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Potenzen 04:30 min

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Transkript Potenzen

Es war einmal eine Stadt in Persien. Hier lebte der Maharadscha Maini in einem überaus pompösen Palast. Die Schatzkammer des reichen Königs quoll bereits über vor Gold. Darum beschloss er, eine größere Kammer für seinen beachtlichen Goldschatz bauen zu lassen, natürlich vom günstigsten Architekten, den der habgierige König finden konnte. Besonders ein Angebot stach ihm dabei ins Auge. Der Architekt verlangte 2 Stück Gold für den ersten Tag, 4 für den zweiten, 8 für den dritten und so weiter. Der Preis für seine 30-tägige Arbeit verdoppelte sich also mit jedem Tag. Das Angebot klang sehr gut, aber dem Maharadscha wurde eine Lektion in Potenzen erteilt.

Erklärung Potenzen

Schauen wir mal, welch' böse Überraschung auf ihn wartete. Der Architekt wurde täglich entlohnt. Am ersten Tag zahlte ihm der Maharadscha 2 Stück Gold. Am zweiten Tag musste er bereits doppelt so viel wie am Vortag berappen. Am fünften Tag fragte sich der König, ob seine Wahl tatsächlich die beste war. So beschloss er, die Zahlungen für den übrigen Monat zu kalkulieren. Er fing an, die einzelnen Tage in einem Kalender zu berechnen. Hm...der Platz im Kalender reichte gar nicht aus, um die Berechnung für den sechsten Tag auszuschreiben. Gibt es nicht einen einfacheren Weg dies auszudrücken? Vielleicht finden wir eine Lösung. Bestimmt weißt du, dass Multiplikation tatsächlich die wiederholte Addition ist. Du kennst bereits eine kürzeren Weg um 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 plus 2 zu schreiben. Nämlich einfach 6 mal 2. Beide Ausdrücke ergeben 12. Doch gibt es eine verkürzte Schreibweise für wiederholte MULTIPLIKATION?

Schreibweise Potenzen

Gibt es! Zum Beispiel können wir 2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2 mit 26 ausdrücken und erhalten 64. Potenzen verkürzen also die Schreibung von wiederholter Multiplikation einer bestimmten Zahl. Schauen wir auf das Beispiel 3 hoch 2. Hierbei ist 3 die sogenannte Basis und 2 nennt man "Exponent", oder "Hochzahl". Der Exponent sagt aus, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird. Die ungekürzte Schreibweise von 3 hoch 2 ist 3 mal 3 und ergibt 9. Also ist 3 zum Quadrat 9. Eine beliebige Zahl in Potenzschreibweise ausgedrückt, wäre a hoch n. dies ist das gleiche wie 'a' mal 'a' mal 'a' mal 'a' - 'n' mal. So konnte der Maharadscha die Geldbeträge in seinen Kalender schreiben! Lass uns den Lohn, den er dem Architekten an den ersten 5 Tagen schuldete, umformulieren. Am ersten Tag war er dem Architekten 2 Stück Gold schuldig dies lässt sich ausdrücken mit: 2 hoch 1. Am zweiten Tag betrug der Lohn 2 hoch 2 Stück Gold am dritten Tag betrug der Lohn 2 hoch 3 Stück Gold. erkennst du ein Muster? Wie drückst du den Betrag aus, den der König dem Architekten am fünften Tag schuldete? Richtig! Du kannst ihn einfach mit 2 hoch 5 ausdrücken! Für den 30sten Tag nahm der Maharadscha 2 als Basis und 30 als Exponenten für den Betrag, den er dem Architekten an Tag 30 schuldete.

Nachdem er dem Architekten diese astronomisch hohe Summe bezahlt hatte, war seine Schatzkammer nun zwar größer aber jetzt hatte der Maharadscha ein neues Problem. Was sollte die neue Kammer füllen? Hätte der Maharadscha Exponenten verstanden und das gewiefte Angebot nicht angenommen, vielleicht hätte er dann noch Gold gehabt, um die neue Kammer zu befüllen...

11 Kommentare
  1. Images

    SUPER,SO MACHT DAS SPAß!!!

    Von Teresastoettner, vor etwa 2 Monaten
  2. Lernend

    Perfekt! So kann man gerne lernen. Weiter so =D

    Von Silas M., vor 4 Monaten
  3. Default

    witzig, aber gut aufgebaut =D

    Von Ralfburkert, vor 5 Monaten
  4. Sari 2016

    Lustig

    Von Jeristina C., vor 6 Monaten
  5. Default

    Guter dramaturgischer Aufbau! .. schön fand ich auch, dass man mal weg von Tafel und Whiteboardanschriften gekommen ist … so manch ein Schüler hat ja nicht den beste emotionale Effekt bei "Tafel-Assoziationen" … gern weiter in diese Richtung produzieren!!

    Von Key Ci, vor 7 Monaten
  1. Default

    so müssen Videos aufgebaut sein . Viel hilfreicher, da es sehr anschaulich ist!

    Von Thanuja Sriranjan, vor 7 Monaten
  2. Default

    es war sehr hilfreich danke und ein Großes lob an das Team Digital

    Von Charlie Tillmann, vor 8 Monaten
  3. Default

    Super animiert sehr hilfreich!

    Von Sven 6, vor 8 Monaten
  4. Default

    Sehr hilfreich.

    Von Catharina H., vor 9 Monaten
  5. Default

    Sehr gutes Video

    Von Renehoffmann1982, vor 10 Monaten
  6. Default

    lol so witzig aber danke

    Von Fares A., vor 10 Monaten
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