30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Vierecke konstruieren 07:52 min

Textversion des Videos

Transkript Vierecke konstruieren

Hallo, ich bin Lennart. Heute erkläre ich dir, wie du ein Viereck konstruieren kannst. Dazu werde ich mit dir als erstes das „Haus der Vierecke“ noch einmal wiederholen. Danach zeige ich dir, wie du ein Parallelogramm, ein Quadrat und ein Rechteck konstruieren kannst. Zum Schluss werde ich alles Gelernte zusammenfassen. Sehen wir uns noch einmal das Haus der Vierecke an. Ganz unten steht das Quadrat. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. Und auch eine Raute. Jedes Rechteck ist ein symmetrisches Trapez. Und auch ein Parallelogramm. Aber auch die Raute ist ein Parallelogramm. Die Raute ist zusätzlich noch ein Drachen. Dann gibt es noch die Trapeze. Natürlich ist jedes symmetrische Trapez auch ein Trapez. Aber auch jedes Parallelogramm ist ein Trapez. Und jede Figur auf meinem Bild ist ein Viereck. Doch wie konstruiert man beispielsweise ein Parallelogramm? Als erstes brauchen wir die Maße des Parallelogramms. Ein Parallelogramm ist eindeutig bestimmt, wenn man die Seitenlängen der jeweiligen parallelen Seiten und einen Winkel gegeben hat. Ich zeige dir, wie du ein Parallelogramm mit den Seitenlängen a=4cm, b=3cm und einem Winkel α von 50º konstruieren kannst. Du zeichnest eine der Seiten irgendwo auf ein Blatt. Ich fange mit der längeren Seite von vier Zentimetern an. Dabei verlängere ich die Seite rechts ein wenig. Nun trägst du am linken Eckpunkt der Seite den Winkel von 50º mit einem Geodreieck oder Winkelmesser ab. Zeichne diese Seite drei Zentimeter lang. Als nächstes legst du das Geodreieck oder den Winkelmesser an den anderen Eckpunkt der unteren Seite. Trage rechts von diesem Eckpunkt wieder einen Winkel von 50º ab und zeichne eine drei Zentimeter lange Seite. Jetzt musst du nur noch die oberen Eckpunkte dieser beiden Seiten miteinander verbinden. Und fertig ist dein Parallelogramm. Weil jedes Quadrat ein Parallelogramm ist, könntest du es natürlich genauso konstruieren wie ein Parallelogramm. Da das Quadrat vier rechte Winkel besitzt, gibt es auch eine Möglichkeit, das Quadrat nur mit Lineal, Zirkel und Stift zu konstruieren. Ich zeige dir jetzt, wie du ein Quadrat mit Seitenlängen a=3cm konstruieren kannst. Als erstes zeichnest du eine Seite mit drei Zentimeter irgendwo auf dein Blatt Papier. Markiere die Eckpunkte. Dann zeichnest du sie rechts und links noch ein bisschen länger. Nun suchst du dir einen der beiden Eckpunkte der Seite aus und konstruierst einen rechten Winkel. Dafür stichst du den Zirkel in diesen Eckpunkt und machst zwei Kreisbögen, rechts und links vom Eckpunkt auf der Linie. Es ist egal, in welchem Abstand sich die Kreisbögen befinden, solange sie denselben Abstand vom Eckpunkt haben. Als nächstes stellst du deinen Zirkel größer ein. Jetzt stichst du den Zirkel in die Schnittpunkte der Kreisbögen mit der Linie und zeichnest jeweils einen Kreisbogen über den Eckpunkt der Seite. Dabei entsteht ein Schnittpunkt über diesem Eckpunkt. Verbindest du diesen Schnittpunkt mit dem Eckpunkt, erhältst du eine Linie, die senkrecht zu dieser Seite steht. Zeichne diese drei Zentimeter lang und du erhältst die zweite Seite des Quadrats. Dasselbe machst du jetzt beim zweiten Eckpunkt der ersten Seite. Du stichst den Zirkel in den Eckpunkt und machst zwei Kreisbögen. Jetzt machst du wieder zwei größere Kreisbögen von diesem Schnittpunkt oberhalb des Eckpunktes. Verbinde wieder den entstandenen Schnittpunkt mit dem Eckpunkt der Linie und zeichne die dritte Seite mit drei Zentimeter ein. Jetzt brauchst du nur noch die vierte Seite des Quadrates einzeichnen, indem du die beiden oberen Eckpunkte der senkrechten Seiten miteinander verbindest. Radiere alle überschüssigen Hilfslinien weg und fertig ist das Quadrat. Bei der Konstruktion eines Rechtecks gehst du ähnlich vor. Ich zeige dir, wie du ein Rechteck mit Seitenlängen a=3cm und b=4cm konstruieren kannst. Als erstes zeichnest du wieder eine Seite irgendwo auf dein Blatt Papier. Du darfst dir aussuchen, welche Seite das ist. Ich entscheide mich für die vier Zentimeter lange Seite. Markiere die Eckpunkte. Dann zeichnest du diese Seite wieder rechts und links ein wenig länger. Nun konstruierst du wieder einen rechten Winkel an einem der beiden Eckpunkte. Ziehe zwei kleine Kreisbögen rechts und links vom Eckpunkt. Dann stellst du deinen Zirkel etwas größer und ziehst wieder zwei Kreisbögen von den entstandenen Schnittpunkten oberhalb des Eckpunktes. Dabei entsteht wieder ein Schnittpunkt, welchen du mit dem Eckpunkt verbindest. Nun musst du dir überlegen, wie lang diese Seite wird. Da diese untere Seite vier Zentimeter lang ist, muss diese Seite hier also drei Zentimeter lang werden. Dieselbe Konstruktion führst du jetzt noch einmal am anderen Eckpunkt der unteren Seite durch. Wenn du jetzt die beiden drei Zentimeter langen Seiten konstruiert hast, brauchst du diese nur noch an den oberen beiden Eckpunkten verbinden. Radiere alle überschüssigen Hilfslinien weg und fertig ist das Rechteck. Ich fasse alles Gelernte zusammen: Ein Parallelogramm konstruierst du wie folgt: Als erstes zeichnest du eine Seite irgendwo auf dein Blatt. Danach trägst du den gegebenen Winkel am linken Eckpunkt der Seite ab und zeichnest die zweite Seite. Jetzt trägst du rechts neben dem zweiten Eckpunkt der ersten Seite noch einmal den gegebenen Winkel ab und zeichnest die dritte Seite. Nun musst du nur noch die letzte Seite zeichnen, indem du die oberen Eckpunkte der gezeichneten Seiten miteinander verbindest. Ein Quadrat oder Rechteck kannst du wie folgt konstruieren: Erst zeichnest du die erste Seite irgendwo auf dein Blatt. Nun musst du an einen Eckpunkt einen rechten Winkel konstruieren. Dafür ziehst du rechts und links vom Eckpunkt einen Kreisbogen. Stelle nun deinen Zirkel ein wenig größer und ziehe von den gerade entstandenen Schnittpunkten jeweils einen Kreisbogen über den Eckpunkt der Seite. Dabei entsteht ein Schnittpunkt der Kreisbögen, den du mit dem Eckpunkt der Seite verbindest. Nun zeichnest du die zweite Seite. Für die dritte Seite des Quadrates oder Rechtecks konstruierst du einen rechten Winkel am anderen Eckpunkt der Seite und zeichnest die dritte Seite genauso wie die zweite Seite. Als letztes musst du nur noch die letzte Seite zeichnen, indem du die oberen beiden Eckpunkte der gezeichneten Seiten verbindest. Ich hoffe, du hast alles verstanden. Tschüss und bis zum nächsten Mal!

15 Kommentare
  1. MEEEEEEEEEEEEEEEEEGA GUT😎👦🏼😜🤩😄😂😁😀😆😃😗😚😙☺

    Von Michel B., vor 6 Monaten
  2. Hallo Vanessa,
    in deinem Heft kannst du die Hilfslinien stehen lassen. Das ist sogar gut, damit du ein paar Tage später noch sehen kannst, wie du das Viereck konstruiert hast.
    Liebe Grüße aus der Redaktion!

    Von Jeanne O., vor mehr als einem Jahr
  3. Muss man die Überschüssigen Linien wieder wegmachen oder kann die auch stehen lassen?

    Von Vanessa L., vor mehr als einem Jahr
  4. Krrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrraaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaasssssssssssssssss 😄

    Von EGE B., vor mehr als einem Jahr
  5. Kapiere nicht den Sinn

    Von EGE B., vor mehr als einem Jahr
  1. schlecht XD

    Von Dianasophiehackl, vor fast 2 Jahren
  2. Aber liebes sofatutor Wie konstruiert man ein Trapez? Das ist egal on es symetrisch oder nicht symetrisch ist. Eine antwort wäre sehr hilfreich. Danke :)

    Von Aveerubhotla, vor mehr als 2 Jahren
  3. Super! War hilfreich :)

    Von Aveerubhotla, vor mehr als 2 Jahren
  4. Super ich habe alles verstanden . Danke !!!

    Von Jeremias Bolanos Mamani, vor fast 3 Jahren
  5. sehr hilfreich

    Von Kr Floh, vor fast 3 Jahren
  6. Super!

    Von Ucalonder, vor fast 4 Jahren
  7. Die Qualität solcher Videos sind sehr hoch.

    Von Martina Dinter, vor mehr als 4 Jahren
  8. Gut, erklärt
    Sehr gutes Video :)

    Von Celine R., vor mehr als 4 Jahren
  9. gutes video

    Von Bunluan2, vor fast 5 Jahren
  10. sehr gut erklärt

    Von Kolnberg2014, vor etwa 5 Jahren
Mehr Kommentare

Vierecke konstruieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Vierecke konstruieren kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib das Haus der Vierecke wieder.

    Tipps

    So sieht eine Raute aus.

    So sieht ein Parallelogramm aus.

    So sieht ein symmetrisches Trapez aus.

    Lösung

    Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck und gleichzeitig eine Raute. Allerdings ist ein Quadrat ein Rechteck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten, allerdings muss es keine rechten Winkel wie beim Quadrat geben.

    Ein Rechteck ist ein symmetrisches Trapez und auch ein Parallelogramm. Ein Rechteck hat genau wie ein Parallelogramm jeweils zwei Seiten die parallel zueinander und gleich lang sind. Ein Trapez ist dadurch definiert, dass in einem Viereck zwei Seiten parallel zueinander liegen, unabhängig davon wie lang sie sind. Die zwei anderen Seiten können auch parallel liegen, müssen sie aber nicht. Daher ist jedes Rechteck ein Trapez. Allerdings ist nicht jedes Trapez auch ein Rechteck.

    Die Raute ist ebenfalls ein Parallelogramm, da es auch hier je zwei Seiten gibt, die zueinander parallel stehen und gleich lang sind. Allerdings ist die Raute auch ein Drachen. Eine Raute wird als ein Viereck definiert, welches zwei parallele Seitenpaare hat und dessen Innenwinkel aus zwei stumpfen und zwei spitzen Winkeln (Ausnahme: Die Raute ist gleichzeitig ein Quadrat.) bestehen. Diese Definition trifft auch auf den Drachen zu. Daher ist jede Raute ein Drachen. Allerdings ist nicht jeder Drachen eine Raute. Eine jede Raute ist allerdings auch ein allgemeines Trapez. Weil alle Figuren vier Ecken besitzen, kann man sie auch mit dem Überbegriff Viereck benennen.

  • Beschreibe, wie du beim Konstruieren eines Parallelogramms vorgehst.

    Tipps

    Überschüssige Linien werden erst ganz am Schluss entfernt.

    Lösung

    Ein Parallelogramm konstruierst du, indem du

    1. eine Seite zeichnest,
    2. einen Winkel am linken Eckpunkt der Seite abträgst und die zweite Seite zeichnest,
    3. den gleichen Winkel rechts am rechten Eckpunkt abträgst und die dritte Seite so zeichnest, dass diese dieselbe Länge wie die zweite Seite besitzt,
    4. die letzte Seite zeichnest, indem du die beiden übrigen Eckpunkte verbindest,
    5. und letztlich alle überschüssigen Linien entfernst.
  • Entscheide, welche Figur hier mithilfe der Konstruktionsbeschreibung konstruiert wird.

    Tipps

    Alle Innenwinkel in einem Quadrat sind $90^\circ$ groß.

    Bei einem Parallelogramm sind alle parallelen Seiten gleich lang.

    Bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang. Es hat zwei gleich große stumpfe Innenwinkel und zwei gleich große spitze Innenwinkel, es sei denn, dass die Raute ein Quadrat ist.

    Lösung

    Mit der Konstruktionsbeschreibung kannst du ein Trapez konstruieren.

    Zunächst zeichnest du die untere Seite und markierst ihre Eckpunkte. Anschließend misst du den Innenwinkel von $75^\circ$ ab und markierst auch hier wieder den Eckpunkt. Dadurch erhältst du deine zweite Seite. Dann konstruierst du eine dritte Seite, die parallel zur ersten Seite liegt, aber kürzer ist. Zuletzt verbindet du den rechten Eckpunkt der ersten Seite mit dem Eckpunkt der dritten Seite, indem der Radius des abzutragenden Kreisbogens der Länge der dritten Seite entspricht, und erhältst so deine vierte Seite.

  • Skizziere ein Quadrat.

    Tipps

    Ein rechter Winkel ist $90^\circ$ groß. Um ihn zu konstruieren, benötigst du vorher eine Seite, an der sich der rechte Winkel orientiert kann.

    Hilfslinien machen eine Skizze übersichtlicher und unterstützen dich dabei, eine präzise Zeichnung anzufertigen.

    Lösung

    Zunächst zeichnen wir die erste Seite des Quadrats. Dann wird die erste Seite des Quadrats in beide Richtungen verlängert. Nun können wir mithilfe des Zirkels zwei senkrechte Geraden auf den Eckpunkten der ersten Seite abtragen. Diese beiden Geraden werden jetzt zu einer Strecke gekürzt, sodass diese so lang sind wie die erste Seite. Wir können dann die vierte und letzte Seite zeichnen, indem wir die beiden letzten Eckpunkte miteinander verbinden. Am Ende können überstehende und nicht zum Quadrat gehörige Überreste wegradiert werden.

  • Skizziere ein Rechteck.

    Tipps

    Du kannst einen rechten Winkel natürlich auch mithilfe des Geodreiecks konstruieren.

    Allerdings ist es doch erstaunlich, dass es nur mit Zirkel und Lineal möglich ist, eine senkrechte Gerade zu zeichnen.

    Verlängere deine Seiten durch Hilfslinien. Diese können dir helfen, eine präzise Zeichnung anzufertigen.

    Lösung

    Man beginnt damit, dass man eine Seite zeichnet und links und rechts ihre Eckpunkte markiert. Dabei ist es egal, mit welcher Seite man anfängt.

    Dann sticht man den Zirkel in den ersten Eckpunkt ein und zieht zwei Kreisbögen jeweils nach links und rechts, sodass sie die (verlängerte) Seite schneiden. Anschließend erweitert man den Radius des Zirkels und zeichnet zwei neue Kreisbögen oberhalb der ersten Seite, indem man den Zirkel in die Schnittpunkte mit der (verlängerten) ersten Seite sticht. Den Eckpunkt der ersten Seite verbindet man nun mit dem Schnittpunkt. Es muss allerdings noch die richtige Länge abgetragen werden.

    Man erhält die dritte Seite, indem man mit dem Zirkel genauso vorgeht wie bei der zweiten Seite. Die letzte Seite erhält man, indem man die oberen Eckpunkte der senkrechten Seiten miteinander verbindet.

  • Weise nach, dass man mithilfe der Konstruktionsbeschreibung für ein Parallelogramm auch ein Quadrat konstruieren kann.

    Tipps

    Ein Parallelogramm konstruierst du, indem du

    1. eine Seite zeichnest,
    2. dann den Winkel am linken Eckpunkt der Seite abträgst und die zweite Seite zeichnest,
    3. schließlich den gleichen Winkel am rechten Eckpunkt abträgst und die dritte Seite zeichnest.
    4. Du vollendest das Parallelogramm, indem du noch die vierte Seite einzeichnest.

    Die Innenwinkel in einem Quadrat sind zusammengerechnet immer $360^\circ$. Wie groß ist dann jeder einzelne Winkel?

    Lösung

    Zunächst zeichnet man seine erste Seite ein, indem man sie $8~cm$ lang zeichnet und links und rechts einen Eckpunkt markiert. Anschließend misst man vom linken Eckpunkt $90^\circ$ ab. Die Summe der Innenwinkel in einem Quadrat ist immer $360^\circ$. Da man in einem Quadrat vier Ecken hat, ist jede Ecke $360^\circ : 4 = 90^\circ$ groß. Nachdem man die $90^\circ$ abgemessen hat, zeichnet man seine zweite Seite und markiert nach $8~cm$ einen Eckpunkt. Am rechten Eckpunkt der 1. Seite tut man dasselbe und erhält dadurch die dritte Seite des Quadrates. Nun haben wir oben zwei Eckpunkte, die wir miteinander verbinden, und wir erhalten unsere vierte und letzte Seite. Fertig ist das Quadrat!