Schriftliches Subtrahieren mit Übertrag – Ergänzungsverfahren
Schriftliches Subtrahieren mit Übertrag – Ergänzungsverfahren
"Schriftliche Subtraktion mit Übertrag" ist eine Methode zum Abziehen von Zahlen voneinander. Du lernst, wie man Zahlen in einer Stellentafel subtrahiert und den Übertrag richtig behandelt. Entdecke die Schritt-für-Schritt-Anleitung und übe die Technik, um sicherer zu werden! Interessiert? Das und vieles mehr findest du im folgenden Text.
Schriftliches Subtrahieren mit Übertrag (Ergänzungsverfahren) – Mathe
Mithilfe der schriftlichen Subtraktion kannst du dir das Rechnen vereinfachen. Im folgenden Text wird schriftlich subtrahieren mit Übertrag und dem Ergänzungsverfahren einfach erklärt.
Wie funktioniert das Ergänzungsverfahren bei Subtraktion mit Übertrag?
Wie schriftliches Subtrahieren mit Übertrag und Ergänzungsverfahren funktioniert, schauen wir uns am besten gleich an einer Beispielaufgabe an.
Ein Bauer hat $326$ Karotten geerntet. Davon hat er $154$ an einen Pferdehof verkauft. Um herauszufinden, wie viele Karotten er nun noch hat, können wir schriftlich subtrahieren. Wir rechnen:
$326 - 154$
Zunächst zerlegen wir die Zahlen mithilfe der Stellentafel. Diese besteht aus drei Spalten. In die rechte Spalte trägst du zuerst die Anzahl der Einer (E) ein. In die mittlere Spalte kommt die Anzahl der Zehner (Z) und in die linke Spalte trägst du die Anzahl der Hunderter (H) ein. Beim Eintragen in die Stellentafel musst du darauf achten, dass du immer rechts, also mit den Einern, beginnst.
Zuerst trägst du den sogenannten Minuenden ein. Das ist die Zahl, von der du etwas abziehst. Das ist in diesem Beispiel die $326$. Diese Zahl besteht aus $6$ Einern, $2$ Zehnern und $3$ Hundertern. Gleich darunter trägst du den Subtrahenden ein. Das ist die Zahl, die du abziehst. In diesem Beispiel ist das die $154$. Diese Zahl besteht aus $4$ Einern, $5$ Zehnern und einem Hunderter.
Nun können wir die einzelnen Stellen voneinander abziehen. Wir beginnen bei der Subtraktion rechts, also mit der Einerstelle. Du bestimmst, wie viel du zu $4$ Einern dazugeben musst, um $6$ Einer zu erhalten. Du musst $2$ Einer hinzugeben. Wir schreiben also die $2$ in die Einerspalte unter die anderen beiden Zahlen.
Es folgt die Zehnerstelle. Wie viel musst du zu $5$ Zehnern hinzugeben, um $2$ Zehner zu erhalten? Das geht ja gar nicht! Von $5$ Zehnern kann man nicht zu $2$ Zehnern erweitern. Um das rechnen zu können, nehmen wir uns $10$ Zehner dazu. $10$ Zehner sind genauso viel wie $1$ Hunderter. Daher ziehen wir bei den Hundertern einen Hunderter extra ab. Diesen kannst du dir als Notiz unter die anderen beiden Zahlen in der Hunderterspalte schreiben. Das nennt sich Übertrag. Die $10$ Zehner kannst du dir über der $2$ in der Zehnerspalte notieren. Wir addieren die $2$ Zehner und die hinzugekommenen $10$ Zehner. Wir haben also insgesamt $10 + 2$ Zehner, also $12$ Zehner. Wie viele Zehner sind es nun von $5$ Zehnern bis zu $12$ Zehnern? Genau, $7$ Zehner. Die $7$ kannst du nun in die Zehnerspalte in einer Zeile mit der $2$ in der Einerspalte schreiben.
Nun folgen die Hunderter. Hier müssen wir den Übertrag beachten. Diesen addieren wir zu der unteren Zahl in der Hunderterspalte. Wir erhalten $1+1$, also $2$ Hunderter. Nun überlegen wir uns, wie viele Hunderter wir zu $2$ Hundertern hinzugeben müssen, um $3$ Hunderter zu erhalten. Einen Hunderter. Die $1$ schreiben wir in die Hunderterspalte in derselben Zeile wie die $7$ in der Zehnerspalte und die $2$ in der Einerspalte.
Die Differenz, also das Ergebnis, kannst du nun einfach ablesen – es ist $172$. Der Bauer hat also noch $172$ Karotten übrig.
Beispielaufgabe schriftlich subtrahieren mit Übertrag – Ergänzungsverfahren
Schauen wir uns noch ein weiteres Beispiel dazu an: Marie und Eric werden bald heiraten. Sie verschicken insgesamt $114$ Hochzeitseinladungen. $25$ von den eingeladenen Gästen sagen ab. Wie viele Gäste können sie zu ihrer Hochzeit erwarten? Wir rechnen:
$114 - 25$
Wir tragen die Zahlen zunächst wieder in eine Stellentafel ein. Du kannst dir bei der $25$ zur Hilfe eine $0$ in die Hunderterspalte eintragen.
Nun kannst du stellenweise subtrahieren. Beginne wieder rechts, also bei der Einerstelle. Wie viele Einer musst du zu $5$ addieren, um $4$ zu erhalten? Das geht wieder nicht. Weißt du nun schon, was du machen kannst? Wir leihen uns $10$ Einer. Die $10$ können wir über der $4$ in der Einerspalte notieren. $10$ Einer sind das Gleiche wie ein Zehner. Daher müssen wir in der Zehnerspalte einen Zehner zusätzlich abziehen. Wir tragen den Übertrag, also die $1$, in die Zehnerspalte ein. Nun addieren wir die $10$ Einer zu den $4$ Einern und erhalten $14$ Einer. Wie viele Einer sind es nun von $5$ zu $14$? $9$ Einer. Die $9$ können wir nun ganz unten in die Einerspalte des Ergebnisses eintragen.
Nun folgt die Zehnerstelle. Hier müssen wir den Übertrag beachten. Den Übertrag addieren wir zur unteren Zahl und erhalten $2+1$, also $3$. Zusätzlich benötigen wir auch hier wieder einen Übertrag. Dafür ziehen wir in der Hunderterspalte einen Hunderter ab. Diesen tragen wir als Übertrag in die Hunderterspalte ein. In der Zehnerspalte notierst du dir oben eine $10$. Diese addieren wir zu dem einen Zehner und erhalten $11$ Zehner. Wie viele Zehner musst du zu $3$ Zehnern addieren, um $11$ Zehner zu erhalten? $8$ Zehner. Die $8$ trägst du nun in die Zehnerspalte des Ergebnisses neben der $9$ in der Einerspalte ein.
Es fehlen noch die Hunderter. Hier musst du wieder den Übertrag beachten. Diesen addieren wir zu der $0$ und erhalten einen Hunderter. Wie viele Hunderter musst du zu einem Hunderter hinzugeben, um einen Hunderter zu erhalten? Klar, $0$ Hunderter. Die $0$ musst du nicht unbedingt in die Hunderterspalte des Ergebnisses eintragen. Da sie ganz vorne bei der Differenz steht, kann sie weggelassen werden.
Das Ergebnis kannst du wieder einfach ablesen – die Differenz beträgt $89$. Es haben also $89$ Gäste zugesagt.
Schriftlich subtrahieren mit Übertrag und dem Ergänzungsverfahren – Zusammenfassung
Die folgenden Stichpunkte zeigen dir noch einmal die einzelnen Schritte der schriftlichen Subtraktion mit Übertrag und dem Ergänzungsverfahren.
Schriftliche Subtraktion hilft dir dabei, große Zahlen voneinander abzuziehen.
Dazu kannst du die Zahlen zunächst in eine Stellentafel eintragen. Oben kommt der Minuend und darunter kommt der Subtrahend hin.
Dann subtrahierst du stellenweise. Dabei beginnst du ganz rechts mit der Einerstelle.
Dazu kannst du dir überlegen, wie viel du zu der unteren Zahl addieren musst, um die obere Zahl zu erhalten. Diese fehlende Zahl schreibst du in die jeweilige Spalte ganz unten hin.
Manchmal benötigst du einen Übertrag. Du schreibst dir dann über die obere Zahl in der Spalte eine $10$. In die nächste Spalte trägst du unter die untere Zahl eine $1$ ein. Das nennt sich Übertrag.
Nun addierst du die $10$ zu der oberen Zahl und schaust dann, wie viel von der unteren Zahl noch bis zur oberen Zahl fehlt.
In der nächsten Spalte addierst du die $1$ zu der unteren Zahl und schaust, wie viel von dieser noch bis zur oberen Zahl fehlt.
Das Ergebnis kannst du am Ende einfach ganz unten ablesen.
Weitere Aufgaben und Übungen zum Thema schriftlich subtrahieren mit Übertrag und dem Ergänzungsverfahren kannst du hier auf dieser Seite finden.
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Für den Hunger zwischendurch hat Rocky sich eine neue Erfindung ausgedacht. Er benötigt für sein neues Projekt aber die Hilfe seiner Freundin. Damit sie ihm helfen kann, schickt er ihr sogenannte Greifhalter und Wickelwalzen. Um immer zu wissen, wie viele davon er noch in seinen Kammern lagert, verwendet er die schriftliche Subtraktion mit Übertrag. Rocky hat insgesamt 326 Greifhalter und verschickt davon 154. Um herauszufinden, wie viele er dann noch hat, können wir schriftlich subtrahieren. Wir zerlegen die Zahlen zunächst mithilfe einer Stellentafel. Beim Eintragen in die Stellentafel musst du darauf achten, dass du RECHTS, also mit den Einern, beginnst. Wie würdest du 326 in die Stellentafel eintragen? 326 besteht aus 6 Einern, 2 Zehnern und 3 Hundertern. Wie trägt man 154 in die Stellentafel ein? 154 besteht aus 4 Einern, 5 Zehnern und 1 Hunderter. Nun können wir die einzelnen Stellen voneinander abziehen. Du kannst dir diese Blöcke zur Hilfe nehmen. Wir beginnen bei der Subtraktion RECHTS, also mit den Einern. Du bestimmst, wie viel du zu 4 Einern dazu addieren musst, um 6 Einer zu erhalten. Wie viele Einerwürfel MEHR kannst du HIER erkennen? 2 Einer. Wir schreiben die 2 dann in die Einer-Spalte. Machen wir bei den Zehnern weiter. Wie viel musst du zu 5 Zehnern addieren, um auf 2 Zehner zu kommen? Stop! Das geht ja gar nicht. Von 5 Zehnern kann man nicht zu 2 Zehnern erweitern. Wir nehmen uns 10 Zehner dazu, damit wir dies rechnen können. 10 Zehner sind das gleiche wie 1 Hunderter, daher ziehen wir da einen Hunderter EXTRA ab. Die 10 Zehner können wir uns nun hier oben hinschreiben, wir haben also insgesamt 10 plus 2 Zehner. Da wir uns einen Hunderter genommen haben, müssen wir diesen nun bei den Hundertern mit abziehen. Dazu schreiben wir uns eine kleine 1 HIER hin. Das nennen wir einen Übertrag. Wie viele Zehner sind es dann von 5 Zehnern zu 12 Zehnern? 7 Zehner. Das schreiben wir dann in die Zehnerspalte. Jetzt können wir mit den Hundertern weitermachen. Hier müssen wir jetzt den Übertrag beachten. Wir überlegen uns also, wie viel wir zu 1 +1 gleich 2 Hundertern ergänzen, um 3 Hunderter zu bekommen. 1 Hunderter. Das tragen wir in die Hunderterspalte ein. Das Ergebnis kannst du jetzt einfach ablesen: 172. Rocky hat noch 172 Greifhalter. Insgesamt hat Rocky 114 Wickelwalzen. Von diesen verschickt er 25. Wie viele wird er dann noch haben? Wir tragen die Zahlen zunächst wieder in die Stellentafel ein. Du kannst dir HIER zur Hilfe eine 0 eintragen. Jetzt kannst du stellenweise subtrahieren. Du kannst dir die Blöcke wieder zur Hilfe nehmen. Beginne wieder rechts, also bei den Einern. Wie viele EINER musst du zu 5 addieren, um 4 Einer zu erhalten. Oh, das geht ja wieder nicht. Weißt du nun schon, was du machen kannst? Genau! Wir leihen uns 10 Einer. Das ist das gleiche wie ein Zehner. Daher müssen wir hier einen Zehner zusätzlich abziehen. Wir schreiben dann hier eine 10 hin und schreiben HIER den Übertrag auf. Wie viele Einer sind es dann von 5 zu 14? 9 Einer. Das tragen wir in die Einerspalte ein. Wir machen bei den Zehnern weiter. Vergiss jetzt den Übertrag nicht! Stop, auch hier benötigen wir wieder einen Übertrag! Wir nehmen uns dazu einen Hunderter und ziehen hier einen ab. Du musst dann hier eine 10 hinschreiben und HIER den Übertrag. Jetzt funktioniert es: Wie viele Zehner musst du zu 3 Zehnern addieren, um 11 Zehner zu erhalten? 8 Zehner. Das kannst du in die Zehnerspalte eintragen. Jetzt fehlen nur noch die Hunderter. Ach, das ist ja einfach. Wie viele Hunderter musst du zu 1 Hunderter addieren, um einen Hunderter zu erhalten? Genau! 0. Das Ergebnis kannst du jetzt wieder einfach ablesen: 89. Rocky hat also noch 89 Wickelwalzen. Oh irgendwas wackelt hier. Was das wohl ist? Bevor wir das sehen, schauen wir uns noch einmal an, was wir gelernt haben. Schriftliche Subtraktion hilft dir dabei, große Zahlen voneinander abzuziehen. Dazu kannst du die Zahlen zunächst in eine Stellentafel eintragen. Dann subtrahierst du stellenweise. Du kannst dir dazu überlegen, wie viel du zu der unteren Zahl addieren musst, um die obere Zahl zu erhalten. Manchmal benötigst du einen Übertrag. Du schreibst dir dann OBEN eine 10 über die Zahl und eine 1 in die nächste Spalte. Und was war dieses Wackeln nun? Oh! Nun steht dem Snack für zwischendurch nichts mehr im Wege.
Ja und lecker und Rocky ist voll süß und hat mir sehr geholfen
Von Isabell, vor 6 Monaten
Echt sus😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑Aber auch 👍🏻 Nein richtig ✅ gut das beste 👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👌🏻👈🏻🧠🧠🧠🧠🧠
Von Julia, vor 8 Monaten
POV: ein Englisches Kind macht sofatutor 😂😂😂😂🤣😂🤣😂🤣😂🤣😂🤣😂🤣
Von Betül, vor 9 Monaten
Mehr Kommentare
Schriftliches Subtrahieren mit Übertrag – Ergänzungsverfahren Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Schriftliches Subtrahieren mit Übertrag – Ergänzungsverfahren kannst du es wiederholen und üben.
Beginne damit, die Einer in die Stellentafel einzutragen. Wie viele Einer hat die Zahl 326?
Die Zahl 326 hat 6 Einer. Die Einer sind bei allen Zahlen an der letzten Stelle.
Wie viele Zehner hat die Zahl 326? Überlege und trage die Anzahl bei Z ein.
Lösung
Hier siehst du, wie die Zahlen richtig in die Stellentafel eingetragen werden.
Merke dir, dass du immer damit beginnst, die Einer einzutragen.
Bei der Zahl 326 hast du 6 Einer, du trägst also unter E die 6 ein.
Die Einer sind bei allen Zahlen an letzter Stelle.
Direkt davor sind immer die Zehner und davor die Hunderter.
Die Einer wurden schon berechnet. Schaue dir als Nächstes die Zehner an.
Wie viel musst du zu 5 Zehnern dazurechnen, um 2 Zehner zu erhalten?
Du kannst von 5 Zehnern nicht zu 2 Zehnern ergänzen. Deshalb nimmst du dir 10 Zehner zu den 2 Zehnern dazu.
Dafür musst du 1 Hunderter mehr abziehen.
Wie viel musst du zu 5 Zehnern dazurechnen, um 12 Zehner zu erhalten?
Lösung
Hier siehst du, wie das Ergebnis berechnet wird.
Die Einer wurden schon berechnet. Deshalb schaust du als Nächstes auf die Zehner.
Wie viel musst du zu 5 Zehnern dazurechnen, um 2 Zehner zu erhalten?
Das geht nicht!
Deshalb nimmst du dir 10 Zehner zu den 2 Zehnern. Dafür musst du 1 Hunderter mehr abziehen.
Jetzt kannst du weitermachen: Wie viel musst du zu 5 Zehnern dazurechnen, um 12 Zehner zu erhalten? 7 Zehner.
Schaue dir als Letztes die Hunderter an. Hier musst du den Übertrag beachten. Wie viel musst du zu 2 Hundertern dazurechnen, um 3 Hunderter zu erhalten? 1 Hunderter.
Schaue dir als Erstes die Einer an. Wie viele Einer musst du zu 7 Einern hinzufügen, um 8 Einer zu erhalten?
Schaue dir als Nächstes die Zehner an. Wie viele Zehner musst du zu 5 Zehnern hinzufügen, um 3 Zehner zu erhalten?
Du kannst 5 Zehnernicht zu 3 Zehnern ergänzen. Deshalb musst du einen Übertrag machen.
Nimm 10 Zehner zu den 3 Zehnern dazu. Dafür musst du 1 Hunderter mehr abziehen.
Wie viele Zehner musst du zu 5 Zehnern hinzufügen, um 13 Zehner zu erhalten?
Lösung
Hier siehst du, wie das Ergebnis berechnet wird.
Als Erstes schaust du dir die Einer an.
Wie viele Einer musst du zu 7 Einern hinzufügen, um 8 Einer zu erhalten?
1 Einer
Als Nächstes schaust du auf die Zehner. Wie viel musst du zu 5 Zehnern dazurechnen, um 3 Zehner zu erhalten?
Das geht nicht!
Deshalb nimmst du dir 10 Zehner zu den 3 Zehnern. Dafür musst du 1 Hunderter mehr abziehen.
Jetzt kannst du weitermachen: Wie viel musst du zu 5 Zehnern dazurechnen, um 13 Zehner zu erhalten?
8 Zehner
Schaue dir als Letztes die Hunderter an. Hier musst du den Übertrag beachten.
Wie viel musst du zu 4 Hundertern dazurechnen, um 5 Hunderter zu erhalten?
Schaue dir als Erstes die Einer an.
Wie viele Einer musst du zu 8 Einern hinzufügen, um 2 Einer zu erhalten?
Du kannst von 8 Zehnern nicht zu 2 Zehnern ergänzen.
Deshalb musst du einen Übertrag machen. Nimm 10 Einer zu den 2 Einern dazu. Dafür musst du 1 Zehner mehr abziehen.
Als Nächstes schaust du dir die Zehner an.
Vergiss hier nicht den Übertrag.
Wie viel musst du zu 7 Zehnern hinzufügen, um 1 Zehner zu erhalten?
Das geht nicht! Hier musst du wieder einen Übertrag machen.
Lösung
Hier siehst du, wie das Ergebnis berechnet wird.
Als Erstes schaust du dir die Einer an. Wie viele Einer musst du zu 8 Einern hinzufügen, um 2 Einer zu erhalten?
Das geht nicht!
Deshalb musst du einen Übertrag machen. Nimm 10 Einer zu den 2 Einern. Dafür musst du 1 Zehner mehr abziehen.
Wie viele Einer musst du zu 8 Einern hinzufügen, um 12 Einer zu erhalten?
4 Einer.
Als Nächstes schaust du auf die Zehner.
Wie viel musst du zu 7 Zehnern dazurechnen, um 1 Zehner zu erhalten?
Das geht nicht!
Deshalb nimmst du dir 10 Zehner zu1 Zehner. Dafür musst du 1 Hunderter mehr abziehen.
Wie viel musst du zu 7 Zehnern dazurechnen, um 11 Zehner zu erhalten?
4 Zehner.
Schaue dir als Letztes die Hunderter an. Wie viel musst du zu 8 Hundertern dazurechnen, um 9 Hunderter zu erhalten?
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Better math
Ja und lecker und Rocky ist voll süß und hat mir sehr geholfen
Echt sus😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑😑Aber auch 👍🏻 Nein richtig ✅ gut das beste 👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👌🏻👈🏻🧠🧠🧠🧠🧠
POV: ein Englisches Kind macht sofatutor 😂😂😂😂🤣😂🤣😂🤣😂🤣😂🤣😂🤣