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Satz vom Nullprodukt – Einführung

Lerne den Satz vom Nullprodukt: Verstehe, wann ein Produkt Null ist und wie du das auf Gleichungen anwendest. Finde heraus, welche Voraussetzungen du kennen musst, um den Satz richtig nutzen zu können. Interessiert? Das und vieles mehr kannst du im folgenden Video kennenlernen! XXX verstehen.

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Was besagt der Satz vom Nullprodukt?

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Team Digital
Satz vom Nullprodukt – Einführung
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Grundlagen zum Thema Satz vom Nullprodukt – Einführung

Nach dem Schauen dieses Videos wirst du in der Lage sein, den Satz vom Nullprodukt anzuwenden.

Zunächst lernst du, dass laut dem Satz vom Nullprodukt ein Produkt genau dann Null ist, wenn einer der Faktoren Null ist. Anschließend betrachten wir gemeinsam, wie du den Satz vom Nullprodukt auf Gleichungen anwenden kannst. Abschließend lernst du, welche Form eine Gleichung haben muss, damit der Satz vom Nullprodukt anwendbar ist.

Lerne den Satz vom Nullprodukt, indem du Matheo beim Vogelfutterverkauf am Strand einer wunderschönen Karibikinsel unterstützt.

Das Video beinhaltet Schlüsselbegriffe, Bezeichnungen und Fachbegriffe wie Satz vom Nullprodukt, Produkt, Faktor, Null, Gleichungen, Nullstelle und Multiplikation.

Bevor du dieses Video schaust, solltest du bereits wissen, was eine lineare Gleichung und Äquivalenzumformung ist.

Nach diesem Video wirst du darauf vorbereitet sein, das Faktorisieren von Gleichungen zum Anwenden des Satzes vom Nullprodukt zu lernen.

Transkript Satz vom Nullprodukt – Einführung

Am Strand einer wunderschönen Karibikinsel verkauft Matheo Vogelfutter. Für nur 2 Euro bietet er die leckersten Körnermischungen an. Die Vögel haben allerdings kein Geld, und so steht Matheo am Ende des Tages ohne Einnahmen da. Am nächsten Tag reduziert Matheo den Preis für sein Vogelfutter und bietet es nun für einen Euro an. Doch was soll das bringen? Die Vögel haben schließlich immer noch kein Geld und Matheo steht zum Sonnenuntergang wieder ohne Einnahmen da. Am dritten Verkaufstag hat er das ständige Warten unter der prallen Sonne satt: er möchte sein Vogelfutter endlich loswerden. So entscheidet er sich, sein gesamtes Vogelfutter für Null Euro anzubieten, also zu verschenken. Nun reißen ihm die Vögel das Futter regelrecht aus der Hand. Matheo wird sein Vogelfutter also doch noch los, aber halt! Am Ende des Tages hat er trotzdem keine Einnahmen gemacht. Das ist ja auch logisch?! Warum das so ist und wofür wir diese Erkenntnis nutzen können, erklärt der Satz vom Nullprodukt. Wie wir bei Matheo beobachten konnten, ergibt Futter für 2 Euro, das Null mal verkauft wird, am Ende 0 Euro Einnahmen. Und Futter für 0 Euro, das in beliebiger Menge verkauft wird, ergibt ebenfalls 0 Euro Einnahmen. Wir stellen also fest: Ein Produkt ist dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Und genau das besagt der Satz vom Nullprodukt. Der Satz vom Nullprodukt gilt dabei nicht nur für natürliche Zahlen, sondern auch für Kommazahlen, negative Zahlen, Brüche. und so weiter. Und sogar auch dann, wenn alle Faktoren gleich Null sind und auch, wenn sich eine Multiplikation aus mehr als zwei Faktoren zusammensetzt. Damit ist der Satz vom Nullprodukt ein wichtiges Hilfsmittel in der Mathematik. So können wir beim Lösen einer langen Multiplikationsaufgabe viel Zeit sparen. Wenn wir sehen, dass einer der Faktoren gleich Null ist, müssen wir gar nicht lange rechnen: Das Produkt ist Null! Besonders bei Gleichungen ist der Satz vom Nullprodukt sehr praktisch. Und zwar immer dann, wenn auf einer Seite der Gleichung ein Produkt und auf der anderen Seite eine Null steht. Denn wir können den Satz vom Nullprodukt auch umkehren: Immer, wenn ein Produkt Null ist, muss mindestens einer der Faktoren gleich Null sein Der erste Faktor ist hier gleich vier, also ungleich Null, und so muss der Faktor x gleich Null sein, damit das Produkt Null wird. Schauen wir uns eine weitere Gleichung an. Welchen Wert muss x nun annehmen? Erinnere dich: ein Produkt ist dann Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Da hier aber der erste Faktor Null ist, ist das Produkt bereits gleich Null. X kann hier also jeden beliebigen Wert annehmen und ist somit nicht eindeutig. Auch kompliziertere Gleichungen, wie diese faktorisierten quadratischen Gleichungen, können wir mit Hilfe des Satzes vom Nullprodukt sehr schnell und einfach lösen. Obwohl diese Gleichungen auf den ersten Blick sehr kompliziert aussehen, sind sie alle in a mal b gleich Null übertragbar. Schauen wir uns bei DIESER Gleichung hier mal an, wie uns der Satz vom Nullprodukt weiterhilft. Der erste Faktor in unserer Gleichung ist x minus eins und der zweite Faktor ist x plus zwei. Nun muss laut dem Satz vom Nullprodukt mindestens einer dieser Faktoren gleich Null sein, damit das Produkt Null ist. Also ist entweder x minus eins gleich Null oder x plus zwei gleich Null. Demnach erhalten wir, durch das Umstellen dieser beiden Gleichungen, die beiden Lösungen "x eins gleich eins" und "x zwei gleich minus zwei". Oft können Gleichungen so faktorisiert und mithilfe des Satzes vom Nullprodukt einfach gelöst werden. Lass uns noch kurz zusammenfassen, was du heute gelernt hast. An verschiedenen Beispielen konntest du sehen, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Das ist der Satz vom Nullprodukt. Beachte, dass dafür immer DIESE besondere Form vorliegen muss. Bei dieser Gleichung kannst du den Satz vom Nullprodukt nicht anwenden, weil kein Produkt vorliegt. Diese Gleichung hingegen ist zwar ein Produkt, wird jedoch nicht mit Null gleichgesetzt. Somit hilft uns auch hier der Satz vom Nullprodukt nicht weiter. Und was ist mit dieser Gleichung? Diese Gleichung können wir in einem Schritt umformen. Damit haben wir wieder unsere gewünschte Form mit einem Produkt auf der einen Seite und 0 auf der anderen Seite der Gleichung erhalten. Wir sollten also prüfen, ob wir eine Gleichung umformen können, sodass der Satz vom Nullprodukt anwendbar ist, um Aufwand zu sparen. Was macht eigentlich unser Vogelfutterverkäufer Matheo? Aahh. Manchmal muss man halt nur seine Zielgruppe ändern - im hippen Cafe verkaufen sich die Körner als Salattopping phänomenal.

4 Kommentare
  1. Super Video, es hat mir sehr geholfen.

    Von David, vor mehr als 2 Jahren
  2. Super video, aber das Ergebnis bei 2 Minuten und 15 Sek ergäbe ohne null 51349248
    :) :) :) :)

    Von Edier Óscar, vor mehr als 3 Jahren
  3. toll erklärt:)

    Von Marasophiamai, vor etwa 6 Jahren
  4. Ich mag die Viedeos von Team Digital sehr gerne jedoch such ich ein Viedeo wo man sieht wie man von einer quatratischen Gleichung zum Satz von Nullprodukt kommt

    Von Marisa M., vor mehr als 6 Jahren

Satz vom Nullprodukt – Einführung Übung

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