Transkript Lineare Funktionen – Achsenschnittpunkte
Hallo. Wenn du weißt, was lineare Funktionen sind und auch weißt, was die Achsenschnittpunkte eines Graphen einer linearen Funktion sind, dann können wir uns mal ansehen, wie du die Achsenschnittpunkte bestimmen kannst, ohne den Graphen zu zeichnen. Schauen wir uns dazu mal folgende Funktionsgleichung an: y=3x+3. Wenn wir jetzt den Schnittpunkt mit der y-Achse suchen, suchen wir genauer gesagt die Koordinaten dieses Punktes, also die x- und y-Koordinate. Alle Punkte, die außerhalb der y-Achse liegen, haben x-Koordinaten, die ungleich 0 sind. Alle Punkte, die auf der y-Achse liegen, haben die x-Koordinate 0. Die y-Koordinate des Schnittpunktes mit der y-Achse ist der Funktionswert an der Stelle x=0. Diesen Funktionswert erhalten wir, indem wir für x 0 einsetzen. Dann ist das hier gleich 0 und y ist gleich drei. Damit hat der Schnittpunkt mit der y-Achse die Koordinaten (0|3). Wenn wir jetzt den Schnittpunkt mit der x-Achse suchen, suchen wir die x- und y-Koordinate dieses Punktes. Alle Punkte, die außerhalb der x-Achse liegen, haben eine y-Koordinate, die ungleich 0 ist. Alle Punkte, die auf der x-Achse liegen, haben die y-Koordinate 0. Wir wollen jetzt wissen, wie groß x sein muss, damit y gleich 0 sein kann. Und das erfahren wir, indem wir in der Funktionsgleichung y durch 0 ersetzen. Dann haben wir 0=3x+3. Dann können wir -3 rechnen, auf beiden Seiten, und erhalten -3=3x. Und dann noch durch 3 teilen auf beiden Seiten. Dann haben wir -1=x. Damit wissen wir, dass die Nullstelle, also der Schnittpunkt mit der x-Achse die Koordinaten (-1|0) hat. So, damit haben wir erfolgreich die Achsenschnittpunkte gefunden. Überlegen wir uns doch nochmal, wie wir das geschafft haben: Um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu finden, haben wir in der Funktionsgleichung x durch 0 ersetzt und konnten die y-Koordinate ausrechnen. Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu finden, haben wir in der Funktionsgleichung y durch 0 ersetzt und konnten dann die x-Koordinate bestimmen. Das war es dazu. Viel Spaß damit. Tschüss.
Videobeschreibung
Wie kannst du die Achsenschnittpunkte einer linearen Funktion bestimmen, ohne den Funktionsgraphen zu zeichnen?Wenn du den Schnittpunkt mit der x-Achse suchst, kannst du in der Funktionsgleichung y durch 0 ersetzen, die Gleichung dann nach x auflösen und die x-Koordinate des Schnittpunktes ablesen.
Wenn du den Schnittpunkt mit der y-Achse suchst, kannst du in der Funktionsgleichung x durch 0 ersetzen und die y-Koordinate des Schnittpunktes ablesen.
Der Tutor:
Gutes Video!