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Umkehraufgaben

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Mathe Grundschulteam
Umkehraufgaben
lernst du in der 1. Klasse - 2. Klasse

Grundlagen zum Thema Umkehraufgaben

Inhalt

Was sind Umkehraufgaben?

Hast du schon einmal von Umkehraufgaben in Mathe gehört? Bei anderen Dingen weißt du sofort, was eine Umkehrung ist. Wenn du zum Beispiel zur Schule gehst, ist die Umkehrung natürlich, wieder nach Hause zu gehen. Oder wenn du einen großen Turm mit Legosteinen baust. Dann ist die Umkehrung, ihn wieder auseinanderzunehmen. Aber was ist nun eine Umkehraufgabe in Mathe?

Umkehraufgaben – einfach erklärt

Stell dir vor, du hast neun gleiche Legosteine. Wenn du jetzt vier Legosteine wegnimmst, bleiben noch fünf Legosteine übrig. Das kennst du schon: Du hast gerade minus gerechnet. Das schreibt man so auf:

$9 - 4 = 5$

Und was passiert, wenn du die vier Legosteine wieder dazulegst? Dann sind es wieder neun. Du hast plus gerechnet. Das schreibt man so:

$5 + 4 = 9$

Schauen wir uns noch einmal an, was du gemacht hast: Du hast zuerst Legosteine weggenommen, das war Minusrechnen. Dann hast du die gleiche Anzahl Legosteine wieder dazugelegt und hattest die gleiche Anzahl wie vorher. Das war Plusrechnen. Also ist Plusrechnen die Umkehraufgabe zu Minusrechnen.

Umkehraufgaben berechnen

Umkehraufgaben – Beispiele

Schauen wir uns noch ein paar Beispiele an.

Beispiel 1
Dieses Mal haben wir $14$ Legosteine und nehmen drei davon weg. Dann bleiben noch elf Steine übrig. Als Aufgabe schreiben wir das so:

$14 - 3 = 11$

Und was müssen wir machen, um wieder $14$ Steine zu haben? Wir müssen drei Steine dazulegen, also plus drei rechnen:

$11 + 3 = 14$

Die Umkehrung von $-3$ ist also $+3$.

Beispiel 2
Jetzt haben wir zehn gleiche Legosteine. Wir nehmen drei davon weg. Dann haben wir noch sieben Legosteine.

$10 - 3 = 7$

Und was passiert, wenn wir drei Legosteine dazulegen? Dann haben wir wieder zehn.

$7 + 3 = 10$

Denn die Umkehrung von $-3$ ist $+3$.

Beispiel 3
Wir haben $15$ Legosteine und nehmen einen Stein weg. Dann bleiben noch $14$ übrig.

$15-1 = 14$

Und wenn wir doch $15$ Steine brauchen? Dann müssen wir einen Stein dazulegen.

$14 + 1 = 15$

Die Umkehrung von $-1$ ist $+1$.

Transkript Umkehraufgaben

Hallo. Schön, dass Du da bist. Leider sind Niko und Lilli noch nicht hier. Aber ich verrate euch schon mal, worum es heute geht. Niko entdeckt heute Umkehraufgaben. Wir werden sehen, dass die Umkehraufgabe zu einer Minusrechnung eine Plusrechnung ist. Wenn Du auch wissen willst, wie das geht, dann bleibt dran. Sieh mal, da kommen sie schon. Niko hat ein neues Spiel erfunden, er nennt es das Umkehrspiel. Der eine sagt eine Tätigkeit, der andere muss die umgekehrte Tätigkeit nennen. Also, genau das Gegenteil von dem, was der andere gesagt hat. Was ist zum Beispiel die Umkehrung von einen Spielzeugturm bauen? Richtig. Einen Spielzeugturm umstoßen. Umstoßen ist die Umkehrung zu aufbauen. Was, wenn die Tätigkeit ein Bild zeichnen lautet? Genau. Die Umkehrung dazu wäre zum Beispiel ein Bild wegradieren. Wegradieren ist die Umkehraufgabe zu zeichnen. Oder Wasser einfrieren. Welche Tätigkeit kehrt Wasser einfrieren um? Wasser auftauen natürlich. Die Umkehraufgabe zu Gefrieren ist Auftauen. Jetzt habe ich eine knifflige Nuss für Dich und Niko. Was ist die Umkehraufgabe zu Minusrechnen. Niko stutzt. Er wusste gar nicht, dass es in der Mathematik auch Umkehraufgaben gibt. Er grübelt nach, aber er kommt nicht drauf. Weißt Du es? Ich h11e euch bei der Lösung. Wir verwenden dafür diese Plättchen. Das sind 9 Plättchen. Sagen wir, die Aufgabe ist 9 - 4. Wir nehmen also von den 9 Plättchen 4 Plättchen weg. Dann bleiben wie viele übrig? Genau. 5. Also, 9 - 4 = 5. Gut. Das war die Minusaufgabe. Und was ist die Umkehrung davon? Genau. Die Umkehrung ist wenn wir die 4 Plättchen wieder dazu geben. Und wenn wir zu den 5 verbliebenen Plättchen die 4 Plättchen wieder dazugeben, dann ist das eine Plusaufgabe. Also 5 + 4 und das sind 9. Jetzt sind wir wieder bei den 9 Plättchen, die wir am Anfang ausgelegt haben. Die Umkehraufgabe zur Minusrechnung ist also die Plusrechnung. Wow, das ist ja toll. Niko will unbedingt ein paar Übungsaufgaben dazu machen. Also los. 14 - 3. Niko rechnet. 14 - 3, wir legen 14 Plättchen hin und nehmen dann 3 davon weg. Bleiben 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Richtig. Und was ist dann die Umkehraufgabe? Richtig. 11 + 3. Wir legen die 3 Plättchen von der Seite also wieder dazu. Dann sind es wieder 14. Richtig. Die Umkehrung zu - 3 ist + 3. Hier ist die nächste Aufgabe. Wir lösen das Problem wieder mit dem Plättchen. 10 - 7.10 Plättchen, dann nehmen wir 7 davon weg. Bleiben 3. Wenn wir jetzt zu den verbliebenen 3 die 7 wieder dazu zählen, dann haben wir wieder 10. Die Umkehrung zu - 7 ist + 7. Die nächste Aufgabe wollen wir ohne Plättchen probieren. 15 - 1. Wie lautet die Umkehraufgabe? 15 - 1 sind 14. gut. Also, sind 14 + 1 wieder 15. Das ist die Umkehraufgabe. Das ist doch gar nicht so schwierig, oder? Niko und Lilli haben das gut verstanden und wollen noch einmal ihr Umkehrspiel spielen, um noch etwas zu üben. Wir fassen nochmal zusammen. Die Umkehraufgabe zu Minusrechnen ist Plusrechnen. Wenn wir nämlich von einer Zahl etwas wegnehmen, also, Minusrechnen, können wir das, was wir weggenommen haben, zum Ergebnis einfach wieder dazugeben, also Plusrechnen und haben dann wieder die Zeit vom Anfang. Einfach, stimmt es? Tschüss und bis zum nächsten Mal.

7 Kommentare

7 Kommentare
  1. Hallo Miriam Thyssen,
    die Umkehraufgabe zur Plusaufgabe ist die Minusaufgabe. Plus und minus gehören immer zusammen, Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen!
    Viele Grüße aus der Redaktion!

    Von Daniela Edas, vor 10 Monaten
  2. Hallo!
    Vielen Dank für die Rückmeldungen. Wir freuen uns immer über Verbesserungsvorschläge und werden diese sicher bei Produktion neuer Videos einfließen lassen. Es gibt bereits eine Reihe neuer Videos zu Zahlen bis 10. Diese findet ihr hier: https://www.sofatutor.com/mathematik/zahlen-rechnen-und-groessen/zahlen-kennenlernen/zahlen-bis-10-kennenlernen. Weiterhin viel Spaß bei sofatutor!
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Daniela Edas, vor 10 Monaten
  3. Und was ist die Umkehraufgabe zum Plusrechnen?

    Von Miriam Thyssen, vor 10 Monaten
  4. Ich schließe mich Elke an. Umkehraufgaben und Tauschaufgaben im ZR 10 sind doch auch schon gefragt. In der 1. Klasse Halbjahr 1 bringen die Videos und Aufgaben daher nicht so viel... Leider...

    Von Frankhaarmann79, vor 10 Monaten
  5. Hallo, ich habe die gleichen Anmerkungen zum Zahlenraum und zu der kleinen Lücke nach 5. So müssen die Plättchen auch nicht abgezählt werden, sondern können simultan erfasst werden. Liebe Grüße

    Von Doering 5, vor 10 Monaten
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Umkehraufgaben Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Umkehraufgaben kannst du es wiederholen und üben.
  • Wie lautet die richtige Umkehrung?

    Tipps

    Umkehrung bedeutet Gegenteil.
    Du sollst also immer das Gegenteil von dem finden, was du auf dem Bild sehen kannst.

    Hier siehst du einen Eiswürfel, der auftaut.
    Was ist das Gegenteil?

    Lösung

    Lilly will wissen, was Umkehrungen überhaupt sind. Nico erklärt ihr, dass Umkehrungen immer das Gegenteil von dem sind, was auf dem passenden Bild zu sehen ist.
    Jetzt schauen sich Nico und Lilly die verschiedenen Bilder ganz genau an.

    • Ein Turm wird gebaut. Wie kann man das rückgängig machen? Na klar, indem man den Turm umstößt! Umstoßen ist also die Umkehrung von aufbauen.
    • Ein Bild wird gezeichnet. Die Umkehrung ist, wenn man das Bild wieder wegradiert. Wegradieren ist also die Umkehrung zu zeichnen.
    • Wasser wird gefroren. Zu diesem Bild gehört der Eiswürfel, der auftaut. Die Umkehrung von Wasser einfrieren ist nämlich Wasser auftauen.
    • Aber was bedeuten die beiden Rechenzeichen? Nico erkennt das Minuszeichen. Außerdem ist da auch ein Pluszeichen. Ah, jetzt versteht Lilly. Sie erklärt: Beim Minusrechnen nimmst du etwas weg, die Anzahl wird kleiner. Beim Plusrechnen legst du etwas dazu und die Anzahl wird größer. Also ist das Plusrechnen die Umkehrung vom Minusrechnen.
    Super, Nico und Lilly! Ihr kennt euch ganz schön gut aus mit Umkehrungen.

  • Wie lautet die Umkehraufgabe?

    Tipps

    Die Umkehraufgabe einer Minusaufgabe ist eine Plusaufgabe.

    Hier siehst du ein Beispiel:

    Sehen wir uns diese Aufgabe an
    15 - 1 = 14.
    Das ist eine Minusaufgabe. Die Umkehraufgabe muss also eine Plusaufgabe sein. Die Umkehrung von -1 ist +1. Also lautet die Umkehraufgabe
    14 + 1 = 15
    .

    Lösung

    Nico und Lilly haben 9 Plättchen gefunden. Zuerst lösen sie diese Aufgabe.
    9 - 4 = ? Dazu müssen sie 4 Plättchen wegnehmen. So bekommen sie das Ergebnis.
    9 - 4 = 5
    Es bleiben also noch 5 Plättchen übrig. Nun wollen sie die Umkehraufgabe herausfinden. Sie erinnern sich daran, dass die Umkehraufgaben etwas mit dem Gegenteil zu tun haben. Das Gegenteil einer Minusaufgabe ist eine Plusaufgabe. Zu den 5 übrig gebliebenen Plättchen fügen wir also wieder die 4 Plättchen hinzu, die wir vorher weggenommen haben:
    5 + 4 = 9.
    Damit kommen wir wieder bei den 9 Plättchen an, die wir am Anfang hatten. Das ist also die passende Umkehraufgabe. Gut gemacht, Lilly und Nico!

  • Welche Umkehraufgabe passt zu der Aufgabe 15 - 7 ?

    Tipps

    Die Umkehraufgabe von einer Minusaufgabe ist immer eine Plusaufgabe.

    Berechne zuerst die Aufgabe
    15 - 7.

    Die Umkehraufgabe beginnt mit dem Ergebnis der Aufgabe
    15 - 7.
    Was ist die Umkehrung von -7?

    Lösung

    Max und Jenny haben erstmal berechnet, was die Aufgabe 15 - 7 ergibt.
    Jenny rechnet
    15 - 7 = 8.
    Wenn sie die Aufgabe in Plättchen legen, dann nehmen sie also 7 Plättchen weg. Es bleiben 8 Plättchen übrig.
    Nun wollen sie die Umkehraufgabe bilden. Sie wissen, dass die Umkehraufgabe eine Plusaufgabe sein muss. Das liegt daran, dass die Anfangsaufgabe eine Minusaufgabe ist.
    Die Umkehraufgabe beginnt mit dem Ergebnis der Anfangsaufgabe, also mit der Zahl 8. Nun müssen Max und Jenny die Umkehrung von -7 herausfinden. Dafür tauschen sie das Rechenzeichen um. Aus dem Minuszeichen wird ein Pluszeichen. Die Umkehrung von -7 ist also +7.
    Also lautet die Umkehraufgabe
    8 + 7 = 15.

    Das hat ja prima geklappt! Nun können Max und Jenny Umkehraufgaben bilden.

  • Wie lauten die Umkehraufgaben?

    Tipps

    Nimm dir ein Blatt Papier und einen Stift.
    Hör dir eine Aufgabe an und löse sie. Suche dann nach der passenden Umkehraufgabe.

    Die Umkehraufgabe beginnt mit dem Ergebnis der Anfangsaufgabe.

    Lösung

    Das war ganz schön knifflig. Zum Glück wussten Lilly und Nico genau, was zu tun ist.
    Sie haben der Lehrerin genau zugehört und die Aufgabe auf ein Blatt Papier geschrieben. Dann haben sie die Aufgabe gelöst.
    Sehen wir uns die erste Aufgabe an. Sie lautete
    12 - 4 = ?
    Nico hat die Aufgabe ausgerechnet.
    12 - 4 = 8.
    Lilly weiß, dass die Umkehraufgabe eine Plusaufgabe sein muss. Die Umkehraufgabe beginnt mit dem Ergebnis der Anfangsaufgabe, also mit der 8. Nun müssen sie nur noch rausfinden, was die Umkehrung von -4 ist. Das Gegenteil von -4 ist +4. Also lautet die Umkehraufgabe
    8 + 4 = 12.

    Lilly und Nico, ihr seid ja schon richtige Profis!

  • Welche Umkehraufgabe gehört zu der Aufgabe 10 - 7 ?

    Tipps

    Die Umkehraufgabe einer Minusaufgabe ist eine Plusaufgabe.

    Zuerst musst du herausfinden, was die Aufgabe 10 - 7 = ? ergibt.

    Streiche 7 Plättchen weg. Wie viele Plättchen bleiben übrig?

    Die Umkehraufgabe beginnt mit dem Ergebnis der Aufgabe
    10 - 7 = ?

    Lösung

    Nico und Lilly wissen, dass sie zuerst die Aufgabe 10 - 7 lösen müssen. Sie brauchen das Ergebnis, um die richtige Umkehraufgabe zu finden.
    Nico rechnet
    10 - 7 = 3.
    Lilly überprüft das Ergebnis. Sie nimmt 7 Plättchen weg und zählt nach. Es bleiben 3 Plättchen übrig, also stimmt das Ergebnis.
    Nico weiß, dass die Umkehraufgabe einer Minusaufgabe immer eine Plusaufgabe ist. Vor Lilly und Nico liegen 3 Plättchen. Was müssen sie tun, damit sie wieder 10 Plättchen haben? Genau, sie müssen 7 Plättchen dazulegen. Lilly schreibt die Umkehraufgabe auf
    3 + 7 = 10.

    Und schon sind sie fertig. Klasse, ihr beiden!

  • Wie lauten die passenden Umkehraufgaben?

    Tipps

    Zuerst berechnest du die einzelnen Aufgaben auf der linken Seite.
    Überlege dir erst dann, wie die Umkehraufgaben aussehen müssen.

    Achte darauf, ob es eine Plusaufgabe oder eine Minusaufgabe ist.

    Die Umkehrung einer Plusaufgabe ist eine Minusaufgabe.

    Lösung

    Marvin erinnert sich daran, wie man bei Umkehraufgaben vorgeht:

    1. Aufgabe berechnen
    2. Umkehraufgabe finden
    Marvin nimmt sich nun also die einzelnen Aufgaben vor und berechnet zunächst das Ergebnis. Dann überlegt er sich, wie die passenden Umkehraufgaben aussehen müssen. Die Umkehraufgabe einer Minusaufgabe ist immer eine Plusaufgabe. Die Umkehraufgabe einer Plusaufgabe ist immer eine Minusaufgabe.
    • 18 - 9 = 9, das ist eine Minusaufgabe. Also muss die Umkehraufgabe eine Plusaufgabe sein. Die Umkehrung von -9 ist +9. Also lautet die Umkehraufgabe 9 + 9 = 18.
    • 14 - 5 = 9, auch hier ist die Umkehraufgabe eine Plusaufgabe. Die Umkehrung von -5 ist +5. Also lautet die Umkehraufgabe 9 + 5 = 14.
    • 4 + 5 = 9, Achtung! Das ist eine Plusaufgabe. Also muss die Umkehraufgabe eine Minusaufgabe sein. Die Umkehrung von +5 ist -5. Also lautet die Umkehraufgabe 9 - 5 = 4.
    • 13 - 7 = 6, die Umkehraufgabe ist eine Plusaufgabe. Die Umkehrung von -7 ist +7. Also lautet die Umkehraufgabe 6 + 7 = 13.
    Damit hat Marvin alle Paare gefunden und wurde der Rechenprofi der Klasse. Er freut sich sehr über seinen tollen Pokal und will ihn gleich all seinen Freunden zeigen.

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