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Prozent und Dezimalbrüche ineinander umwandeln 03:36 min

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Transkript Prozent und Dezimalbrüche ineinander umwandeln

Aufregung im Hühnerstall! Vista kann ihr Ei nicht finden. Lapsor, der Fuchs, hat es endlich geschafft. Sein Plan ist aufgegangen und er konnte das Ei unbemerkt aus dem Hühnerstall stehlen. Und es sieht so aus als wäre er schon auf die andere Seite des Flusses geflohen. Damit Vista ihr Ei wieder bekommt, muss sie Prozent in Dezimalbrüche umwandeln und umgekehrt. Da sie nicht mit einem Satz über den Fluss kommt, braucht sie die Blätter im Fluss zur Hilfe. Denn nur wenn sie das richtige Blatt trifft, kann sie den Fluss überqueren. Wenn sie das falsche Blatt erwischt, wird sie untergehen. Hier muss sie herausfinden, wie viel Prozent 0,5 sind. Wir müssen also zunächst einen Dezimalbruch in Prozent umwandeln. Dezimalbrüche wandeln wir in Prozent um, indem wir mit 100 multiplizieren. Wollen wir zum Beispiel 0,99 in Prozent umwandeln, so multiplizieren wir mit 100 und erhalten 99 Prozent. Wir dürfen dabei dann nicht vergessen, das Prozentzeichen zu setzen denn 0,99 ist natürlich nicht das gleiche wie 99. Wenn du also einen Dezimalbruch in Prozent umwandelst, verschiebst du das Komma einfach um 2 Stellen nach rechts. In das Ergebnis musst du dann nur noch das Prozentzeichen schreiben. Das geht übrigens auch bei Dezimalbrüchen, die größer als 1 sind und ebenfalls bei ganzen Zahlen. So ist 1 gleichbedeutend mit 100 Prozent. 1,5 sind 150 Prozent und 2,5 sind 250 Prozent. Auch Dezimalbrüche mit mehreren Nachkommastellen kann man in Prozent umwandeln. 0,0007 sind zum Beispiel 0,07 Prozent und 3,5674 sind 356,74 Prozent. Auf jeden Fall wissen wir jetzt, dass 0,5 50 Prozent entsprechen und Vista schafft es unversehrt über den Fluss. Nun hat es Lapsor aber schon über einen Sumpf geschafft. Damit Vista den Sumpf überqueren kann, muss sie diesmal eine Prozentangabe in einen Dezimalbruch umwandeln. Um Prozent in Dezimalbrüche umzuwandeln, müssen wir einfach mit einem Hunderstel multiplizieren. Da der Bruchstrich einem Geteilt-Zeichen entspricht, teilen wir also durch 100. So sind 80% gleich 0,8. 60 % sind 0,6 und 100% sind 1. Wir haben hier das Komma also immer um 2 Stellen nach links verschoben. So sind 1% zum Beispiel 0,01 und 0,1 % sind 0,001. Und nun schafft es Vista bestimmt auch dieses Hindernis zu überwinden. Doch bevor wir sehen, ob Vista es schafft das Ei zurückzuerobern, fassen wir zusammen. Dezimalbrüche wandeln wir in Prozent um, indem wir mit 100 multiplizieren. Wir verschieben das Komma um 2 Stellen nach rechts. Andersherum verschieben wir das Komma um 2 Stellen nach links, wenn wir Prozent in Dezimalbrüche umwandeln. Wir teilen durch 100. Und Vista hat endlich ihr geliebtes Ei zurück...

1 Kommentar
  1. Sehr gut erklärt. Das Beispiel ist auch witzig.

    Von Fee Charlotte, vor 7 Monaten

Prozent und Dezimalbrüche ineinander umwandeln Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Prozent und Dezimalbrüche ineinander umwandeln kannst du es wiederholen und üben.

  • Vergleiche die Prozente und Dezimalbrüche.

    Tipps

    Multipliziere die Prozentzahl mit $\frac{1}{100}$, um den zugehörigen Dezimalbruch zu erhalten.

    Um aus dem Dezimalbruch die Prozentzahl zu bestimmen, kannst du das Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben.

    $123\%$ ist derselbe Bruchteil wie $1,23$.

    Lösung

    Um einen Dezimalbruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, musst du nur den Dezimalbruch mit $100$ multiplizieren und das Prozentzeichen hinzufügen. Denn der Prozentsatz $p\%$ entspricht dem Bruch $\frac{p}{100}$ bzw. der Division $p:100$. Das Ergebnis dieser Division ist der gegebene Dezimalbruch.

    Du erhältst dann folgende Prozentsätze zu den gegebenen Dezimalbrüchen:

    • $0,5 = 50\%$. Denn der Dezimalbruch $0,5$ ist dasselbe wie $\frac{5}{10} = \frac{50}{100}$. In dieser letzten Darstellung erkennst du im Zähler die Prozentzahl, denn der Nenner ist $100$.
    • $0,99 = 99\%$. Denn die Verschiebung des Kommas in $0,99$ um zwei Stellen nach rechts ergibt $99$, die gesuchte Prozentzahl. Zur Angabe des Prozentsatzes musst du nur noch das Prozentzeichen ergänzen.
    • $1,5 = 150\%$. Denn die Multiplikation mit $100$ ergibt $1,5 \cdot 100 = 150$. Dies ist die gesuchte Prozentzahl.
    • $0,1 = 10\%$. Denn die Verschiebung des Kommas in $0,1$ um eine Stelle nach rechts ergibt $1$. Die Verschiebung des Kommas um eine weitere Stelle nach rechts entspricht der Multiplikation mit $10$ und ergibt $10$. Dies ist wieder die gesuchte Prozentzahl.
  • Beschreibe die Umwandlung von Prozentangaben und Dezimalbrüchen.

    Tipps

    Der Prozentsatz $p\%$ besteht aus der Prozentzahl $p$ und dem Prozentzeichen $\%$.

    Das Prozentzeichen entspricht der Multiplikation mit $\frac{1}{100}$.

    Die Prozentzahl ist um den Faktor $100$ größer als der zugehörige Dezimalbruch.

    Lösung

    Neben (echten oder gemischten) Brüchen eignen sich auch Dezimalbrüche und Prozentsätze zur Darstellung von Bruchteilen. Um mit diesen Darstellungen gut umgehen zu können, ist es nützlich, die Darstellungen ineinander umzurechnen. Einen endlichen Dezimalbruch kannst du immer als Bruch mit einem ganzzahligen Zähler und einer Zehnerpotenz im Nenner darstellen. Ein Prozentsatz entspricht einem Bruch mit der Prozentzahl im Zähler und dem Nenner $100$. Um einen Dezimalbruch in einen Prozentsatz umzurechnen, kannst du zuerst mit $100$ multiplizieren. Das Ergebnis dieser Multiplikation ist nicht bereits der gesuchte Prozentsatz, sondern erst die Prozentzahl. Du musst noch das Prozentzeichen anfügen, um die Angabe zu vervollständigen.

    Statt zu rechnen, kannst du auch in dem Dezimalbruch das Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben, um die Prozentzahl zu erhalten. Wieder musst du das Prozentzeichen anfügen, um eine korrekte Darstellung zu erhalten. Bei der Umwandlung des Dezimalbruchs $3,5674$ erhältst du den Prozentsatz:

    $3,5674 = 356,74 \%$

    Ein Prozentsatz entspricht einem Bruch mit der Prozentzahl im Zähler und mit dem Nenner $100$. Der Bruchstrich entspricht einem Geteiltzeichen. Das kannst du verwenden, um einen Bruch oder einen Prozentsatz in einen Dezimalbruch umzuwandeln: Du dividierst den Zähler durch den Nenner. Willst also einen gegebenen Prozentsatz in einen Dezimalbruch umwandeln, so dividierst du also die Prozentzahl durch $100$. Das Prozentzeichen lässt du einfach weg.

    Statt zu rechnen, kannst du auch wieder das Komma verschieben. Hier verschiebst du das Komma in der Prozentzahl um zwei Stellen nach rechts.

    Für den Prozentsatz $0,1\%$ erhältst du dann folgende Umrechnung:

    $0,1 = \frac{0,1}{100} = 0,001$

  • Bestimme die Prozente oder Dezimalbrüche.

    Tipps

    Du kannst jeden Prozentsatz als Bruch mit dem Nenner $100$ darstellen.

    Dividierst du bei einem Bruch schriftlich den Zähler durch den Nenner, so erhältst du als Ergebnis der Rechnung eine Darstellung des Bruches als Dezimalbruch.

    Hier ist eine Beispielrechnung:

    $567,8\% = \frac{567,8}{100} = 5,678$

    Lösung

    Du kannst jeden endlichen Dezimalbruch in einen Prozentsatz umrechnen, indem du mit $100$ multiplizierst und das Prozentzeichen hinzufügst. Umgekehrt erhältst du aus einem Prozentsatz den zugehörigen Dezimalbruch, indem du die Prozentzahl durch $100$ dividierst. Statt die Multiplikation mit bzw. Division durch $100$ auszurechnen, kannst du auch jeweils das Komma um zwei Stellen nach rechts bzw. links verschieben.

    So erhältst du folgende Gleichungen:

    • $0,345 = 34,5\%$, denn durch Verschiebung des Kommas von $0,345$ um zwei Stellen nach rechts erhältst du $34,5$. Dies ist die Prozentzahl des gesuchten Prozentsatzes.
    • $0,0345 = 3,45\%$, denn die Multiplikation des Dezimalbruchs mit $100$ ergibt die Prozentzahl $0,0345 \cdot 100 = 3,45$.
    • $12,3\% = 0,123$. Hier dividierst du die Prozentzahl $12,3$ durch $100$, um den Dezimalbruch zu bestimmen: $12,3 : 100 = 0,123$.
    • $0,123\% = 0,00123$. Für die Umrechnung kannst du das Komma um zwei Stellen nach rechts verschieben und Nullen einfügen und erhältst so den gesuchten Dezimalbruch.
  • Vergleiche die Brüche, Dezimalbrüche und Prozentsätze.

    Tipps

    Einen Prozentsatz kannst du als Bruch mit dem Nenner $100$ darstellen:

    $p\% = \frac{p}{100}$

    Der zugehörige Dezimalbruch ist das Ergebnis der Division $p:100$.

    Hier ist eine Beispielrechung:

    $0,05 = 5\% = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$

    Lösung

    Jeden gegebenen Prozentsatz kannst du in einen Bruch mit dem Nenner $100$ und der Prozentzahl im Zähler umwandeln. Diesen Bruch kannst du evtl. noch kürzen. Den zugehörigen Dezimalbruch erhältst du, indem du den Zähler durch den Nenner dividierst.

    Zu einem gegebenen Dezimalbruch kannst du den Prozentsatz bestimmen, indem du mit $100$ multiplizierst und das Prozentzeichen ergänzt. Du kannst dem Dezimalbruch auch einen Bruch mit dem Nenner $1$ zuordnen, der Zähler ist dann nicht ganzzahlig, sondern der Dezimalbruch selbst. Um den Zähler ganzzahlig zu machen, kannst du mit einer Zehnerpotenz erweitern. Dabei verschiebst du das Komma im Zähler ganz nach rechts und fügst im Nenner für jede Stelle, um die du das Komma im Zähler verschoben hast, eine Null hinzu. Diesen Bruch kannst du wieder kürzen.

    Einen gegebenen Bruch kannst du so erweitern oder kürzen, dass im Nenner $100$ steht. Der Zähler der Erweiterung ist dann die gesuchte Prozentzahl. Dividierst du den Zähler durch den Nenner, so erhältst du die zugehörige Dezimalzahl.

    Auf diese Weise findest du folgende Zuordnungen:

    $\frac{4}{25}=$

    • $=\frac{16}{100}$, dies findest du durch Erweiterung mit $4$.
    • $=0,16$, denn $4:25 = 0,16$.
    • $=16\%$, denn $\frac{4}{25} = \frac{16}{100} = 16\%$.
    $0,04=$
    • $=4\%$, denn $0,04 \cdot 100 = 4$.
    • $=\frac{4}{100}$, denn $0,04 = \frac{0,04}{1} = \frac{0,4}{10} = \frac{4}{100}$.
    • $=\frac{1}{25}$, denn $0,04 = \frac{4}{100} = \frac{1}{25}$.
    $\frac{275}{100}=$
    • $=\frac{11}{4}$, denn $11:4 = 2,75 = \frac{2,75}{1} = \frac{275}{100}$.
    • $=275\%$, denn der Nenner ist $100$, der Zähler ist also die Prozentzahl.
    • $=2,75$, denn $275:100 = 2,75$.
    $28\%=$
    • $=\frac{28}{100}$, denn der Prozentsatz entspricht einem Bruch mit der Prozentzahl im Zähler und dem Nenner $100$.
    • $=0,28$, denn die Verschiebung des Kommas in der Prozentzahl $28$ um zwei Stellen nach links ergibt den Dezimalbruch $0,28$.
    • $=\frac{7}{25}$, denn $28\% = \frac{28}{100} = \frac{7}{25}$ durch Kürzen mit $4$.

  • Benenne die richtigen Aussagen über Prozentsätze und Dezimalbrüche.

    Tipps

    $3$ Aussagen sind korrekt.

    Jeder Dezimalbruch entspricht einem Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner und einer ganzen Zahl im Zähler.

    $0,5$ ist dasselbe wie $\frac{1}{2}$ oder $50\%$.

    Der Prozentsatz $33\%$ besteht aus der Prozentzahl $33$ und dem Prozentzeichen $\%$. Die Prozentzahl $33$ allein ist kein Prozentsatz.

    Lösung

    Ein Prozentsatz entspricht einem Bruch mit dem Nenner $100$ und der Prozentzahl im Zähler. Der Bruchstrich steht für ein Geteiltzeichen. Der Bruch $\frac{p}{100}$ entspricht also dem Prozentsatz $p\%$. Rechnest du die Division $p:100$ aus, so findest du als Ergebnis den zugehörigen Dezimalbruch.

    Folgende Aussagen sind richtig:

    • „Ein Prozentsatz entspricht einem Bruch mit dem Nenner $100$.“ Der Prozentsatz $p\%$ steht genau für den Bruch $\frac{p}{100}$.
    • „Der Prozentsatz $99\%$ entspricht dem Dezimalbruch $0,99$.“ Denn du kannst den Dezimalbruch ausrechnen, indem du in dem Bruch $99\% = \frac{99}{100}$ den Zähler durch den Nenner dividierst: $99:100 = 0,99$.
    • „Der Dezimalbruch $0,5$ steht für den Bruch $\frac{1}{2}$. Dies entspricht dem Prozentsatz $50\%$.“ Du kannst die Prozentzahl ausrechnen, indem du den Dezimalbruch mit $100$ multiplizierst: $0,5 \cdot 100 = 50$. Dies ist die Prozentzahl. Die Gleichung mit dem Prozentsatz lautet dann $0,5 = 50\%$. In der Darstellung als Bruch kannst du kürzen und erhältst auch $50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$.
    Folgende Aussagen sind falsch:

    • „Bei der Umwandlung eines Prozentsatzes in einen Dezimalbruch musst du nur das Prozentzeichen weglassen.“ Stattdessen musst du auch noch die Prozentzahl durch $100$ dividieren, um den korrekten Dezimalbruch zu erhalten.
    • „Der Dezimalbruch $1$ entspricht dem Prozentsatz $1\%$.“ Der Dezimalbruch $1$ steht für ein Ganzes. Und das ist dasselbe wie $100\%$.
  • Bestimme die Prozente und Dezimalbrüche.

    Tipps

    Beschreibe jeden Bruchteil zuerst als Bruch und bestimme daraus den Dezimalbruch und den Prozentsatz.

    Der Bruch $\frac{37}{50}$ entspricht dem Dezimalbruch $37:50 = 0,74$ und dem Prozentsatz $74\%$.

    Lösung

    Um die Aufgabe zu lösen, kannst du jeden der Anteile als Bruch schreiben. Teilst du bei einem Bruch schriftlich den Zähler durch den Nenner, so erhältst du den zugehörigen Dezimalbruch. Multiplizierst du diesen mit $100$, so findest du die Prozentzahl. Ergänze noch das Prozentzeichen, und du erhältst die Darstellung als Prozentsatz:

    Melone:

    Die Melone wird in $12$ Stücke geteilt. Jeder der $4$ Räuber erhält $12:4 = 3$ Stücke. Das entspricht einem Anteil von $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ der ganzen Melone. Du rechnest $1:4= 0,25$ und $0,25 = 25\%$.

    Ananas:

    $6$ Ananas werden unter $5$ Räuber verteilt. Das macht einen Anteil von $\frac{6}{5}$ Ananas für jeden. Du rechnest $6:5 = 1,2$ und $1,2 \cdot 100 = 120$, also $0,12 = 120\%$.

    Wein:

    Der Anteil jedes Räubers, bezogen auf ganze Kisten, beträgt $\frac{27}{20}$. Du rechnest hier: $27:20 = 1 \text{ Rest }7$. Dann ist $\frac{27}{20} = 1\frac{7}{20}$. Außerdem ist $\frac{7}{20} = 7:20 = 0,35$. Also ist $\frac{27}{20} = 1+0,35 = 1,35 = 135\%$.