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Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Nullstellen – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe zu Nullstellen

Für die Nullstellenbestimmung gibt es für jeden Funktionstyp eigene Methoden.
Im vorliegenden Fall geht es um eine ganzrationale Funktion und der Funktionsterm kann in faktorisierter Form gegeben sein. Dann kannst du dir zunutze machen, dass ein Produkt genau dann gleich 0 ist, wenn einer der Faktoren gleich 0 ist und so also die einzelnen Faktoren gleich 0 setzen. Die Gleichungen, die dann entstehen, sind in der Regel viel einfacher zu lösen als die Gleichung, die entsteht, wenn du den Funktionsterm gleich 0 setzt.
Aus dem Funktionsterm der im Video behandelten Funktion kannst du ein x ausklammern und dann eine quadratische Gleichung lösen, um alle Nullstellen zu finden.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, wie die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion bestimmt werden können.
Bestimme die drei Nullstellen der in faktorisierter Form vorliegenden Funktion $f(x)=(30-2x)(20-2x)x$.
Ermittle zu den jeweiligen Funktionen die Nullstellen.
Leite durch Ausklammern von $x$ die Nullstellen der Funktion $f(x)=2x^3-6x^2-80x$ her.
Benenne die Formel, die benötigt wird, um die Nullstellen zu bestimmen.
Gib die faktorisierte Form der kubischen Funktion an.