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Umkehraufgaben

Umkehrungen in Mathe erklärt: Eine Umkehrung macht eine Rechnung rückgängig. Anhand von Beispielen mit Legosteinen wird verdeutlicht, wie Plus- und Minusrechnen miteinander verbunden sind. Möchtest du verstehen, wie Umkehrungen funktionieren und warum sie wichtig sind? Interessiert? Lies den vollständigen Text, um mehr zu erfahren!

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Umkehraufgaben
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Grundlagen zum Thema Umkehraufgaben

Was sind Umkehraufgaben?

Was_sind_Umkehraufgaben.jpg

Hast du schon einmal von Umkehraufgaben in Mathe gehört? Bei anderen Dingen weißt du sofort, was eine Umkehrung ist. Wenn du zum Beispiel zur Schule gehst, ist die Umkehrung natürlich, wieder nach Hause zu gehen. Oder wenn du einen großen Turm mit Legosteinen baust. Dann ist die Umkehrung, ihn wieder auseinanderzunehmen. Aber was ist nun eine Umkehraufgabe in Mathe?

Umkehraufgaben – einfach erklärt

Stell dir vor, du hast neun gleiche Legosteine. Wenn du jetzt vier Legosteine wegnimmst, bleiben noch fünf Legosteine übrig. Das kennst du schon: Du hast gerade minusgerechnet. Das schreibt man so auf:

$9 - 4 = 5$

Und was passiert, wenn du die vier Legosteine wieder dazulegst? Dann sind es wieder neun. Du hast plusgerechnet. Das schreibt man so:

$5 + 4 = 9$

Schauen wir uns noch einmal an, was du gemacht hast: Du hast zuerst Legosteine weggenommen, das war Minusrechnen. Dann hast du die gleiche Anzahl Legosteine wieder dazugelegt und hattest die gleiche Anzahl wie vorher. Das war Plusrechnen.

Plusrechnen ist die Umkehraufgabe zu Minusrechnen.

Umkehraufgaben berechnen

Die Umkehraufgabe zu Minusrechnen ist Plusrechnen:

Aufgabe: $~5 + 4 = 9$
Umkehraufgabe: $~9 - 4 = 5$

Umkehraufgaben – Beispiele

Schauen wir uns noch ein paar Beispiele an.

Beispiel 1
Dieses Mal haben wir $14$ Legosteine und nehmen drei davon weg. Dann bleiben noch elf Steine übrig.

Aufgabe: $~14 - 3 = 11$

Und was müssen wir machen, um wieder $14$ Steine zu haben?

Beispiel 2
Jetzt haben wir zehn gleiche Legosteine. Wir nehmen drei davon weg. Dann haben wir noch sieben Legosteine.

Aufgabe: $~10 - 3 = 7$

Und was passiert, wenn wir drei Legosteine dazulegen?

Beispiel 3
Wir haben $15$ Legosteine und nehmen einen Stein weg. Dann bleiben noch $14$ übrig.

Aufgabe: $~15-1 = 14$

Und wenn wir doch $15$ Steine brauchen?

Umkehraufgaben – Zusammenfassung

  • Eine Umkehraufgabe macht eine Rechnung rückgängig.
  • Die Umkehraufgabe zu einer Plusrechnung ist eine Minusrechnung.
  • Die Umkehraufgabe zu einer Minusrechnung ist eine Plusrechnung.

Umkehraufgaben Zusammenfassung Beispiel

Bildergalerie zum Thema: Umkehraufgaben

Häufig gestellte Fragen zum Thema Umkehraufgaben

Was ist eine Umkehraufgabe?
Wie rechnet man eine Umkehraufgabe?
Wofür rechnet man Umkehraufgaben?
Was ist der Unterschied zwischen einer Tauschaufgabe und einer Umkehraufgabe?
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Vorschaubild einer Übung

Transkript Umkehraufgaben

Rocky ist langweilig. Er möchte unbedingt wieder an neuen Erfindungen tüfteln. Aber es fällt ihm so gar nichts ein. Vielleicht kommt er an der frischen Luft auf neue Ideen? OH je! Ausgerechnet jetzt fängt es auch noch an zu regnen. Gut, dass Rocky unter einem Blatt Unterschlupf gefunden hat. Schon gucken drei Regenwürmer neugierig aus dem Boden. Schwupps. Da kommen noch zwei Regenwürmer dazu. Rocky rechnet. Drei plus zwei gleich fünf. Da stecken zwei Regenwürmer doch einfach wieder ihren Kopf zurück in den Boden und sind verschwunden. Wie viele Regenwürmer sind es denn jetzt? Um das herauszufinden, bildet Rocky Umkehraufgaben. Gerade noch waren es drei plus zwei Regenwürmer. Also fünf Regenwürmer. Jetzt sind zwei der fünf Regenwürmer einfach abgetaucht. Es sind weniger Regenwürmer geworden. Also wird aus der Plusaufgabe eine Minusaufgabe. Das ist die Umkehraufgabe. Um sie zu bilden, beginnen wir mit dem Ergebnis der Plusaufgabe. Das ist die fünf. Welches Rechenzeichen benötigen wir, wenn wir eine Minusaufgabe bilden möchten? Das Minuszeichen. Die Zahl hinter dem minus bleibt an der gleichen Stelle stehen. Das ist die Zwei. Kennst du schon das Ergebnis von Fünf minus Zwei? Drei. Oh, das ist ja die erste Zahl der Plusaufgabe. So können wir sogar überprüfen, ob wir richtig gerechnet haben. Dafür ist das Umkehren sehr hilfreich. Wir haben es geschafft! Die Umkehraufgabe von „Drei plus zwei gleich fünf“ ist „Fünf minus zwei gleich drei“. Du siehst, dass die Fünf und die Drei jetzt an einer anderen Stelle stehen. Die Drei ist nun das Ergebnis. Und die Fünf steht vorne am Anfang der Umkehraufgabe. Lass uns doch mal schauen, ob wir auch zu einer Minusaufgabe eine Umkehraufgabe bilden können? Hier sind sieben Regenwürmer. Vier von den sieben Würmern stecken ihren Kopf wieder in den Boden und sind verschwunden. Wie lautet die Aufgabe? Sieben minus vier gleich drei. Jetzt gucken nur noch drei Regenwürmer aus dem Boden. Aufgepasst! Die vier Regenwürmer kommen wieder raus. Es sind mehr Regenwürmer geworden. Wir bilden also eine Plusaufgabe. Die Zahl Drei setzen wir an die erste Stelle. Sie war das Ergebnis der Minusaufgabe. Das Minus wird zu Plus. Die Vier bleibt stehen. Die Umkehraufgabe lautet dann drei plus vier gleich Sieben. Denn zu den drei Regenwürmern sind vier Regenwürmer wieder dazugekommen. Die Drei und die Vier stehen an einer anderen Stelle. Du siehst, wir können Umkehraufgaben für Plus- und für Minusaufgaben bilden. Hier siehst du nun zwei Würfel. Wie viele Punkte sind auf dem blauen Würfel? Vier. Und auf dem Roten? Fünf. Dann lautet die Plusaufgabe? Vier plus Fünf. Und das ist gleich? Neun. Jetzt können wir auch die Umkehraufgabe dazu bilden und kehren die Plusaufgabe zu einer Minusaufgabe um. Wir setzen die Neun an die erste Stelle und tauschen das Plus- durch ein Minuszeichen aus. Die Zahl Fünf bleibt wieder stehen. Das Ergebnis von neun minus fünf ist gleich? Vier. Das Ergebnis ist die erste Zahl der Plusaufgabe. Wir haben richtig gerechnet! Schauen wir uns noch eine letzte Aufgabe an. Acht minus sieben. Kennst du das Ergebnis? Eins. Kannst du die Umkehraufgabe bilden? Eins plus sieben gleich Acht. Ob Rocky mittlerweile eine neue Idee für seine Erfindung hat? Bevor wir nachschauen, fassen wir nochmal zusammen, was du heute gelernt hast: Jetzt weißt du, was eine Umkehraufgabe ist. Ist die Aufgabe eine Plusaufgabe, wird die Umkehraufgabe zu einer Minusaufgabe. Die erste Zahl der Plusaufgabe ist das Ergebnis der Minusaufgabe. Ist die Aufgabe eine Minusaufgabe, wird die Umkehraufgabe zu einer Plusaufgabe. Die erste Zahl der Minusaufgabe ist das Ergebnis der Plusaufgabe. Durch das Umkehren kannst du sogar überprüfen, ob du richtig gerechnet hast. Hui, was hat Rocky denn da erfunden?
Beim nächsten Regen brauchen die Regenwürmer nicht mehr abzutauchen.

1 Kommentar
1 Kommentar
  1. Hallo Verena,
    Entschuldigung, da haben die Zahlen tatsächlich gefehlt! Wir haben das Video ausgetauscht und nun sollte alles passen.
    Wir wünschen weiterhin viel Spaß beim Lernen mit sofatutor.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Adina, vor mehr als 2 Jahren

Umkehraufgaben Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Umkehraufgaben kannst du es wiederholen und üben.
  • Die Aufgabe lautet 4 + 5 = 9. Wie heißt das Ergebnis der Umkehraufgabe?

    Tipps

    Aufgabe:

    4 + 5 = 9

    Umkehraufgabe:

    9 - 5 = ?

    Die erste Zahl der Plusaufgabe ist das Ergebnis der Minusaufgabe.

    Lösung

    Die Umkehraufgabe der Plusaufgabe 4 + 5 = 9 ist die Minusaufgabe 9 - 5 = 4*.

    Die erste Zahl der Plusaufgabe ist das Ergebnis der Umkehraufgabe, also 4.

  • Welche Zahlen fehlen?

    Tipps

    Schaue dir diese Aufgabe und ihre Umkehraufgabe an:

    Die Zahl nach dem Rechenzeichen bleibt gleich, nur das Plus verwandelt sich in ein Minus.

    Lösung

    Das Ergebnis 5 ist die erste Zahl der Umkehraufgabe.

    Die 2 bleibt stehen, nur das Plus verwandelt sich in ein Minus.

    3 + 2 = 5

    5 - 2 = 3

  • Welche ist die Umkehraufgabe?

    Tipps

    Die Umkehraufgabe beginnt mit dem Ergebnis der Plusaufgabe.

    Das Rechenzeichen ändert sich: Aus Plus wird Minus.

    Lösung

    Die Umkehraufgabe beginnt mit dem Ergebnis der Plusaufgabe.

    Das Rechenzeichen ändert sich: Aus Plus wird Minus. Die Zahl dahinter bleibt gleich.

    3 + 3 = 6

    6 - 3 = 3

  • Wie lautet die Minusaufgabe und ihre Umkehraufgabe?

    Tipps

    Bei der Umkehraufgabe ändert sich das Rechenzeichen.

    Die Zahl dahinter bleibt gleich, wie bei der Minusaufgabe.

    Mit der Umkehraufgabe kannst du überprüfen, ob du richtig gerechnet hast.

    Lösung

    Die Umkehraufgabe hat ein anderes Rechenzeichen: Aus Minus wird Plus.

    Außerdem beginnt die Umkehraufgabe mit dem Ergebnis der Minusaufgabe.

    9 - 4 = 5

    5 + 4 = 9

  • Wie heißt das Ergebnis?

    Tipps
    Lösung

    ⠀⠀⠀⠀⠀⠀

  • Welche Aufgaben passen zusammen?

    Tipps

    Bei Umkehraufgaben ändert sich das Rechenzeichen:

    Aus Plus wird Minus, aus Minus wird Plus.

    Die Umkehraufgabe beginnt mit dem Ergebnis der ersten Aufgabe.

    Die Zahl hinter dem Rechenzeichen bleibt gleich.

    Mit der Umkehraufgabe kannst du herausfinden, ob du richtig gerechnet hast.

    Lösung

    Auf dem Bild siehst, welche Aufgaben zusammenpassen.

    Bei der Umkehraufgabe wandelt sich das Rechenzeichen von Plus zu Minus oder von Minus zu Plus um.

    Die Umkehraufgabe beginnt mit dem Ergebnis der ersten Aufgabe.

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