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Grundrechenarten – Multiplikation 10:19 min

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Transkript Grundrechenarten – Multiplikation

Hallo und herzlich willkommen zu diesem Video über das Rechnen. Das Thema ist: Multiplikation. Die Vorkenntnisse erhältst du aus den Videos über die Addition und die Subtraktion. Aus dem Video sollst du erkennen, dass die Multiplikation eine mehrfache Addition ist. Außerdem schließt du Bekanntschaft mit den Fachbegriffen. Der Film besteht aus sechs Abschnitten. 1. Fidibus rechnet. 2. Der kleine Gauss. 3. Die wichtigsten Begriffe. 4. Die Null. 5. Punktrechnung und Strichrechnung und 6. Aufgaben. 1. Fidipus rechnet. “Hallo André, was ist denn das für ein Video?” - “Hallo Fidibus, es geht um die Multiplikation.” - “Och, langweilig, braucht man die überhaupt?” - “Wieso?” - “Die ganze Rechentechnik läuft doch mit der Addition.” - “Schon, aber sag mal Fidibus, hattest du nicht ein Matheproblem?” - “Ja, ja, ich sollte die Bücher in der Klasse berechnen.” - “Und was ist gegeben?” - “1 Schüler hat 14 Bücher.” - “Und sonst?” - “Na ja, wir sind 26 Schüler und jeder hat 14 Bücher.” - “Und die Aufgabe möchtest du ohne Multiplikation ausrechnen?” - “Na klar, die Addition reicht.” - “Wie soll denn das gehen?” - “Na, ganz einfach: 1 Schüler 14 Bücher.” - “Na, das ist klar.” - “2 Schüler, warte mal, 28 Bücher.” - “Und 3 Schüler…” - “42 Bücher.” - “Und 4 Schüler…” - “56 Bücher. Das ist ganz schön anstrengend.” - “Willst du so bis 26 Schüler rechnen?” - “Nein.” - “Dann höre die Geschichte vom kleinen Gauss.” - “Au fein.” 2. Der kleine Gauss. Carl Friedrich Gauss war ein berühmter deutscher Mathematiker, der vor etwa 200 Jahren lebte. Als er noch klein war, ganze neun Jahre. “Ha, noch kleiner als ich.” Richtig, ereignete sich folgende Geschichte. Der Lehrer gab den Schülern folgende Aufgabe: “Berechnet die Summe der Zahlen von 1 bis 100.” Das ist schwer, wie soll man das machen? Hör zu, was weiter geschah. Der kleine Gauss machte sich emsig an die Arbeit und dachte intensiv nach. Und nach einigen Minuten warf er seine kleine Schiefertafel mit dem Ergebnis auf den Tisch, „Da liegt sie!“ sagte er in seiner Mundart. Der Lehrer war baff. „Aber, das ist doch...richtig. Also, dir kann ich nichts mehr beibringen!“ - “Hahahaha, wie hat er das gemacht, der kleine Gauss?” - “Das, Fidibus, wollen wir uns jetzt anschauen.” Wie hatte Gauss gerechnet? Sicher hat er sich zuerst gedacht: Eins plus zwei plus drei, alle 100 Zahlen von 1 bis 100 addiert. - “Das ist ja Addition.” - “Warte es ab, denn jetzt kam der Trick.” Er bildete aus 50 und 51 ein Zahlenpaar, genauso wie aus drei und 98 und genau so aus zwei und 99 und aus 1 und 100. Es entstanden viele Zahlenpaare. Und die Summe jedes dieser Zahlenpaare war 101. - “Bisher nur Addition.” - “Warte es ab.” Denn Gauss wusste, dass es 50 Zahlenpaare sind. Kann man sich überlegen. Daher rechnet man 50 x 101. Und hier braucht man die Multiplikation, sonst dauert es sehr, sehr lange. Man kann bequem rechnen: 50×100 + 50×1 = 5000 + 50 = 5050, das richtige Ergebnis. - “Ist ja toll.” Ohne Multiplikation wäre das so schnell nicht gegangen. “Na Fidibus, glaubst du noch immer, dass du keine Multiplikation brauchst?” - “Nein, nein, die Multiplikation ist sehr nützlich.” - “Und vielleicht kannst du jetzt gehen und deine Aufgabe aus der Schule lösen.” - “Ja, mach ich, tschüss.” - “Tschüss.” 3. Die wichtigsten Begriffe. Die Multiplikation gehört genau wie die Addition und die Subtraktion zu den Grundrechenarten. Wie wir in der Geschichte gesehen haben, ist die Multiplikation mehrfach ausgeführte Addition. Das Zeichen für die Multiplikation ist ein Punkt. Seltener wird auch dieses Kreuz als Zeichen der Multiplikation verwendet. Man spricht auch von Operationszeichen. Der Name stammt von multiplicare, das ist lateinisch und bedeutet “vervielfachen”. Das verwendete Verb in der Mathematik heißt „multiplizieren“. Eine Multiplikationsaufgabe ist 3×2 = 6. Das Zeichen “mal” nennt man Multiplikationszeichen. Es ist ein Operationszeichen. Das Gleichheitszeichen kennt ihr bereits. Es gehört zu den Relationszeichen. Die 3 ist ein Faktor, genauso wie die 2. Das Ergebnis, die 6, ist das Produkt. Damit wissen wir alles zur Multiplikation. Man sagt auch: Faktor mal Faktor gleich Produkt. 4. Die Null. Über die Bedeutung der Null habe ich in den letzten Videos bereits gesprochen. Wir rechnen: 3×0 = 0. 3×5×0 = 0. 4×0×8×7 = 0. Gibt es in einem Produkt einen Faktor, der Null ist, dann ist auch das Produkt gleich Null. 5. Punktrechnung und Strichrechnung. Punktrechnung ist, wenn wir mal nehmen, Strichrechnung, wenn wir plus rechnen. Oder, wenn wir minus rechnen. Punktrechnung ist die Multiplikation, Strichrechnung ist die Addition und die Subtraktion. 6. Aufgaben. Berechne das Produkt von 7 und 8. Produkt heißt Multiplikation, also 7×8 = 56. Multipliziere die ersten drei Primzahlen. Wer Primzahlen noch nicht gehabt hat, lässt diese Aufgabe aus. 2×3×5 = 30. Die Faktoren sind die ersten 100 natürlichen Zahlen. Berechne das Produkt. Schwer, nicht? Aber wir haben Glück, denn die erste natürlich Zahl ist die 0. 0×1×2×3 und so weiter, bis mal 99. Na ja, und das ist 0. Das war es schon wieder für heute. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

14 Kommentare
  1. Hallo Aydin Arslan,
    kannst du genauer sagen, was dir an diesem Video nicht gefallen hat? Wurde beispielsweise etwas deiner Ansicht nach nicht ausführlich genug erklärt? Wir freuen uns immer über Verbesserungsvorschläge.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 27 Tagen
  2. schlecht

    Von Aydin Arslan, vor 28 Tagen
  3. SUPER

    Von Mergimi1, vor 9 Monaten
  4. DANKE

    Von Mergimi1, vor 9 Monaten
  5. bbbbeeeesssscccchhhhtttteeeeeeeeeeeeeeeee

    Von E. L., vor 9 Monaten
  1. ok gut

    Von samuel w., vor mehr als einem Jahr
  2. Danke hat mir sehr geholfen

    Von Bejejo, vor etwa 3 Jahren
  3. super gut vielen dank für ihre unterstützung

    Von Kassuhn61, vor fast 5 Jahren
  4. Echt Klasse erklärt!

    Von Killjoy p., vor etwa 5 Jahren
  5. super gut andre du bist der besste

    Von Senayebrar, vor etwa 5 Jahren
  6. Mo mo mo mo mo mo mo mo gans toll

    Von Digliopatrick, vor etwa 5 Jahren
  7. Sehr Gut !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!♥!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

    Von Uwe Humburg, vor mehr als 5 Jahren
  8. sehr hilfreich!;)

    Von Abdel O., vor mehr als 5 Jahren
  9. Danke es hat mir sehr geholfen.

    Von Tamara W., vor fast 6 Jahren
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Grundrechenarten – Multiplikation Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Grundrechenarten – Multiplikation kannst du es wiederholen und üben.

  • Ergänze in der Erklärung zur Multiplikation die fehlenden Begriffe.

    Tipps

    Hier siehst du ein Bild von Carl-Friedrich Gauß.

    Der kleine Gauß hat die Summe der natürlichen Zahlen zwischen 1 und 100 geschickt berechnet. Er addierte immer Zahlenpaare, wie zum Beispiel $1 +100$ oder $50 + 51$.

    Wenn du mehrmals die gleiche Zahl addierst, kannst du die Aufgabe auch durch multiplizieren lösen. Zum Beispiel: $3+3+3+3+3+3=6 \cdot 3=18$.

    $ 14 \cdot 4 = 10 \cdot 4 + 4 \cdot 4 = 40 + 16$

    $ 50 \cdot 101 = 50 \cdot 100 + 50 \cdot 1$

    Lösung

    Statt eine gleiche Zahl mehrfach zu addieren, kannst du auch multiplizieren. Zum Beispiel: $14+14+14+14+14=5\cdot14=70$.

    Mit dieser Rechnung haben 4 Schüler, die jeweils 14 Bücher haben, gerade 4$\cdot$14 = 56 Bücher.

    Bei der Berechnung von $1+2+3+...+50+51+...+97+98+100$ kannst du jeweils Zahlenpaare wie zum Beispiel $50$ und $51$ finden, deren Summe 101 ist. Und von diesen Paaren gibt es genau 50. Also kannst du die Addition der Zahlen zwischen 1 und 100 durch eine Multiplikation $50 \cdot 101 = \textbf{5050}$ ersetzen.

    Die Multiplikation ist eine Grundrechenart, sie gehört zu den Punktrechnungen.

    $\cdot$ ist das Operationszeichen der Multiplikation, das Multiplikationszeichen.

    Merke dir: Faktor $\cdot$ Faktor = Produkt.

  • Gib bei den Multiplikationsaufgaben an, welche Zahl ein Faktor ist und welche ein Produkt.

    Tipps

    Bei der Multiplikation gibt es einen Faktor bzw. mehrere Faktoren, die durch das bzw. die Multiplikationszeichen getrennt werden.

    Das Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation.

    Lösung

    Das Produkt ist das Ergebnis der Multiplikation zweier oder mehrerer Faktoren. Merke dir:

    • Faktor $\cdot$ Faktor = Produkt
    • $3$ und $2$ sind Faktoren und $6$ ist das Produkt.
    • $14$ und $4$ sind Faktoren und $56$ ist das Produkt, auch wenn in diesem Fall das Produkt links steht.
    • $1$ und $4$ sind Faktoren und $4$ ist das Produkt. Das ist das Schöne an der Zahl $1$. Egal mit welcher Zahl du $1$ multiplizierst, das Produkt ist die Zahl selbst.
    • $5$, $7$ und $2$ sind Faktoren und $70$ ist das Produkt.
    • $13$, $0$ und $15$ sind Faktoren und $0$ ist das Produkt. Merke dir, dass sobald eine $0$ als Faktor auftaucht, ist das Ergebnis der Multiplikation auch $0$.

  • Berechne die Summe der natürlichen Zahlen von 1 bis 19.

    Tipps

    Die Multiplikation ist eine mehrfache Addition.

    Alle geraden Zahlen sind durch 2 teilbar: 2, 4, 6, 8, ...

    Dazwischen liegen die ungeraden Zahlen: 3, 5, 7, 9, ...

    Die Summe der natürlichen Zahlen zwischen 1 und 100 hat Gauß so berechnet:

    1 +100 = 101, 2 + 99 = 101 ... 50 + 51 = 101. Es gibt 50 solcher Paare.

    Gauß hat daraus geschlussfolgert, dass die Summe der natürlichen Zahlen zwischen 1 und 100 eine einfache Multiplikationsaufgabe ist:

    50 $\cdot$ 101 = 50 $\cdot$ 100 + 50 $\cdot$ 1 = 5000 + 50 = 5050.

    Lösung

    Schreibe die Addition der ersten 19 Zahlen mal aus: $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=?$

    Zunächst einmal unterscheidet sich dieses Beispiel von dem Beispiel aus dem Video dadurch, dass die Anzahl der Summanden ungerade, nämlich 19, ist.

    Auch hier kannst du Paare bilden. Nur geht es diesmal nicht auf. Es bleibt ein Summand übrig.

    Genau in der Mitte dieser 19 Zahlen befindet sich die 10, links von der 10 steht die 9 und rechts die 11.

    Nun kannst du Paare bilden und diese addieren: 9 + 11 = 20, 8 + 12 = 20 ... Wie viele von diesen Paaren gibt es? Es sind 9 Paare.

    Also hast du 9 Paare, die in der Summe 20 ergeben, und die 10. Jetzt bist du fast fertig.

    Du kannst die Summe so berechnen: 9 $\cdot$ 20 + 10= 190.

  • Prüfe, ob die Aussagen stimmen.

    Tipps

    Merke: Faktor $\cdot$ Faktor = Produkt.

    Die Operationszeichen der vier Grundrechenarten sehen so aus $+$ $\cdot$ $:$ $-$ .

    Warum heißt Strichrechnung „Strichrechnung” und Punktrechnung „Punktrechnung”?

    Das lateinische Wort multiplicare bedeutet vervielfachen.

    Lösung

    Merke dir bei der Multiplikation: Faktor $\cdot$ Faktor = Produkt. Es können auch mehr als zwei Faktoren multipliziert werden. Diese Aussage war richtig.

    Die Multiplikation ist eine Punktrechnung wie die Division. Die Operationszeichen dieser beiden Grundrechenarten ($\cdot$ und $:$) bestehen aus Punkten. Die Aussage war also falsch. Die Addition und die Subtraktion sind Strichrechnungen, weil die Operationszeichen aus Strichen bestehen ($+$ und $-$).

    3 (Faktor) $\cdot$ 2 (Faktor) = 6 (Produkt). Die Aussage war richtig.

    Das Wort Multiplikation kommt von dem lateinischen Wort multiplicare, welches vervielfachen bedeutet . Also war die Aussage falsch.

  • Entscheide, welche der folgenden Aufgaben richtig ausgerechnet wurden.

    Tipps

    Merke dir: Jedes Mal, wenn die 0 als Faktor in einer Multiplikationsaufgabe vorkommt, ist das Produkt auch 0.

    Eine gerade Zahl multipliziert mit einer ungeraden Zahl ist immer eine gerade Zahl.

    12 $\cdot$ 6 = 10 $\cdot$ 6 + 2 $\cdot$ 6 = ?

    12 $\cdot$ 7 = ?

    24 $\cdot$ 3 = 20 $\cdot$ 3 + 4 $\cdot$ 3 = ?

    Lösung

    Es gibt hier zwei Aufgaben, die jeweils eine 0 als Faktor haben. Bei beiden kommt jedoch nicht 0 als Produkt heraus. Also sind diese beiden Aufgaben falsch.

    • 34 $\cdot$ 0 $\cdot$ 1 = 0 $\neq$ 34
    • 6 $\cdot$ 3 $\cdot$ 0 = 0 $\neq$ 18
    Die anderen Aufgaben können wir zum Beispiel lösen, in dem wir die Multiplikationsaufgabe aufteilen.
    • 24 $\cdot$ 3 = 20 $\cdot$ 3 + 4 $\cdot$ 3 = 60 + 12 = 72 und nicht 71. Auch wenn es knapp war.
    • 12 $\cdot$ 3 $\cdot$ 2 = 12 $\cdot$ 6 = 72 und nicht 82. Hier war es dann schon nicht mehr so knapp.
    Alle übrigen Rechnungen sind richtig.
    • 6 $\cdot$ 5 = 30
    • 7 $\cdot$ 2 $\cdot$ 2 = 7 $\cdot$ 4 = 28
    • 3 $\cdot$ 4 $\cdot$ 7 = 12 $\cdot$ 7 = 10 $\cdot$ 7 + 2 $\cdot$ 7 = 84
    • 6 $\cdot$ 3 $\cdot$ 1 = 18 $\cdot$ 1 = 18

  • Berechne bei den Multiplikationsaufgaben das Produkt.

    Tipps

    Wenn die Null ein Faktor bei einer Multiplikation ist, so ist das Produkt Null.

    5 $\cdot$ 3 $\cdot$ 2 = 15 $\cdot$ 2

    4 $\cdot$ 14 = 4 $\cdot$ 10 + 4 $\cdot$ 4

    Lösung

    Merke dir: Faktor $\cdot$ Faktor = Produkt.

    • 7 $\cdot$ 5 = 35.
    • 5 $\cdot$ 3 $\cdot$ 2 = 15 $\cdot$ 2 = 30.
    • Bei 13 $\cdot$ 12 $\cdot$ 0 kommt eine 0 als Faktor vor, also ist das Produkt 0.
    • 2 $\cdot$ 3 $\cdot$ 4 $\cdot$ 5 = 6 $\cdot$ 20 = 120.
    • 4 $\cdot$ 14 = 4 $\cdot$ 10 + 4 $\cdot$ 4 = 40 + 16 = 56 . Das hat auch Fidibus schon ausgerechnet.
    • 24 $\cdot$ 0 $\cdot$ 14. Hier ist wieder 0 ein Faktor, also ist auch hier das Produkt 0.