30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Lineare Funktionen zeichnen – Parameter b = 0

Bewertung

Ø 4.3 / 8 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Martin Wabnik
Lineare Funktionen zeichnen – Parameter b = 0
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Lineare Funktionen zeichnen – Parameter b = 0

Wenn du die Funktionsgleichung einer linearen Funktion hast, dann benötigst zu keine Wertetabelle, um den Funktionsgraphen zu zeichnen. Wir haben die Funktionsgleichung y = 1x + 0. Wir sind somit im Besitz des Anstieges und des y- Achsenabschnittes. Dies genügt uns, damit wir den Funktionsgraphen der linearen Funktion zeichnen können. Schau dir das Video an, damit du sehen kannst, wie man den Funktionsgraphen in das kartesische Koordinatensystem einträgt. Halte das Video an, falls dir die Erklärungen zu schnell gehen. Wenn du möchtest, dann kannst du die Gelegenheit nutzen und den Graphen in dein Heft übernehmen. Viel Spaß!

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. Vielen dank für diese tolle Video !

    Von Der Mü, vor mehr als 4 Jahren
  2. Der Ton ist extrem leise. Bitte fixt das mal.

    Von Niklasrogge, vor mehr als 4 Jahren

Lineare Funktionen zeichnen – Parameter b = 0 Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Lineare Funktionen zeichnen – Parameter b = 0 kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Steigung und den y-Achsenabschnitt des Funktionsgraphen der angegebenen Funktion an.

    Tipps

    Die allgemeine Gleichung einer linearen Funktion lautet

    $y=m\cdot x+b$.

    Dabei ist $m$ die Steigung und $b$ der y-Achsenabschnitt.

    Mit welcher Zahl kann man einen Term multiplizieren, ohne dass sich der Term ändert?

    Welche Zahl kann man zu einem Term addieren, ohne dass sich der Term ändert?

    Lösung

    Eine lineare Funktion ist eine Funktion, die eine Funktionsgleichung der Form $y=m\cdot x+b$ hat.

    Dabei ist

    • $m$ die Steigung der dazugehörigen Geraden und
    • $b$ der y-Achsenabschnitt der dazugehörigen Geraden.
    Wie sind Steigung und y-Achsenabschnitt bei der Funktion $y=x$?

    Hier steht ja weder etwas vor $x$ und auch ein $b$ ist nicht zu finden.

    Man kann sich fragen,

    • mit welcher Zahl $x$ multipliziert werden kann, damit $x$ alleine stehen bleibt? Das ist $m=1$. Man nennt dies auch das neutrale Element der Multiplikation.
    • mit welcher Zahl kann man addieren, damit der Term sich nicht ändert? Das ist $b=0$. Man nennt dies auch das neutrale Element der Addition:
    $b=0$ bedeutet, dass es sich hier um die Gleichung einer proportionalen Funktion handelt und die Gerade durch den Koordinatenursprung verläuft.

  • Schildere, wie der Graph einer linearen Funktion gezeichnet werden kann.

    Tipps

    Die Steigung in einem rechtwinkligen Dreieck ist gegeben als das Verhältnis der Gegen- zur Ankathete.

    Durch den y-Achsenabschnitt kann der Schnittpunkt des Funktionsgraphen mit der y-Achse angegeben und gezeichnet werden.

    Ein Steigungsdreieck wird von einem Punkt des Funktionsgraphen ausgehend gezeichnet.

    Lösung

    Gegeben ist die lineare Funktion $y=x$.

    Deren Gerade hat

    • die Steigung $m=1$ und
    • den y-Achsenabschnitt $b=0$.
    Wie kann die zu dieser Gleichung gehörende Gerade gezeichnet werden?

    Man benötigt hierfür

    • den y-Achsenabschnitt und
    • ein Steigungsdreieck.
    Zunächst kann man $0$ auf der y-Achse markieren. In diesem Beispiel geht die Gerade also durch den Koordinatenursprung.

    Von diesem Punkt ausgehend wird ein Steigungsdreieck gezeichnet:

    • man geht zum Beispiel $3$ Einheiten nach rechts in positiver x-Achsenrichtung und
    • ebenso viele Einheiten nach oben in positiver y-Achsenrichtung.
    Nun wird der Koordinatenursprung mit dem so erhaltenen Punkt verbunden. Die Geraden gibt den Funktionsgraphen der linearen Funktion $y=x$.

    Die Zahl der Einheiten nach rechts ist frei gewählt. Warum geht man $3$ Einheiten nach oben?

    • Da die Steigung $1$ ist und die Steigung in einem rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis von Gegen- zur Ankathete ist, muss also auch die Anzahl der Einheiten y-Richtung $3$ sein.
    • Die Steigung $1$ ist positiv: Deshalb geht man nach oben. Wäre sie negativ, würde man nach unten gehen.

  • Bestimme die jeweiligen Steigungen und y-Achsenabschnitte.

    Tipps

    Merke dir: Die Steigung ist der Faktor vor dem $x$.

    Die allgemeine Gleichung einer linearen Funktion könnte auch geschrieben werden als

    $y=b+m\cdot x$.

    Lösung

    Die allgemeine Gleichung einer linearen Funktion lautet $y=m\cdot x+b$.

    • Der Faktor $m$ vor der Variablen $x$ ist die Steigung der dazugehörigen Geraden und
    • $b$ der y-Achsenabschnitt der dazugehörigen Geraden.
    Es ist wichtig, die Steigung und den y-Achsenabschnitt zu erkennen, da mittels dieser Größen der Graph einer linearen Funktion gezeichnet werden kann.
    1. $y=3-x$: Hier ist $m=-1$ und $b=3$.
    2. $y=0,5x-1$: Hier ist $m=0,5$ und $b=-1$.
    3. $y=2+x$: Hier ist $m=1$ und $b=2$.

  • Untersuche, welche der Geraden zu der Funktionsgleichung gehört.

    Tipps

    Eine lineare Funktion hat eine Funktionsgleichung $y=m\cdot x+b$ mit der Steigung $m$ und dem y-Achsenabschnitt $b$.

    Schaue dir zunächst die y-Achsenabschnitte an.

    Jeweils zwei Geraden haben den gleichen y-Achsenabschnitt.

    Die Steigung kannst du mithilfe eines Steigungsdreiecks ermitteln.

    Eine steigende Funktion hat eine positive Steigung, eine fallende hat eine negative Steigung.

    Lösung

    Am einfachsten sind die Gleichungen an dem y-Achsenabschnitt zu erkennen.

    Bei jeweils zwei Geraden stimmen die y-Achsenabschnitte überein. Dann kann man sich die Steigungen anschauen:

    • steigend bedeutet $m>0$ und
    • fallend $m<0$.
    • Wenn eine Gerade parallel zur x-Achse verläuft, so hat sie die Steigung $m=0$.
    Somit kann die folgende Zuordnung getroffen werden:
    • die gelbe Gerade gehört zu der Gleichung $y=-\frac13 x$.
    • die orangefarbene Gerade gehört zu der Gleichung $y=x+2$.
    • die grüne Gerade gehört zu der Gleichung $y=\frac{1}{2}x+2$.
    • die blaue Gerade gehört zu der Gleichung $y=2x$.

  • Beschreibe die Gleichung einer linearen Funktion.

    Tipps

    Wenn du $x=0$ setzt, erhältst du den Wert für den y-Achsenabschnitt.

    Bei Funktionen erhält man in Abhängigkeit des Wertes für die Variable einen Funktionswert.

    Lösung

    Wie sieht die Gleichung einer linearen Funktion aus?

    Eine lineare Funktion ist eine Funktion, die eine Funktionsgleichung der Form $y=m\cdot x+b$ hat.

    Dabei ist

    • $x$ die Variable,
    • $y$ der Funktionswert,
    • $m$ die Steigung der dazugehörigen Geraden und
    • $b$ der y-Achsenabschnitt der dazugehörigen Geraden.
    Wenn $b=0$ ist, so handelt es sich um eine proportionale Funktion.

    Allgemein ergeben sich die Graphen von linearen Funktionen durch parallele Verschiebung der Graphen von proportionalen Funktionen.

  • Prüfe die folgenden Aussagen zu linearen und proportionalen Funktionen.

    Tipps

    Bei einer Funktion darf zu einem $x$ maximal ein Funktionswert $y$ gehören.

    Die Steigung kann auch $0$ sein. Dies ist eine konstante Funktion und verläuft parallel zu einer der beiden Koordinatenachsen.

    Zeichne dir zu jeder der Aussagen eine oder zwei Beispielgeraden in ein Koordinatensystem.

    Lösung

    Ganz allgemein lautet die Gleichung einer linearen Funktion

    $y=m\cdot x+b$.

    Dabei ist

    • $m$ die Steigung der dazugehörigen Geraden und
    • $b$ der y-Achsenabschnitt der dazugehörigen Geraden.
    Der Funktionsgraph ist durch eine Gerade gegeben:

    • Wenn zwei Geraden parallel zueinander verlaufen, haben sie die gleiche Steigung.
    • Wenn sie zusätzlich den gleichen y-Achsenabschnitt haben, sind sie identisch.
    • Bei verschiedenen Steigungen schneiden sich zwei Geraden in einem Punkt.
    • Zwei Geraden haben also keinen, einen oder unendlich viele Punkte gemeinsam.
    Spezielle Lagen von Geraden sind zum Beispiel zu den Koordinatenachsen parallele Geraden:

    • Die Gerade ist parallel zur x-Achse: Diese Gerade gehört zu der konstanten Funktion $y=b$. Hier ist $m=0$. Ist zusätzlich $b=0$, handelt es sich um die x-Achse. Diese zur x-Achse parallele Gerade hat unendlich viele Schnittpunkte mit der x-Achse.
    • Die Gerade ist parallel zur y-Achse: Diese Gerade gehört nicht zu einer linearen Funktionsgleichung, da zu dem $x$, durch welches die Gerade verläuft, unendlich viele Funktionswerte gehören. Das ergibt einen Widerspruch zur Definition einer linearen Funktion.
    Spezielle lineare Funktionen sind proportionale Funktionen. Diese verlaufen durch den Koordinatenursprung. Es ist also $b=0$.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

10.800

Lernvideos

44.120

Übungen

38.769

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden