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Umrechnen von Maßeinheiten

Die Geschichte von Romulus und Remus ist eine mythologische Erzählung über die Gründung der Stadt Rom. Sie handelt von den Zwillingsbrüdern, deren göttliche Abstammung behauptet wurde. Aber würden die Zwillinge wirklich von einer Wölfin gerettet? Lies weiter, um zu erfahren, was passiert ist und wie sie die Stadt Rom gründeten.

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Team Digital
Umrechnen von Maßeinheiten
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Umrechnen von Maßeinheiten Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Umrechnen von Maßeinheiten kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die jeweiligen Umrechnungszahlen für die Maßeinheiten an.

    Tipps

    Rechnest du eine Maßeinheit in eine kleinere Maßeinheit um, so musst du die Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizieren. Anderenfalls dividierst du.

    Hier sind die Längeneinheiten von links nach rechts absteigend der Größe nach sortiert.

    Lösung

    Du kannst Maßeinheiten ineinander umrechnen, indem du die jeweilige Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizierst oder dividierst. Hier siehst du ein Schema, das die Umrechnung von Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten erleichtert. Rechnest du eine Maßeinheit in eine kleinere Maßeinheit um, so musst du die Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizieren. Anderenfalls dividierst du.

    Damit erhältst du hier die folgenden Zuordnungen:

    • $\text{cm}~\xrightarrow{:10}~\text{dm}$
    • $\text{cm}^2~\xrightarrow{\cdot ~100}~\text{mm}^2$
    • $\text{cm}~\xrightarrow{\cdot ~10}~\text{mm}$
    • $\text{cm}^3~\xrightarrow{:1\,000}~\text{dm}^3$
    • $\text{cm}^2~\xrightarrow{:100}~\text{dm}^2$
  • Bestimme die gesuchten Anzahlen, indem du in die entsprechenden Maßeinheiten umrechnest.

    Tipps

    Die Umrechnungszahl zwischen Meter und Zentimeter ist $100$. Möchtest du Meter in Zentimeter umrechnen, so musst du die Maßzahl durch die Umrechnungszahl teilen.

    Dieses Schema kannst du nutzen, um Volumeneinheiten ineinander umzurechnen.

    Lösung

    Um zu bestimmen, wie oft ein Blobfisch auf oder in etwas passt, müssen wir Länge, Fläche oder Volumen des jeweiligen Gegenstandes durch Länge, Fläche oder Volumen des Blobfischs teilen. Hierzu müssen wir beachten, dass Dividend und Divisor in der gleichen Einheit vorliegen. Daher rechnen wir Länge, Fläche und Volumen in die jeweilige Maßeinheit der Größen des Blobfischs um. Wir erhalten dann folgende Rechnungen:

    Limousine

    Die Anzahl der Blobfische, die auf die Limousine passen, erhalten wir, indem wir die Länge der Limousine durch die Länge eines Blobfischs teilen. Hierzu rechnen wir die Länge der Limousine zunächst in die Längeneinheit $\text{cm}$ um, indem wir die Maßzahl mit der Umrechnungszahl multiplizieren. Multiplizieren wir einmal mit $10$, erhalten wir die Maßzahl für $\text{dm}$. Um die Maßzahl für $\text{cm}$ zu erhalten, müssen wir noch einmal mit $10$ multiplizieren:

    $10~\text{m}=10\cdot 10\cdot 10~\text{cm}=1\,000~\text{cm}$

    Also rechnen wir für die Anzahl der Blobfische:

    $1\,000~\text{cm}:50~\text{cm}=20$

    Bett

    Wir rechnen die Fläche des Betts in $\text{cm}^2$ um, indem wir zweimal mit $100$ multiplizieren:

    $4~\text{m}^2=4\cdot 100\cdot 100~\text{cm}^2=40\,000~ \text{cm}^2$

    Damit können wir die Anzahl der Blobfische, die in das Bett passen, wie folgt berechnen:

    $40\,000~\text{cm}^2:2\,500~\text{cm}^2=16$

    Whirlpool

    Das Volumen des Whirlpool in $\text{cm}^3$ erhalten wir, indem wir die Maßzahl $32$ zweimal mit $1\,000$ multiplizieren:

    $32~\text{m}^3=32\cdot 1\,000\cdot 1\,000~\text{cm}^3=32\,000\,000~\text{cm}^3$

    In einen Whirlpool passt also folgende Anzahl an Blobfischen:

    $32\,000\,000~\text{cm}^3:100\,000~\text{cm}^3=320$

  • Bestimme die umgerechneten Maßeinheiten.

    Tipps

    Sieh dir folgende Beispiele an:

    $0,\!1~\text{km}= (0,\!1 \cdot 1\,000)~\text{m}=100~\text{m}$

    $20~\text{m}^2= (20 : 100)~\text{a} = 0,\!2~\text{a}$

    Lösung

    Folgende Zuordnungen sind korrekt:

    $\begin{array}{rcl} 300~\text{dm}^2 &=& (300 : 100)~\text{m}^2= 3~\text{m}^2 \\ &=& (3 : 100)~\text{a} = 0,\!03~\text{a} \end{array}$

    $\begin{array}{rcl} 300\,000~\text{mm}^2 &=& (300\,000 : 100)~\text{cm}^2 = 3\,000~\text{cm}^2 \\ &=& (3\,000 :100)~\text{dm}^2= 3~\text{dm}^2 \\ &=& (3 : 100)~\text{m}^2 = 0,\!3~\text{m}^2 \end{array}$

    $\begin{array}{rcl} 30~\text{m} &=& (30 \cdot 10)~\text{dm} =300~\text{dm} \\ &=& (300 \cdot 10)~\text{cm} = 3\,000~\text{cm} \\ &=& (3\,000 \cdot 10)~\text{mm} = 30\,000~\text{mm} \\ \end{array}$

    $\begin{array}{rcl} 3\,000~\text{dm} &=& (3\,000 : 10)~\text{m} = 300~\text{m} \\ &=& (300 :1\,000)~\text{km} = 0,\!3~\text{km} \\ \end{array}$

  • Vergleiche die Angaben miteinander.

    Tipps

    Rechne die Längen, Flächen sowie Volumen jeweils in eine gemeinsame Einheit um.

    Hier siehst du, wie du die Einheiten ineinander umrechnen kannst.

    Lösung

    Wir rechnen die Längen, Flächen sowie Volumen jeweils in eine gemeinsame Einheit um. Dann können wir sie der Größe nach aufsteigend sortieren. Wir wählen hier die Einheiten $\text{m}$, $\text{m}^2$ und $\text{m}^3$ und erhalten:

    Längen

    • $10~\text{mm}=10:10:10:10~\text{m}=0,\!01~\text{m}$
    • $0,\!1~\text{m}$
    • $10~\text{dm}=10:10~\text{m}=1~\text{m}$
    • $0,\!01~\text{km}=0,\!01\cdot 1 000~\text{m}=10~\text{m}$
    • $10\,000~\text{cm}=10\,000:10:10~\text{m}=100~\text{m}$
    Flächen
    • $10\,000~\text{mm}^2=10\,000:100:100:100~\text{m}^2=0,\!01~\text{m}^2$
    • $1\,000~\text{cm}^2=1\,000:100:100~\text{m}^2=0,\!1~\text{m}^2$
    • $100~\text{dm}^2=100:100~\text{m}^2=1~\text{m}^2$
    • $1~\text{a}=1\cdot 100~\text{m}^2=100~\text{m}^2$
    Volumen
    • $1\,000\,000~\text{mm}^3= 1\,000\,000:1\,000:1\,000:1\,000~\text{m}^3=0,\!001~\text{m}^3$
    • $10\,000~\text{cm}^3=10\,000:1\,000:1\,000~\text{m}^3=0,\!01~\text{m}^3$
    • $100~\text{dm}^3=100:1\,000~\text{m}^3=0,\!1~\text{m}^3$
    • $10~\text{m}^3$

  • Gib die Maßeinheiten der jeweiligen Größen an.

    Tipps

    Ein $ha$ entspricht $100~\text{a}$ und $10\,000~\text{m}^2$.

    Für den Unterschied zwischen Länge, Fläche und Volumen kannst du dir merken:

    • Bei einer Strecke misst du die Länge.
    • Bei einem Quadrat bestimmst du die Fläche (den Flächeninhalt).
    • Bei einem Würfel berechnest du das Volumen.

    Möchtest du das Volumen eines Würfels berechnen, multiplizierst du Länge, Breite und Höhe des Würfels miteinander. Du multiplizierst also drei Längen miteinander.

    Lösung

    Bevor man Maßeinheiten ineinander umrechnen kann, muss man sie und ihre Reihenfolge der Größe nach kennen. Für die Längeneinheiten kann man diese aufsteigende Reihenfolge festlegen:

    $\text{mm}~\rightarrow~\text{cm}~\rightarrow~\text{dm}~\rightarrow~\text{m}~\rightarrow~\text{km}$

    Die Flächeneinheiten sind die Quadrate der Längeneinheiten sowie die beiden Einheiten Ar und Hektar:

    $\text{mm}^2~\rightarrow~\text{cm}^2~\rightarrow~\text{dm}^2~\rightarrow~\text{m}^2~\rightarrow~\text{a}~\rightarrow~\text{ha}~\rightarrow~\text{km}^2$

    Die Volumeneinheiten sind die Längeneinheiten zum Kubik:

    $\text{mm}^3~\rightarrow~\text{cm}^3~\rightarrow~\text{dm}^3~\rightarrow~\text{m}^3$

  • Ermittle die gesuchten Werte.

    Tipps

    Beachte, dass du die Angaben vor dem Rechnen in eine gemeinsame Maßeinheit umwandelst.

    Rechnest du in eine kleinere Einheit um, so multiplizierst du mit der jeweiligen Umrechnungszahl. Anderenfalls dividierst du.

    Lösung

    Bevor wir die gesuchten Werte berechnen können, müssen wir die jeweiligen Angaben in eine gemeinsame Maßeinheit umrechnen. Damit erhalten wir folgende Rechnungen:

    Anzahl der Runden

    Eine Runde in der Sporthalle hat eine Länge von $250~\text{m}$. Wie viele Runden muss man laufen, wenn man einen $10\text{-km}$-Lauf zurücklegen möchte? Wir suchen also das Ergebnis folgender Aufgabe:

    $10~\text{km}:250~\text{m}$

    Wir rechnen Kilometer in Meter um, indem wir mit $1\,000$ multiplizieren. Es folgt dann:

    $10\cdot 1\,000~\text{m} : 250~\text{m} = 10\,000~\text{m}:250~\text{m} = 40$

    Man muss demnach $40$ Runden laufen.

    Anzahl der Würfel

    Wie viele Würfel der Größe $8~\text{cm}^3$ passen in eine Schachtel der Größe $0,\!64~\text{dm}^3$? Diesmal müssen wir die folgende Aufgabe lösen:

    $0,\!64~\text{dm}^3 : 8~\text{cm}^3$

    Wir können nun entweder Dezimeter in Zentimeter oder Zentimeter in Dezimeter umrechnen. Zur Abwechslung wandeln wir diesmal die kleinere Einheit in die größere Einheit um, indem wir durch $1\,000$ teilen:

    $0,\!64~\text{dm}^3 : 8:1\,000~\text{dm}^3 = 0,\!64~\text{dm}^3 : 0,\!008~\text{dm}^3 = 80$

    In die Schachtel passen also $80$ Würfel.

    Anzahl der Fliesen

    Wie viele Fliesen der Größe $25~\text{cm}^2$ passen auf einen Boden mit $0,\!045~\text{a}$ Fläche? Wir rechnen:

    $0,\!045~\text{a} : 25~\text{cm}^2 = 0,\!045\cdot 100 \cdot 100\cdot 100~\text{cm}^2 : 25~\text{cm}^2 = 45\,000~\text{cm}^2 : 25~\text{cm}^2 = 1\,800$

    Der Boden kann dementsprechend mit $1\,800$ Fliesen belegt werden.