Schriftlich multiplizieren

Schriftlich multiplizieren Übung

• Berechne das Ergebnis der schriftlichen Multiplikation.

  Tipps

  Du gehst immer Schritt für Schritt vor. Zuerst berechnest du die Multiplikation der kleinsten Stellen. Die Einer dieses Teilergebnisses schreibst du auf und die Zehner merkst du dir als Übertrag.

  Dann berechnest du die nächste Stelle und addierst zu deiner Zahl den Übertrag der vorherigen Stelle. Wieder schreibst du die Einer des Teilergebnisses in die korrekte Stelle und merkst dir die Zehner.

  Lösung

  So kannst du den Lückentext vervollständigen:

  „Zuerst schreiben wir die Rechnung auf. Dann beginnen wir bei den Einern. Hier lautet die Rechnung:

  $8 \cdot 4=32$

  Wir schreiben eine $2$ ins Ergebnis und merken uns eine $3$.“

  • Du gehst immer Schritt für Schritt vor. Zuerst berechnest du die Multiplikation der kleinsten Stellen. Die Einer dieses Teilergebnisses schreibst du auf und die Zehner merkst du dir als Übertrag.

  „Als Nächstes berechnen wir die Zehner. Hier rechnen wir:

  $5 \cdot 4=20$

  Dazu addieren wir unseren Übertrag von eben und erhalten:

  $20+3=23$.

  Wir notieren also eine $3$ und merken uns eine $2$.“

  • Dann berechnest du die nächste Stelle und addierst zu deiner Zahl den Übertrag der vorherigen Stelle. Wieder schreibst du die Einer des Teilergebnisses in die korrekte Stelle und merkst dir die Zehner.

  „Die nächste Rechnung lautet:

  $7\cdot 4=28$

  Mit dem Übertrag erhalten wir:

  $28+2=30$

  Also schreiben wir eine $0$ auf und merken uns eine $3$.“

  • Jetzt wiederholen wir das Vorgehen so lange, bis alle Stellen berechnet sind.

  „Die letzte Rechnung lautet:

  $3 \cdot 4 =12$

  Mit dem Übertrag erhalten wir:

  $12+3=15$

  Das schreiben wir auf und erhalten das Ergebnis: $15\,032$.“

  • Bei der letzten Rechnung musst du dir keinen Übertrag mehr merken. Du kannst beide Stellen aufschreiben.

• Bestimme die korrekten Aussagen zur schriftlichen Multiplikation.

  Tipps

  Runden ist hilfreich, um die Größe des Ergebnisses zu schätzen.

  Schreibst du zum Beispiel eine $1$ in die Zehnerstelle, entspricht das einer $10$. Schreibst du sie in die Einerstelle, ist es eine $1$. Das ist ein großer Unterschied.

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  „Statt die schriftliche Multiplikation anzuwenden, kannst du auch Runden. Das ist genauso präzise.“

  • Runden ist hilfreich, um die Größe des Ergebnisses zu schätzen. Es kann aber nicht die schriftliche Multiplikation selbst ersetzen.

  „Bei der schriftlichen Multiplikation musst du alle Stellen auf einmal berechnen.“

  • Die schriftliche Multiplikation ist hilfreich, weil du hier Schritt für Schritt vorgehen kannst. Jede Stelle einzeln und nacheinander zu berechnen ist einfacher, als alles auf einmal zu erledigen.

  Diese Aussagen sind richtig:

  „Beim schriftlichen Multiplizieren berechnen wir das Ergebnis, indem wir stellenweise multiplizieren und anschließend die Teilergebnisse addieren.“

  „Ist das Ergebnis einer einzelnen Multiplikation zweistellig, musst du dir einen Übertrag merken.“

  • Das ist das Vorgehen bei der schriftlichen Multiplikation.

  „Rechnest du mit den Zehnern des zweiten Faktors (der rechten Zahl), musst du das erste notierte Produkt direkt unter der Zehnerstelle des zweiten Faktors aufschreiben.“

  • Du musst auf die genaue Stelle achten, weil sonst das Ergebnis falsch wird. Schreibst du zum Beispiel eine $1$ in die Zehnerstelle, entspricht das einer $10$. Schreibst du sie in die Einerstelle, ist es eine $1$. Das ist ein großer Unterschied.

• Ermittle die Ergebnisse der Multiplikationen.

  Tipps

  Die Lösungen kannst du mit der schriftlichen Multiplikation bestimmen. Rechne dabei Stelle für Stelle und beachte den Übertrag. Hat der rechte Faktor zwei Stellen, so berechne die Multiplikationen für jede Stelle einzeln und addiere anschließend.

  Eine der Rechnungen kannst du so beginnen.

  Lösung

  Die Lösungen kannst du mit der schriftlichen Multiplikation bestimmen. Rechne dabei Stelle für Stelle und beachte den Übertrag. Hat der rechte Faktor zwei Stellen, berechne die Multiplikationen für jede Stelle einzeln und addiere anschließend. Auf der linken Seite siehst du die erste Rechnung.

  Dann erhältst du:

  • $321 \cdot 7=2\,247$

  • $459 \cdot 12=5\,508$

  • $921 \cdot 8=7\,368$

  • $693 \cdot 18=12\,474$

• Bestimme das Ergebnis der Rechnung.

  Tipps

  Beim ersten Beispiel musst du die Anzahl der Etappen mit der Länge der Etappe multiplizieren.

  So sieht der Beginn der ersten Rechnung aus.

  Lösung

  Die Lösungen kannst du mit der schriftlichen Multiplikation bestimmen. Rechne dabei Stelle für Stelle und beachte den Übertrag. Hat der rechte Faktor zwei Stellen, berechne die Multiplikationen für jede Stelle einzeln und addiere anschließend. Auf der linken Seite siehst du die erste Rechnung. So erhältst du:

  „Sarah fährt mit dem Fahrrad $14$ Etappen von jeweils $251~\text{km}$. Also fährt sie insgesamt $3\,514~\text{km}$.“

  • Hier rechnest du: $251~\text{km}\cdot 14=3\,514~\text{km} $

  „Eine Eichhörnchenfamilie versteckt Futter an $564$ verschiedenen Orten. In jedem Versteck lagern $13$ Eicheln, also hat die Familie insgesamt $7\,332$ Eicheln.“

  • Hier lautet die Rechnung: $564 \cdot 13= 7\,332$

  „Ein Pilot fliegt $23$ Mal von Berlin nach Moskau. Bei einem Flug legt er $1\,818~\text{km}$ zurück. Insgesamt entspricht das einer Strecke von $41\,814~\text{km}$.“

  • Hier musst du $1\,818~\text{km} \cdot 23=41\,814~\text{km} $ rechnen.

  „Ein Wasserturm hat $4$ Becken, in die jeweils $43\,528$ Liter Wasser passen. Zusammen können dort also $174\,112$ Liter gespeichert werden.“

  • Hier erhältst du: $43\,528~\text{Liter} \cdot 4 =174\,112~\text{Liter} $

• Berechne das Ergebnis der schriftlichen Multiplikation.

  Tipps

  Du kannst die Lücken einsetzen, indem du selbst rechnest und anschließend deine Rechnung mit den Lücken vergleichst.

  Berechne hier zuerst die Multiplikation mit der Zehnerstelle des zweiten Faktors (die rechte Zahl). Schreibe dabei die Einerstelle deines Teilergebnisses direkt unter die Zehnerstelle des zweiten Faktors – in diesem Fall die $1$ unter die $1$ der $14$.

  Danach kannst du die Multiplikation mit der Einerstelle des zweiten Faktors berechnen. Hier musst du die Einerstelle des Teilergebnisses direkt unter die Einerstelle des zweiten Faktors schreiben – hier ist es die $4$ unter die $4$ der $14$.

  Lösung

  So sieht die komplette Multiplikation aus. Du kannst die Lücken einsetzen, indem du selbst rechnest und anschließend deine Rechnung mit den Lücken vergleichst.

  Berechne hier zuerst die Multiplikation mit der Zehnerstelle des zweiten Faktors (die rechte Zahl). Schreibe dabei die Einerstelle deines Teilergebnisses direkt unter die Zehnerstelle des zweiten Faktors.

  Danach kannst du die Multiplikation mit der Einerstelle des zweiten Faktors berechnen. Hier musst du die Einerstelle des Teilergebnisses direkt unter die Einerstelle des zweiten Faktors schreiben.

  Zuletzt kannst du die beiden Zahlen addieren. So erhältst du das Ergebnis der Multiplikation.

• Ermittle, ob hier richtig gerechnet wurde.

  Tipps

  So sieht der Beginn einer der Rechnungen aus.

  Lösung

  Berechne die Lösungen der Rechnungen selbst mit der schriftlichen Multiplikation. So erhältst du, dass diese Rechnungen falsch sind:

  „$6\,284 \cdot 321 \neq 2\,019\,164$“

  • Hier erhältst du: $6\,284 \cdot 321=2\,017\,164$

  „$9\,863 \cdot 5\,431 \neq 53\,595\,953$“

  • Das richtige Ergebnis lautet: $9\,863 \cdot 5\,431=53\,565\,953$

  Diese Rechnungen sind korrekt:

  „$5\,783 \cdot 423=2\,446\,209$“

  „$3\,421\cdot 2\,345=8\,022\,245$“