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Wie geht schriftliches Subtrahieren? – Ergänzungsverfahren

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Team Digital
Wie geht schriftliches Subtrahieren? – Ergänzungsverfahren
lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse

Grundlagen zum Thema Wie geht schriftliches Subtrahieren? – Ergänzungsverfahren

Inhalt

Ergänzungsverfahren – Mathe

Die schriftliche Subtraktion ist ein gutes Hilfsmittel, um große Zahlen voneinander abzuziehen. In diesem Text wird das schriftliche Subtrahieren mit dem Ergänzungsverfahren einfach erklärt. Anhand verschiedener Beispiele lernst du, mit dem Ergänzungsverfahren zu rechnen.


Was ist ein Ergänzungsverfahren?

Bei der halb schriftlichen Subtraktion hast du die Zahlen in Hunderter, Zehner und Einer zerlegt, bevor du gerechnet hast. Die schriftliche Subtraktion macht das Subtrahieren noch schneller. Eine Subtraktion besteht aus Minuend, Subtrahend und Differenz.

$\text{Minuend} - \text{Subtrahend} = \text{Differenz}$

Das Ergänzungsverfahren hilft dir dabei, schriftlich zu subtrahieren. Aber was ist subtrahieren durch ergänzen? Du überlegst dir dabei, wie viel du zum Subtrahenden dazurechnen musst, um den Minuenden zu erhalten. Schauen wir uns das an einem Beispiel an.

Du hast ein Buch mit $468$ Seiten. Das Buch ist sehr spannend und in kürzester Zeit hast du die ersten $113$ Seiten gelesen. Wie viele Buchseiten bleiben noch übrig, bis du das Buch fertig gelesen hast? Du musst nun $468$ minus $113$ rechnen.
Um die Rechnung zu vereinfachen, können wir die Zahlen auch mithilfe einer Stellentafel zerlegen. Diese besteht aus einer Spalte für die Einerstelle ganz rechts, in der Mitte befindet sich die Spalte für die Zehnerstelle und ganz links ist die Spalte für die Hunderterstelle.
Beim Eintragen musst du beachten, dass du immer mit den Einern rechts beginnst. $468$ besteht aus $8$ Einern, $6$ Zehnern und $4$ Hundertern. $113$ besteht aus $3$ Einern, einem Zehner und einem Hunderter. Eingetragen in die Stellentafel sieht das dann so aus:

Einführung ins Ergänzungsverfahren Mathe

Wir haben nun die Zahlen in die Stellentafel eingetragen. Jetzt können wir damit anfangen, die einzelnen Stellen voneinander abzuziehen. Dabei beginnen wir wieder rechts, also mit der Einerstelle.
Du kannst dir dabei überlegen, wie viele Einer du zur $3$ dazurechnen müsstest, um $8$ Einer zu erhalten. Das sind $5$ Einer. Du trägst die Zahl $5$ in die Einerspalte der Differenz ein. Nun folgt die Zehnerspalte: Wie viel musst du zu einem Zehner addieren, um auf $6$ Zehner zu kommen? Genau, $5$ Zehner. Wir schreiben also die $5$ in die Zehnerspalte. Als Letztes kommt die Hunderterstelle dran. Wie viel musst du zu einem Hunderter addieren, um dann $4$ Hunderter zu erhalten? $3$ Hunderter. Wir tragen also eine $3$ in die Hunderterspalte ein.

Ergänzungsverfahren Grundschule Mathe

Das Ergebnis kannst du jetzt einfach ganz unten ablesen. Dir bleiben noch $355$ Seiten übrig.


Mit dem Ergänzungsverfahren rechnen

Am nächsten Tag liest du weiter. Du schaffst dabei ganze $35$ Buchseiten. Um herauszufinden, wie viele Seiten nun übrig bleiben, rechnen wir also:

$355 \ – \ 35$

Die Zahl $355$ können wir direkt in die Stellentafel übertragen. Weißt du, wie du $35$ in die Stellentafel eintragen kannst? Beginne wieder rechts, also bei der Einerstelle. $35$ besteht aus $5$ Einern und $3$ Zehnern. Da die $35$ kleiner als $100$ ist, gibt es keine Hunderterstelle. Zur Hilfe kannst du dir eine $0$ in die Hunderterspalte schreiben.

Ergänzungsverfahren mit Auffülltechnik

Jetzt kannst du stellenweise subtrahieren. Beginne wieder rechts, also bei der Einerstelle. Wie viele Einer musst du zu $5$ addieren, um $5$ zu erhalten? Da die beiden Zahlen gleich sind, musst du hier nichts addieren. Du kannst also eine $0$ in die Einerspalte eintragen. Wie viele Zehner musst du zu $3$ Zehnern addieren, um auf $5$ Zehner zu kommen? $2$ Zehner. In die Zehnerspalte trägst du nun eine $2$ ein. Wie viel musst du zu $0$ Hundertern addieren, um auf $3$ Hunderter zu kommen? $3$ Hunderter. Die $3$ trägst du also in die Hunderterspalte ein.

Was ist Subtrahieren durch Ergänzen?

Das Ergebnis kannst du nun einfach wieder ablesen. Es bleiben noch $320$ Seiten übrig.

Subtrahieren mit dem Ergänzungsverfahren – Zusammenfassung

Die folgenden Stichpunkte zeigen dir noch einmal Schritt für Schritt, wie du mithilfe des Ergänzungsverfahrens schriftlich subtrahieren kannst.

  1. Zahlen in eine Stellentafel eintragen: Oben die Zahl, von welcher du etwas abziehen möchtest (Minuend), und darunter jene Zahl, welche du von der anderen abziehen möchtest (Subtrahend).
  2. Beim Eintragen beginnst du immer rechts. Dort stehen die Einer.
  3. Leere Stellen werden mit einer $0$ aufgefüllt.
  4. Nun kannst du anfangen zu subtrahieren. Bei einer dreistelligen Zahl kommt also zuerst die Einerstelle, dann die Zehnerstelle und zuletzt die Hunderterstelle.
  5. Überlege, wie viel du jeweils zu der unteren Zahl addieren musst, um die obere Zahl zu erhalten. Die fehlende Zahl schreibst du dann in die Spalte unter die anderen beiden Zahlen.
  6. Hast du alle Zahlen subtrahiert, kannst du in der untersten Zeile direkt das Ergebnis ablesen.

Willst du nach dieser Einführung das Ergänzungsverfahren gleich mal anwenden? Hier auf der Seite findest du weitere Beispielaufgaben und Übungen zum Ergänzungsverfahren, bei denen du dein neues Wissen testen kannst.

Transkript Wie geht schriftliches Subtrahieren? – Ergänzungsverfahren

Rockys unterirdischer Expressversand läuft wie geschmiert! Seit Neustem verkauft er Beeren! Sie sind sehr gefragt, weil man mit ihnen so viel zubereiten kann. Damit er immer genau weiß, wie viele Beeren er besitzt, verwendet er die schriftliche Subtraktion. Wiederholen wir nochmal die halbschriftliche Subtraktion. Dabei zerlegst du die Zahlen zunächst in Hunderter, Zehner und Einer. Dann kannst du die einzelnen Stellen voneinander abziehen. Hier haben wir also 200, 20 und 1. Um das Endergebnis zu erhalten, kannst du nun DIESE Teilergebnisse zusammenrechnen. Die schriftliche Subtraktion macht das Subtrahieren aber NOCH schneller. Rocky hat gerade 468 Beeren. Wenn jemand bei ihm 113 Beeren bestellt, wie viele Beeren hat er dann noch? Er muss 468 - 113 rechnen. Wir können die Zahlen auch mithilfe einer Stellentafel zerlegen. Wir haben hier eine Spalte für die Einer, eine Spalte für die Zehner und eine für die Hunderter. Beim Eintragen in die Stellentafel musst du darauf achten, dass du RECHTS, also mit den Einern beginnst. Wie würdest du 468 in die Stellentafel eintragen? 468 besteht aus 8 Einern, 6 Zehnern und 4 Hundertern. Wie trägt man 113 in die Stellentafel ein? 113 besteht aus 3 Einern, 1 Zehner und einem 1 Hunderter. Wir haben nun die Zahlen anhand der Stellentafel zerlegt. Nun können wir die einzelnen Stellen voneinander abziehen. Dabei beginnen wir wieder RECHTS, also mit den Einern. Du kannst dir dazu überlegen, wie viel du zu 3 Einern dazu addieren musst, um 8 Einer zu erhalten. Wie viele Einerwürfel MEHR kannst du hier erkennen? 5 Einer. Wir schreiben die 5 dann in die Einer-Spalte. Wir können nun bei den Zehnern weitermachen. Wie viel musst du zu 1 Zehner addieren, um auf 6 Zehner zu kommen? 5 Zehner. Wir schreiben die 5 also in die Zehnerspalte. Nun müssen wir nur noch die Hunderter voneinander abziehen. Wie viel musst du zu 1 Hunderter addieren, um auf 4 Hunderter zu kommen? 3 Hunderter. Die 3 tragen wir in die Hunderterspalte ein. Das Ergebnis kannst du jetzt einfach ablesen: 355. Rocky hat noch 355 Beeren. Er verschickt nun eine weitere Bestellung. In ihr befinden sich 35 Beeren. Um herauszufinden, wie viele Beeren ihm dann übrig bleiben, rechnen wir also 355 minus 35. 355 können wir direkt in die Stellentafel übertragen. Weißt du, wie du 35 in die Stellentafel eintragen kannst? Beginne dabei wieder rechts, also bei den Einern. 35 besteht aus 5 Einern und 3 Zehnern. Weil es keine Hunderterstelle gibt, ist 35 kleiner als 100. Zur Hilfe kannst du dir hier auch eine 0 eintragen. Jetzt kannst du stellenweise subtrahieren. Beginne dabei wieder rechts, also bei den Einern. Wie viele EINER musst du zu 5 addieren, um 5 Einer zu erhalten. Da die beiden Zahlen gleich sind, musst du nichts addieren, also 0 Einer. Du kannst die 0 also in die Einerspalte eintragen. Wie viel musst du zu 3 Zehnern addieren, um auf 5 Zehner zu kommen? 2 Zehner. Das trägst du in die Zehnerspalte ein. Wie viel musst du zu 0 Hundertern addieren, um auf 3 Hunderter zu kommen? 3 Hunderter. Auch das trägst du in die entsprechende Spalte ein. Das Ergebnis kannst du jetzt einfach ablesen: 320. Rocky hat also noch 320 Beeren übrig. Aber was ist das denn für ein Geräusch? Bevor wir das sehen, schauen wir uns noch einmal an, was wir gelernt haben. Schriftliche Subtraktion hilft dir dabei, große Zahlen voneinander abzuziehen. Dazu kannst du die Zahlen zunächst in eine Stellentafel eintragen. Beginne beim Eintragen rechts. Du kannst 'leere' Stellen mit einer Null auffüllen. Dann subtrahierst du stellenweise. Hier also zunächst die Einer, dann die Zehner und dann die Hunderter. Du kannst dir dazu überlegen wie viel du zu der unteren Zahl addieren musst, um die obere Zahl zu erhalten. Das Ergebnis kannst du dann direkt ablesen. Was war das denn jetzt für ein Geräusch? Oh, was ist das denn? Da hat ihm ja jemand Marmelade zurückgeschickt, lecker!

8 Kommentare

8 Kommentare
  1. cool, hab aber troztdem angst.

    Von Estella, vor 7 Tagen
  2. Ich liebe diese Videos und hat sehr geholfen

    Von Berra , vor 3 Monaten
  3. Gut Erklärt!👍🏻 Ich hoffe das ich eine gute Note bekomme

    Von Jeyla, vor 3 Monaten
  4. cool

    Von Ben Auerswald, vor 7 Monaten
  5. COOL ! WTF

    Von Juli, vor 7 Monaten
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Wie geht schriftliches Subtrahieren? – Ergänzungsverfahren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wie geht schriftliches Subtrahieren? – Ergänzungsverfahren kannst du es wiederholen und üben.
  • Wie kannst du die Aufgabe schriftlich lösen? Bestimme.

    Tipps

    Versuche zu ergänzen. Wie viele Einer musst du zu den 3 Einern ergänzen, um 8 Einer zu erhalten?

    Lösung

    In dieser Aufgabe konntest du schriftlich subtrahieren.

    Du beginnst mit den Einern. Wie viele Einer musst du zu den drei Einern ergänzen, damit du 8 Einer erhältst?

    3 E + 5 E = 8 E

    Du schreibst also die 5 in die Ergebniszeile bei den Einern.

    Als Nächstes machst du mit den Zehnern weiter. Wie viele Zehner musst du zu dem 1 Zehner ergänzen, damit du 6 Zehner erhältst?

    1 Z + 5 Z = 6 Z

    Du schreibst also die 5 in die Ergebniszeile bei den Zehnern.

    Zuletzt folgen die Hunderter. Wie viele Hunderter musst du zu dem 1 Hunderter ergänzen, damit du 4 Zehner erhältst?

    1 H + 3 H = 4 H

    Du schreibst also die 3 in die Ergebniszeile bei den Hundertern.

  • Wie kannst du die Aufgabe schriftlich rechnen? Berechne.

    Tipps

    Trage die Zahlen zuerst in die Stellentafel ein.

    Lösung

    In dieser Aufgabe konntest du schriftlich subtrahieren. Zuerst musstest du die Zahlen in die Stellentafel eintragen. Dann kannst du anfangen zu rechnen.

    Du beginnst mit den Einern. Wie viele Einer musst du zu den 5 Einern ergänzen, damit du 5 Einer erhältst?

    5 E + 0 E = 5 E

    Du schreibst also die 0 in die Ergebniszeile bei den Einern.

    Als Nächstes machst du mit den Zehnern weiter. Wie viele Zehner musst du zu den 3 Zehnern ergänzen, damit du 5 Zehner erhältst?

    3 Z + 2 Z = 5 Z

    Du schreibst also die 2 in die Ergebniszeile bei den Zehnern.

    Zuletzt folgen die Hunderter. Wie viele Hunderter musst du zu den 0 Hundertern ergänzen, damit du 3 Hunderter erhältst?

    0 H + 3 H = 3 H

    Du schreibst also die 3 in die Ergebniszeile bei den Hundertern.

  • In welcher Reihenfolge müssen die Rechenschritte stehen? Zeige.

    Tipps

    Zuerst musst du die Zahlen in die Stellentafel eintragen.

    Du beginnst beim Ausrechnen mit den Einern.

    Lösung

    In dieser Aufgabe musstest du Schritte zur schriftlichen Subtraktion in die richtige Reihenfolge bringen. Zuerst werden die Zahlen in die Stellentafel eingetragen. Als Nächstes wird stellenweise subtrahiert. Erst werden die Einer, dann die Zehner und dann die Hunderter subtrahiert.

  • Wie rechnest du die Aufgabe schriftlich? Bestimme.

    Tipps

    Trage zuerst die Zahlen in die Stellentafel ein.

    Lösung

    In dieser Aufgabe konntest du schriftlich subtrahieren. Zuerst musstest du die Zahlen in die Stellentafel eintragen. Dann kannst du anfangen zu rechnen.

    Du beginnst mit den Einern.

    5 E + 1 E = 6 E

    Du schreibst also die 1 in die Ergebniszeile bei den Einern.

    Als Nächstes machst du mit den Zehnern weiter.

    2 Z + 3 Z = 5 Z

    Du schreibst also die 3 in die Ergebniszeile bei den Zehnern.

    Zuletzt folgen die Hunderter.

    3 H + 3 H = 6 H

    Du schreibst also die 3 in die Ergebniszeile bei den Hundertern.

  • Was weißt du über das schriftliche Subtrahieren? Benenne.

    Tipps

    Beim Addieren wird plusgerechnet.

    Beim Subtrahieren wird minusgerechnet.

    Lösung

    Die schriftliche Subtraktion ist sehr hilfreich, wenn du große Zahlen voneinander abziehen möchtest. Dazu kannst du die Zahlen zuerst in eine Stellentafel eintragen. Beginne beim Eintragen rechts. Du kannst leere Stellen mit einer Null füllen. Als Nächstes beginnst du, stellenweise zu subtrahieren. Zuerst subtrahierst du die Einer, dann die Zehner und dann die Hunderter.

  • Wie lautet das Ergebnis? Zeige.

    Tipps

    Rechne stellenweise von rechts nach links.

    Merke dir jede Stelle des Ergebnisses und suche dann das richtige Ergebnis.

    Lösung

    In dieser Aufgabe musstest du das passende Ergebnis zu jeder Rechnung finden. Um schriftlich zu subtrahieren, beginnst du bei den Einern. Du überlegst, wie viele Einer du zur unteren Zeile addieren musst, um die Einer in der oberen Zeile zu erreichen. Das Ergebnis schreibst du dann in die Ergebniszeile unter die Einer. Diesen Rechenweg wiederholst du mit den Zehnern und den Hundertern. So erhältst du jeweils das Ergebnis.

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