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Malnehmen – Zahlen vertauschen 05:43 min

Textversion des Videos

Transkript Malnehmen – Zahlen vertauschen

Hallo! Schön, dass du da bist.

Lilli und Niko möchten dir nämlich etwas zeigen. Du hast bestimmt schon mal einen Automaten für Süßigkeiten gesehen. Es gibt solche Automaten auch für Getränke, Kaffee, Fahrscheine und vieles mehr. Was haben sie alle gemeinsam? Klar. Man kann etwas kaufen, ohne dass ein Verkäufer nötig ist. Deshalb gibt es einen Münzeinwurf. Hier wirft man die passenden Münzen ein und erhält dann die Ware. Heute können die modernen Automaten meistens Geld wechseln, wenn man es nicht passend hat. Aber es gibt noch einige, die genau vorschreiben, welche Münzen man einwerfen muss. Lilli und Niko haben solche Automaten benutzt. Beide wollten Überraschungskugeln kaufen. Aber an verschiedenen Automaten. Das haben sie auch gemacht. Und haben exakt die gleichen Kugeln bekommen. Aber: Auf Lillis Automat stand: Einwurf 2 x 1 € und auf Nikos Automat stand Einwurf 1 x 2 €. Hm. Welche Kugel war denn jetzt teurer? Sie sollten doch genau das gleiche kosten. Denn sie sind haargenau gleich. Na, hast du schon was gemerkt? Bestimmt hast du das. Tatsächlich kosten beide Kugeln gleich viel. Nämlich 2 Euro. Klar: 2 x 1€ = 2 € und 1 x 2 € ergibt auch 2 €. Dann kann man doch eigentlich auch schreiben: 2 x 1 = 1 x 2 = 2 Das bedeutet, dass wir beim Malnehmen die beiden Zahlen vor dem Gleichzeichen einfach vertauschen können. Wie bei den Plusaufgaben. Da geht das ja auch, wie du weißt. Zur Erinnerung: 1+2= 3 und 2+1=3 Hier bei der Multiplikation, also der Malaufgabe, ist es auch so.

Man darf tauschen, denn das ändert nichts am Ergebnis. Sehen wir uns mal an, warum das so ist. Ich lege hier ein paar Plättchen hin: 4 Reihen mit je 2 Plättchen. Also 4 x 2 Plättchen. Das sind zusammen 8 Stück. Jetzt lege ich alle blauen zu einer Reihe zusammen und alle roten ebenfalls zu einer Reihe. Dadurch erhalte ich 2 Reihen mit je 4 Plättchen. Also 2 x 4. Das sind zusammen ebenfalls 8. Denn ich habe kein Plättchen weggenommen und auch keins hinzugefügt. Wir können deshalb auch hier wieder aufschreiben: 4 x 2 = 2 x 4 = 8. Noch ein anderes Beispiel: Hier siehst du 6 Würfeltürme. Sie sind jeweils 2 Würfel hoch. Also 6 x 2. Das ist 12. Jetzt lege ich alle roten Türmchen zusammen und alle blauen. Damit sind es nur noch 2 Türme mit jeweils 6 Würfeln. Also 2 x 6. Das ist natürlich auch 12. Wieder gilt: 6 x 2 = 2 x 6 = 12

Wir können also so viele verschiedene Beispiele suchen wie wir wollen. Es gilt immer die Regel, dass wir die beiden Zahlen, die wir miteinander malnehmen, vertauschen dürfen, ohne dass sich das Ergebnis verändert. Um sich das zu merken, schreibt man aber nicht ganz viele verschiedene Beispiele hin. Man kann dann für die Zahl einen Buchstaben schreiben oder ein schönes Zeichen nehmen. Und das steht für alle möglichen Zahlen. So sieht das dann aus. Du kannst dir natürlich auch andere Zeichen überlegen. Es ist ganz egal, welche das sind. Hauptsache man kann sehen, dass diese beiden Zahlen, die miteinander malgenommen werden, vertauschbar sind. Wenn du also mal auf Automaten Malaufgaben findest, weil der Automat nicht wechseln kann, weißt du immer, wie viel Geld er insgesamt haben will. Niko und Lilli wollen jetzt ihre Überraschungskugeln öffnen. Sie sind schon ganz gespannt darauf, was drin ist. Ich hoffe, es hat dir Spaß gemacht und du schaust bald wieder rein. Tschüss!

10 Kommentare
  1. mir auch irgendwie hat mir dass video nicht soooo gefahlen aber gut

    Von Witblits3, vor 8 Monaten
  2. Hallo Alexandra,
    schade, dass dir das Video nicht so gefallen hat. Über Verbesserungsvorschläge von dir würden wir uns sehr freuen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Alicia v. L.C., vor fast 2 Jahren
  3. naja nicht mein fall

    Von Alexandra Mueller, vor fast 2 Jahren
  4. Gut erklährt

    Von Anette 10, vor mehr als 2 Jahren
  5. das Viedeo ist sehr gut

    jetzt fällt mir alles viel leichter

    Von Mouratidous, vor mehr als 3 Jahren
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Malnehmen – Zahlen vertauschen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Malnehmen – Zahlen vertauschen kannst du es wiederholen und üben.

  • Welche Regel wendest du an?

    Tipps

    Du kannst die Zahlen vor dem Gleichzeichen vertauschen. Es ändert nichts am Ergebnis.

    Lösung

    Lilli wirft 2 $\cdot$ 1€ in den Automaten. Niko wirft 1 $\cdot$ 2€ in den Automaten.

    2 $\cdot$ 1 € = 2€
    1 $\cdot$ 2 € = 2€

    Jede Kugel kostet 2€. Also kannst du auch schreiben:
    2 $\cdot$ 1€ = 1 $\cdot$ 2€.

  • Was ist richtig?

    Tipps

    Rechne aus:

    2 $\cdot$ 4 = ?
    4 $\cdot$ 2 = ?

    Was stellst du fest?

    4 $\cdot$ 2 = 2 $\cdot$ 4

    Denke dir verschiedene Zahlen für die Buchstaben a und b aus. Schreibe die Rechnung dann auf.

    Lösung

    Beim Malnehmen darfst du die Zahlen neben dem Malzeichen vertauschen. Das Ergebnis bleibt dabei immer gleich.

    Deshalb ist diese Aufgabe richtig:

    • 4 $\cdot$ 2 = 2 $\cdot$ 4 = 8
    • 4 $\cdot$ 2 = 8
    • 2 $\cdot$ 4 = 8

    Und weil das mit allen Zahlen so geht, kannst du auch schreiben:

    • a $\cdot$ b = b $\cdot$ a
    Bei dieser Aufgabe hat sich auf einer Seite ein + eingeschlichen. Deshalb ist sie falsch:

    • 1 + 2 = 2 $\cdot$ 1 (falsch)
    • 1 + 2 = 3
    • 1 $\cdot$ 2 = 2
    Bei dieser Aufgabe sind die Zahlen beim Malnehmen nicht die gleichen. Deshalb ist auch sie falsch:

    • 6 ⋅ 2 = 6 ⋅ 3 = 12 (falsch)
    • 6 ⋅ 2 = 12
    • 6 ⋅ 3 = 18
  • Welche Bilder gehören zusammen?

    Tipps

    2 Reihen mit 3 Plättchen:

    2$\cdot$3

    Lösung

    Hier musstest du immer die Bilder mit einer Rechenaufgabe verbinden.

    Schaue dir dieses Beispiel mit Plättchen an: Auf einer Seite siehst du 2 Reihen mit jeweils 3 Plättchen übereinander. Du ordnest diese Aufgabe dazu:

    • 2 $\cdot$ 3
    Auf der anderen Seite siehst du 3 Reihen mit jeweils 2 Plättchen übereinander. Du ordnest diese Aufgabe dazu:
    • 3 $\cdot$ 2
    Auf beiden Seiten sind jedoch gleich viele Plättchen, denn:
    • 2 $\cdot$ 3 = 3 $\cdot$ 2 = 6

  • Wie lauten die Tauschaufgaben?

    Tipps

    Das Ergebnis von Malaufgabe und Tauschaufgabe ist dasselbe.

    Lösung

    Lilli nennt die Malaufgabe:

    • 5 $\cdot$ 3 = 15
    Die Tauschaufgabe dazu lautet:
    • 3 $\cdot$ 5 = 15
    Niko hat die Zahlen vor dem Gleichzeichen vertauscht. Das Ergebnis bleibt dasselbe. Also gilt:
    • 3 $\cdot$ 5 = 5 $\cdot$ 3 = 15.
    Bei den anderen Aufgaben rechnet Niko auf dieselbe Weise. Allerdings musste er hier manchmal zuerst noch das Ergebnis ausrechnen:
    • 5 $\cdot$ 6 = 30
    Die Tauschaufgabe dazu lautet:
    • 6 $\cdot$ 5 = 30

  • Welche Malaufgaben haben das gleiche Ergebnis?

    Tipps

    Beim Vertauschen der Zahlen bleibt das Ergebnis gleich.

    Lösung

    Du rechnest die Malaufgaben aus. Dann ordnest du sie dem richtigen Ergebnis zu. Zum jedem Ergebnis passen zwei Malaufgaben.

    Erinnere dich. Die Zahlen dürfen vertauscht werden.

    • 5 $\cdot$ 4 = 20
    • 4 $\cdot$ 5 = 20
    • 2 $\cdot$ 5 = 10
    • 5 $\cdot$ 2 = 10
    • 2 $\cdot$ 7 = 14
    • 7 $\cdot$ 2 = 14
  • Wie lauten die Aufgaben?

    Tipps

    Höre genau hin! Dann bilde eine Malaufgabe und rechne sie aus.

    Die Zahlen vor dem Gleichzeichen kannst du auch vertauschen.

    Lösung

    Auf dem Rummel gibt es ein Riesenrad. Lilli und Niko machen vier Fahrten mit. Bei jeder Fahrt dreht sich das Riesenrad 6 Runden. Es sind 4 Fahrten mit je 6 Runden im Riesenrad. Es ergibt sich die Malaufgabe 4 $\cdot$ 6 = 24. Du kannst aber auch die Tauschaufgabe 6 $\cdot$ 4 = 24 schreiben. Das Riesenrad dreht sich 24 Mal.

    Lilli geht 3 Mal am Tag zum Hühnerstall. Jedes Mal bringt sie 2 Eier mit. Du rechnest 3 $\cdot$ 2 = 6. Oder du rechnest die Tauschaufgabe 2 $\cdot$ 3 = 6. Lilli hat nun 6 Eier.

    Lilli und Niko feiern ein Fest. Alle fünf Freunde trinken drei Becher Limonade. Die Malaufgabe heißt 5 $\cdot$ 3 = 15. Auch die Tauschaufgabe kannst du schreiben. Sie ist 5 $\cdot$ 3 = 15. Alle Freunde zusammen trinken 15 Becher Limonade.

    Lilli und Niko pflücken Äpfel. Beide haben 6 Äpfel im Korb. Du rechnest die Malaufgabe 2 $\cdot$ 6 = 12. Oder du bildest die Tauschaufgabe 6 $\cdot$ 2 = 12. Lilli und Niko pflücken also 12 Äpfel.