Mit Einheiten rechnen – Division
Beim Rechnen mit Maßeinheiten ist es wichtig, Einheiten zu dividieren. Erfahrt, wie Einheiten in Berechnungen eingebunden werden. Findet heraus, wie zum Beispiel die Geschwindigkeit durch Teilen von Weg und Zeit bestimmt wird. Interessiert? Dies und vieles mehr findet ihr im folgenden Text!

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Mit Einheiten rechnen – Division Übung
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Berechne die Geschwindigkeit der Reise.
TippsEine Geschwindigkeit gibt an,
- wie viel Strecke in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird oder
- wie viel Zeit für eine bestimmte Strecke benötigt wird.
„Stunde“ heißt auf Englisch „hour“, was man mit „h“ abkürzen kann.
LösungAuf ihrer Reise legen Gottfried und Charlotte die ersten $21$ Kilometer in $3$ Stunden zurück. Um die Reisegeschwindigkeit zu berechnen, müssen sie den zurückgelegten Weg durch die benötigte Zeit teilen.
- Eine Geschwindigkeit gibt an, wie viel Strecke in einer bestimmten Zeit zurückgelegt wird (oder wie viel Zeit man für eine bestimmte Strecke benötigt). Um eine Geschwindigkeit zu berechnen, teilst du also immer eine Strecke durch eine Zeit.
$\text{Geschwindigkeit}=\frac{\text{Weg}}{ \text{Zeit}} $
Dann setzen sie die Zahlenwerte ein und erhalten:
$\text{Geschwindigkeit}=\frac{21~ \text{km}}{3~ \text{Stunden}} $
- Um die Geschwindigkeit zu berechnen, setzt du die Zahlenwerte in die Gleichung ein und rechnest aus.
$\text{Geschwindigkeit}=\frac{21}{3 }~ \frac{ \text{km}}{ \text{Stunden}}=7~ \frac{ \text{km}}{ \text{Stunden}}$
Sie wissen, dass man Stunden normalerweise mit $\text{h}$ abkürzt, also beschreiben sie die Reisegeschwindigkeit durch:
$\text{Geschwindigkeit}=7 ~\frac{ \text{km}}{ \text{h}}$
- Um sich Schreibarbeit zu sparen, kürzt man Stunden normalerweise mit „$\text{h}$“ (englisch: hour) ab.
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Berechne die Anzahl der Fütterungen für Monti.
TippsUm die gesamte Anzahl an Fütterungen zu bestimmen, multiplizierst du die Fütterungsrate mit der Anzahl der Tage.
Wenn du dir einen besseren Überblick über die Rechnung verschaffen möchtest, schreibe sie so um, dass Gleiches bei Gleichem steht (also Zahlen bei Zahlen und Einheiten bei Einheiten).
LösungDie Menge des Kaviars berechnet sich durch:
$\frac{5~ \text{F}\ddot{\text{u}}\text{tterungen}}{\text{Tag}} \cdot 6~ \text{Tage}$
- Um die gesamte Anzahl der Fütterungen zu bestimmen, multiplizierst du die Rate der Fütterungen mit der Anzahl der Tage.
$ 5 \cdot 6 ~\frac{ \text{F}\ddot{\text{u}}\text{tterungen} \cdot \text{Tage}}{\text{Tag}} $
- Um dir einen Überblick über die Rechnung zu verschaffen, ist es immer hilfreich, die Rechnung so umzuschreiben, dass Gleiches bei Gleichem steht.
$ 30~ \frac{ \text{F}\ddot{\text{u}}\text{tterungen} \cdot \text{Tage}}{\text{Tag}} $
Und schließlich die Einheiten:
$ 30~ \text{F}\ddot{\text{u}}\text{tterungen} $
- In der Mathematik verrechnen wir nämlich am liebsten Gleiches mit Gleichem (hier also Zahlen mit Zahlen und Einheiten mit Einheiten). Diese Rechnungen führen wir schrittweise nacheinander durch.
- Den Antwortsatz nicht vergessen!
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Entscheide, welche Lösung zu welcher Rechnung gehört.
TippsGeschwindigkeiten erhältst du, indem du die eine Strecke durch eine Zeit teilst.
Längen erhältst du durch Multiplikation einer Geschwindigkeit mit einer Zeit.
LösungUm die Lösungen zuzuordnen, musst du die Geschwindigkeiten bzw. Längen berechnen. Die Geschwindigkeiten erhältst du, indem du die Strecke durch die Zeit teilst. Zum Beispiel:
$\text{Geschwindigkeit}=\frac{ 10~\text{km}}{ 5~\text{h}}=2 ~\frac{ \text{km}}{ \text{h}}$
Die Längen erhältst du durch Multiplikation der Geschwindigkeiten mit den Zeiten. Beispielsweise:
$\text{Weg}= 5~\frac{ \text{km}}{ \text{h}} \cdot 3~\text{h} =15~\text{m}$
Damit können den Rechnungen folgende Lösungen zugeordnet werden:
1) In $5$ Stunden werden $10$ Kilometer zurückgelegt.
$\text{Geschwindigkeit}=\frac{10~\text{km}}{5~\text{h}}=2 ~\frac{ \text{km}}{ \text{h}}$
2) Du reist $3$ Stunden lang mit einer Geschwindigkeit von $5 ~\frac{ \text{km}}{ \text{h}}$.
$\text{Weg}=5~\frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot 3~\text{h}=15~\text{km}$
3) Eine Rakete legt $300$ Meter in $20$ Sekunden zurück.
$\text{Geschwindigkeit}=\frac{300~\text{m}}{20~\text{s}}=15 ~\frac{ \text{m}}{ \text{s}}$
4) Ein Skateboard rollt $8$ Sekunden lang mit einer Geschwindigkeit von $2~ \frac{ \text{m}}{ \text{s}}$.
$\text{Weg}=2~\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 8~\text{s}=16~\text{m}$
-
Entscheide, wozu die Rechenschritte gehören.
TippsRechne rückwärts, um zu bestimmen, welche Rechenschritte zu den Lösungen gehören.
Überlege dir, wie du die Zahlenwerte mit Einheiten noch ausdrücken kannst. Frage dich also zum Beispiel, durch welche Multiplikation zweier Zahlen du das gegebene Ergebnis erhalten kannst.
LösungUm zu bestimmen, welche Rechenschritte zu den Lösungen gehören, rechnen wir rückwärts. Wir überlegen uns also, wie wir die gegebenen Zahlenwerte mit Einheiten noch ausdrücken können.
- Zur Lösung $\frac{5}{3}~\frac{ \text{m}}{ \text{s}}$ gehören:
$\frac{5}{3}~\frac{ \text{m}}{ \text{s}}$
$=\frac{5~ \text{m}}{3~ \text{s}}$
Schreibst du jeweils die Zahlen und Einheiten in einen getrennten Bruch, erhältst du $\frac{5}{3}~\frac{ \text{m}}{ \text{s}}$.
$\approx 1,66~\frac{ \text{m}}{ \text{s}}$
Das erhältst du durch Berechnen des Bruchs $\frac{5}{3}~\frac{ \text{m}}{ \text{s}}$.
- Zur Lösung $15~ \text{m}$ gehören:
$=5~\frac{ \text{m}}{ \text{s}}\cdot 3 \text{s}$
$=5\cdot 3~\frac{ \text{m}}{ \text{s}}\cdot \text{s}$
$=15~\frac{ \text{m}}{ \text{s}}\cdot \text{s}$
- Zur Lösung $80~ \text{m}$ gehören:
$=10~\frac{ \text{m}}{ \text{s}}\cdot 8 \text{s}$
$=10\cdot 8~ \text{m}$
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Bestimme die korrekten Aussagen zum Rechnen mit Einheiten.
TippsEin Teiler ist eine Zahl, durch die du eine andere Zahl ohne Rest teilen kannst. $12$ hat zum Beispiel die Teiler $1, 2, 3, 4, 6, 12$.
Um einen Bruch aus Einheiten verschwinden zu lassen, kann man beispielsweise folgendes tun:
$\begin{array}{llll} &=&\frac{\text{km}}{ \text{h}} \vert \cdot \text{h} & \\ &=& \frac{\text{km} \cdot \text{h}}{ \text{h}} \\ &=& \text{km} & \end{array}$
LösungDiese Aussagen sind falsch:
- Stehen im Nenner und Zähler eines Bruchs unterschiedliche Einheiten, kann man diese kürzen.
$\frac{\text{km} \cdot \text{h}}{ \text{h}}= \text{km} $
- Sind Einheiten in einem Bruch gegeben, kann man den Bruch verschwinden lassen, indem man mit dem Zähler des Bruchs multipliziert.
$\begin{array}{llll} &=&\frac{\text{km}}{ \text{h}} \vert \cdot \text{h} & \\ &=& \frac{\text{km} \cdot \text{h}}{ \text{h}} \\ &=& \text{km} & \end{array}$
Diese Aussagen sind wahr:
- Möchte man zwei Zahlen mit Einheiten verrechnen, verrechnet man Zahlen und Einheiten getrennt.
- Stehen im Nenner und Zähler eines Bruchs Zahlen mit gleichen Teilern, kann man diese kürzen.
- Nur wenn im Nenner und Zähler eines Bruchs gleiche Einheiten stehen, kann man diese kürzen.
-
Erschließe wie man Einheiten umrechnet.
TippsDie Vorsilbe "Kilo" zeigt immer an, dass die Einheit mit $1000$ multipliziert wurde.
LösungFolgendes muss in den Lückentext eingesetzt werden:
- Ein Kilometer entspricht $1000$ Metern.
- Ein Meter entspricht $\frac{1}{1000}$ Kilometer.
- Eine Stunde hat $60$ Minuten.
- Eine Sekunde entspricht $\frac{1}{3600}$ Stunde.
- Die Umrechnung von Meter auf Kilometer lautet:
- Die Umrechnung von Sekunde auf Stunde lautet:
Um durch einen Bruch zu teilen, muss man mit dem Kehrbruch multiplizieren. Deshalb gilt:
$ \frac{1}{\frac{1}{3600}} = \frac{1}{1} \cdot \frac{3600}{1} = 3600$
Allgemein kannst du die eine Geschwindigkeit in der Einheit $\frac{ \text{m}}{ \text{s}}$ in die Einheit $\frac{ \text{km}}{ \text{h}}$ umrechnen, indem du mit dem Faktor $3,6$ multiplizierst.
$1~\frac{ \text{m}}{ \text{s}}= \frac{3600}{1000} \frac{ \text{km}}{ \text{h}}= 3,6 \frac{ \text{km}}{ \text{h}}$
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