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Lineare Funktionen – Höhe bestimmen

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Martin Wabnik
Lineare Funktionen – Höhe bestimmen
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Lineare Funktionen – Höhe bestimmen

Herzlich Willkommen zum Video „ Funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem - Dreiecke I “. Wir haben eine Aufgabe zu funktionale Abhängigkeiten im Koordinatensystem. Eine Einführungsaufgabe zu funktionalen Abhängigkeiten im Koordinatensystem. Sie dient vor allem dazu, dass du dich an die Begriffe, Formulierungen und Bezeichnungen gewöhnen kannst. Versuche die Aufgabe zunächst selbständig zu lösen, damit du überprüfen kannst, ob du so einen Typ von Aufgabe lösen kannst. Halte hierzu das Video an und notiere dir die Aufgabe in deinen Hefter. Schau dir das Video an und lass dir von unserem Tutor den Lösungsweg Schritt für Schritt erklären. Viel Spaß!

Transkript Lineare Funktionen – Höhe bestimmen

Hallo. Wir haben eine Aufgabe zu funktionellen Abhängigkeiten im Koordinatensystem und hier geht es zunächst mal um Dreiecke. Es sind 2 Ecken des Dreiecks gegeben, nämlich A mit den Koordinaten 1,5 und -2 und B mit den Koordinaten 1,5 und 2. Es ist weiter eine Gerade g gegeben mit der Funktionsgleichung y=-3x-3 und außerdem haben wir nichts gegeben, sondern jetzt kommen die Fragestellungen. Aufgabe a) ist, zeichne ein Dreieck ABC1, mit der Eigenschaft, dass C1 auf der Geraden g liegt und bestimme hc1. C1 ist da unten, das ist nicht ganz gut zu erkennen. hc1 soll man bestimmen, dann geht es weiter mit der allgemeinen Bestimmung von hcn und der Darstellung des Flächeninhaltes von ABCn in Abhängigkeit von der Abszisse von Cn und  am Ende sollen wir uns noch über den Definitionsbereich Gedanken machen, dieser ganzen Angelegenheit. Aber da sage ich später was zu. Zunächst mal, möchte ich ein paar Dinge einzeichnen, dann gehe ich mal ganz stumpf vor, und zwar haben wir hier A gegeben, ich möchte A in ein Koordinatensystem einzeichnen. 1,5, -2, also da ist A. B hat die Koordinaten 1,5 und 2, also hier, g brauche ich auch mit der Funktionsgleichung y=-3x-3. Ja, wie geht man da vor? Gibt viele Möglichkeiten, ich entscheide mich wenn es so aussieht hier meistens dafür, dann 2 Punkte einzuzeichnen. Einen Punkt habe ich schon eingezeichnet, nämlich den y-Achsen Abschnitt, den ich also erhalte, wenn ich für x 0 einsetze, dann steht da einfach -3y=-3 und das ist hier und x ist in dem Fall 0. Ich möchte einen 2. Punkt des Grafen haben und setze für x einfach 2 ein, das passt hier noch in mein Koordinatensystem rein, ähm -2 meine ich. Dann habe ich hier -3×-2=+6-3=3. Das bedeutet, bei x=-2 und y=3 finde ich einen 2. Punkt, finde ich einen 2. Punkt dieser Geraden und dann kann ich einfach diese beiden Punkte verbinden und etwas über diese Punkte hinauszeichnen, was hier jetzt nicht ganz möglich ist, weil dann die Tafel zu Ende ist. Aber so habe ich jetzt schon mal einen kleinen Teil dieser Geraden, um die es hier geht. So und dann soll das Dreieck ABC1 gezeichnet werden, sodass C1 auf g liegt, wenn nichts genauer angegeben ist, dann kann ich mir was aussuchen. Also irgendeinen Punkt auf g. Ich nehme mal den hier, den habe ich ja schon. Dann kann ich das Dreieck zeichnen. Na, das ist jetzt bis dahin eine reine Zeichenaufgabe. Ja, ich lasse mal so ein paar Abstände zur x-Achse und zur y-Achse, finde das so ganz praktisch. Du zeichnest das in Deinem Heft wahrscheinlich anders, Du zeichnest die Striche einfach durch. Aber hier mache ich das jetzt mal nicht. So und da haben wir das Dreieck ABC1. So sieht es aus in voller Schönheit und wir sollen hc bestimmen. Ja, hc ist ja die Höhe auf C, ich könnte das jetzt nachmessen einfach, da muss ich ja hier diese Seite verlängern. Hier ist die Seite C und hier könnte ich das jetzt nachmessen. ich kann mir aber auch Gedanken machen, wie ich das hier sehen kann, denn wir sollen ja hcn auch hinterher noch allgemein bestimmen und ich würde einfach sagen, ich nehme mal die x-Koordinate von C1, das ist ja -2, und gehe jetzt parallel zur x-Achse bis zur x-Koordinate von B, das ist +1,5. Das bedeutet also, ich muss diese Strecke und diese Strecke hier zusammen zählen. Diese Strecke ist jetzt nicht -2 lang, auch wenn hier die x-Koordinate -2 ist, ist halt 2 Einheiten lang, also +2 Einheiten und dann kommen noch 1,5 dazu und dann habe ich 3,5 und das ist die Länge von hc. Ja, ich grins jetzt deshalb so, weil die Rechnung hc1 meine ich, weil die Rechnung jetzt sehr einfach ist, also 2+1,5 das ist, aber darum geht es ja auch nicht, sondern darum, dass man sich eben Gedanken darüber macht, wie kann man das hier im Koordinatensystem machen und wie ist es dann allgemein, wenn wir irgendwelche Punkte auf der Geraden g haben. Dann müssen wir so ähnlich vorgehen. Ja, das möchte ich dann im 2. Teil zeigen, bis dahin. Tschüss.

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