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Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Flächenberechnung 09:10 min

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Transkript Wiederholungsaufgaben Klasse 10 – Flächenberechnung

Hallo. Hier ist eine kleine Wiederholungsaufgabe für dich. Und zwar lautet die Aufgabe: Eine rechteckige Rasenfläche ist 48 Meter lang und 32 Meter breit. Ein Swimmingpool mit 18 Meter Durchmesser soll gebaut werden, natürlich in diese Rasenfläche hinein. Wie groß ist die verbleibende Rasenfläche? Okay, wie kann man das machen? Was sollte sich bei Dir im Kopf abspielen, wenn Du eine solche Aufgabe siehst? Du überlegst Dir als erstes, wie sieht die ganze Sache aus? Also hier hilft natürlich eine Skizze. Es geht um Geometrie, das hast Du schon festgestellt. Ja, wir stellen uns erstmal die Rasenfläche vor, rechteckig, zum Beispiel so. Dann haben wir ja schon ein paar Angaben, nämlich hier die 32 Meter und die 48 Meter und da hinein soll jetzt ein Swimmingpool gebaut werden, und zwar von 18 Meter Durchmesser. Den kann ich jetzt auch noch einzeichnen. Finde ich ganz lustig, die meisten Leute zeichnen den direkt in die Mitte. Ich mach das jetzt nicht, ich zeichne den hier rein, so. Da ist der Swimmingpool. Warum nicht? Und der hat einen Durchmesser von 18 Metern, kann ich auch noch daran schreiben. Und dann habe ich alle Angaben. Nun, die verbleibende Rasenfläche ergibt sich jetzt rein vom gesunden Menschenverstand aus gesehen, ja als Differenz von der rechteckigen Fläche, ja, F Rechteck, kann man sagen. Oft steht auch da A für die Fläche. Ich benutze jetzt F für die Fläche, das bleibt mir unbenommen, das darf ich auch machen. Manchmal gibt es so Standardbezeichnungen dafür, aber wenn Du das jetzt in Deiner Abschlussarbeit für die zehnte Klasse mit F bezeichnest, ist das auch kein Problem, das ist kein Fehler. Selbst wenn ihr das vorher in der Schule mit A bezeichnet habt, es ist nur wichtig in der Abschlussarbeit, dass Du erklären kannst, was Du gerechnet hast, dass es für andere nachvollziehbar ist, und dass man wissen kann, dass Du die Aufgabe selber gelöst hast, und dass Du verstanden hast worum es dabei geht. Das ist die Kreisfläche. Die Rechtecksfläche - die Kreisfläche. Das ist hier zu berechnen und das ist dann die verbleibende Rasenfläche. Die Frage ist nun, wie berechnet man die Rechteckfläche, das ist also hier a * b, das ist a * b. Also, man kann die auch anders nennen, ist völlig egal. Minus die Kreisfläche. Nun, wie berechnen wir die Kreisfläche, wenn wir den Durchmesser gegeben haben? Wir müssen den Durchmesser durch 2 teilen und dann benutzen wir die Formel r² * π. Das heißt also hier r² * π ist die Kreisfläche und ja. Da muss man hier jetzt nur noch Zahlen einsetzen. Und das mache ich jetzt einfach mal. Hier, ich schreibe also fR, das ist die verbleibende Rasenfläche, da darf ich mir auch diese Bezeichnung einfach ausdenken, die beträgt jetzt 48 * 32 – ja, r, wenn 18 der Durchmesser ist, ist r der Radius die Hälfte davon, also 9² * π. So und ich kann mir jetzt auch den Spaß machen, das mal abzuschätzen bevor ich die ganze Geschichte hier ausrechne und in den Taschenrechner eingebe. Das würde ich auch in den Taschenrechner eingeben, aber wichtig ist, dass Du hier auch ohne Taschenrechner das abschätzen kannst. Wie kann man das machen? Wir haben 48 * 32, da würde ich jetzt sagen das ist ungefähr so viel wie 50 * 30, ja 48 bisschen höher, 32 bisschen runter, passt irgendwie, stimmt nicht ganz, aber ungefähr. 50 * 30. Das ist 100 * 15. 100 * 15 = 1500. Das geht im Kopf, das ist kein Problem. 9² = 81 und π = 3,14, zum Abschätzen rechne ich einfach jetzt mal 80 * 3, 80 * 3 = 240. Dann müsste hier also stehen 1500 – 240. 1500 - 200 = 1300 und dann 40 runter, 1260 oder irgendwie sowas um den Dreh. 1200 irgendwas muss da rauskommen. Und wenn man das dann eintippt stellt man also Folgendes fest: Zunächst mal, dass man da viele Nachkommastellen bekommt, das ist kein Wunder, denn π hat unendlich viele Nachkommastellen, das Ergebnis wird also auch unendliche viele Nachkommastellen haben. Hier ist dann wichtig, dass Du das Ungefährzeichen hin schreibst, denn es ist nicht möglich unendlich viele Nachkommastellen, also das genaue Ergebnis hier hinzuschreiben, deshalb muss unbedingt ein Ungefährzeichen da hin. Es kommt also raus 1281. Komma, ja, und dann kommen viele Nachkommastellen und hier ergibt sich direkt die Frage, Du musst ja jetzt runden. Und immer bei der Abschlussprüfung und ich hoffe auch in den Klassenarbeiten davor, steht dann runde sinnvoll. Was ist denn hier jetzt sinnvoll eigentlich? Da kannst Du folgendermaßen vorgehen: Du hast eine Fläche. Das heißt, Du wirst auf eine Flächeneinheit runden müssen. Flächeneinheiten sind Quadratkilometer, Hektar, A, Quadratmeter, Quadratdezimeter, Quadratzentimeter, Quadratmillimeter. Und hier ist die Frage, auf welche Einheit? Und da wäre es gut, wenn Du Dir die Einheiten vorstellen kannst. Also ein Quadratmillimeter ist ungefähr so große, so ich kann da noch durchgucken, Du kannst es nicht sehen. Ein Quadratzentimeter ist ungefähr so groß wie ein Daumennagel. Quadratdezimeter ist ungefähr das hier, also 10 * 10 Zentimeter. Ein Quadratmeter ist schon, ja also Meter mal Meter, so groß. Und wenn es jetzt um eine Rasenfläche geht würde ich sagen das ist die Einheit, viel genauer braucht es nicht sein, ja bei einer Rasenfläche, wenn man auf so eine Einheit, auf so eine Flächeneinheit, also Quadratdezimeter rundet, dann müsste das wohl okay sein. Wobei sich hier natürlich die nächste Frage ergibt, der wievielten Nachkommastelle entspricht das denn, dieser Quadratdezimeter? Ja, das sind alles so Überlegungen, die hier wichtig sind. Also auf wie viele Stellen muss ich runden, wenn ich hier mit Metern rechne und ich möchte auf den Quadratdezimeter genau runden? Dazu muss ich wissen, wie viele Quadratdezimeter sind denn in einem Quadratmeter? Wir wissen, ein Meter sind 100 Zentimeter und ein Dezimeter sind 10 Zentimeter, ein Dezimeter ist ein Zehntel eines Meters. Dann passen auf diesen Quadratmeter 10 Quadratdezimeter nebeneinander, zehn dieser Reihen passen hintereinander, das heißt 100 Quadratdezimeter sind in einem Quadratmeter, das heißt, ich muss auf die hundertstel Stelle runden. Die hundertstel Stelle, das ist die zweite Stelle nach dem Komma und um auf die zweite Stelle nach dem Komma zu runden, um es ganz ausführlich zu machen, muss ich also die dritte Stelle angucken und die dritte Stelle aufrunden oder weglassen oder dann die zweite Stelle, Entschuldigung, die zweite Stelle dann entweder um eins erhöhen oder einfach so lassen wie sie ist, also das muss ich jetzt nicht nochmal erklären. Das heißt, die dritte Stelle angucken, um auf die zweite Stelle zu runden. Und dann haben wir da Komma 5 3. Da ich jetzt hier also die ganze Zeit ohne Einheiten gerechnet habe, soll hier auch nicht Meter stehen. Das kommt dann in dem Antwortsatz. Das sind ja 1000, also das entspricht jetzt hier unserer Rasenfläche von 1281,53 Quadratmetern. Und das kommt dann in den Antwortsatz, den Du dann bitte selber formulierst, die verbleibende Rasenfläche hat eine Größe oder eine Fläche von 1281,5 oder ungefähr eine Fläche von 1281,53 Quadratmetern. Viel Spaß damit. Tschüss.