30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Tauschaufgaben

Bewertung

Ø 5.0 / 1 Bewertungen

Die Autor*innen
Avatar
Team Digital
Tauschaufgaben
lernst du in der 1. Klasse - 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Tauschaufgaben

Inhalt

Was sind Tauschaufgaben?

In Mathe hast du schon viele Plusaufgaben kennengelernt. Kennst du auch schon den Trick mit den Tauschaufgaben? Wenn nicht, lernst du den Trick jetzt kennen!

Diese Plusaufgabe sieht schwierig aus: $2+13 = ?$

Von der Zahl $2$ musst du $13$ Schritte weiterrechnen, um die Aufgabe zu lösen. Die Plusaufgabe $13+2$ sieht viel leichter aus: Hier musst du von der Zahl $13$ aus nur $2$ Schritte weiterrechnen. Diese Aufgabe kannst du bestimmt leicht lösen:

$13+2=15$

Was hat die Aufgabe $2+13$ mit der Aufgabe $13+2$ zu tun? Sieh dir die Aufgaben genau an: Beide sind Plusaufgaben, nur die Zahlen sind vertauscht! Beide Aufgaben haben dasselbe Ergebnis:

$2+13=15$ und $13+2=15$

Tauschaufgaben – Erklärung

Du darfst bei einer Plusaufgabe die beiden Zahlen, die du zusammenzählst, miteinander vertauschen. Warum das so ist, wollen wir jetzt begründen: Stell dir vor, auf einem Rad liegt links $1$ Apfel und rechts liegen $3$ Äpfel. Das sind insgesamt $4$ Äpfel. Du kannst das als Plusaufgabe schreiben:

$1+3=4$

Drehst du das Rad herum, so sind es immer noch $4$ Äpfel. Aber nun liegen links $3$ Äpfel und rechts liegt $1$ Apfel. Hierfür kannst du diese Plusaufgabe aufschreiben:

$3+1=4$

Tauschaufgaben

Weil die Äpfel auf dem Rad nach der Drehung genauso viele sind wie vorher, haben beide Plusaufgaben dasselbe Ergebnis. Du rechnest nur in einer anderen Reihenfolge. Es ist egal, ob du $3$ zu $1$ dazuzählst oder $1$ zu $3$. Insgesamt ergibt es immer $4$.

Du kannst dir die Regel merken:

Bei Plusaufgaben darfst du die beiden Zahlen, die du zusammenzählen willst, miteinander vertauschen.

Tauschaufgaben – Beispiel

Um die Aufgabe $3+13$ zu lösen, kannst du die Tauschaufgabe benutzen. Dazu vertauschst du in der Aufgabe die beiden Zahlen miteinander. Die Tauschaufgabe zu $3+13$ ist $13+3$. Diese Aufgabe kannst du leicht lösen. Du musst nur von der Zahl $13$ aus $3$ Schritte weiterzählen. Das ergibt die Zahl $16$:

$13+3=16$

Weil du bei Plusaufgaben die beiden Zahlen, die du zusammenzählst, miteinander vertauschen darfst, hat die Aufgabe $3+13$ dasselbe Ergebnis:

$3+13=16$

Durch das Vertauschen der beiden Zahlen in der Plusaufgabe ist die Aufgabe viel leichter geworden.

Das Vertauschen hilft aber nicht immer, um Aufgaben einfacher zu machen: Die Aufgabe $14+4$ ist nicht schwer zu lösen: Rechnest du von der Zahl $14$ noch $4$ Schritte weiter, so kommst du zu der Zahl $18$. Daher ist $14+4=18$. Die Tauschaufgabe von $14+4$ ist die Aufgabe $4+14$. Diese Aufgabe ist etwas schwieriger. Denn hier musst du von der Zahl $4$ aus $14$ Schritte weiterrechnen.

Das Vertauschen in einer Plusaufgabe lohnt sich nur dann, wenn die Aufgabe dadurch leichter wird. Schau dir deine Aufgaben genau an, bevor du die Zahlen vertauschst!

Tauschaufgaben – Zusammenfassung

Im Video zum Thema Tauschaufgaben lernst du noch viele andere Beispiele kennen. Schau es dir gleich an und erfahre, was Tauschaufgaben mit Rocky und seiner Rumpelkammer zu tun haben.

Transkript Tauschaufgaben

Rocky hat heute einen wichtigen Einsatz ganz weit hinten in seinem Hamsterbau. Was hat er nur vor? Ist er auf Geisterjagd? Ach so, er will seine Rumpelkammer aufräumen. Dafür hat er sich extra den Sauger Zweitausend Plus gebaut. Mit Mira als Zählhilfe an seiner Seite und dem Sauger Zweitausend Plus auf dem Rücken, startet Rocky seine Mission. Oh weh, was uns wohl hinter dieser Tür erwartet?
Tauschaufgaben Tauschaufgaben? Was haben die denn mit Rockys Aufräumaktion zu tun? Das schauen wir uns mal genauer an. Hier sieht es aber wirklich ganz schön nach Rumpelkammer aus! Ob der Sauger schon Schrauben eingesammelt hat? Tatsächlich, eine rote und sechs blaue Schrauben. Rocky schreibt auf. Eins plus sechs gleich. Er überlegt und kommt nicht sofort auf das Ergebnis. Mira hat mitgeschrieben. Ihre Plusaufgabe lautet: Sechs plus eins. Da weiß Rocky sofort das Ergebnis. Sechs plus eins ist doch gleich sieben. Und was ist eins plus sechs? Eins plus sechs ist auch gleich sieben. Die beiden sind verwirrt. Sie haben jetzt zwei Plusaufgaben. Und beide haben das gleiche Ergebnis? Bei Rockys Aufgabe steht die eins an erster Stelle, also vor dem Pluszeichen. Und die sechs steht an zweiter Stelle, also nach dem Pluszeichen. Bei Miras Aufgabe steht die sechs vor dem Pluszeichen und die eins nach dem Pluszeichen. Mira hat die Zahlen einfach vertauscht. Sie hat eine Tauschaufgabe gebildet. Die Tauschaufgabe hat dasselbe Ergebnis wie Rockys Plusaufgabe. Ob wir auch zu anderen Plusaufgaben Tauschaufgaben bilden können? Das probieren wir mal aus. Wie viele rote und wie viele blaue Schrauben siehst du hier? Zwei Rote und vier Blaue. Die Plusaufgabe lautet also: Zwei plus Vier. Weißt du schon das Ergebnis? Behalte es kurz für dich. Wir bilden erst die Tauschaufgabe. Jetzt ist die vier vor dem Pluszeichen und die zwei hinter dem Pluszeichen. Lass uns die Tauschaufgabe mal ausrechnen. Vier plus zwei gleich sechs. Und was ergibt zwei plus vier? Das Ergebnis ist auch gleich sechs. Wir haben die Zahl vertauscht und das Ergebnis beider Aufgaben ist gleich. Wir schauen uns das jetzt mal mit Würfeln an. Der rote Würfel hat wie viele Punkte? Drei. Und wie viele Punkte kannst du auf dem blauen Würfel sehen? Fünf. Die Plusaufgabe lautet dann: Drei plus fünf. Nun vertauschen wir die Reihenfolge der Zahlen. Die Tauschaufgabe heißt dann? Fünf plus drei.
Das Ergebnis ist acht. Bestimmt weißt du jetzt auch, was das Ergebnis von Drei plus fünf ist, oder? Acht. Hier sind nun rote und blaue Plättchen. Wie viele rote Plättchen siehst du? Zwei. Und wie viele blaue Plättchen? Drei. Die Plusaufgabe lautet: Zwei plus drei. Und die Tauschaufgabe zu der Plusaufgabe heißt dann? Drei plus zwei. Weißt du schon das Ergebnis der Tauschaufgabe? Drei plus zwei gleich fünf. Jetzt kennst du auch das Ergebnis der Plusaufgabe: Zwei plus drei ist auch gleich fünf. Die Plusaufgabe und die Tauschaufgabe haben dasselbe Ergebnis. Bestimmt weißt du jetzt auch wie die Tauschaufgabe zu dieser Plusaufgabe lautet? Null plus neun. Und die Tauschaufgabe heißt dann? Neun Plus Null. Das Ergebnis für beide Aufgaben ist dasselbe. Es ist die Neun. Bevor wir uns anschauen wie viele Schrauben Rocky schon eingesammelt hat, werfen wir einen Blick darauf, was du heute gelernt hast: Du kannst jetzt zu einer Plusaufgabe eine Tauschaufgabe bilden. Du weißt, dass bei einer Tauschaufgabe die Zahlen vertauscht werden. Das Ergebnis bleibt dabei immer gleich. Steht die größere Zahl vorne, ist eine Tauschaufgabe manchmal leichter zu lösen. Tauschaufgaben kannst du nur für Plusaufgaben bilden. Bei Minusaufgaben geht das nicht. So Rocky, wie viele Schrauben hat Sauger Zweitausend Plus denn aufgesaugt? Huch, was passiert jetzt? Auweia! Oh Mann, Rocky! Jetzt weißt du, warum Rumpelkammern niemals aufgeräumt werden.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

2.251

sofaheld-Level

3.954

vorgefertigte
Vokabeln

10.815

Lernvideos

44.103

Übungen

38.759

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer*
innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert*innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden