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Irrationale Zahlen und Wurzeln – Übungen

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Wenn du das Thema "Wurzeln" in der Schule hattest, ist dir bestimmt aufgefallen, dass du normalerweise die Nachkommastellen einer Wurzel nicht aufschreiben kannst. Solche Wurzeln sind irrationale (also "bekloppte") Zahlen und um diese besser zu verstehen, können wir uns ansehen, welche Zahlen es überhaupt gibt. Es gibt
- die natürlichen Zahlen (0; 1; 2; 3; ...)
- die ganzen Zahlen (0; 1; -1; 2; -2; ...)
- die rationalen Zahlen (das sind alle Brüche) und die
- die rellen Zahlen, welche aus den rationalen und den irrationalen Zahlen bestehen, wobei die irrationalen Zahlen alle Kommazahlen mit unendlich vielen, nichtperiodischen Nachkommastellen sind.

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Aufgaben in dieser Übung
Benenne den jeweiligen Zahlenraum.
Gib an, welche der Zahlen irrational sind.
Ordne die Zahlen dem jeweiligen Zahlenbereich zu.
Ermittle den Bereich auf dem Zahlenstrahl, in dem die jeweilige Wurzel liegt.
Bestimme den jeweiligen Zahlenbereich durch die entsprechende Beschreibung.
Wende das Heron-Verfahren an, um $\sqrt 5$ näherungsweise zu berechnen.