Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen

Schriftliche Division durch zweistellige Zahlen Übung

• Bestimme den Quotienten und den Rest.

  Tipps

  Ist der Dividend kleiner als der Divisor, so ist der Quotient $0$.

  Der Rest ist die Differenz zwischen dem Dividenden und einem Vielfachen des Divisors.

  $37:17=2$ Rest $3$, denn $2 \cdot 17=34$ und $37-34 = 3$.

  Lösung

  Die schriftliche Division dient dazu, die Division großer Zahlen auf die Division kleinerer Zahlen zurückzuführen.

  Du erhältst dann kleine Teilaufgaben, in denen die Division ohne Rest oder mit Rest im Kopf durchgeführt werden kann:

  • $24:12=2$, denn $2 \cdot 12 =24$
  • $38:12=3$ Rest $2$, denn $3 \cdot 12=36$ und dann fehlen noch $2$ bis zur $38$

  Ist der Dividend kleiner als der Divisor, erhältst du als Ergebnis $0$ mit dem Dividenden als Rest:

  • $3:12=0$ Rest $3$, denn $0 \cdot 12 =0$ und dann fehlen noch $3$ bis zur $3$.

  $\,$

  Dividierst du schriftlich $24.386$ durch $2$, so hast du nacheinander folgende Divisionen auszuführen:

  • $24:12 = 2$, denn $2 \cdot 12 =24$.
  • $3:12=0$ Rest $3$, denn $3$ ist kleiner als $12$ und $3 - 0\cdot 12 = 3$.
  • $38:12=3$ Rest $2$, denn $3 \cdot 12=36$ und $38-36=2$.
  • $26:12=2$ Rest $2$, denn $2 \cdot 12 = 24$ und $26-24=2$.

  $\,$

  Teilst du schriftlich $525$ durch $5$, so kommst du auf folgende einzelne Divisionen:

  • $5:5=1$, denn $1 \cdot 5=5$.
  • $2:5 =0$ Rest $2$, denn der Dividend $2$ ist kleiner als der Divisor $5$, und $2 - 0 \cdot 5 = 2$.
  • $25:5=5$, denn $5 \cdot 5 = 25$.

• Berechne die schriftliche Division.

  Tipps

  Beginne die schriftliche Division mit den beiden linken Ziffern des Dividenden.

  Ist in einem Schritt der Division die zu dividierende Zahl kleiner als der Divisor, so ist die entsprechende Stelle des Quotienten $0$.

  Ergibt die letzte Subtraktion eine andere Differenz als $0$, so notiere diese Differenz als Rest neben dem Quotienten.

  Lösung

  Bei der schriftlichen Division durch eine zweistellige Zahl gehst du im Prinzip genauso vor wie bei einem einstelligen Divisor:

  1. Du beginnst mit den beiden linken Ziffern des Dividenden und prüfst, wie oft der Divisor da reingeht. Das Ergebnis notierst du rechts neben dem Gleichheitszeichen.
  2. Diese Anzahl multiplizierst du mit dem Divisor und schreibst das Produkt unter die beiden ersten Ziffern des Dividenden.
  3. Dann subtrahierst du diese beiden Zahlen und schreibst das Ergebnis rechtsbündig unter den Subtrahenden.
  4. Nun kannst du die nächste (d. h. die dritte) Ziffer des Dividenden nach unten ziehen und erhältst wieder eine zwei- oder dreistellige Zahl.
  5. Danach beginnst du mit dem Verfahren wieder von vorn.

  Im Bild siehst du die vollständige Rechnung dieser Aufgabe.

• Berechne den Quotienten und den Rest.

  Tipps

  Ist die Zahl aus den beiden linken Ziffern des Dividenden kleiner als der Divisor, so beginne die schriftliche Division mit den drei linken Stellen.

  Im Quotienten steht nie an der linken Stelle eine $0$.

  Der Rest einer Division ist stets kleiner als der Divisor.

  Lösung

  Bei der schriftlichen Division durch eine zweistellige Zahl gehst du ähnlich vor wie bei einem einstelligen Divisor: Du beginnst die schriftliche Division mit den beiden ersten Stellen des Dividenden. Ist der Divisor kleiner als die Zahl aus den beiden ersten Stellen des Dividenden, so nimmst du noch eine weitere Stelle hinzu.

  In der konkreten Rechnung ist der Divisor $14$ kleiner als die Zahl $11$, die aus den beiden ersten Stellen des Dividenden $113.511$ gebildet wird. Daher beginnst du die schriftliche Division mit den drei ersten Stellen. Die anderen Schritte sind analog zur schriftlichen Division durch einen einstelligen Divisor: Nach jedem Schritt aus Division und Subtraktion nimmst du eine weitere Stelle des Dividenden hinzu.

• Bestimme das Ergebnis der Division.

  Tipps

  Führe die Divisionen schriftlich durch und notiere auch die Reste.

  Überprüfe die Division mit einer Probe wie in diesem Beispiel:

  $361:17=21$ Rest $4$

  Probe:

  $(17 \cdot 21) +4 = 357+4=361$

  Lösung

  Du kannst alle Divisionen schriftlich durchführen. Die Divisionen bestehen jeweils nur aus zwei Schritten.

  Im Bild sieht du exemplarisch zwei vollständige Rechnungen.

• Gib die Zahlen der $12$-er-Reihe wieder.

  Tipps

  Keine ungerade Zahl ist durch $12$ teilbar.

  Zur $12$-er-Reihe gehören auch Zahlen, die größer als $120$ sind.

  Schreibe alle Zahlen der $12$-er-Reihe auf und prüfe, welche dieser Zahlen oben vorkommen:

  $12= 1\cdot 12$, $24=2\cdot 12$ usw.

  Lösung

  Die $12$-er-Reihe besteht aus allen Zahlen, die durch $12$ teilbar sind oder, anders gesagt, aus allen Vielfachen von $12$. Weil $12$ eine gerade Zahl ist, sind auch alle Zahlen der $12$-er-Reihe gerade Zahlen. In der Auswahl oben kommen auch einige ungerade Zahlen vor, die du also nicht markieren darfst. Außerdem ist jede Zahl der $12$er-Reihe durch $3$ teilbar. Solche Zahlen erkennst du leicht an der Quersumme: Nur Zahlen, deren Quersumme durch $3$ teilbar ist, sind auch selbst durch $3$ teilbar. Die Zahl $64$ z. B. hat die Quersumme $6+4=10$, ist also nicht durch $3$ teilbar und daher auch nicht in der $12$-er-Reihe. Allerdings ist nicht jede durch $3$ teilbare Zahl durch $12$ teilbar. Das erkennst du schon an der Zahl $15$.

  Statt Zahlen auszuschließen, kannst du aber auch einfach die $12$-er-Reihe der Reihe nach aufschreiben:

  $ \begin{array}{rcr} 12 &=& 1 \cdot 12 \\ 24 &=& 2 \cdot 12 \\ 36 &=& 3 \cdot 12 \\ 48 &=& 4 \cdot 12 \\ 60 &=& 5 \cdot 12 \\ 72 &=& 6 \cdot 12 \\ 84 &=& 7 \cdot 12 \\ 96 &=& 8 \cdot 12 \\ 108 &=& 9 \cdot 12 \\ 120 &=& 10 \cdot 12 \\ 132 &=& 11 \cdot 12 \\ 144 &=& 12 \cdot 12 \\ \end{array} $

• Erschließe die Ergebnisse der Rechnungen.

  Tipps

  Besitzt der Divisor mehr als zwei Stellen, funktioniert die schriftliche Division genauso. Du musst nur die Multiplikationsreihe des jeweiligen Divisors aufstellen.

  Hat der Divisor drei Stellen, musst du im ersten Schritt immer mindestens die drei vorderen Stellen des Dividenden betrachten.

  Lösung

  Bei der schriftlichen Division durch einen Divisor mit drei Stellen gehst du genauso vor, wie bei der schriftlichen Division durch einen Divisor mit nur einer oder zwei Stellen. Du schaust dir also die Multiplikationsreihe des Divisors an und führst dann stellenweise die Rechnung aus.

  Zur Veranschaulichung soll hier das Ergebnis zur Aufgabe $14560:140$ bestimmt werden.

  Die Zahl $140$ besitzt folgende Multiplikationsreihe:

  $140 \cdot 1 =140 \\ 140 \cdot 2 =280 \\ 140 \cdot 3 =420 \\ 140 \cdot 4 =560 \\ ...$

  Da der Divisor drei Stellen besitzt, betrachten wir im ersten Schritt die ersten drei Stellen des Dividenden:

  $145:140=1$ Rest: $5$

  Wir ziehen die $6$ herunter und erhalten im zweiten Schritt:

  $56:140=0$

  Wir ziehen die $0$ herunter und erhalten im dritten Schritt:

  $560:140=4$

  Damit erhalten wir das Ergebnis: $104$

  Die anderen Aufgaben können analog gelöst werden.