Malnehmen – Malaufgaben zerlegen 05:41 min
Transkript Malnehmen – Malaufgaben zerlegen
Hallo! Schön, dass du wieder dabei bist. Lilli und Niko müssen nämlich ein kleines Rätsel lösen und brauchen etwas Hilfe. Machst du mit? Sie müssen folgende Aufgabe lösen: 7x3 = 5x3 + 2x3
Glaubst du, dass man das so machen kann? Lilli und Niko haben sich das so gedacht: 5 + 2 = 7 Denn 5+2 ist doch gleich 7 ist. Und wenn ich das mit 3 malnehme, dann kann ich das einzeln und zusammen, oder? Was meinst du? Richtig oder falsch? Lass uns zusammen herausfinden, ob die beiden Recht haben mit ihrer Vermutung. Mit einem Beispiel kann man das ganz einfach erklären. Lilli ist mit 6 Klassenkameradinnen im Kino. Sie sind also zusammen 7. Lilli hat für jeden ein kleines Tütchen Kaugummikugeln mitgenommen. In jedem Tütchen sind 3 Kugeln drin. Sie hat natürlich 7 Tütchen mitgenommen. Also sind das 7x3 Kaugummis=21. Leider haben die Mädchen keine 7 Plätze nebeneinander bekommen. 2 sitzen ganz hinten und 5 sitzen ein paar Reihen weiter vorne. Lilli muss also die Kaugummipäckchen in zwei Gruppen teilen. Die vorderen bekommen 5 Päckchen, also 5x3 Kaugummis und die, die hinten sitzen, bekommen 2 Tütchen, also 2x3 Kaugummis. Aus den 7x3, die Lilli in ihrer Tasche hatte, werden nun 5x3 und 2x3. Da alle Mädchen Kaugummis bekommen haben, und auch keine übrig geblieben sind, stimmt die Rechnung also: 7x3=5x3+2x3=21
Wir können das sogar umgekehrt rechnen: Niko sammelt Fußballbilder. In einem Päckchen sind 3 Bilder. Er hat 5 Päckchen, also 5x3 Fußballbilder. Sein bester Freund schenkt ihm noch 2 Päckchen dazu, also 2x3 Bilder.
Jetzt hat er zusammen 7 Päckchen. Das sind dann 7x3 Bilder, also 21 Stück. Jetzt haben wir 5x3+2x3=7x3. Auch das ist 21.
Wir haben damit festgestellt, dass die Aufgabe tatsächlich stimmt. Wir können so eine Malaufgabe zerlegen. Aus 7x3 wird 5x3+2x3. Dabei haben wir die ganzen Dreierpäckchen zusammengezählt. Das geht. Wie in den Beispielen mit Lilli und Niko. Damit möchte ich dir zeigen, dass die Malaufgaben enger zusammen gehören als die Plusaufgaben. Das heißt: Nur wenn du die Malaufgaben zuerst rechnest, stimmt das Ergebnis. Es gilt nämlich die wichtige Regel: Punktrechnung vor Strichrechnung: mal oder geteilt müssen immer zuerst ausgerechnet werden, dann erst plus oder minus. Nur wenn du das beachtest, kannst du so vorgehen wie in dieser Aufgabe.
Sehen wir uns noch ein anderes Beispiel an: 5x4 Wie können wir die 5 aufteilen? In 2 und 3. 5= 2+3. Daraus ergibt sich bei dieser Aufgabe: 5x4=2x4+3x4 2x4 ist 8 und 3x4 ist 12. 8+12 ist 20.
Also 5x4=2x4+3x4=20 Heute hast du gelernt, wie Malaufgaben zerlegt werden können, damit du mit kleineren Zahlen rechnen kannst. Bei diesen Aufgaben sind wir auf eine neue Regel gestoßen: Nämlich Punktrechnung vor Strichrechnung! Lilli und Niko wissen jetzt auch, wie sie solche Aufgaben lösen können. Sie wollen gleich noch mehr Malaufgaben zerlegen. Ich hoffe, du bis beim nächsten Mal wieder dabei. Tschüss!
Videobeschreibung
In diesem Video zeige ich dir, wie Malaufgaben so zerlegt werden können, dass man einfache Plusaufgaben als Hilfe zur Lösung hernehmen kann. Auf diese Weise können schwierige Aufgaben zu mehreren einfachen Aufgaben zerlegt und einzeln gelöst werden. Am Ende addiert man die Zwischenergebnisse und erhält damit die Lösung der "schwierigen" Aufgabe. Du wirst merken, dass man vor schwierigenen Aufgaben keine Angst haben muss! Es gibt immer einfache Wege, die zum Ziel führen!
Die Tutoren:
Mathematik
Malnehmen – Malaufgaben zerlegen
Malnehmen – Malaufgaben zerlegen Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Malnehmen – Malaufgaben zerlegen kannst du es wiederholen und üben.
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Wie kannst du die Malaufgabe zerlegen?
Tipps
So hat Lilli ihre Päckchen aufgeteilt.
Lösung
Niko ist beeindruckt, was Lilli gerechnet hat. Um die 7 Päckchen aufzuteilen, hat sie die Zahl 7 zerlegt.
7 = 5 + 2
So konnte sie diese Aufgabe einfach zerlegen:
7 $\cdot$ 3 = 21.
Die zerlegte Aufgabe lautet:
5 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 3 = 21.
Beide Aufgaben haben das gleiche Ergebnis. Insgesamt sind es 21 Kaugummikugeln, egal wie Lilli sie aufteilt.
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Welche Regeln gelten für das Rechnen von Mal- und Plusaufgaben?
Tipps
Auf dem Bild siehst du verschiedene Rechenzeichen.
- Strichrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Strichen. Das ist das Pluszeichen (+) und das Minuszeichen (-). Plus- und Minusrechnungen werden auch Strichrechnungen genannt.
- Punktrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Punkten. Das ist das Malzeichen ($\cdot$) und das Geteiltzeichen (:). Mal- und Geteiltrechnungen werden auch Punktrechnungen genannt.
Probiere alle Möglichkeiten mit der Aufgabe 2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = 10 aus.
Hier siehst du, was passiert, wenn du bei der Aufgabe 2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = 10 zuerst die Plusaufgabe rechnest:
2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = ?
2 $\cdot$ 5 $\cdot$ 2 = ?
10 $\cdot$ 2 = 20Hier ist etwas schief gegangen. Das richtige Ergebnis der Aufgabe lautet 10. Findest du den Fehler?
Lösung
Du kannst die Lösung für diese Aufgabe ganz leicht selber herausfinden. Probiere es einfach mal aus. Wir sehen uns diese Aufgabe an:
2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = 10
Hier siehst du, was passiert, wenn du zuerst die Plusaufgabe rechnest:
2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = ?
2 $\cdot$ 5 $\cdot$ 2 = ?
10 $\cdot$ 2 = ?
10 $\cdot$ 2 = 20
Hier ist etwas schief gegangen. Das richtige Ergebnis der Aufgabe lautet 10.Nun rechnen wir zuerst die Malaufgaben:
2 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 2 = ?
6 + 4 = ?
6 + 4 = 10
Wir haben das richtige Ergebnis erhalten. Also musst du immer zuerst die Malaufgaben rechnen. Erst wenn du alle Malaufgaben gelöst hast, löst du die Plusaufgaben. Dazu sagt man auch: Punktrechnung geht vor Strichrechnung. -
Wie soll Lilli rechnen?
Tipps
Denke an die Regel:
Punktrechnung kommt vor Strichrechnung!Auf dem Bild siehst du verschiedene Rechenzeichen.
- Strichrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Strichen. Das ist das Pluszeichen (+) und das Minuszeichen (-). Plus- und Minusrechnungen werden auch Strichrechnungen genannt.
- Punktrechnung: Zwei Rechenzeichen bestehen aus Punkten. Das ist das Malzeichen ($\cdot$) und das Geteiltzeichen (:). Mal- und Geteiltrechnungen werden auch Punktrechnungen genannt.
Lösung
Lilli ist sehr glücklich, dass du ihr geholfen hast. Aber dafür sind Freunde ja da!
Auch Niko hat Lilli geholfen. Er hat sie an unsere Regel erinnert:
Punktrechnung kommt vor Strichrechnung!- Punktrechnung ist ein anderes Wort für Malrechnen ($\cdot$) und Geteiltrechnen (:).
- Strichrechnung ist ein anderes Wort für Plusrechnen (+) und Minusrechnen (-).
5 $\cdot$ 6 + 2 $\cdot$ 6 = ?
30 + 12 = ?
30 + 12 = 42
Schon hat Lilli die Aufgabe gelöst. Gut gemacht, Lilli!
Und nicht vergessen: Punktrechnung kommt vor Strichrechnung! -
Welche Aufgaben gehören zusammen?
Tipps
Die Zahl 9 kannst du so zerlegen:
9 = 4 + 5.Schau dir die Aufgaben rechts an. Welche beiden Zahlen stehen vor dem Malzeichen ($\cdot$)?
3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5
Jetzt zählst du die beiden Zahlen zusammen:
3 + 4 = 7
So erhältst du die erste Zahl der passenden Aufgabe:
7 $\cdot$ 5
So kannst du verbinden:
7 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5Lösung
Um diese Aufgabe zu lösen, musst du dir die zerlegten Aufgaben anschauen. An den zerlegten Aufgaben kannst du erkennen, welche Zahl zerlegt wurde.
Wir schauen uns mal diese Aufgabe an:3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5
In jeder Malaufgabe kommt die 5 vor. Wir sehen uns die Zahlen an, die vor den Malzeichen stehen. Das sind die Zahlen 3 und 4. Wir rechnen:
3 + 4 = 7
Die gesuchte Aufgabe beginnt also mit der Zahl 7. Da die zweite Zahl der Aufgabe nicht zerlegt wurde, bleibt diese gleich.3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5
Du kannst die Zahl 5 also einfach übernehmen. Nun kannst du die beiden Zahlen malnehmen. Die dazugehörige Aufgabe lautet also:
7 $\cdot$ 5
Also gehören diese beiden Aufgaben zusammen.
7 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ 5 + 4 $\cdot$ 5
Genauso gehst du auch bei den anderen Aufgaben vor.
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Wie lauten die zerlegten Aufgaben?
Tipps
Überlege, in welche Teile du die 7 zerlegen kannst.
Lösung
Die Aufgabe 7 $\cdot$ 3 = ? kannst du lösen, indem du zuerst die 7 zerlegst, zum Beispiel in 5 und 2.
5 + 2 = 7
Nun rechnest du beide Zahlen mal 3.
5 $\cdot$ 3 = 15
2 $\cdot$ 3 = 6
Jetzt musst du die Ergebnisse nur noch zusammenzählen.
15 + 6 = 21
Du hast also nun diese Aufgabe gelöst:
5 $\cdot$ 3 + 2 $\cdot$ 3 = 21.
Damit weißt du, dass die Aufgabe 7 $\cdot$ 3 = 21 ergibt.
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Wie müssen die Aufgaben zerlegt werden?
Tipps
Die Zahl 8 kannst du so zerlegen:
8 = 3 + 5.Die erste Zahl der Zerlegungsaufgabe ist schon eingetragen. Welche Zahlen fehlen?
Lösung
Um die Malaufgaben richtig zu zerlegen, musst du immer die erste Zahl der Malaufgaben zerlegen. Sehen wir uns diese Aufgabe an:
8 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ ? + ? $\cdot$ ?
Hier musst du die 8 zerlegen. Die 3 ist bereits vorgegeben. Du rechnest:
8 - 3 = 5
Von der 8 sind also noch 5 übrig. Die Aufgabe sieht also so aus:8 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ ? + 5 $\cdot$ ?
Hinter die beiden Malzeichen kommt nun wieder die 5 aus der Anfangsaufgabe 8 $\cdot$ 5.
Wir erhalten so diese Zerlegung:8 $\cdot$ 5 = 3 $\cdot$ 5 + 5 $\cdot$ 5
Und genauso gehst du auch bei den anderen Aufgaben vor.
