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Der Zusammenhang zwischen Addition und Subtraktion

Die Addition und die Subtraktion hängen sehr eng zusammen. Beide sind Strichrechnungen.

2980_halbschr.Subtrahieren_4.jpg

Du kennst bereits die Addition. Wenn du zu $30$ Schokokäfern $15$ dazu tust, wird dies als Addieren bezeichnet.

Das Rechenzeichen ist das Plus-Zeichen: $\color{#669900}{+}$. Die Rechnung zu dieser Aufgabe sieht so aus:

$30+15=45$

Wenn du nun umgekehrt von diesen $45$ Schokokäfern $12$ abgibst, möchtest du vielleicht wissen, wie viele du dann noch übrig hast: $45=12+?$. Wie findest du heraus, welche Zahl du für das Fragezeichen einsetzen sollst? Dieses mal subtrahierst du $12$ von $45$.

Das Rechenzeichen für die Subtraktion ist das Minus-Zeichen: $\color{#669900}{-}$.

$45-12=33$

Bezeichnungen

Bei der Grundrechenart Addition werden die einzelnen Teile so benannt:

Summand + Summand = Summe.

Warum heißt sowohl der Term vor als auch der nach dem Plus-Zeichen Summand? Das liegt daran, dass man beim Addieren die Reihenfolge vertauschen darf. Zum Beispiel ist $30+15=15+30=45$.

Beim Subtrahieren darfst du die Reihenfolge nicht vertauschen. Deshalb haben die Terme vor und nach dem Minus-Zeichen auch verschiedene Bezeichnungen.

Bei der Grundrechenart Subtraktion nennt man die einzelnen Teile so:

Minuend - Subtrahend = Differenz.

Bei der Schokokäfer-Aufgabe $45-12=33$ ist damit

  • $45$ der Minuend,
  • $12$ der Subtrahend und
  • $33$ die Differenz, das Ergebnis der Subtraktion.

Halbschriftliches Subtrahieren

Wenn die Aufgaben etwas komplizierter werden als bei dem Beispiel mit den Schokokäfern, kannst du schriftlich oder halbschriftlich subtrahieren.

Du sollst zum Beispiel Zahlen, die bis zu einer Millionen gehen, subtrahieren. Schau dir die verschiedenen Stellen einer solchen Zahl an: Die Hunderttausender, die Zehntausender, die Tausender, die Hunderter, die Zehner und die Einer.

2980_halbschr.Subtrahieren_1.jpg

Wenn die jeweiligen Stellen des Minuenden immer größer sind oder gleich der entsprechenden Stelle des Subtrahenden, dann kannst du so rechnen:

2980_schriftliches_Subtrahieren_10.jpg

  • Du subtrahierst die jeweiligen Stellen voneinander, so wie du es hier sehen kannst.
  • Zuletzt addierst du die Ergebnisse und erhältst die gesuchte Differenz.

Was kannst du tun, wenn die Stellen des Minuenden nicht alle größer oder gleich der des Subtrahenden sind?

Hier hilft ein Trick:

2980_schriftliches_Subtrahieren_11.jpg

  • Bei den Hunderttausendern kannst du so subtrahieren wie in dem obigen Beispiel. Aber Vorsicht!
  • Bei den Zehntausendern kannst du nicht von $50000$ die $60000$ subtrahieren.
  • Deshalb nimmst du von den Hunderttausendern $100000$ weg. Du subtrahierst diese. Nun tust du sie zu den Zehntausendern dazu. Also addierst du sie. So erhältst du $50000+100000-60000=150000-60000=90000$.
  • Danach geht es wie in dem oberen Beispiel weiter.

Dieser Trick wird auch als Übertrag bezeichnet. Dieser wird beim schriftlichen Subtrahieren verwendet.

Schriftliches Subtrahieren

Beim schriftlichen Subtrahieren werden Minuend und Subtrahend in einer Stellenwerttafel untereinander geschrieben. Vor den Subtrahenden schreibst du ein Minus-Zeichen und darunter machst du einen Strich. Im Gegensatz zum halbschriftlichen Subtrahieren beginnst du hier mit den Einern, also rechts. Du bildest Stelle für Stelle die Differenz und trägst das so erhaltene Ergebnis in dem entsprechenden Feld in der gleichen Spalte ein. Das Ergebnis der Subtraktionsaufgabe steht dann in der letzten Zeile.

2980_schr.Subtrahieren_2.jpg

Hier kannst du für jede Stelle die Subtraktion durchführen. Nur was machst du, wenn dies nicht möglich ist?

Es soll die Differenz der beiden Zahlen $365434$ sowie $183251$ berechnet werden. Du gehst dabei ebenso vor wie bei dem obigen Beispiel.

2980_schr.Subtrahieren_1.jpg

  • Einer: $4-1=3$. Dies ist der Eintrag in der Einer-Spalte.
  • Zehner: $3-5$ - das geht nicht. Deshalb führst du einen Übertrag durch. Dieser ist an der roten $1$ in der zweiten Zeile bei den Hundertern zu erkennen. Nun kannst du $13-5=8$ rechnen. Dies ist der Eintrag in der Zehner-Spalte.
  • Hunderter: Denke an den Übertrag: Du subtrahierst nicht $4-2$, sondern addierst zunächst $2+1=3$ und subtrahierst dann: $4-3=1$ Dies ist der Eintrag in der Hunderter-Spalte.
  • Tausender: $5-3=2$ Dies ist der Eintrag in der Tausender-Spalte.
  • Zehntausender: Hier machst du wieder einen Übertrag. $16-8=8$ Dies ist der Eintrag in der Zehntausender-Spalte.
  • Hunderttausender: Denke auch hier an den Übertrag. Addiere zunächst $1+1=2$ und subtrahiere dann $3-2=1$ Dies ist der Eintrag in der Hundertausender-Spalte.
  • Das gesuchte Ergebnis ist $182183$.