprünglich aus 16 Klötzchen, es fehlen nun vier Klötzchen, also vier Sechzehntel.

Der zweite Quader war aus 3 mal 6 gleich 18 Klötzchen in jeder Reihe zusammengesetzt, insgesamt also 3 mal 18 gleich 54 Klötzchen. Jetzt fehlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Klötzchen. Ihr Anteil beträgt demnach 7 Vierundfünfzigstel.

So, das waren einige Übungen zum Anteile erkennen und berechnen. Macht doch Spaß, oder? Wenn du mit offenen Augen durch den Alltag gehst, wirst du ständig Anteile erkennen.

Ein berühmtes Beispiel für Anteile sind Eisberge. Sie sind deshalb so gefährlich, weil ein großer Anteil von ihnen unter Wasser liegt. Recherchiere doch mal, welcher Anteil das ist. Viel Erfolg!

28 Kommentare

28 Kommentare
  1. Cool habe 1 geschrieben

    Von Ole Völpel., vor 4 Monaten
  2. Richtig gut ich habe jetzt schon richtig gute Noten geschrieben viel besser als mir das die anderen erklären 😊

    Von T Schaumburg, vor 11 Monaten
  3. Vielen Dank für euer positives Feedback. Es freut uns zu hören, dass euch das Video so gut gefällt. Viel Spaß weiterhin mit unseren Inhalten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor etwa einem Jahr
  4. ist guter klärt😘😘😘

    Von Mel92mueller, vor etwa einem Jahr
  5. gutes video

    Von Mel92mueller, vor etwa einem Jahr
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Brüche und Anteile (Übungsvideo 2) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche und Anteile (Übungsvideo 2) kannst du es wiederholen und üben.
  • Ermittle den Anteil der gefärbten Flächen.

    Tipps

    Zähle die Anzahl aller Teile. Diese stellen den Nenner dar.

    Lösung

    Du kannst einen Bruch mit Hilfe von Figuren darstellen. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile die Figur zerlegt ist. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile eingefärbt sind.

    Bei dem ersten Beispiel siehst du einen Kreis, der in acht Teile unterteilt ist. Somit ist der Nenner des Bruches $8$. Vier Teile davon sind rot eingefärbt, somit ist der Zähler des Bruches $4$. Der eingefärbte Anteil des Kreises beträgt also $\frac{4}{8}$.

    Wenn du dich an diese Vorgehensweise hältst, kannst du auch die anderen eingefärbten Anteile schnell herausfinden.

  • Bestimme den Anteil der fehlenden Bauklötze.

    Tipps

    Du kannst die Anzahl der Klötzchen auch durch einfaches Zählen ermitteln. Stelle dir dafür vor, dass die fehlenden Klötze an ihrem Platz sind.

    Oberhalb des Bruchstrichs steht immer der Zähler. Wie können wir den Zähler ermitteln?

    Gesucht ist der Anteil der fehlenden Klötzchen. Teilt man die Anzahl der fehlenden Teile durch die Anzahl aller Teile oder andersherum?

    Lösung

    Um den Anteil der fehlenden Klötzchen zu bestimmen, müssen wir den Nenner und den Zähler des Anteils ermitteln. Das ist gar nicht mal so schwer.

    Wir können beispielsweise einfach zählen, wie viele Klötzchen in einem Quader ursprünglich vorhanden waren. Dafür stellen wir uns vor, dass die fehlenden Klötze an ihrem Platz sind und zählen dann alle Klötze. Bei dem kleineren Quader geht das auch ganz schnell, da kommen wir auf insgesamt $16$ Klötze.

    Bei dem größeren Quader können wir auch anstatt zu zählen, eine schnellere Methode nehmen. Wir rechnen aus, wie viele Klötze in einer Reihe sind und multiplizieren das Ergebnis mit der Anzahl der Reihen:

    $3 \cdot 6 \cdot 3 = 18 \cdot 3 = 54$.

    Jetzt haben wir von beiden gesuchten Anteilen den Nenner ermittelt. Der Zähler ist einfach die Anzahl der fehlenden Klötze, welche bei dem kleineren Quader $4$ und bei dem größeren $7$ beträgt.

    So nun können wir die Anteile der fehlenden Klötze angeben:

    Für den ersten Quader beträgt er $\frac{4}{16}$ und für den zweiten Quader $\frac{7}{54}$.

  • Berechne den fehlenden Anteil, um die Wippe im Gleichgewicht zu halten.

    Tipps

    Schreibe dir die gegebenen Werte heraus und überlege was hier gesucht ist.

    Wie viel ist $\frac{1}{8}$ von $32 \text{ kg}$?

    $32 \text{ kg}$ entspricht in dieser Aufgabe dem Ganzen. Teile das Ganze in $8$ gleich große Teile und nimm davon die gewünschte Anzahl an Teilen.

    Lösung

    Damit die Wippe in der Mitte stehen bleibt, muss das Gewicht beider Mädchen gleich sein. Das Gewicht von Sara ist mit $32 \text{ kg}$ gegeben. Das Gewicht von Tina müssen wir errechnen und die Differenz ermitteln.

    Tina wiegt $\frac{1}{8}$ weniger als Sara.

    $\frac{1}{8}$ von $32 \text{ kg}$ sind: $(32 \text{ kg} : 8) \cdot 1 = 4 \text{ kg}$.

    Tina wiegt somit $32 \text{ kg} - 4 \text{ kg} = 28 \text{ kg}$.

    Wenn Tina und Sara die Wippe im Gleichgewicht halten wollen, muss Tina $4 \text{ kg}$ zusätzlich bei sich tragen.

  • Ermittle den Anteil der Frauen.

    Tipps

    Die Anzahl der Männer und Frauen zusammen stellen den Nenner dar.

    Die Anzahl der Frauen steht im Zähler.

    Lösung

    Gesucht ist jeweils der Anteil der Frauen. Um den Anteil der Frauen zu beschreiben, musst du wissen, wie viele Personen jeweils in der Gruppe sind und wie viele davon Frauen sind.

    Im ersten Bild sind beispielsweise $25$ Personen insgesamt dargestellt, daher ist der Nenner $25$. Davon sind $13$ weiblich, also beträgt der Anteil der Frauen in der ersten Gruppe $\frac{13}{25}$.

  • Gib an, welche Aussagen zu den Bruchteilen des Kreises richtig sind.

    Tipps

    Wie groß ist der gefärbte Anteil des Kreises?

    Teilt man ein Ganzes in gleich große oder in unterschiedlich große Teile, um davon einen Bruchteil zu bestimmen?

    Lösung

    Um Bruchteile anzugeben, müssen wir das Ganze erstmal in gleich große Teile aufteilen. In unserem Beispiel ist der Kreis in vier gleich große Teile unterteilt.

    Von den $4$ Teilen sind $3$ Teile gefärbt. Um nun den Anteil der gefärbten Teile anzugeben, dividieren wir die Anzahl der gefärbten durch die Anzahl der gesamten Teile und erhalten:

    $\frac{\text{gefärbte Teile}}{\text{alle Teile}} = \frac 3 4$.

    Der Anteil der nicht gefärbten Teile wäre dementsprechend:

    $\frac{\text{nicht gefärbte Teile}}{\text{alle Teile}} = \frac 1 4$.

  • Bestimme die Gewichte und ordne sie nach der Größe.

    Tipps

    Rechne die einzelnen Angaben in Gramm um.

    Sortiere die Angaben in Gramm der Größe nach.

    Lösung

    Um die Gewichtsangaben vergleichbar zu machen, musst du zunächst die jeweils gegebenen Anteile berechnen.

    • $\frac{1}{8}$ von $2 \text{ kg}$ berechnet man durch ($2 \text{ kg} : 8) \cdot 1 = 0,25 \text{ kg}$.
    Um die Ergebnisse leichter vergleichen zu können, bietet es sich an die Ergebnisse in Gramm umzurechnen. Dabei ist es wichtig, dass du nur Zahlen mit gleichen Einheiten vergleichst!

    $1000 \text{ g}$ sind $1 \text{ kg}$, somit sind $0,25 \text{ kg} = 250 \text{ g}$.

    • $\frac{1}{5}$ von $1000 \text{ g}$ sind ($1000 \text{ g} : 5) \cdot 1 = 200 \text{ g}$
    • $\frac{3}{4}$ von $1000 \text{ g}$ sind ($1000 \text{ g} : 4) \cdot 3 = 750 \text{ g}$
    • $\frac{1}{8}$ von $1000 \text{ g}$ sind ($1000 \text{ g} : 8) \cdot 1 = 125 \text{ g}$.
    Die Ergebnisse kann man nun nach der Größe ordnen, wobei wir mit der kleinsten beginnen:

    $\frac{1}{8}$ von $1 \text{ kg}$ < $\frac{1}{5}$ von $1 \text{ kg}$ < $\frac{1}{8}$ von $2 \text{ kg}$ < $\frac{3}{4}$ von$1 \text{ kg}$.

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