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Rechnen mit Längeneinheiten 05:25 min

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Transkript Rechnen mit Längeneinheiten

Morten blättert durch sein Fotoalbum. Wie gern hätte er wieder solch herrliche Haarpracht! Er besorgt sich einige Haarwuchsmittel mit unterschiedlichen Längenversprechungen. Was wohl passiert, wenn er die miteinander kombiniert? Lass uns mit diesen Längen rechnen, also die verschiedenen Längenangaben addieren, subtrahieren, vervielfachen und aufteilen. Am besten kennst du dich dafür schon ein wenig mit dem Umrechnen von Längeneinheiten aus. Wir machen das in diesem Video mit der Einheitentafel. In diese besondere Tabelle kannst du Längenangaben eintragen und in verschiedenen Einheiten ablesen. Achte dabei aber immer auf die richtige Anzahl an Spalten! Erinnerst du dich? 10 Millimeter sind 1 Zentimeter. Die Null ist beim Umrechnen der Einheit irrelevant geworden. 1000 Meter hingegen sind 1 Kilometer. Und 100 Zentimeter – 1 Meter oder auch 0,001 Kilometer. In jedes Kästchen darf immer nur eine Stelle und du musst immer bereit sein, ein paar Nullen zu ergänzen. Nun fragst du dich vielleicht, was diese Einheiten mit Mortens vermengten Haarwuchsmitteln zu tun haben. - Es ist so: Das Produkt MagicMaxx verspricht ein baldiges Haarwachstum von 45 Millimetern und das Produkt FairyHair ein Wachstum von 0,59 Metern. Jetzt möchte Morten beide Produkte kombinieren und vorher noch herausfinden, wie LANG seine Haare dann wachsen dürften. Er will also 45 Millimeter und 0,59 Meter addieren. Merke dir: Um Längeneinheiten zu addieren oder zu subtrahieren, musst du sie immer erst auf eine gemeinsame Einheit bringen! Also los mit 45 Millimetern: Wir orientieren uns stets an der Einer-Stelle – hier also an der 5. Sie muss in die Millimeter-Spalte. Nun können wir unsere Länge in den anderen Einheiten ablesen: 45 Millimeter sind auch 4,5 Zentimeter oder 0,45 Dezimeter oder auch 0,045 Meter. Und die 0,59 Meter? Wir orientieren uns wieder an der Einer-Stelle – die ist diesmal Null. Sie gehört in die Meter-Spalte. Wir sehen so, dass 0,59 umgerechnet 5,9 Dezimeter sind, beziehungsweise 59 Zentimeter oder auch 590 Millimeter. Zur Addition der beiden Längen wählen wir die Einheit Zentimeter und rechnen stellengerecht untereinander 4,5 Zentimeter plus 59 Zentimeter. Die Einheit können wir beim Addieren einfach übernehmen. So erhalten wir 63,5 Zentimeter Haarwachstum – mit so viel Haar wäre Morten vollkommen zufrieden. Lass uns zur Verfestigung ein weiteres Beispiel ausrechnen. Diesmal subtrahieren wir von 1,925017 Kilometern 6894 Millimeter. Bei der Kilometerangabe steht an der Einer-Stelle eine 1 – die kommt in die Kilometer-Spalte. Bei der Millimeterangabe ist die Einer-Ziffer eine 4 und kommt natürlich in die Millimeter-Spalte. Welche gemeinsame Einheit wollen wir zum Subtrahieren verwenden? Lass es uns mit Metern versuchen! Wir haben dann 1925,017 Meter 6,894 Meter. Jetzt wird subtrahiert. Dabei erhält das Ergebnis dieselbe Einheit, es sind 1918,123 Meter! Welche Einheit sinnvoll ist, hängt immer von der Größe der Zahl und von dem Kontext ab, in dem sie gebraucht wird. Die Entfernung zwischen Städten geben wir zum Beispiel in Kilometern an, unsere Körpergröße dagegen in Metern oder Zentimetern. Was passiert aber, wenn wir eine Längenangabe vervielfachen – also zum Beispiel eine Haarlänge von 3,6 Dezimeter verfünffachen wollen? Das Vervielfachen ist die Multiplikation der Längenangabe mit einer Anzahl – hier ist das "fünfmal die Länge von 3,6 Dezimetern". Die Längeneinheit bleibt beim Vervielfachen einfach sie selbst. Durch Multiplikation der Zahlen erhalten wir 18 Dezimeter. Ebenso können wir Längen auch aufteilen: Zum Beispiel unsere 18 Dezimeter halbieren, also durch 2 teilen. Wir übernehmen für unser Ergebnis einfach die Einheit und berechnen unsere Zahl. So erhalten wir 9 Dezimeter. Lass uns zusammenfassen: Möchtest du zwei Längenangaben mit unterschiedlichen Längeneinheiten subtrahieren oder addieren, so entscheidest du dich zuerst für eine gemeinsame Einheit. Zur Umrechnung kannst du die Zahlen in eine Einheiten-Tabelle eintragen. Vielleicht hat dir dein Lehrer aber auch andere Methoden gezeigt. Diese sind natürlich genauso gut. Aus der Tabelle liest du die Zahlen in der gewählten Einheit ab. Die Summe hat dann die gleiche Einheit wie die miteinander verrechneten Längen, die Differenz natürlich auch. Bei dem Vervielfachen sowie beim Aufteilen einer Länge musst du immer nur die Zahlen multiplizieren beziehungsweise dividieren. Die Längeneinheit kannst du einfach übernehmen. Und Morten? Der hat sich wohl um Längen verrechnet.

26 Kommentare
  1. Diese Ab ng ist sehr schwer!aber das gefällt mir.

    Von Spitzer Joschko, vor 7 Tagen
  2. Cool Lol!

    Von Spitzer Joschko, vor 7 Tagen
  3. Es zeigt mir den e ganze Zeit an wie ich dieses Viedio fände dass nehrft mich sehr dolle. Aber ich kann ganz viel lernen aus den Viedios ,wenn ich auf stop mache dann hängt sich das auf und ich muss das Viedio von vorn Lücken.☺😕😑😧😩😬

    Von Spitzer Joschko, vor 7 Tagen
  4. Es war schwerer als ich dachte

    Von A Jaszberenyi, vor 21 Tagen
  5. Es war sehr hilfreich

    Von Bcs2002, vor 21 Tagen
  1. Das hängt sich die ganze Zeit auf!

    Von Spitzer Joschko, vor 23 Tagen
  2. Lol
    Lo

    Von Sofatutor AH JA LOL X., vor etwa 2 Monaten
  3. ich kann es nicht...……..

    Von Itslearning Nutzer 2535 409099, vor etwa 2 Monaten
  4. es war schwer richtig schwer

    Von Itslearning Nutzer 2535 407680, vor etwa 2 Monaten
  5. Es war gut 😊 (aber wer macht so etwas mit seinen Haaren?)😺🎃😸😹✌️💄💋

    Von Alenka H., vor etwa 2 Monaten
  6. 👍

    Von Alenka H., vor etwa 2 Monaten
  7. Es hat mir sehr gut beim lernen geholfen ! Alles hat mir gut gefallen!

    Von Markusunddorothea Jochem, vor 2 Monaten
  8. Schönes Video

    Von Vincent W., vor 2 Monaten
  9. Hat mir weiter geholfen

    Von Justus Sachsenroeder, vor 2 Monaten
  10. Hallo Janainapsschneider, Morten möchte die Mittel kombinieren, weil er wieder ganz lange Haare haben will. Wenn du noch andere Sachen nicht verstanden hast, beschreibe diese bitte genauer. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor 3 Monaten
  11. Voll gut erklärt hab es jetzt verstanden! :)

    Von Klara Swiftie, vor 3 Monaten
  12. Wieso will er das den kombinieren Check ich nicht aber ok!!!
    Hab es so mittel verstanden bye;)

    Von Samantha S., vor 3 Monaten
  13. Sehr gut!

    Von Aylin G., vor 3 Monaten
  14. Hallo Leonie, Morten möchte die Mittel kombinieren, weil er wieder ganz lange Haare haben will. Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Albrecht Kröner, vor 3 Monaten
  15. wieso will er es kombienirennnnnnnnnnnn??????????????????

    Von Leonie H., vor 3 Monaten
  16. habe alles gut verstanden

    Von Deleted User 549896, vor 4 Monaten
  17. eht supie

    Von Deleted User 549896, vor 4 Monaten
  18. sehr gut geschrieben

    Von Buv Wietzel, vor 4 Monaten
  19. HAP NITZ VERSTANDEN

    Von Rodolfolotito, vor 4 Monaten
  20. Hallo sofatutor ist ganz toll mein Sohn hat spaß am lehrnen und das ist schön

    Von Meike Eschweiler, vor 4 Monaten
  21. warum will er die den gombinieren???????

    Von Nico H., vor 8 Monaten
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Rechnen mit Längeneinheiten Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Rechnen mit Längeneinheiten kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die Maßeinheiten an.

    Tipps

    Trage die verschiedenen Längenangaben in eine Einheitentafel ein, um sie zu vergleichen.

    Willst Du Angaben in $\text{km}$ und Angaben in $\text{m}$ zusammenrechnen, so kannst Du z. B. für beide Angaben die Einheit $\text{m}$ wählen.

    $13~\text{mm}$ und $4,5~\text{cm}$ ergeben hintereinander gelegt $58~\text{mm}$, denn $4,5~\text{cm} = 45\text{mm}$ und $45 + 13 =58$.

    Lösung

    Morten hat zwei verschiedene Haarwuchsmittel zur Auswahl: "Magic Max" verspricht ein baldiges Haarwachstum um $45~\text{mm}$, das sind umgerechnet $4,5~\text{cm}$. Das Produkt "Fairy Hair" lässt ein Wachstum um $0,59~\text{m}$ erwarten, das ist dasselbe wie $5,9~\text{dm}$ oder auch $59~\text{cm}$. Morten will diese Längen addieren. Dazu muss er sie zuerst in eine gemeinsame Einheit umrechnen.

    Um sich einen Überblick zu verschaffen, trägt Morten die Längenangaben in die Einheitentafel ein. Bei jeder Angabe orientiert er sich an der Einerstelle. Diese trägt er in die Spalte der jeweiligen Einheit ein.

    Bei $45~\text{mm}$ ist die relevante Stelle die $5$, diese trägt er in die $\text{mm}$-Spalte ein. Bei $0,59~\text{m}$ orientiert Morten sich an der $0$ und trägt sie in die $\text{m}$-Spalte ein.

    Nun kann er die Längenangaben in $\text{cm}$ umrechnen und addieren. Er rechnet:

    $4,5~\text{cm} + 59~\text{cm} = 63,5~\text{cm}$.

  • Gib an, wie man die Längeneinheiten umrechnet.

    Tipps

    In der Einheitentafel steht die $2$ von $2,34~\text{km}$ in der $\text{km}$-Spalte.

    Die Hälfte von $2,34~\text{km}$ sind $1,17~\text{km}$.

    Um Längenangaben in verschiedenen Einheiten zu addieren oder zu subtrahieren, musst du sie zuerst in eine gemeinsame Einheit umrechnen.

    Lösung

    Folgende Sätze hat sich Morten richtig gemerkt:

    • „$59~\text{cm}$ ist dasselbe wie $0,59~\text{m}$.“
    • „Beim Aufteilen einer Länge bleibt die Einheit erhalten, nur die Zahl wird geteilt.“
    • „Das Fünffache von $3,6~\text{km}$ sind $18~\text{km}$.“
    • „Zieht man von $1,925017~\text{km}$ noch $6.894~\text{mm}$ ab, so bleiben noch $1.918,123~\text{m}$ übrig.“
    Bei diesen Merksätzen liegt Morten falsch:

    • „Zum Eintragen von Längenangaben in die Einheitentafel orientiert man sich an der kleinsten Stelle.“ Tatsächlich orientiert man sich immer an der Einerstelle und trägt diese in die Spalte der jeweiligen Einheit ein.
    • „Das Doppelte von $9~\text{dm}$ sind $18~\text{dm}^2$.“ Die Maßzahl stimmt, aber die Einheit nicht: Korrekt wäre $18~\text{dm}$.
    • „$1,925017~\text{km}$ sind dasselbe wie $1.925,017~\text{dm}$.“ Hier steht das Komma an der falschen Stelle. Ein Blick in die Einheitentafel zeigt: Der $\text{km}$-Angabe entsprechen $1.925,017~\text{m}$ oder $19.250,17~\text{dm}$.
  • Erschließe die Längen und Maßeinheiten.

    Tipps

    Bringe die Längenangaben zuerst auf eine gemeinsame Einheit, bevor du sie miteinander verrechnest.

    $65,4~\text{dm}$ sind $1028~\text{mm}$ weniger als $756,8~\text{cm}$, denn $654~\text{dm} = 65.400~\text{mm}$ und $756,8~\text{cm} = 7568~\text{mm}$.

    Beim Verfielfachen oder Aufteilen einer Länge ändert sich die Maßeinheit nicht.

    Lösung

    Morten hat mit seinen Haaren viel zu rechnen:

    Addition und Subtraktion:

    Die Summe der Längen der beiden ersten Zöpfe beträgt:

    $6,84~\text{dm} + 7,02~\text{dm} = 13,86~\text{dm}$

    Für den zweiten und dritten kommt Morten auf:

    $70,2~\text{cm} + 51,1~\text{cm} =121,3~\text{cm}$.

    Die Längendifferenz zwischen dem ersten und dritten Zopf beträgt:

    $6,84~\text{dm} - 5,11~\text{dm} = 1,73~\text{dm}$.

    Zwischen dem zweiten und dem ersten Zopf liegen:

    $702~\text{mm} - 684~\text{mm} = 18~\text{mm}$

    Der zweite Zopf ist länger als der dritte, und zwar um die folgende Länge:

    $702~\text{mm} - 511~\text{mm} = 191~\text{mm}$

    Um auszurechnen, wieviel der dritte kürzer ist als die beiden ersten zusammen, subtrahieren wir:

    $13,86~\text{dm} - 5,11~\text{dm} = 8,75~\text{dm}$

    Division:

    Morten teilt die aktuelle Länge von $12,6~\text{dm}$ in sechs gleiche Teile :

    $12,6~\text{cm} : 6 = 2,1~\text{dm} = 21~\text{cm}$.

    Jeden dieser Abschnitte teilt er noch einmal in drei gleich lange Teile:

    $21~\text{cm} : 3 = 7~\text{cm} = 70~\text{mm}$

    Multiplikation:

    In drei Wochen verkauft Morten das Dreifache der Pferdeschwanzlänge einer Woche:

    $3 \cdot 11,7~\text{dm} = 3 \cdot 117~\text{cm} =351~\text{cm}$

    Innerhalb eines Quartals verkauft er viermal so viel wie in drei Wochen oder zwölfmal so viel wie in einer Woche:

    $4 \cdot 351~\text{cm} = 12 \cdot 117~\text{cm} = 1.404~\text{cm} = 14,04~\text{m}$

  • Vergleiche die Längen.

    Tipps

    Trage die Zahlen in eine Einheitentafel ein und führe dann die Additionen und Subtraktionen durch.

    $87,654~\text{dm} - 123,4~\text{cm}$ ist dasselbe wie:

    $876,54~\text{cm} - 123,4~\text{cm} = 751,4\text{cm} = 7,514~\text{m}$

    Lösung

    Um die Aufgabe zu lösen, kannst du die Additionen und Subtraktionen mittels einer Einheitentafel durchführen. Du kommst dann auf folgende Zuordnung:

    \begin{align} 123,45~\text{cm} &= 1200~\text{mm} + 0,345\text{dm} \\ &= 1,034~\text{m} + 2,005~\text{dm} \\ &= 1,89~\text{m} - 664,5~\text{mm} \end{align}

    $\,$

    \begin{align} 1.234,5~\text{cm} &= 189,45~\text{dm} - 6,6~\text{m} \\ &= 21,354~\text{m} - 900,9~\text{cm} \\ &= 103,4~\text{dm} + 2.005~\text{mm} \end{align}

    $\,$

    \begin{align} 56,789~\text{dm} &= 9,9999~\text{m} - 4321~\text{mm} \\ &= 5,0709~\text{m} + 608~\text{mm} \\ &= 6809~\text{mm} - 113,01~\text{cm} \end{align}

    $\,$

    \begin{align} 0,56789~\text{km} &= 507,09~\text{m} - 608~\text{dm} \\ &= 99.999~\text{dm} - 4321~\text{m}\\ &= 68.090~\text{cm} - 1.130,1~\text{dm} \end{align}

  • Berechne die Längen.

    Tipps

    Das $\text{k}$ in $\text{km}$ steht für Tausend.

    Ein Zentimeter ist der Hundertste Teil eines Meters.

    $10~\text{cm}$ sind dasselbe wie $1~\text{dm}$.

    Lösung

    Zum Umrechnen der Einheiten ist die Einheitentafel nützlich. Indem du die angegebenen Größen dort einträgst, kannst du die Umrechnung direkt ablesen. Beim Eintragen musst du dich immer an der Einerstelle orientieren: Sie gehört in die Spalte der angegebenen Einheit.

    Du erhältst dann folgende Zuordnung:

    • $10~\text{mm} = 1~\text{cm}$
    • $10~\text{dm} = 1~\text{m}$
    • $10~\text{km} = 10.000~\text{m}$
    • $100~\text{mm} = 1~\text{dm}$
    • $100~\text{dm} = 1.000~\text{cm}$
  • Analysiere die Längenangaben.

    Tipps

    Rechne die verschiedenen Größen genau nach und vergleiche sie. Dazu musst Du die Längenangaben in eine gemeinsame Einheit umrechnen.

    Lösung

    Diese Beschreibungen sind richtig:

    • Claudia hat je sieben Hin- und Rückfahrten zum See, das macht $14 \cdot 0,328~\text{km} = 4,592~\text{km}$. Hinzu kommen je drei Hin- und Rückfahrten zu ihren Großeltern, also $6 \cdot 0,5812~\text{km} = 3,4872~\text{km}$. Zusammen mit der Rundfahrt kommt sie auf $4,592~\text{km} + 3,4872~\text{km} + 12,06~\text{km} = 20,1392~\text{km}$.
    • Erkan, Samuel und Dimitri addieren ihre Körpergrößen. Als Vergleichsgröße dient Samuel: Das Dreifache von Samuels $133~\text{cm}$ sind $399\text{cm}$. Hinzukommen die $78~\text{mm} = 7,8~\text{cm}$, die Dimitri größer ist als Samuel, abzüglich der $7~\text{cm}$, die Erkan kleiner ist als Samuel. Das macht dann $399~\text{cm} + 7,8~\text{cm} - 7~\text{cm} = 399,8~\text{cm}$, also fast $4~\text{m}$.
    Die nachfolgenden Beschreibungen sind falsch:

    • Paula misst für den Schulweg $740 \cdot 67~\text{cm} = 49.580~\text{cm} = 495,8~\text{m}$. Fred braucht für dieselbe Strecke $49580~\text{cm} : 74~\text{cm} = 670$ Schritte.
    • Die Länge eines Spinnenbeins beträgt $110,4~\text{mm}:8 = 13,8~\text{mm}$. Die Gesamtlänge $11,4~\text{cm}$ der jeweils sechs Beine von zwei Ameisen muss Rahel durch $2 \cdot 6 = 12$ teilen, um die Länge eines Ameisenbeines zu bestimmen: $11,4~\text{cm} : 12 = 9,5~\text{mm}$. Damit sind die Ameisenbeine deutlich kürzer als die Spinnenbeine.