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Dezimalzahlen als Brüche (2)

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Ø 3.1 / 54 Bewertungen

Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Dezimalzahlen als Brüche (2)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Dezimalzahlen als Brüche (2)

Du siehst hier den zweiten Teil des Rechentricks, wie du periodische Dezimalzahlen ( Kommazahlen ) in Brüche umwandeln kannst. Dir wird gezeigt, wie der Rechentrick aus dem ersten Teil so fortgesetzt werden kann, dass du siehst, welcher Bruch herauskommt. Dafür musst du wissen, wie man eine Gleichung äquivalent umformt. Im zweiten Teil siehst du ein weiteres Beispiel mit einer periodischen Dezimalzahl, die allerdings mehrere Stellen enthält. Dir wird auch für diese Zahl ein Rechentrick gezeigt, der so ähnlich aussieht, wie der Rechentrick vom 1. Teil. Zum Schluss wird dir kurz erklärt, was passiert, wenn vor dem Komma keine Null steht.

Transkript Dezimalzahlen als Brüche (2)

Hallo, hier ist also der zweite Teil des Films über das Umwandeln von unendlichen periodischen Dezimalzahlen in Brüche. Ich habe hier schon eine Gleichungskette hingeschrieben. Es ist noch nicht ganz eine Gleichungskette, aber jetzt ist es eine. Das hier=das, das=das und das=das. Also ist das erste Glied auch gleich dem Letzten. Das bedeutet, ich kann also hieraus die Gleichung sehen: 9×0,7...=7. Und darauf kann ich eine Äquivalenzumformung anwenden. Ich kann nämlich die gesamte Gleichung durch 9 teilen, dann ist sie immer noch richtig. Und zwar steht dann da, wenn ich 9×0,7.../9 bleibt also 0,7... übrig, und wenn ich 7 durch 9 teile, habe ich 7/9. 7/9 ist ein Bruch, d. h. wir sind fertig damit. Es sind schlicht und ergreifend 7/9. Ich glaub klarer wird es nicht. Aber ich möchte noch ein Beispiel zeigen, wie man das mit Perioden machen kann, die mehrere Stellen enthalten. Dazu nehm ich mal die 0,35... Wie können wir das in einen Bruch verwandeln? Na ich kann das so ähnlich machen wie hier mit dem Trick mit der 9. Aber jetzt brauch ich die 99. Und zwar zeig ich das jetzt etwas schneller, weil wir das alles ja schon einmal gesehen haben. 99×0,35...=100×0,35...-1×0,35... Also kann ich jetzt nachrechnen: 100×0,53... Wenn ich das nachrechnen möchte, muss ich das Komma nur um zwei Stellen nach rechts verschieden, also steht dann hier 35,35...-0,35... Das bedeutet, dass sich einfach diese Kommastellen hier wegsubtrahieren. Es bleibt die 35 übrig. Damit weiß ich aber auch, dass 99×0,35...=35 ist. Wenn das also so ist, dass 99×0,35..=35 ist, dann darf ich auch diese Gleichung durch 99 teilen. Dann habe ich hier auf der linken Seite 0,35... und auf der rechten Seite habe ich 35/99. Da kann man es sehen: 0,35...=35/99. Und du kannst dir vorstellen, wie das jetzt mit Perioden funktioniert, die mehrere Stellen haben. Man muss dann 999 mal diese Zahl rechnen, falls die Periode 3 Stellen lang ist. Fall die Periode 4 stellen lang ist, mal 9999. Und so kommt man immer zu solcher Art Brüchen. Es sind immer Brüche mit lauter Neunen im Nenner. Damit kann man also jede periodische Dezimalzahl in einen Bruch verwandeln. Was passiert, wenn da keine 0 davor ist, sondern andere Ziffern, andere Stellen. Da möchte ich jetzt nicht darauf eingehen. Man muss dann nur diese Zahl, also quasi die Stellen, die davor stehen, die Einer, Zehner und Hunderter, usw. einmal getrennt davon schreiben und dann kann man das auch so wieder verwandeln. Du kannst dir das auch gerne selber überlegen, ich muss ja nicht alles hier vormachen. Auf jeden Fall, die Hauptsache haben wir schon, dass wir unendlich periodische Dezimalzahlen in Brüche verwandeln können. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

22 Kommentare

22 Kommentare
  1. super erklärt!
    sie sind sehr gut, besser als manch andere!

    Von Hailey W., vor 4 Monaten
  2. Er schrieb einfach mal mir rechts und links🤣

    Von Ywieprecht, vor 5 Monaten
  3. aber du must es uns zeigen wie das geht ! wir können es ja nicht du ja schon xD

    Von L Oltap Izz Da, vor etwa 2 Jahren
  4. ich guck mir das als nicht lachen Video an xD
    aber cool gemacht
    Martin Wabnik

    Von L Oltap Izz Da, vor etwa 2 Jahren
  5. Hallo,
    die Erklärungen in den Videos sind für mich nicht sehr klar dargestellt. Verbesserungsfähig!

    Von Benedikt Ostermann, vor mehr als 2 Jahren
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