Malnehmen – Malaufgaben zerlegen
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Grundlagen zum Thema Malnehmen – Malaufgaben zerlegen
Malaufgaben zerlegen – Erklärung
Stelle dir vor, du hast $7$ Päckchen mit Kaugummis. In jedem Päckchen sind $3$ Kaugummis. Das sind insgesamt $7 \cdot 3 = 21$ Kaugummis. Du kannst die $7$ Päckchen aufteilen. Auf die linke Seite legst du $5$ Päckchen, auf die rechte Seite die restlichen $2$ Päckchen. Wie viele Kaugummis liegen jetzt in den Päckchen links? Die Zahl kannst du mit der Malaufgabe $5 \cdot 3$ beschreiben. Und rechts liegen $2 \cdot 3$ Kaugummis. Zusammen sind das wieder alle Kaugummis, nämlich $21$.
Jetzt kannst du alle diese Malaufgaben zusammen aufschreiben. Das sieht dann so aus:
$7 \cdot 3 = 5 \cdot 3 + 2 \cdot 3$
In der linken Malaufgabe steht die Zahl $7$. Die Zahl $7$ kannst du aufteilen in $5+2$, denn $7=5+2$. Die Zahlen $5$ und $2$, in die du die Zahl $7$ aufgeteilt hast, stehen in den beiden Malaufgaben rechts. Wenn du eine Zahl in einer Malaufgabe aufteilst, kannst du auch die Malaufgabe aufteilen. Statt aufteilen sagt man auch zerlegen.
Du kannst auch umgekehrt rechnen: Stell dir vor, du hast $5$ Tütchen mit Stickern. In jedem Tütchen sind $3$ Sticker. Nun bekommst du noch zwei solcher Tütchen dazu. Du kannst die Zahl der Sticker in den Tütchen durch Malaufgaben beschreiben. In den $5$ Tütchen am Anfang sind $5 \cdot 3$ Sticker. In den beiden Tütchen, die du dazu bekommst, sind $2 \cdot 3$ Sticker. Zusammen hast du dann $7$ Tütchen, die insgesamt $7 \cdot 3$ Sticker enthalten. Du kannst die Zahl aller Sticker wieder mit verschiedenen Malaufgaben aufschreiben:
$5 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 7 \cdot 3$
So, wie du die Zahlen $5+2$ zu der Zahl $7$ zusammenfasst, kannst du auch die Malaufgaben zusammenfassen.
Regel
In Mathe gibt es eine wichtige Regel für das Rechnen mit verschiedenen Rechenzeichen. Die Regel heißt: Punkt-vor-Strich-Regel. Die Regel besagt:
- Punktrechnung vor Strichrechnung!
Das bedeutet: Rechne immer zuerst mit den Rechenzeichen, die aus Punkten bestehen, also mit dem Malzeichen und dem Geteiltzeichen. Die Rechenzeichen, die aus Strichen bestehen, also das Minuszeichen und das Pluszeichen, kommen erst danach an die Reihe. Nur wenn du diese Regel beachtest, kommt beim Rechnen mit zerlegten oder zusammengefassten Malaufgaben das richtige Ergebnis heraus. Die Punkt-vor-Strich-Regel ist wie eine Verkehrsregel: Sie dient dazu, dass beim Rechnen keine Unfälle passieren.
Malaufgaben zerlegen – Beispiel
Wir schauen uns noch ein Beispiel ohne Päckchen und Tütchen an. Die Malaufgabe heißt $5 \cdot 4$. Die Zahl $5$ kannst du in die Zahlen $2$ und $3$ zerlegen, denn $5=2+3$. So, wie du die Zahl $5$ zerlegt hast, kannst du auch die Malaufgabe zerlegen, in der die Zahl $5$ vorkommt. Aus $5 \cdot 4$ wird dann $2 \cdot 4 + 3 \cdot 4$. Das kannst du auch so aufschreiben:
$5 \cdot 4 = 2 \cdot 4 + 3 \cdot 4$
Diese Aufteilung ist praktisch, denn jetzt kannst du die beiden Malaufgaben einzeln ausrechnen: $2 \cdot 4 = 8$ und $3 \cdot 4 = 12$. Zusammen ergeben die beiden Ergebnisse der Malaufgaben: $8 + 12 = 20$. Weil diese beiden Malaufgaben zusammen dasselbe Ergebnis haben wie die Malaufgabe
Malaufgaben zerlegen – Zusammenfassung
In diesem Video wird dir verständlich erklärt, wie man Malaufgaben zerlegen und wieder zusammenfassen kann. Du lernst, Malaufgaben genauso zu zerlegen wie Zahlen. Du erfährst auch, dass beim Rechnen mit zerlegten oder zusammengefassten Malaufgaben die Punkt-vor-Strich-Regel zu beachten ist.
Transkript Malnehmen – Malaufgaben zerlegen
Hallo! Schön, dass du wieder dabei bist. Lilli und Niko müssen nämlich ein kleines Rätsel lösen und brauchen etwas Hilfe. Machst du mit? Sie müssen folgende Aufgabe lösen: 7x3 = 5x3 + 2x3
Glaubst du, dass man das so machen kann? Lilli und Niko haben sich das so gedacht: 5 + 2 = 7 Denn 5+2 ist doch gleich 7 ist. Und wenn ich das mit 3 malnehme, dann kann ich das einzeln und zusammen, oder? Was meinst du? Richtig oder falsch? Lass uns zusammen herausfinden, ob die beiden Recht haben mit ihrer Vermutung. Mit einem Beispiel kann man das ganz einfach erklären. Lilli ist mit 6 Klassenkameradinnen im Kino. Sie sind also zusammen 7. Lilli hat für jeden ein kleines Tütchen Kaugummikugeln mitgenommen. In jedem Tütchen sind 3 Kugeln drin. Sie hat natürlich 7 Tütchen mitgenommen. Also sind das 7x3 Kaugummis=21. Leider haben die Mädchen keine 7 Plätze nebeneinander bekommen. 2 sitzen ganz hinten und 5 sitzen ein paar Reihen weiter vorne. Lilli muss also die Kaugummipäckchen in zwei Gruppen teilen. Die vorderen bekommen 5 Päckchen, also 5x3 Kaugummis und die, die hinten sitzen, bekommen 2 Tütchen, also 2x3 Kaugummis. Aus den 7x3, die Lilli in ihrer Tasche hatte, werden nun 5x3 und 2x3. Da alle Mädchen Kaugummis bekommen haben, und auch keine übrig geblieben sind, stimmt die Rechnung also: 7x3=5x3+2x3=21
Wir können das sogar umgekehrt rechnen: Niko sammelt Fußballbilder. In einem Päckchen sind 3 Bilder. Er hat 5 Päckchen, also 5x3 Fußballbilder. Sein bester Freund schenkt ihm noch 2 Päckchen dazu, also 2x3 Bilder.
Jetzt hat er zusammen 7 Päckchen. Das sind dann 7x3 Bilder, also 21 Stück. Jetzt haben wir 5x3+2x3=7x3. Auch das ist 21.
Wir haben damit festgestellt, dass die Aufgabe tatsächlich stimmt. Wir können so eine Malaufgabe zerlegen. Aus 7x3 wird 5x3+2x3. Dabei haben wir die ganzen Dreierpäckchen zusammengezählt. Das geht. Wie in den Beispielen mit Lilli und Niko. Damit möchte ich dir zeigen, dass die Malaufgaben enger zusammen gehören als die Plusaufgaben. Das heißt: Nur wenn du die Malaufgaben zuerst rechnest, stimmt das Ergebnis. Es gilt nämlich die wichtige Regel: Punktrechnung vor Strichrechnung: mal oder geteilt müssen immer zuerst ausgerechnet werden, dann erst plus oder minus. Nur wenn du das beachtest, kannst du so vorgehen wie in dieser Aufgabe.
Sehen wir uns noch ein anderes Beispiel an: 5x4 Wie können wir die 5 aufteilen? In 2 und 3. 5= 2+3. Daraus ergibt sich bei dieser Aufgabe: 5x4=2x4+3x4 2x4 ist 8 und 3x4 ist 12. 8+12 ist 20.
Also 5x4=2x4+3x4=20 Heute hast du gelernt, wie Malaufgaben zerlegt werden können, damit du mit kleineren Zahlen rechnen kannst. Bei diesen Aufgaben sind wir auf eine neue Regel gestoßen: Nämlich Punktrechnung vor Strichrechnung! Lilli und Niko wissen jetzt auch, wie sie solche Aufgaben lösen können. Sie wollen gleich noch mehr Malaufgaben zerlegen. Ich hoffe, du bis beim nächsten Mal wieder dabei. Tschüss!
Malnehmen – Malaufgaben zerlegen Übung
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Wie kannst du die Malaufgabe zerlegen?
TippsSo hat Lilli ihre Päckchen aufgeteilt.
LösungNiko ist beeindruckt, was Lilli gerechnet hat. Um die 7 Päckchen aufzuteilen, hat sie die Zahl 7 zerlegt.
7 = 5 + 2
So konnte sie diese Aufgabe einfach zerlegen:
7 $\cdot$ 3 = 21.
Die zerlegte Aufgabe lautet:
5 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 3 = 21.
Beide Aufgaben haben das gleiche Ergebnis. Insgesamt sind es 21 Kaugummikugeln, egal wie Lilli sie aufteilt.
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Welche Regeln gelten für das Rechnen von Mal- und Plusaufgaben?
TippsAuf dem Bild siehst du verschiedene Rechenzeichen.
- Strichrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Strichen. Das ist das Pluszeichen (+) und das Minuszeichen (-). Plus- und Minusrechnungen werden auch Strichrechnungen genannt.
- Punktrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Punkten. Das ist das Malzeichen ($\cdot$) und das Geteiltzeichen (:). Mal- und Geteiltrechnungen werden auch Punktrechnungen genannt.
Probiere alle Möglichkeiten mit der Aufgabe 2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = 10 aus.
Hier siehst du, was passiert, wenn du bei der Aufgabe 2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = 10 zuerst die Plusaufgabe rechnest:
2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = ?
2 $\cdot$ 5 $\cdot$ 2 = ?
10 $\cdot$ 2 = 20Hier ist etwas schief gegangen. Das richtige Ergebnis der Aufgabe lautet 10. Findest du den Fehler?
LösungDu kannst die Lösung für diese Aufgabe ganz leicht selber herausfinden. Probiere es einfach mal aus. Wir sehen uns diese Aufgabe an:
2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = 10
Hier siehst du, was passiert, wenn du zuerst die Plusaufgabe rechnest:
2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = ?
2 $\cdot$ 5 $\cdot$ 2 = ?
10 $\cdot$ 2 = ?
10 $\cdot$ 2 = 20
Hier ist etwas schief gegangen. Das richtige Ergebnis der Aufgabe lautet 10.Nun rechnen wir zuerst die Malaufgaben:
2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = ?
6 + 4 = ?
6 + 4 = 10
Wir haben das richtige Ergebnis erhalten. Also musst du immer zuerst die Malaufgaben rechnen. Erst wenn du alle Malaufgaben gelöst hast, löst du die Plusaufgaben. Dazu sagt man auch: Punktrechnung geht vor Strichrechnung. -
Wie soll Lilli rechnen?
TippsDenke an die Regel:
Punktrechnung kommt vor Strichrechnung!Auf dem Bild siehst du verschiedene Rechenzeichen.
- Strichrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Strichen. Das ist das Pluszeichen (+) und das Minuszeichen (-). Plus- und Minusrechnungen werden auch Strichrechnungen genannt.
- Punktrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Punkten. Das ist das Malzeichen ($\cdot$) und das Geteiltzeichen (:). Mal- und Geteiltrechnungen werden auch Punktrechnungen genannt.
LösungLilli ist sehr glücklich, dass du ihr geholfen hast. Aber dafür sind Freunde ja da!
Auch Niko hat Lilli geholfen. Er hat sie an unsere Regel erinnert:
Punktrechnung kommt vor Strichrechnung!- Punktrechnung ist ein anderes Wort für Malrechnen ($\cdot$) und Geteiltrechnen (:).
- Strichrechnung ist ein anderes Wort für Plusrechnen (+) und Minusrechnen (-).
5 $\cdot$ 6 + 2 $\cdot$ 6 = ?
30 + 12 = ?
30 + 12 = 42
Schon hat Lilli die Aufgabe gelöst. Gut gemacht, Lilli!
Und nicht vergessen: Punktrechnung kommt vor Strichrechnung! -
Welche Aufgaben gehören zusammen?
TippsDie Zahl 9 kannst du so zerlegen:
9 = 4 + 5.Schau dir die Aufgaben rechts an. Welche beiden Zahlen stehen vor dem Malzeichen ($\cdot$)?
3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5
Jetzt zählst du die beiden Zahlen zusammen:
3 + 4 = 7
So erhältst du die erste Zahl der passenden Aufgabe:
7 $\cdot$ 5
So kannst du verbinden:
7 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5LösungUm diese Aufgabe zu lösen, musst du dir die zerlegten Aufgaben anschauen. An den zerlegten Aufgaben kannst du erkennen, welche Zahl zerlegt wurde.
Wir schauen uns mal diese Aufgabe an:3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5
In jeder Malaufgabe kommt die 5 vor. Wir sehen uns die Zahlen an, die vor den Malzeichen stehen. Das sind die Zahlen 3 und 4. Wir rechnen:
3 + 4 = 7
Die gesuchte Aufgabe beginnt also mit der Zahl 7. Da die zweite Zahl der Aufgabe nicht zerlegt wurde, bleibt diese gleich.3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5
Du kannst die Zahl 5 also einfach übernehmen. Nun kannst du die beiden Zahlen malnehmen. Die dazugehörige Aufgabe lautet also:
7 $\cdot$ 5
Also gehören diese beiden Aufgaben zusammen.
7 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5
Genauso gehst du auch bei den anderen Aufgaben vor.
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Wie lauten die zerlegten Aufgaben?
TippsÜberlege, in welche Teile du die 7 zerlegen kannst.
LösungDie Aufgabe 7 $\cdot$ 3 = ? kannst du lösen, indem du zuerst die 7 zerlegst, zum Beispiel in 5 und 2.
5 + 2 = 7
Nun rechnest du beide Zahlen mal 3.
5 $\cdot$ 3 = 15
2 $\cdot$ 3 = 6
Jetzt musst du die Ergebnisse nur noch zusammenzählen.
15 + 6 = 21
Du hast also nun diese Aufgabe gelöst:
5 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 3 = 21.
Damit weißt du, dass die Aufgabe 7 $\cdot$ 3 = 21 ergibt.
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Wie müssen die Aufgaben zerlegt werden?
TippsDie Zahl 8 kannst du so zerlegen:
8 = 3 + 5.Die erste Zahl der Zerlegungsaufgabe ist schon eingetragen. Welche Zahlen fehlen?
LösungUm die Malaufgaben richtig zu zerlegen, musst du immer die erste Zahl der Malaufgaben zerlegen. Sehen wir uns diese Aufgabe an:
8 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ ? + ? $\cdot$ ?
Hier musst du die 8 zerlegen. Die 3 ist bereits vorgegeben. Du rechnest:
8 - 3 = 5
Von der 8 sind also noch 5 übrig. Die Aufgabe sieht also so aus:8 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ ? + 5 $\cdot$ ?
Hinter die beiden Malzeichen kommt nun wieder die 5 aus der Anfangsaufgabe 8 $\cdot$ 5.
Wir erhalten so diese Zerlegung:8 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ 5 + 5 $\cdot$ 5
Und genauso gehst du auch bei den anderen Aufgaben vor.
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Am Ende war es sehr witzig 😂
Es hat sehr geholfen danke
Hallo Alibickici,
bei Zahlen und Buchstaben musst du immer aufpassen, dass du sie nicht spiegelverkehrt liest oder schreibst.
Viele Grüße aus der Redaktion
Ich finde es komisch das manche Zahlen wie die 7 wie ein F nur verkehrt aussieht ( damit meine ich das manche Zahlen wie Buchstaben aussehen und das finde ich relativ komisch )
Naja 🐴