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Grundlagen zum Thema Teilen durch 10er-Zahlen
Dividieren durch Zehnerzahlen (Grundschule)
Weißt du bereits, was Division von Zehnerzahlen bedeutet? Hierbei geht es um das Teilen von und durch Zehnerzahlen wie 10, 20 oder 30. Im Folgenden wird dir das Dividieren durch Zehnerzahlen einfach erklärt und du erfährst, welcher Trick dir hilft, selbst Aufgaben mit großen Zahlen im Kopf zu rechnen.
Dividieren durch Zehnerzahlen – Aufgaben
Stell dir vor, du möchtest dir mit deiner Freundin oder deinem Freund eine Tüte Bonbons teilen. Dann zählt ihr die Bonbons und teilt sie auf zwei Personen auf. Habt ihr insgesamt zum Beispiel acht Bonbons, ist die Geteiltaufgabe recht leicht:
Du rechnest 8 : 2 = 4, also bekommt jeder von euch 4 Bonbons.
Aber was passiert, wenn in eurer Tüte nicht 8, sondern 80 Bonbons sind? Wie kannst du das im Kopf lösen?
Um die Aufgabe 80 : 2 leichter zu machen, denken wir uns die Null im ersten Schritt einfach weg. Wir tun also so, als würde die Aufgabe 8 : 2 lauten und erhalten das Ergebnis 4. Wir helfen uns somit mit der kleinen Aufgabe. Nun sind wir aber noch nicht fertig, denn wir haben ja acht Zehner. Wir können uns deshalb die 8 Zehner auch als 8 Zehnerstangen denken. Wenn man dann die 8 Zehnerstangen durch 2 teilt, sind es 4 Zehnerstangen – also 4 mal 10 und das sind 40.
Du siehst also: An die kleine Aufgabe 8 : 2 = 4 muss beim Ergebnis die 0 wieder angehängt werden, damit du die große Zehneraufgabe richtig löst. Das heißt: 80 : 2 = 40. In der Abbildung siehst du das noch einmal anschaulich dargestellt:
Du kannst dir also folgenden Trick merken, wenn du eine Zehnerzahl teilen möchtest:
Eine Zehnerzahl teilen:
1. Nullen wegdenken (80 : 2 = → 8 : 2 = )
2. Aufgabe ausrechnen (8 : 2 = 4)
3. Null wieder an das Ergebnis anhängen (80 : 2 = 40)
Doch was passiert, wenn nicht nur die Zahl vor dem Geteiltzeichen eine Null enthält, sondern auch die Zahl dahinter?
Lass uns das an einem Beispiel ansehen: Angenommen wir wollen unsere 80 Bonbons nicht auf zwei Kinder, sondern auf 20 Kinder aufteilen, dann lautet die Aufgabe:
80 : 20 =
Erinnerst du dich an die Regel? Genau, zuerst denkst du dir die Nullen weg und rechnest die kleine Geteiltaufgabe: 8 : 2 = 4.
Aber Achtung: Wenn du dir bei beiden Zahlen der Rechnung eine Null weggedacht hast, dann musst du an das Ergebnis keine Null mehr anhängen!
Warum ist das so?
80 : 20 bedeutet 8Z : 2Z. Da du beide Zahlen durch zehn teilst, musst du am Ergebnis nichts mehr verändern. 2 Zehnerstangen passen genauso oft in 8 Zehnerstangen wie 2 einzelne Bonbons in 8 einzelne Bonbons.
Merke: Denkst du dir im ersten Schritt bei beiden Zahlen vor dem Gleichheitszeichen eine Null weg, musst du an das Ergebnis nichts mehr anhängen.
Dividieren durch Zehnerzahlen – Übungen
Nun kannst du anhand einiger Rechenaufgaben in der Tabelle überprüfen, ob du das Teilen mit Zehnerzahlen verstanden hast.
| Aufgabe mit einer Zehnerzahl | Aufgabe mit zwei Zehnerzahlen |
|---|---|
| 60 : 3 = 20 | 60 : 30 = 2 |
| 40 : 2 = 20 | 40 : 20 = 2 |
| 120 : 4 = 30 | 120 :40 = 3 |
Jetzt hast du für das Teilen durch Zehnerzahlen Beispiele, Tricks und Aufgaben kennengelernt. Wenn du möchtest, kannst du auch im Anschluss das Dividieren durch Zehnerzahlen mit Arbeitsblättern auf sofatutor üben. Das schriftliche Dividieren durch Zehnerzahlen lernst du dann in der vierten Klasse der Grundschule.
Transkript Teilen durch 10er-Zahlen
Niko und Lilli besuchen heute ihren alten Kindergarten. Sie haben den Kindern Bonbons mitgebracht. Doch sie müssen die Bonbons zuerst aufteilen, damit Niko und Lilli beide gleich viele Bonbons verteilen können. Insgesamt haben sie 80 Bonbons. Diese müssen sie jetzt durch 2 teilen. Das wissen sie. Aber wie soll man denn so viele Bonbons im Kopf teilen? Das wollen wir uns mal anschauen. 80/2 zu rechnen ist ganz schön schwierig. Aus diesem Grund vereinfachen wir die Aufgabe. Wir denken uns die 0 der 80 weg. Jetzt heißt die Aufgabe 8/2. Schon leichter! Hier siehst Du acht Bonbons. Wenn wir die auf Lilli und Niko verteilen, bekommt jeder vier Bonbons. Siehst Du? Jetzt versuchen wir das mit den Zehnern darzustellen. Das geht am besten mit Zehnerstangen aus Bonbons. Wir haben ja eigentlich nicht nur acht Bonbons, sondern 80. Um 80 Bonbons zu legen, brauchen wir acht Zehnerbonbon-Stangen, bei der in jeder Stange zehn Bonbons sind. Jetzt verteilen wir die Stangen wieder an Lilli und Niko. Wie Du siehst, haben beide vier Stangen, also 4 * 10 Bonbons. Jeder bekommt demnach 40 Bonbons zum Verteilen. 80/2 = 40. Wenn wir uns die Null wegdenken, rechnen wir also wie mit den Zehnerbonbon-Stangen. Denn eine Stange steht ja für zehn Bonbons und mit 1 lässt sich ja viel einfacher rechnen als mit 10 oder 80 in unserem Fall. Zum Üben habe ich hier noch ein paar Aufgaben für Dich. Zuerst sollst Du 120/4 rechnen. Probiere es doch mal! Genau! Du denkst Dir zuerst die Null wieder weg. Tust also so, als wären es nicht 120, sondern nur zwölf Zehnerstangen. Dann kannst Du ganz einfach 12/4 = 3 im Kopf rechnen. Jetzt musst Du nur noch die Null an das Ergebnis dranhängen, denn die 3 steht ja für drei Zehnerstangen und 3 * 10 = 30. Jetzt weißt Du, dass 120/4 = 30 ist. Toll! Noch eine Aufgabe zum Üben! 60/3. Ganz genau, wir denken uns erst die Null weg und rechnen dann 6/3. Das ist 2, na klar! Zum Schluss hängen wir die Null an unser Ergebnis an. 60/3 = 20. Bei der nächsten Aufgabe sollst Du 120 durch 40 teilen. Das ist jetzt ein bisschen anders. Da hast Du plötzlich an beiden Zahlen eine Null. Wenn Du wieder an unsere Zehnerstangen denkst, rechnest Du ja Zehnerstangen geteilt durch Zehnerstangen. Bei unserer Aufgabe 120/40 ist das dann also so, als würdest Du 12/4 rechnen, da Du ja beide Zahlen durch 10 teilst. So musst Du später auch keine Null mehr an Dein Ergebnis anhängen. Das heißt 120/40 = 3. Die nächste Aufgabe wird genauso gerechnet. Wir rechnen 90/30. Erst denken wir uns wieder die Nullen weg und rechnen 9/3. Das sind 3. Da Du Dir hier wieder bei beiden Zahlen eine Null weggedacht hast, brauchst Du keine Null an Dein Ergebnis anzuhängen. Jetzt hat auch Lilli verstanden, wie sie Zehnerzahlen teilen kann. Wir wiederholen nochmal: Wenn ich eine Zehnerzahl teilen soll, denke ich mir die Null, oder auch die Nullen weg, damit es beim Rechnen leichter ist. Dann rechne ich die Aufgabe im Kopf. Am Schluss hänge ich die Null wieder an mein Ergebnis an. Aber, wenn beide Zahlen eine Null an der letzten Stelle haben, brauche ich die Null nicht an das Ergebnis anzuhängen. Wichtig ist, dass wir uns die Nullen nur wegdenken oder zudecken. Jetzt wissen Lilli und Niko, wie sie die Bonbons teilen können und alle Kinder bekommen gleich viele Bonbons. Mir hat es heute wieder sehr viel Spaß gemacht. Ich freue mich Dich bald wieder zu sehen! Tschüss!
Teilen durch 10er-Zahlen Übung
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Wie sieht die vereinfachte Divisionsaufgabe aus? Bestimme.
TippsWenn du dir eine Null wegdenkst, dann musst du im Ergebnis keine Null mehr anhängen.
LösungBeim Rechnen von Divisionsaufgaben mit Zehnerzahlen, kannst du einen Trick anwenden. Du lässt einfach die Null weg. Hier ein Beispiel:
- 80 : 2 = 40, die vereinfachte Aufgabe dazu ist 8 : 2 = 4
- 120 : 4 = 30, die vereinfachte Aufgabe dazu ist 12 : 4 = 3
- 60 : 3 = 20, die vereinfachte Aufgabe dazu ist 6 : 3 = 2
- 40 : 4 = 10, die vereinfachte Aufgabe dazu ist 4 : 4 = 1
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Wie müssen Lilli und Nico rechnen? Ergänze.
TippsRechne zuerst die vereinfachte Aufgabe.
Denke dir die Null weg, dann kannst du die Aufgabe leichter lösen.
LösungBei manchen Aufgaben musst du dir eine Null wegdenken. Dann kannst du die Zahlen leichter teilen.
- 60 Lollis kannst du gut auf 3 Kinder aufteilen. Du rechnest: 60 : 3 = 20. Um die Aufgabe schneller zu lösen, denkst du dir die Null weg und rechnest: 6 : 3 = 2. Am Ende musst du die Null, die du dir bei der 60 weggedacht hast, an das Ergebnis hängen. Jedes Kind bekommt also 20 Lollis.
- 120 Schokolinsen kannst du auf 4 Kinder gut aufteilen. Du rechnest: 120 : 4 = 30. Die Aufgabe lässt sich so schneller rechnen: 12 : 4 = 3. Du lässt die Null erst mal weg. An das Ergebnis musst du die Null dann wieder anhängen. Jedes Kind bekommt 30 Schokolinsen.
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Wo musst du eine Null im Ergebnis anhängen? Bestimme.
TippsIn manchen Aufgaben kannst du dir bei beiden Zahlen eine Null wegdenken. Dann musst du im Ergebnis keine Null mehr anhängen.
LösungBei manchen Aufgaben hat nur eine Zahl eine Null. Diese kannst du dir wegdenken. Dann musst du die Null im Ergebnis aber wieder anhängen. Das ist bei diesen Aufgaben so:
- 560 : 8 = 70
- 240 : 4 = 80
- 420 : 6 = 70
- 280 : 7 = 40
- Anstelle von 630 : 70 kannst du auch 63 : 7 rechnen. Das ist 9. Du brauchst keine 0 mehr anhängen.
- 250 : 50 = 5
- 640 : 80 = 8
- 270 : 90 = 3
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Wie ist das Ergebnis der Rechnung und wie ist die vereinfachte Rechnung? Gib an.
TippsDie zweite Aufgabe ist die vereinfachte Aufgabe.
Denke dir die Nullen weg.
Hänge an das Ergebnis eine Null, wenn du dir die Null bei nur einer Zahl weggedacht hast.
LösungDas Rechnen mit Zehnerzahlen kannst du dir vereinfachen, wenn du dir die Null der Zehnerzahl wegdenkst. Du gehst bei allen Aufgaben gleich vor.
- Du schreibst dir die Aufgabe ohne die Null in der Rechnung auf.
- Du rechnest die vereinfachte Aufgabe.
- Du hängst an das Ergebnis der vereinfachten Rechnung die Null an.
- 210 : 7 = ? - Du vereinfachst die Aufgabe zu 21 : 7 = 3. An das Ergebnis der ersten Aufgabe hängst du die Null wieder an: 210 : 7 = 30.
- 450 : 5 = ? - Du vereinfachst die Aufgabe zu 45 : 5 = 9. An das Ergebnis der ersten Aufgabe hängst du die Null wieder an: 450 : 5 = 90.
- 320 : 80 = ? - Du vereinfachst die Aufgabe zu 32 : 8 = 4. An das Ergebnis der ersten Aufgabe hängst du keine Null an, denn hier streichst du die Null bei beiden Zahlen. Das Ergebnis für 320 : 80 ist auch 4!
- 720 : 90 = ? - Du vereinfachst die Aufgabe zu 72 : 9 = 8. An das Ergebnis der ersten Aufgabe hängst du keine Null an, denn hier streichst du bei beiden Zahlen die Null. Das Ergebnis für 720 : 90 ist auch 8!
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Wo haben Lilli und Nico richtig gerechnet? Gib an.
TippsDenke dir die Null weg. Hänge sie im Ergebnis wieder an.
LösungLilli und Nico wollen 80 Bonbons auf 2 Schulklassen aufteilen. Also musst du hier dividieren. Man sagt auch teilen dazu. Die richtige Rechnung sieht so aus: 80 : 2 = 40.
Die Aufgabe kannst du auch leichter lösen. Denke dir die Null weg. Dann rechnest du erstmal 8 : 2 = 4. Nun hängst du die Null wieder an. 80 : 2 = 40.
Jede Klasse bekommt 40 Bonbons.
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Wie müssen Lilli und Nico rechnen? Bestimme.
TippsDie Anzahl der Kekse teilst du durch die Anzahl der Kinder.
Die Anzahl der Kastanien teilst du durch die Anzahl der Klassen.
Lösung- In 4 Kekspackungen sind jeweils 30 Kekse. Insgesamt kommt Nico auf 120 Kekse, denn 4 $\cdot$ 30 = 120. Die 120 Kekse müssen auf 60 Kinder verteilt werden. Das kannst du so rechnen: 120 : 60 = 2. Jedes Kind bekommt somit 2 Kekse.
- An 2 Schulen sollen je 4 Klassen Kastanien bekommen. Insgesamt bekommen also 2 $\cdot$ 4 = 8 Klassen Kastanien. Die 240 Kastanien müssen auf 8 Klassen aufgeteilt werden. Das kannst du so rechnen: 240 : 8 = 30. Jede Klasse bekommt also 30 Kastanien.
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Hallo Becksbochum, toll, dass dir unsere Video so gut helfen! Bei unseren neueren Videos spielen wir ganz oft Musik ein und erfinden auch noch mehr Geschichten, damit es spannender wird. Viele Grüße aus der Redaktion
Von Shewit T., vor etwa einem Monat
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Danke Sofatutor dank EUCH habe ich eine 1 mit Sternchenin der Mathe bekommen und das nur weil IHR gute Videos macht aber warum spielt ihr nicht mehr Hintergrundmusik ein das macht alles noch spanender als es ist und warum macht IHR nicht mehr Geschichten das macht auch alles so VIEL spanender