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Ableitungen der Hyperbelfunktionen – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Ableitungen der Hyperbelfunktionen

Hallo! In diesem Video lernst du, wie du die Hyperbelfunktionen sinh(x), cosh(x) und tanh(x) ableitest. Dabei benutzen wir beim Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus ihre Definition über die e-Funktion und die Kettenregel. Bei der Ableitung vom Tangens Hyperbolicus verwenden wir die Quotientenregel und die vorher gezeigten Ableitungen. Zum Schluss zeige ich rechnerisch, dass die Gleichung (cosh(x))²-(sinh(x))²=1 gilt. Viel Spaß beim Lernen!

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib die Definitionen von $\cosh(x)$, $\sinh(x)$ sowie $\tanh(x)$ an.
Bestimme die Ableitung der Funktion $f(x)=\tanh(x)$
Leite die Funktion einmal ab.
Bestimme die zweite Ableitung von $\tanh(x)$.
Beschreibe, warum $(\cosh(x))^2-(\sinh(x))^2=1$ ist.
Leite den Kotangens hyperbolicus $\coth(x)=\frac{\cosh(x)}{\sinh(x)}$ einmal ab.