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Umrechnen von Maßeinheiten 06:57 min

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Transkript Umrechnen von Maßeinheiten

Maßeinheiten kannst du verwenden, um alles Mögliche auszumessen, zum Beispiel diesen Blobfisch. Er besitzt eine Länge und Breite von ca. 50 cm. Würde man also die Fläche betrachten, auf der er sitzt, ist die 50 cm mal 50 cm, also 2500 Quadratzentimeter. Außerdem hat er eine Höhe von ca. 40 cm, daher ein Volumen von 100.000 Kubikzentimetern. Wir haben hier 3 verschiedenen Maße betrachtet, die der Länge, der Fläche und des Volumens. All diese Maße bestehen aus der Maßzahl und einer Maßeinheit. Manchmal möchten wir Werte aber auch in einer größeren oder kleineren Maßeinheit angeben. Wie man diese umrechnet, schauen wir uns jetzt an - und beginnen mit den Längeneinheiten. Maßeinheiten der Länge sind unter anderem Kilometer, Meter, Dezimeter, Zentimeter und Millimeter. Wollen wir in eine kleinere Einheit umrechnen, so multiplizieren wir: zum Umrechnen von Kilometer in Meter mit dem Faktor 1000, in den übrigen Fällen haben wir jeweils den Umrechnungsfaktor 10. Wollen wir in eine größere Einheit umrechnen, so dividieren wir. Schauen wir uns dazu doch einmal ein Beispiel an: Möchte man 100.000 cm in dm umrechnen, so teilen wir durch 10 und erhalten 10.000 dm. Wir können dies auch noch weiter umrechnen, zum Beispiel in km. Zunächst dividieren wir durch 10, um auf Meter zu gelangen und dann dividieren wir durch 1000, um auf Kilometer zu gelangen. 100.000 cm sind also gleich 1 km. Hast du dich schonmal gefragt, wie viele Blobfische auf die Länge einer 10 Meter-Limousine passen? Wir wissen, dass ein Blobfisch 50 cm lang ist. Da wir beim Rechnen immer dieselbe Maßeinheit benötigen, rechnen wir zunächst die 10 m in Zentimeter um. Wollen wir Meter in Zentimeter umrechnen, so multiplizieren zwei Mal mit 10 und erhalten 1000. 10 Meter sind also gleich 1000 Zentimeter. Auf 100 cm, passen zwei Blobfische, also passen auf 1000 Zentimeter 20 Blobfische. Oh, na wer hätte gedacht, dass die Blobfische das gleich ausprobieren. Machen wir mal weiter mit den Maßeinheiten von Flächen. Diese sind unter anderem Quadratkilometer, Hektar, Ar, Quadratmeter, Quadratdezimeter, Quadratzentimeter und Quadratmillimeter. Der Umrechnungsfaktor zur nächstkleineren Einheit ist hier jeweils 100. Umgekehrt dividiert man durch 100, um zur nächstgrößeren Einheit zu gelangen. Betrachten wir auch dazu einmal ein Beispiel: Wie viel Ar sind 5200 Quadratmeter? Du rechnest 5200 geteilt durch 100 und das sind 52 Ar. Auch hier kannst du in weiter auseinanderliegende Einheiten umrechnen. Wollen wir zum Beispiel 10.000 Quadratmillimeter in Quadratdezimeter umwandeln, so zählen wir hier, wie oft durch 100 dividiert wird. Wir dividieren also zweimal durch 100 und erhalten 1 Quadratdezimeter. Andersherum können wir zum Beispiel Quadratmeter zweimal mit 100 multiplizieren, um es in Quadratzentimeter umzuwandeln. So sind zum Beispiel 4 Quadratmeter 40.000 Quadratzentimeter. Oh, das ist ja ungefähr die Größe eines Betts und dort würden 16 Blobfische reinpassen. Machen wir weiter mit den Volumeneinheiten. Diese sind unter anderem Kubikmeter, Kubikdezimeter, Kubikzentimeter und Kubikmillimeter. Wollen wir in die nächstkleinere Einheit umrechnen, so multiplizieren wir mit 1000. Andersherum dividieren wir durch 1000, wenn wir in die nächstgrößere Einheit umrechnen wollen. Auch hier können wir auf die gleiche Weise in andere Einheiten umrechnen. Rechnen wir doch einmal 5000 Kubikmillimeter in Kubikzentimeter um. Dazu müssen wir einfach durch 1000 teilen, also sind 5000 Kubikmillimeter 5 Kubikzentimeter. Wir können auch in weiter auseinanderliegende Volumeneinheiten umrechnen. Wollen wir zum Beispiel 9.000.000 Kubikmillimeter in Dezimeter umrechnen können wir hier zählen, wie oft mit 1000 dividiert wird und erhalten 9 Kubikdezimeter. Andersherum können wir Kubikmeter in Kubikzentimeter umwandeln, indem wir wiederholt mit 1000 multiplizieren. Ein Whirlpool ist ungefähr 32 Kubikmeter groß, wie viele Blobfische mit einem Volumen von 100.000 Kubikzentimetern würden da denn reinpassen? Rechnen wir dazu doch 32 Kubikmeter in Kubikzentimeter um. Wir multiplizieren also zweimal mit 1000 und erhalten 32.000.000 Kubikzentimeter. In einen Whirlpool passen also 320 Blobfische. Ob das so bequem ist, ist eine andere Frage. Fassen wir das noch einmal zusammen. Maßeinheiten der Länge sind diese. Zum Umrechnen von Kilometer in Meter wendest du den Faktor 1000 an. In den übrigen Fällen jeweils den Umrechnungsfaktor 10. Wollen wir eine größere Einheit umrechnen, so dividieren wir. Maßeinheiten des Flächeninhalts sind diese hier. Der Umrechnungsfaktor zur nächstkleineren Einheit ist hier jeweils 100. Umgekehrt dividiert man durch 100, um zur nächstgrößeren Einheit zu gelangen. Bei den Maßeinheiten des Volumens haben wir diese betrachtet. Wollen wir in die nächstkleinere Einheit umrechnen, so multiplizieren wir mit 1000. Andersherum dividieren wir durch 1000, wenn wir in die nächstgrößere Einheit umrechnen wollen. Und die Blobfische? Die sind im Meer doch am glücklichsten.

1 Kommentar
  1. die Aufgabe war leicht

    Von Ankegeutebrueck, vor 25 Tagen

Umrechnen von Maßeinheiten Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Umrechnen von Maßeinheiten kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die jeweiligen Umrechnungszahlen für die Maßeinheiten an.

    Tipps

    Rechnest du eine Maßeinheit in eine kleinere Maßeinheit um, so musst du die Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizieren. Andernfalls dividierst du.

    Hier sind die Längeneinheiten von links nach rechts absteigend der Größe nach sortiert.

    Lösung

    Du kannst Maßeinheiten ineinander umrechnen, indem du die jeweilige Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizierst oder dividierst. Hier siehst du ein Schema, das die Umrechnung von Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten erleichtert. Rechnest du eine Maßeinheit in eine kleinere Maßeinheit um, so musst du die Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizieren. Andernfalls dividierst du.

    Damit erhältst du hier die folgenden Zuordnungen:

    • $\text{cm}~\xrightarrow{:10}~\text{dm}$
    • $\text{cm}^2~\xrightarrow{\cdot ~100}~\text{mm}^2$
    • $\text{cm}~\xrightarrow{\cdot ~10}~\text{mm}$
    • $\text{cm}^3~\xrightarrow{:1000}~\text{dm}^3$
    • $\text{cm}^2~\xrightarrow{:100}~\text{dm}^2$
  • Gib die Maßeinheiten der jeweiligen Größen an.

    Tipps

    Ein $ha$ entspricht $100~\text{a}$ und $10000~\text{m}^2$.

    Für den Unterschied zwischen Länge, Fläche und Volumen kannst du dir merken:

    • Bei einer Strecke misst du die Länge.
    • Bei einem Quadrat bestimmst du die Fläche (den Flächeninhalt).
    • Bei einem Würfel berechnest du das Volumen.

    Möchtest du das Volumen eines Würfels berechnen, so multiplizierst du Länge, Breite und Höhe des Würfels miteinander. Du multiplizierst also drei Längen miteinander.

    Lösung

    Bevor man Maßeinheiten ineinander umrechnen kann, muss man sie und ihre Reihenfolge der Größe nach kennen. Für die Längeneinheiten kann man folgende aufsteigende Reihenfolge festlegen:

    $\text{mm}~\rightarrow~\text{cm}~\rightarrow~\text{dm}~\rightarrow~\text{m}~\rightarrow~\text{km}$

    Die Flächeneinheiten sind die Quadrate der Längeneinheiten sowie die beiden Einheiten Ar und Hektar:

    $\text{mm}^2~\rightarrow~\text{cm}^2~\rightarrow~\text{dm}^2~\rightarrow~\text{m}^2~\rightarrow~\text{a}~\rightarrow~\text{ha}~\rightarrow~\text{km}^2$

    Die Volumeneinheiten sind die Längeneinheiten zum Kubik:

    $\text{mm}^3~\rightarrow~\text{cm}^3~\rightarrow~\text{dm}^3~\rightarrow~\text{m}^3$.

  • Ermittle die gesuchten Werte.

    Tipps

    Beachte, dass du die Angaben vor dem Rechnen in eine gemeinsame Maßeinheit umwandelst.

    Rechnest du in eine kleinere Einheit um, so multiplizierst du mit der jeweiligen Umrechnungszahl. Andernfalls dividierst du.

    Lösung

    Bevor wir die gesuchten Werte berechnen können, müssen wir die jeweiligen Angaben in eine gemeinsame Maßeinheit umrechnen. Damit erhalten wir folgende Rechnungen:

    Anzahl der Runden

    Eine Runde in der Sporthalle hat eine Länge von $250\ \text{m}$. Wie viele Runden muss man laufen, wenn man einen $10\ \text{km}$-Lauf zurücklegen möchte? Wir suchen also das Ergebnis folgender Aufgabe:

    $10\ \text{km}:250\ \text{m}$

    Wir rechnen Kilometer in Meter um, indem wir mit $1000$ multiplizieren. Es folgt dann:

    $10\cdot 1000\ \text{m} : 250\ \text{m} = 10000\ \text{m}:250\ \text{m} = 40$

    Man muss also $40$ Runden laufen.

    Anzahl der Würfel

    Wie viele Würfel der Größe $8\ \text{cm}^3$ passen in eine Schachtel der Größe $0,64\ \text{dm}^3$? Diesmal müssen wir die folgende Aufgabe lösen:

    $0,64\ \text{dm}^3 : 8\ \text{cm}^3$

    Wir können nun entweder Dezimeter in Zentimeter oder Zentimeter in Dezimeter umrechnen. Zur Abwechslung wandeln wir diesmal die kleinere Einheit in die größere Einheit um, indem wir durch $1000$ teilen:

    $0,64\ \text{dm}^3 : 8:1000\ \text{dm}^3 = 0,64\ \text{dm}^3 : 0,008\ \text{dm}^3 = 80$

    In die Schachtel passen also $80$ Würfel.

    Anzahl der Fliesen

    Wie viele Fliesen der Größe $25\ \text{cm}^2$ passen auf einen Boden mit $0,045\ \text{a}$ Fläche? Wir rechnen:

    $0,045\ \text{a} : 25\ \text{cm}^2 = 0,045\cdot 100 \cdot 100\cdot 100\ \text{cm}^2 : 25\ \text{cm}^2 = 45000\ \text{cm}^2 : 25\ \text{cm}^2 = 1800$

    Der Boden kann also mit $1800$ Fliesen belegt werden.

  • Bestimme die gesuchten Anzahlen, indem du in die entsprechenden Maßeinheiten umrechnest.

    Tipps

    Die Umrechnungszahl zwischen Meter und Zentimeter ist $100$. Möchtest du Meter in Zentimeter umrechnen, so musst du die Maßzahl durch die Umrechnungszahl teilen.

    Dieses Schema kannst du nutzen, um Volumeneinheiten ineinander umzurechnen.

    Lösung

    Um zu bestimmen, wie oft ein Blobfisch auf oder in etwas passt, müssen wir Länge, Fläche oder Volumen des jeweiligen Gegenstandes durch die Länge, Fläche oder Volumen des Blobfischs teilen. Hierzu müssen wir beachten, dass Dividend und Divisor in der gleichen Einheit vorliegen. Daher rechnen wir Länge, Fläche und Volumen in die jeweilige Maßeinheit der Größen des Blobfischs um. Wir erhalten dann folgende Rechnungen:

    Limousine

    Die Anzahl der Blobfische, die auf die Limousine passen, erhalten wir, indem wir die Länge der Limousine durch die Länge eines Blobfischs teilen. Hierzu rechnen wir die Länge der Limousine zunächst in die Längeneinheit $\text{cm}$ um, indem wir die Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizieren. Multiplizieren wir einmal mit $10$, erhalten wir die Maßzahl für $\text{dm}$. Um die Maßzahl für $\text{cm}$ zu erhalten, müssen wir noch einmal mit $10$ multiplizieren:

    $10~\text{m}=10\cdot 10\cdot 10~\text{cm}=1.000~\text{cm}$

    Also rechnen wir für die Anzahl der Blobfische:

    $1.000~\text{cm}:50~\text{cm}=20$

    Bett

    Wir rechnen die Fläche des Betts in $\text{cm}^2$ um, indem wir zweimal mit $100$ multiplizieren:

    $4~\text{m}^2=4\cdot 100\cdot 100~\text{cm}^2=40.000~ \text{cm}^2$

    Damit können wir die Anzahl der Blobfische, die in das Bett passen, wie folgt berechnen:

    $40.000~\text{cm}^2:2500~\text{cm}^2=16$

    Whirlpool

    Das Volumen des Whirlpool in $\text{cm}^3$ erhalten wir, indem wir die Maßzahl $32$ zweimal mit $1.000$ multiplizieren:

    $32~\text{m}^3=32\cdot 1.000\cdot 1.000~\text{cm}^3=32.000.000~\text{cm}^3$

    In ein Whirlpool passt also folgende Anzahl an Blobfischen:

    $32.000.000~\text{cm}^3:100.000~\text{cm}^3=320$

  • Bestimme die umgerechneten Maßeinheiten.

    Tipps

    Sieh dir folgende Beispiele an:

    $0,1\text{ km}= (0,1 \cdot 1000)\text{ m}=100 \text{ m}$

    $20 \text{ m}^2= ( 20 : 100) \text{ a} = 0,2\text{ a}$

    Lösung

    Folgende Zuordnungen sind korrekt:

    $\begin{array}{ccc} 300\text{ dm}^2 &=& (300 : 100) \text{ m}^2= 3 \text{ m}^2 \\ &=& (3 : 100) \text{ a} = 0,03\text{ a} \end{array}$

    $\begin{array}{ccc} 300.000\text{ mm}^2 &=& (300.000 : 100)\text{ cm}^2 = 3.000\text{ cm}^2 \\ &=& (3.000 :100)\text{ dm}^2= 3 \text{ dm}^2 \\ &=& (3 : 100) \text{ m}^2 = 0,3 \text{ m}^2 \end{array}$

    $\begin{array}{ccc} 30\text{ m} &=& (30 \cdot 10) \text{ dm} =300 \text{ dm} \\ &=& (300 \cdot 10) \text{ cm} = 3.000 \text{ cm} \\ &=& (3.000 \cdot 10)\text{ mm} = 30.000 \text{ mm} \\ \end{array}$

    $\begin{array}{ccc} 3.000\text{ dm} &=& (3.000 : 10) \text{ m} = 300 \text{ m} \\ &=& (300 :1000) \text{ km} = 0,3 \text{ km} \\ \end{array}$

  • Vergleiche die Angaben miteinander.

    Tipps

    Rechne die Längen, Flächen sowie Volumen jeweils in eine gemeinsame Einheit um.

    Hier siehst du, wie du die Einheiten ineinander umrechnen kannst.

    Lösung

    Wir rechnen die Längen, Flächen sowie Volumen jeweils in eine gemeinsame Einheit um. Dann können wir sie der Größe nach aufsteigend sortieren. Wir wählen hier die Einheiten $\text{m}$, $\text{m}^2$ und $\text{m}^3$ und erhalten:

    Längen

    • $10~\text{mm}=10:10:10:10~\text{m}=0,01~\text{m}$
    • $0,1~\text{m}$
    • $10~\text{dm}=10:10~\text{m}=1~\text{m}$
    • $0,01~\text{km}=0,01\cdot 1000~\text{m}=10~\text{m}$
    • $10000~\text{cm}=10000:10:10~\text{m}=100~\text{m}$
    Flächen
    • $10.000~\text{mm}^2=10.000:100:100:100~\text{m}^2=0,01~\text{m}^2$
    • $1.000~\text{cm}^2=1.000:100:100~\text{m}^2=0,1~\text{m}^2$
    • $100~\text{dm}^2=100:100~\text{m}^2=1~\text{m}^2$
    • $1~\text{a}=1\cdot 100~\text{m}^2=100~\text{m}^2$
    Volumen
    • $1.000.000~\text{mm}^3= 1.000.000:1.000:1.000:1.000~\text{m}^3=0,001~\text{m}^3$
    • $10.000~\text{cm}^3=10.000:1.000:1.000~\text{m}^3=0,01~\text{m}^3$
    • $100~\text{dm}^3=100:1.000~\text{m}^3=0,1~\text{m}^3$
    • $10~\text{m}^3$