Teilen – Umkehraufgaben
Beschreibung Teilen – Umkehraufgaben
In diesem Lernvideo wird dir gezeigt, welche beiden unterschiedlichen Typen der Umkehraufgabe du bei der Division anwenden kannst. Je nachdem, welche Zahl du in einer Platzhalteraufgabe ausrechnen musst, musst du malnehmen oder dividieren. Was du wann anwendest, wird dir mit Hilfe von Übungsaufgaben erklärt. Damit du dieses Wissen vertiefen kannst, wirst du am Ende auch selbst ein paar Aufgaben rechnen.
Transkript Teilen – Umkehraufgaben
Hallo! Niko und Lilli haben dir heute lustige Pfeile mitgebracht. Was sie wohl mit ihnen vorhaben?
Die Pfeile sind sehr nützlich, wenn wir Platzhalteraufgaben rechnen.
Das sind die Aufgaben, bei denen mittendrin Zahlen fehlen.
Die sollen wir finden. Wir bauen also die Platzhalteraufgabe so um, dass wir sie rechnen können. Das ist dann die Umkehraufgabe.
Aus wie viel mal 4 = 8 wird
8 geteilt durch 4. Und das ist 2.
Wir machen die Probe und stellen fest: 2 x 4 = 8. Stimmt also.
Aus einer Plusaufgabe kann zum Beispiel eine Minusaufgabe werden. Und aus einer Malaufgabe kann eine Geteilt-Aufgabe werden, wenn du auf der Suche nach der richtigen Lösung bist.
Hast du Lust, mit den Pfeilen zu rechnen? Dann los.
Heute schauen wir uns einmal Geteilt-Aufgaben an. Dazu brauchen wir natürlich unsere beiden Pfeile. Einer hat ein Malzeichen und einer ein Geteiltzeichen.
Wenn bei einer Geteiltaufgabe die erste Zahl fehlt, ist die Umkehraufgabe eine Malaufgabe.
Wir machen ein Beispiel: Wie viel : 3 = 4? Vorne steht ein Kästchen. Diese Zahl suchen wir. Jetzt müssen wir von hinten nach vorne rechnen. Siehst du? Die Pfeile tauschen schon die Plätze. Zurückgerechnet wird aus „geteilt“ „mal“, und es muss heißen 4 x 3. Und 4 x 3 = 12. Die Probe ergibt 12 : 3 = 4. Und das ist richtig.
Machen wir noch ein Beispiel: Wie viel geteilt durch 2 = 5? Wir rechnen zurück: 5 x 2 = 10. Und die Probe 10 : 2 = 5 ergibt, dass das stimmt. Prima. So weit, so gut.
Jetzt gibt es aber nicht nur den Fall, dass das Platzhalter-Kästchen vorne steht, sondern es kann auch vorkommen, dass es mittendrin in der Aufgabe steht. Dann müssen wir aufpassen. Da ist es dann anders. Hier können wir bei der Umkehraufgabe nicht malnehmen. Sehen wir uns ein Beispiel an. Dann wir es schnell klar. 12 : wie viel = 3? Hier haben wir die größte Zahl der Aufgabe schon da stehen. Bei einer Divisionsaufgabe muss die größte Zahl vorne stehen, sonst könnten wir das gar nicht lösen. Alle anderen Zahlen müssen kleiner oder gleich sein. Das ist wie bei den Minusaufgaben: Wir können von diesem Teller nicht mehr Kekse wegnehmen, als da sind! Also wissen wir bei unserer Platzhalteraufgabe schon mal: Die größte Zahl ist schon da. Jetzt können wir also nicht malnehmen, denn dann käme hinten eine noch größere Zahl heraus. Also ist hier die Umkehraufgabe auch eine Divisionsaufgabe. Wir müssen wieder teilen. Das bedeutet: Aus 12 geteilt durch wie viel = 3? wird beim Zurückrechnen 12 : 3 = 4 Zur Probe rechnen wir 12 : 4 = 3. Was wir gerechnet haben, stimmt also. In das Kästchen gehört die 4.
Machen wir noch ein Beispiel zur Sicherheit: 14 geteilt durch wie viel = 2? Wir rechnen 14 : 2 Und 14 : 2 = 7 Und zur Probe: 14 : 7 = 2. In das Kästchen gehört also die 7.
Heute hast du die verschiedenen Arten kennengelernt, mit denen man die Platzhalteraufgaben beim Teilen löst. Dabei haben dir die Pfeile geholfen, die Niko und Lilli mitgebracht haben. Hier gibt es zwei verschiedene Umkehraufgaben. Eine ist eine Malaufgabe, die andere ist eine Geteiltaufgabe. Das hängt davon ab, welche Zahl gesucht wird. Ist es die erste, dann rechnen wir „mal“, ist es die zweite, so rechnen wir „geteilt“ auf dem Rückweg. Ich hoffe, es hat dir Spaß gemacht und du bist bald wieder dabei. Tschüss!
Teilen – Umkehraufgaben Übung
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Wie lautet die Lösung der Aufgabe $\square$ : 4 = 3 ? Rechne.
TippsUm die Lücke berechnen zu können, musst du die Umkehraufgabe von dieser Aufgabe rechnen.
Ein Beispiel dazu wäre:
$\square$ : 2 = 8.
Die Umkehraufgabe davon ist dann folgende:
2 $\cdot$ 8 = 16.
Die fehlende Zahl ist die 16.
LösungUm die gesuchte Zahl zu finden, rechnest du hier die Umkehraufgabe. Da die gesuchte Zahl an der ersten Stelle steht, ist die Umkehraufgabe zu der Geteiltaufgabe eine Malaufgabe.
Aus der Geteiltaufgabe: $\square$ : 3 = 4 wird also die Malaufgabe: 4 $\cdot$ 3 = $\square$.
4 $\cdot$ 3 = 12.
Du kannst das Ergebnis noch mit der Probe überprüfen. Dafür setzt du das Ergebnis 12 in die erste Aufgabe ein:
12 : 3 = 4. Also ist das Ergebnis richtig.
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Wie lautet die richtige Reihenfolge der Rechenschritte? Überlege.
TippsDie Umkehraufgabe bei dieser Aufgabe ist eine Geteiltaufgabe, da die gegebene Rechnung eine Malaufgabe ist.
Ein Beispiel dazu wäre:
$\square$ $\cdot$ 2 = 4.
Umkehraufgabe: 4 : 2 = 2
Proberechnung: 2 $\cdot$ 2 =4
LösungUm eine Platzhalteraufgabe rechnen zu können, musst du die Umkehraufgaben bilden.
Da $\square$ $\cdot$ 4 = 8 eine Malaufgabe ist, ist die Umkehraufgabe eine Geteiltaufgabe.
Also wird die Malaufgabe: $\square$ $\cdot$ 4 = 8 zu der Geteiltaufgabe 8 : 4 = $\square$.
Das Ergebnis ist 2.
Nun kannst du noch die Probe machen und das Ergebnis für den Platzhalter einsetzen. Also rechnest du:
2 $\cdot$ 4 = 8. Also ist das Ergebnis richtig, super.
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Welche Rechnung gehört zu welcher Umkehraufgabe? Ordne zu.
TippsBei den Umkehraufgaben musst du darauf achten, wo der Platzhalter steht.
- Wenn er an der ersten Stelle steht, dann ist die Umkehraufgabe der Rückweg. Aus einer Malaufgabe wird also eine Geteiltaufgabe und umgekehrt.
- Wenn er an der zweiten Stelle steht, dann musst du bei einer gegebenen Geteiltaufgabe auch bei der Umkehraufgaben teilen.
Ein Beispiel:
- Platzhalter an der ersten Stelle: $\square$ : 5 = 3 $~\rightarrow~$ 3 $\cdot$ 5 = 15
- Platzhalter an der zweiten Stelle: 18 : $\square$ = 2 $~\rightarrow~$ 18 : 2 = 9
LösungWenn bei einer Geteiltaufgabe der Platzhalter an der zweiten Stelle steht, dann ist die Umkehraufgabe auch eine Geteiltaufgabe. Steht der Platzhalter an der ersten Stelle der Aufgabe, dann ist die Umkehraufgabe eine Malaufgabe.
Aus der Geteiltaufgabe: $\square$ : 2 = 5 wird eine Malaufgabe, da der Platzhalter an der ersten Stelle steht.
Die Umkehraufgabe lautet: 5 $\cdot$ 2 = $\square$. Das Ergebnis ist 10.
$~$
Aus der Geteiltaufgabe: 12 : $\square$ = 3 wird also eine Geteiltaufgabe, da der Platzhalter an der zweiten Stelle steht.
Die Umkehraufgabe lautet: 12 : 3 = $\square$. Das Ergebnis ist 4.
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Welche Zahl fehlt, damit die Rechnung richtig ist? Notiere.
TippsPlatzhalteraufgaben bei Geteiltaufgaben:
- Der Platzhalter ist an der ersten Stelle, dann ist die Umkehraufgabe eine Malaufgabe.
- Der Platzhalter ist an der zweiten Stelle, dann musst du bei der Umkehraufgabe auch geteilt rechnen.
Hier sind zwei Beispiele für Umkehraufgaben:
- 4 : $\square$ = 2. Du musst in der Umkehraufgabe teilen, da der Platzhalter an der zweiten Stelle steht, also 4 : 2 = ?
- $\square$ : 2 = 2. Du musst in der Umkehraufgabe mal nehmen, da der Platzhalter an der ersten Stelle steht, also 2 $\cdot$ 2 = ?
LösungZunächst musst du die Umkehraufgabe zu den gegebenen Aufgaben finden:
- Steht der Platzhalter an der ersten Stelle, dann ist die Umkehraufgabe eine Malaufgabe.
- Ist die erste Zahl allerdings gegeben und die zweite Zahl wird gesucht, dann ist die Umkehraufgabe eine Geteiltaufgabe.
18 : $\square$ = 6 $~~$ Die Lücke steht an der zweiten Stelle, also ist die Umkehraufgabe eine Geteiltaufgabe. Diese lautet:
18 : 6 = $\square$. Die Lösung dieser Aufgabe ist 3. Also ist 3 die gesuchte Zahl.
Mit der Probe kannst du das Ergebnis überprüfen, dazu setzt du die 3 in die Lücke der ersten Aufgabe ein:
18 : 3 = 6
Die Lücke kann aber auch an der ersten Stelle stehen. Schauen wir uns dazu auch ein Beispiel an: $~$ $\square$ : 3 = 4
Hier ist die Umkehraufgabe eine Malaufgabe. Diese lautet: $~$ 4 $\cdot$ 3 = $\square$
Das Ergebnis ist hier 12. Setzt du die 12 in die Aufgabe ein, erhältst du:
12 : 3 = 4.
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Für welche Zahl steht der Platzhalter in der Geteiltaufgabe? Gib die Lösung an.
TippsUm diese Aufgabe rechnen zu können, musst du eine Umkehraufgabe bilden. Der Platzhalter steht an der ersten Stelle der Aufgabe. Also ist die Umkehraufgabe zur Geteiltaufgabe eine Malaufgabe.
Die Umkehraufgabe kann hier mit der Multiplikation gebildet werden: Ein Beispiel dazu wäre:
$\square$ : 2 = 2.
Umkehraufgabe: 2 $\cdot$ 2 = 4
Die Zahl 4 fehlt in dieser Beispielrechnung.
LösungHier musst du wieder die Umkehraufgabe bilden, um das Ergebnis herauszufinden. Da der Platzhalter an der ersten Stelle der Geteiltaufgabe steht, ist die Umkehraufgabe eine Malaufgabe.
Aus das Aufgabe: $\square$ : 2 = 5 wird also die Malaufgabe 2 $\cdot$ 5 = $\square$.
Das Ergebnis ist 10.
Du kannst das Ergebnis noch überprüfen, indem du die 10 für den Platzhalter einsetzt. Das ergibt also: 10 : 2 = 5.
Da diese Rechnung richtig ist, ist das Ergebnis für den Platzhalter richtig. -
Wie viele Gummibärchen hat Nico jeden Tag? Rechne.
TippsDie Umkehraufgabe, die zu dieser Rechnung passt, ist eine Division. Deswegen ist der Platzhalter in allen diesen Aufgaben an der zweiten Stelle.
Beispiel:
4 : $\square$ = 1
Umkehraufgabe: 4:1= 4
LösungWieder benötigst du zur Lösung die Umkehraufgaben. Die Umkehraufgabe ist hier eine Geteiltaufgabe, da immer die zweite Zahl in den Geteiltaufgaben gesucht ist.
Lass uns hierzu ein Beispiel aus der Aufgabenstellung ansehen:
Nico hat 20 Gummibärchen, die ihm für 4 Tage reichen. Die Rechnung zu dieser Aufgabe lautet also:
20 : $\square$ = 4.
Die Umkehraufgabe lautet:
20 : 4 = $\square$. Das Ergebnis ist 5.
Damit hat Nico für jeden Tag 5 Gummibärchen.
Malnehmen – Wie geht das?
Malnehmen bis 50 (Plättchen)
Malnehmen – Was muss ich beachten?
Malnehmen mit 10er Zahlen
Malnehmen mit 100er Zahlen
Malnehmen – Malaufgaben zerlegen
Malnehmen – Zahlen vertauschen
Malnehmen – Umkehraufgaben
Teilen – Wie geht das?
Teilen – Wie löse ich Divisionsaufgaben?
Teilen – Dividieren mit Rest
Teilen – erste Schritte
Teilen durch 10er Zahlen
Teilen – Umkehraufgaben
Wie teilt man Gegenstände auf?
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23 Kommentare
Sachlich falscher Inhalt
die Aufgabe 12:4 ist keine Umkehraufgabe!!!!
Das ist die Tauschaufgabe der Geteiltaufgabe!
colllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll
Das ist ein sehr gutes Video
Zu einfach 😒🤭
Bisschen mehr Musik!!!