Schriftliche Division durch einstellige Zahlen

Schriftliche Division durch einstellige Zahlen Übung

• Vervollständige die schriftliche Division.

  Tipps

  Führe die Rechnung Schritt für Schritt durch uns setzte die Stellen im Ergebnis ein.

  Wenn du zwei Stellen in einem Schritt nach unten schreibst, musst du im Ergebnis eine $0$ ergänzen.

  Bleibt am Ende eine Zahl übrig, in die der Divisor nicht mehr passt, kannst du diese Zahl als Rest aufschreiben.

  Lösung

  So führst du die Rechnung durch:

  Du musst dir überlegen, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Bei der ersten Zahl ist das Ergebnis $1$, denn $3:3=1$.

  Anschließend multiplizierst du, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast mit dem Divisor, also $1 \cdot 3=3$.

  Das schreibst du wiederum stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab. $3-3=0$

  Als Nächstes holst du die $2$ aus dem Dividenden herunter. Diese passt jedoch nicht in die $3$. Deshalb schreibst du eine $0$ ins Ergebnis und holst die $0$ aus dem Dividenden herunter.

  $3$ passt $6$-mal in $20$. Deshalb schreibst du eine $6$ ins Ergebnis.

  Du rechnest so lang, bis du nichts mehr übrig hast, oder der Divisor nicht mehr in die Zahl passt. Hier passt $3$ nicht in $2$. Deshalb kannst du $2$ als Rest aufschreiben.

• Berechne das Ergebnis der Division.

  Tipps

  Eine Überschlagsrechnung ist hilfreich, um das Ergebnis abschätzen zu können. So kannst du entscheiden, ob dein berechnetes Ergebnis sinnvoll ist.

  Bei der schriftlichen Division beginnst du immer bei der größten Stelle des Dividenden und versuchst ihn durch den Divisor zu teilen. Funktioniert das nicht, nimmst du die nächstgrößere Stelle des Dividenden dazu. Das wiederholst du so lange, bis du die Zahlen durch einander teilen kannst.

  Im nächsten Schritt überlegst du dir immer, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl des Dividenden passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Anschließend multiplizierst du das, was du gerade ins Ergebnis geschrieben hast, wieder mit dem Divisor. Das schreibst du stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab.

  Lösung

  So kannst du die Rechnung vervollständigen:

  Zuerst führen sie eine Überschlagsrechnung durch.

  Da $564$ etwas kleiner als $600$ ist, muss das Ergebnis etwas kleiner als $100$ sein.

  • Eine Überschlagsrechnung ist hilfreich, um das Ergebnis abschätzen zu können. So kannst du entscheiden, ob dein berechnetes Ergebnis Sinn hat.

  Um die schriftliche Division durchzuführen, schreiben sie zuerst die Rechnung auf. Dann beginnen sie bei der größten Stelle und teilen diese durch $6$. Da das nicht geht, nehmen sie die nächste Stelle dazu.

  • Bei der schriftlichen Division beginnst du immer mit der größten Stelle des Dividenden und versuchst ihn durch den Divisor zu teilen. Funktioniert das nicht, nimmst du die nächstkleinere Stelle dazu. Das wiederholst du so lange, bis du die Zahlen durch einander teilen kannst.

  $6$ passt $9$-mal in die $56$. Deshalb schreiben sie eine $9$ ins Ergebnis. Anschließend multiplizieren sie diese Zahl wieder mit $6$. Das ergibt $54$. Diese Zahl schreiben sie stellengerecht unter die $56$ und führen eine Subtraktion durch. Das ergibt $2$.

  • Im nächsten Schritt überlegst du dir immer, wie oft der Divisor in die betrachtete Zahl passt. Das Ergebnis schreibst du auf. Anschließend multiplizierst du die Zahl, die du gerade ins Ergebnis geschrieben hast, mit dem Divisor. Das schreibst du wiederum stellengerecht unter die am Anfang betrachtete Zahl und ziehst sie davon ab.

  Anschließend holen sie die nächste Ziffer herunter. $24$ geteilt durch $6$ ist $4$. Auch das schreiben sie ins Ergebnis. Danach multiplizieren sie rückwärts, also

  $4 \cdot 6=24$

  Das schreiben sie wieder stellengerecht unter die ursprüngliche Zahl und subtrahieren. Das ergibt: $0$.

  • Dieses Verfahren wird so lange wiederholt, bis das Ergebnis vollständig berechnet ist.

  Als Probe rechnen sie rückwärts.

  $6 \cdot 94 =564$

  Also haben sie richtig gerechnet.

  • Um zu prüfen, ob du richtig gerechnet hast, kannst du das Ergebnis der Division mit dem Divisor multiplizieren. Kommt jetzt die ursprüngliche Zahl (der Dividend) heraus, hast du richtig gerechnet.

• Wende die schriftliche Division an.

  Tipps

  Hast du herausgefunden, wie oft der Divisor in eine Zahl passt, kannst du das ins Ergebnis schreiben. Anschließend rechnest du rückwärts.

  Ziehe das Ergebnis der Rückwärtsrechnung von der anfangs betrachteten Zahl ab. Hole die nächste Ziffer des Dividenden herunter. Das ist das hier gesuchte Zwischenergebnis.

  Hier wurde eine schriftliche Division durchgeführt. Die Zwischenergebnisse $17$ und $20$ wurden markiert.

  Lösung

  Die erste Rechnung kannst du so durchführen. Damit kannst du die Zwischenergebnisse folgendermaßen zuordnen:

  • Zu $1840 : 5 = 368$ gehören: $34$ und $40$.

  Für die anderen Rechnungen kannst du genauso vorgehen.

  • Zur Rechnung $29622: 3 = 9874$ gehören $26$, $22$ und $12$.

  • Die Zwischenergebnisse von $1096 : 4 = 274$ sind $29$ und $16$.

• Ermittle die Lösung der schriftlichen Division.

  Tipps

  So sieht der Beginn der ersten Rechnung aus. Als nächstes kannst du die $1$ aus dem Dividenden herunterholen.

  Lösung

  Die Lösungen kannst du mit der schriftlichen Division bestimmen. Damit erhältst du:

  • $3312:9=368$

  • $1784:4=446$

  • $6466:2 = 3233$

  • $1966:2=983$

• Benenne die Rechenoperation und ihre Bestandteile.

  Tipps

  Es wird der Dividend durch den Divisor geteilt.

  Der Quotient ist das Ergebnis einer Division.

  Lösung

  Bei der Division wird der Dividend durch den Divisor geteilt. Das Ergebnis heißt Quotient.

• Erschließe, ob hier richtig gerechnet wurde.

  Tipps

  So sieht der Beginn von einer der Rechnungen aus. Als nächstes kannst du rückwärts rechnen, also $3 \cdot 14=\text{?}$

  Überlege dir vorher, was die Vielfachen des jeweiligen Divisors sind:

  $1 \cdot 18 = 18$

  $2 \cdot 18 = 36$

  $3 \cdot 18 = 54$

  ...und so weiter...

  Lösung

  Diese Aufgaben wurden nicht korrekt berechnet:

  • $4826:19=254 \neq 234$

  • $3276:14=234 \neq 134$

  Diese Aufgaben sind richtig:

  • $4572:18=254$

  • $1488:12=124$

  • $4995:15=333$