Trapez – Grundlagen 09:57 min

Hallo liebe Schülerinnen und Schüler. Herzlich Willkommen zu diesem Video. Geometrie Teil 32. Das Thema dieses Videos lautet: Das Trapez. Das Unterthema dieses Videos lautet: A: Grundlagen. Ein langer, langer Tunnel soll gebaut werden. Und dieser lange Tunnel hat den Querschnitt eines Viereckes. So wie hier, durch dieses Rote Modell, dargestellt wird. Wir haben schon viel Erfahrungen mit Vierecken gesammelt. Und gehen wie gewohnt vor. Zunächst beschriften wir die Eckpunkte unseres Vierecks. Mit den Großbuchstaben A, B, C und D. Die Seiten heißen entsprechend, mit kleinen Buchstaben notiert: a, b, c und d. Wollen wir uns zunächst die Seitenlängen anschauen. Ich habe hier ein Modell der maßstabgetreu den Tunnel darstellt. Es ist der Maßstab 1 zu 100. Das bedeutet, dass ein Zentimeter in meinem Modell, 100 Zentimeter in Natur sind. Oder ein Zentimeter in meinem roten Modell, sind ein Meter in Wirklichkeit. Ich messe nun die Längen in dem maßstabgetreuen Modell und multipliziere sie gleich mit 100. Das Ergebnis nenne ich euch. Die Seite a beträgt in Wirklichkeit 28 Meter. Die Seite b beträgt 11,5 Meter. Die Seite c beträgt 14 Meter. Die Seite d beträgt 12,8 Meter. Wir vergleichen alle vier Seiten und stellen fest: Alle vier Seiten sind verschieden lang. Als nächstes betrachten wir die mögliche Parallelität von Seiten. b-c und d-a sind nicht parallel zueinander. b-c nicht parallel zu d-a. Die Seiten a-b und c-d sind sehr wohl parallel zu einander. Das kann man nachweisen, in dem man den Abstand zwischen den beiden Parallelen, die durch a-b, beziehungsweise c-d gehen, ausmisst. Ich messe an drei verschiedenen Stellen und erhalte jeweils 10 cm als Abstand zwischen diesen beiden Parallelen. Ich schreibe auf: h=10 Zentimeter. Daraus ergibt sich: a-b ist parallel zu c-d. Wir können schlussfolgern: Zwei Seiten sind parallel zueinander. Jetzt können wir eine Definition des neuen Viereckes verfassen. Probiert es einmal. Vielleicht so: Ein Viereck mit zwei parallelen Seiten nennt man Trapez. Der Querschnitt des Tunnels ist demnach ein Trapez. Die Seiten sind a, b, c und d. Und für ein Trapez muss gelten: a ist parallel zu c. Als nächstes wollen wir die Innenwinkel in einem Trapez betrachten. Wir bezeichnen sie in gewohnter Weise, mit den griechischen Kleinbuchstaben α, β, γ, und δ. Bereits im Video Geometrie Teil 7 haben wir gezeigt, dass in jedem Viereck die Summe der Innenwinkel 360° beträgt. Also α+β+γ+δ = 360°. Das gilt für jedes Viereck. Welche Besonderheiten hat unser Trapez aufzuweisen? Ich verlängere ein Mal die beiden parallelen Seiten durch zwei Geraden. Fällt euch nun etwas auf? Richtig. α+δ = 180°. Und außerdem β+γ = 180°. Was haben wir bereits im Video Geometrie Teil 5 besprochen? Wisst ihr noch wie diese Winkel an geschnittenen Parallelen hießen? Richtig, benachbarte Winkel. Wir wollen nun einen Merksatz für die Innenwinkel im Trapez formulieren. Im Trapez ergibt jeweils die Summe zweier Winkel, die an derselben nicht parallelen Seite angrenzen, 180°. α und δ grenzen an der nicht parallelen Seite d an. Also α+δ = 180°.β und γ grenzen an der nicht parallelen Seite b an. Also: β+γ = 180°. Als letzten Punkt heute wollen wir das Thema Trapez und andere Vierecke besprechen. Wir wollen das Trapez mit anderen Vierecken vergleichen. Zunächst kann ich ein Trapez folgendermaßen darstellen: Ich nehme mir Baumaterial aus einem einfachen Holzbaukasten und bastele so ein Modell für ein Trapez. Das ist allen klar, nicht? So. Und als nächstes kann ich mir ein Parallelogramm basteln. Und bei einem Parallelogramm sind ja zwei Seiten zueinander parallel. Also ist das auch ein Trapez. Die beiden anderen Seiten sind auch parallel zueinander. Na klar, ein Parallelogramm ist ein Trapez. So. Und jetzt mache ich aus dem Parallelogramm ein spezielles Parallelogramm. Nämlich ein Rechteck. Und wie sieht es damit aus? Schau ich mir das einmal an. So. Also das Rechteck hat auch zwei parallele Seiten. Unten und oben. Genau wie das Trapez. Also ist ein Rechteck auch ein Trapez. Und die beiden anderen Seiten beim Rechteck sind auch parallel. Na klar, ein Rechteck ist auch ein Trapez. So. Und wie sieht es denn beim Quadrat aus? Naja, beim Quadrat habe ich unten und oben zwei parallele Seiten. Genau wie beim Trapez. Oben und unten. Und wenn ich es drehe, habe ich nochmal zwei parallele Seiten. Also ist ein Quadrat auch ein Trapez. So. Und wenn ich das Quadrat etwas verbiege. Etwas schief mache. Erhalte ich was? Richtig. Eine Raute, einen Rhombus. Und beim Rhombus, sind die Seiten oben und unten auch parallel. Also wieder ein Trapez, wenn ich es drehe, Oben und Unten, auch parallel. Also ganz klar. Eine Raute, auch Rhombus genannt, ist ein Trapez. Wir wollen das Gesagte und Gehörte einmal zusammenfassen. Folgende Vierecke gehören zu den Trapezen: Könnt ihr euch daran erinnern? Ja, richtig. Das Parallelogramm. Das Parallelogramm ist ein Trapez. Weiter, das Rechteck. Richtig, auch das Rechteck ist ein Trapez. Das nächste Viereck. Die Raute. Auch Rhombus genannt. Auch die Raute ist ein Trapez. Und schließlich, ja, das Quadrat. Auch das Quadrat ist ein Trapez. Parallelogramm, Rechteck, Raute und Quadrat. Alle diese Vierecke sind Trapeze. So. Und wir sind schon wieder am Ende. Euch wünsche ich alles Gute, viel Erfolg, Gesundheit. Und vielleicht sehen und hören wir uns wieder. Im Video Geometrie Teil 33. Tschüss!