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Umfang eines Rechtecks – Übung

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Mathe-Team
Umfang eines Rechtecks – Übung
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Umfang eines Rechtecks – Übung

Zu Beginn dieses Lernvideos wiederholen wir, wie der Umfang eines Rechtecks berechnet wird. Anhand von mehreren alltäglichen Beispielen kannst Du üben, die Formel für den Umfang anzuwenden. Diese Beispiele stammen alle aus Deinem Alltag und veranschaulichen sehr schön, wie leicht und schnell du den Umfang ermitteln kannst und wie praktisch es manchmal ist, dies einfach berechnen zu können.

In diesem Lernvideo vertiefst Du Dein Formelwissen durch die praktische Anwendungen.

Es gibt Dir auch ein paar Ideen, einmal dieses neue Wissen an Beispielen aus Deinem Alltag auszuprobieren.

Transkript Umfang eines Rechtecks – Übung

Hallo, heute möchte ich mit Dir kurz wiederholen, wie man den Umfang eines Rechtecks berechnet und es anhand von Beispielen vertiefen.

Wenn Du ein Rechteck hast und seine beiden Seitenlängen a und b kennst, berechnest Du den Umfang, indem Du die beiden Seitenlängen jeweils verdoppelst, also mit 2 multiplizierst, und dann die doppelten Seitenlängen addierst. Also 2 mal a plus 2 mal b ist gleich dem Umfang u.

Umfang berechnen Übungsaufgabe 1

Stell Dir vor Du möchtest mit Deinen Freunden ein paar Runden Völkerball im Park auf der Wiese spielen. Damit das gerecht zugeht, möchtest Du ein Spielfeld abstecken. Du hast Dir überlegt, dafür Schnur zu verwenden. Jetzt möchtest Du natürlich wissen, wieviel Schnur Du zu Eurem Treffen mitbringen solltest.

Du möchtest ein Feld abstecken, dass die Form eines Rechtecks hat. Das ist ja die übliche Form des Spielfeldes. Du hast Dir überlegt, dass dein Feld eine Länge von a gleich 5m und eine Breite von b gleich 12m haben sollte, damit ihr alle genügend Platz zum Rennen und Werfen habt.

Statt das Feld abzulaufen und somit den Umfang zu ermitteln, gibt es noch einen einfacheren Weg. Du erinnerst Dich bestimmt!

Um den Umfang zu ermitteln, nimmst du 2 mal a plus 2 mal b. In diesem Fall ist a gleich 5m und b gleich 12 m. Also rechnen wir u gleich 2 mal 5m plus 2 mal 12m.

Da wir erst Punkt- vor Strichrechnung machen müssen erhalten wir im ersten Schritt u gleich 10m plus 24m. Addieren wir jetzt 10m und 24m, dann erhalten wir einen Umfang von 34m. D.h. Du musst zu Eurem Spiel 34 Meter Schnur mitbringen. Und Du hast dies herausgefunden ohne in den Park gehen und die Strecke ablaufen zu müssen. Ist doch praktisch - oder?

Umfang berechnen Übungsaufgabe 2

Kommen wir nun zu einem weiteren Beispiel. Du möchtest Deiner Oma, Deinem Opa oder jemand anderem den Du gern hast, ein Bild von Dir schenken. Aber Du möchtest den Bilderrahmen selber basteln. Für den Rahmen brauchst Du Holz und weiteres Material für die Dekoration.

Um zu wissen, wieviel Material Du kaufen müsstest, musst Du ja wissen wie groß Dein Rahmen werden soll. Mit anderen Worten, Du musst den Umfang Deines Bildes berechnen.

Also hier ist Dein Bild. Das müssen wir erst ausmessen. Also nehmen wir ein Lineal und halten es an die kürzere Seite. Diese bezeichnen wir als a und messen sie aus. Wir erhalten a gleich 9 cm. Jetzt messen wir die längere Seite aus. Diese bezeichnen wir als b. Wir erhalten b gleich 13cm.

Wie wir schon beim Spielfeld gesehen haben, berechnen wir den Umfang, indem wir u gleich 2 mal a plus 2 mal b rechnen. Mithilfe unserer Messungen können wir nun folgende Rechnung ausführen: u = 2 · 9cm + 2 · 13cm. Wieder müssen wir an die Punkt- vor Strichrechnung denken. Wir erhalten u = 18 cm + 26 cm. Addieren wir nun 18cm und 26cm erhalten wir für den Umfang 44cm.

Für Deine Bastelarbeiten musst Du also Holz von 44cm Länge kaufen und soviel Material, dass du 44cm Länge damit dekorieren kannst.

Umfang berechnen Übungsaufgabe 3

Zum Schluss schauen wir uns ein Trampolin an. Es gibt Trampoline in den verschiedensten Ausführungen, runde, rechteckige und quadratische... auch ihre Größen unterscheiden sich. Wir schauen uns jetzt ein Trampolin an, das in den Garten passen soll und die Form eines Rechtecks besitzt. Es hat eine Seitenlänge von einem Meter 50.

Mmmh, wenn nur eine Seitenlänge angegeben ist, dann ist es ein besonderes Rechteck. Weißt Du welches? Na klar weißt Du das! Es ist ein Quadrat. Und DU erinnerst Dich sicher auch wie man bei diesem besonderen Rechteck den Umfang berechnet? Genau! u ist gleich 4 mal a.

Wir wollen jetzt den Umfang unseres Trampolins berechnen. Unsere Seitenlänge a beträgt 1,5 Meter. Also rechnen wir u gleich 4 mal 1,5 Meter. Der Umfang u ist also 6 Meter. Der Umfang unseres Trampolins beträgt 6m. Jetzt können wir ein Netz dieser Länge kaufen, damit keiner beim Springen rausfällt.

So Du hast jetzt an einigen Beispiel gesehen, wie praktisch es ist, den Umfang mit Hilfe einer Formel zu berechnen. Ich hoffe, Du hattest genauso viel Spaß daran, wie ich. Bis zum nächsten Mal!

15 Kommentare

15 Kommentare
  1. Halo, soweit verstanden. In der Schule gibt es nun Übungen wenn man z.B. nur den Umfang kennt oder nur eine Seite. Wie man dann die Rechnung auflöst. Gibt es hierzu auch ein Erklärvideo? Da können wir nichts finden...
    Viele Grüße
    Emmi

    Von Verena Hartl, vor 5 Monaten
  2. Hallo Info Ewelina Ziolek, bitte beschreibe genauer, was du nicht verstanden hast. Gib beispielsweise die konkrete Stelle im Video mit Minuten und Sekunden an. Gerne kannst du dich auch an den Fach-Chat wenden, der von Montag bis Freitag zwischen 17-19 Uhr für dich da ist.
    Ich hoffe, dass wir dir weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor 6 Monaten
  3. Hallo ich verstehe es nicht diese Länge
    .

    Von Info Ewelina Ziolek, vor 6 Monaten
  4. Hallo Kochinger 1,

    ich nehme an, dass du mit 9 die 9cm Kantenlänge für das schwarze Quadrat meinst. Wir wissen laut Aufgabenstellung, dass das schwarze Quadrat einen Umfang von 36cm hat. Da ein Quadrat 4 gleich lange Seiten besitzt, kannst du die 36cm durch 4 teilen, um die Länge einer Seite zu erhalten: 36cm:4=9cm

    Hoffentlich konnten wir dir helfen.

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Cansu Ayguezel, vor etwa einem Jahr
  5. wie kommt man auf die 9 bei der 4. Übung

    Von Kochinger 1, vor etwa einem Jahr
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Umfang eines Rechtecks – Übung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Umfang eines Rechtecks – Übung kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme, wie viel Holz du für deinen Bilderrahmen kaufen musst.

    Tipps

    Der Umfang eines Rechtecks berechnet sich aus der obigen Formel. $u$ ist der Umfang. $a$ und $b$ sind die jeweiligen Seitenlängen.

    Lösung

    Da dein Bild die Form eines Rechtecks hat, muss auch dein Bilderrahmen die Form eines Rechtecks haben. Um zu bestimmen, wie viel Holz du für den Bilderrahmen benötigst, musst du den Umfang des Bildes berechnen und dann kennst du auch den Umfang den dein Bilderrahmen haben soll. Wir wissen, dass dein Bild $13~cm$ lang und $9~cm$ breit ist. Wir haben also $ a = 13~cm$ und $b = 9~cm$ gegeben und der Umfang ist gesucht.

    Setzen wir diese Werte nun in die allgemeine Formel für Umfang $u=2 \cdot a + 2\cdot b$ ein, erhalten wir

    $U = 2 \cdot 13~cm + 2 \cdot 9~cm = 26~cm + 18~cm = 44~cm$.

    Für deinen Bilderrahmen benötigst du also $44~cm$ Holz.

  • Berechne den Umfang des Rechtecks und des Quadrats.

    Tipps

    Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang. Du kannst es an diesem Quadrat mit deinem Lineal nachmessen.

    Den Umfang eines Rechtecks berechnest du mit der allgemeinen Formel $u=2 \cdot a+2 \cdot b$

    Den Umfang eines Quadrats berechnest du mit der allgemeinen Formel $u=4 \cdot a$.

    Lösung

    1. Da das Trampolin ein Quadrat ist, sind alle seine Seiten gleich lang. Um zu bestimmen, wie lang das Netz sein muss, müssen wir den Umfang des Trampolins bestimmen. Dieser errechnet sich aus der Formel $ u = 4 \cdot a $. //
    Für unser Trampolin heißt dies: $ u = 4 \cdot 1,5~m = 6~m$.
    Der Umfang des Trampolins beträgt $6~m$. Also muss das Netz $6~m$ lang sein.

    2. Das Spielfeld soll die Form eines Rechtecks haben. Um zu wissen, wie viel Schnur Sarah mit in den Park nehmen muss, müssen wir den Umfang des Spielfeldes berechnen. Das Feld soll $12~m$ lang und $5~m$ breit sind. Also gilt:
    $ a = 12~m$
    $ b = 5~m$
    Setzen wir diese Werte in die Formel des Umfangs ein, erhalten wir:
    $ u = 2 \cdot 12~m + 2 \cdot 5~m = 24~m + 10~m = 34~m$.

    Das Spielfeld hat also einen Umfang von $34~m$. Demnach muss Sarah $34~m$ in den Park mitnehmen, um das Spielfeld abzudecken.

  • Berechne den doppelten Umfang der linken Rechtecke.

    Tipps

    Ein Rechteck mit den Längen $ a = 6~cm$ und $ b = 2~cm$ hat einen doppelten Umfang als ein Rechteck mit den Längen $ a = 1~cm$ und $ b = 3~cm$.

    Lösung

    1. $ a = 1,5~cm , b = 3,5~cm$: Setzen wir diese Werte in die Formel des Umfangs ein, erhalten wir: $u = 2 \cdot 1,5~m + 2 \cdot 3,5~m = 3~m + 7~m = 10~m$.
    $ a = 3~cm , b = 7~cm$: Setzen wir diese Werte in die Formel des Umfangs ein, erhalten wir: $u = 2 \cdot 3~m + 2 \cdot 7~m = 6~m + 14~m = 20~m$.

    Das Rechteck mit den Maßen $ a = 3~cm , b = 7~cm$ hat einen doppelt so großen Umfang wie das Rechteck mit den Maßen $ a = 1,5~cm , b = 3,5~cm$.

    2. $ a = 1,7~cm , b = 2,4~cm$: Setzen wir diese Werte in die Formel des Umfangs ein, erhalten wir: $u = 2 \cdot 1,7~m + 2 \cdot 2,4~m = 3,4~m + 4,8~m = 8,2~m$.

    $ a = 3,4~cm , b = 4,8~cm$: Setzen wir diese Werte in die Formel des Umfangs ein, erhalten wir: $u = 2 \cdot 3,4~m + 2 \cdot 4,8~m = 6,8~m + 9,6~m = 16,4~m$.

    Das Rechteck mit den Maßen $ a = 3,4~cm , b = 4,8~cm$ hat einen doppelt so großen Umfang wie das Rechteck mit den Maßen $ a = 1,7~cm , b = 2,4~cm$.

    3. $ a = 0,8~cm , b = 3,2~cm$: Setzen wir diese Werte in die Formel des Umfangs ein, erhalten wir: $u = 2 \cdot 0,8~m + 2 \cdot 3,2~m = 1,6~m + 6,4~m = 8~m$.

    $ a = 1,6~cm , b = 6,4~cm$: Setzen wir diese Werte in die Formel des Umfangs ein, erhalten wir: $u = 2 \cdot 1,6~m + 2 \cdot 6,4~m = 3,2~m + 12,8~m = 16~m$.

    Das Rechteck mit den Maßen $ a = 1,6~cm , b = 6,4~cm$ hat einen doppelt so großen Umfang wie das Rechteck mit den Maßen $ a = 0,8~cm , b = 3,2~cm$.

    4. $ a = 7,2~cm , b = 1,9~cm$: Setzen wir diese Werte in die Formel des Umfangs ein, erhalten wir: $u = 2 \cdot 7,2~m + 2 \cdot 1,9~m = 14,4~m + 3,8~m = 18,2~m$.

    $ a = 14,4~cm , b = 3,8~cm$: Setzen wir diese Werte in die Formel des Umfangs ein, erhalten wir: $u = 2 \cdot 14,4~m + 2 \cdot 3,8~m = 28,8~m + 7,6~m = 36,4~m$.

    Das Rechteck mit den Maßen $ a = 14,4~cm , b = 3,8~cm$ hat einen doppelt so großen Umfang wie das Rechteck mit den Maßen $ a = 7,2~cm , b = 1,9~cm$.

  • Ermittle den Umfang der grün umrandeten Figuren.

    Tipps

    Bei dem ersten Rechteck musst du $a$ berechnen. Die ganze Seite des großen schwarzen Quadrats hat die Seitenlänge $a+b$.

    Beim zweiten grünen Quadrat brauchst du das $a$ nicht. Verwende die Formel $u=4 \cdot b$.

    Bei dritten grünen Rechteck ist die Seite des schwarzen Quadrats $a$. Berechne $a$ mit Hilfe des Umfangs $u=36~m$ und $b=3~m$.

    Lösung

    1. Den Umfang vom grünen Rechteck berechnen wir durch die Formel $ u = 2 \cdot a + 2 \cdot b$. Wir wissen, dass eine Seite vom schwarzen Dreieck $9~m$ lang ist und diese Seite besteht aus $a$ und $b$ zusammen. Also gilt: $ 9~m = a + b$. Außerdem wissen wir, dass $b = 3~m$ lang ist. Aus der Formel $9~m = a + 3~m$ folgt daraus, dass $a = 6~m$ ist. Da wir nun $a$ und $b$ kennen, setzen wir diese in unsere Formel $ u = 2 \cdot a + 2 \cdot b$ ein. Wir erhalten:
    $ u = 2 \cdot 6~m + 2 \cdot 3~m = 12~m + 6~m = 18~m$.

    Das grüne Rechteck hat also einen Umfang von $18~m$.

    2. Den Umfang des grünen Quadrats berechnen wir mit der Formel $u = 4 \cdot b$. Wir wissen dass $ b = 3~m$ ist. Daraus folgt, dass der Umfang des grünen Quadrats $u = 4 \cdot 3~m = 12~m$ ist.

    3. Das schwarze Quadrat hat einen Umfang von $36~m$. Um zu wissen, welchen Umfang das grüne Rechteck hat, müssen wir die Länge einer Seite des schwarzen Quadrats bestimmen. Wir rechnen:

    $\begin{align} 36~m &= 4 \cdot a &|& :4 \\ 9~m &= a \end{align}$

    Eine Seite vom schwarzen Quadrat ist also $9~m$ lang. Für $b$ gilt $b = 3~m$. Um den Umfang des grünen Rechteck zu berechnen, rechnen wir $ u = 2 \cdot 9~m + 2 \cdot 3~m = 18~m + 6~m = 24~m$.

    Das grüne Rechteck hat also einen Umfang von $24~m$.

  • Gib die allgemeinen Formeln für den Umfang an.

    Tipps

    Der Umfang eines Rechtecks wird berechnet, in dem man alle Seitenlängen addiert. Du kannst auch die jeweiligen Seitenlänge verdoppeln und dann addieren.

    Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Ein Quadrat ist auch ein Rechteck. Was bedeutet das für den Umfang eines Quadrats?

    Lösung

    Der Umfang eines Rechtecks wird berechnet, indem man alle Seitenlängen addiert. Du kannst auch die jeweiligen Seitenlängen verdoppeln und dann addieren. Den Umfang eines Rechtecks berechnen wir mit der allgemeinen Formel $ u =a+b+a+b= 2 \cdot a + 2 \cdot b$. Dabei gibt $a$ die Länge des Rechtecks an und $b$ die Breite des Rechtecks.

    Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Also gilt für den Umfang eines Quadrats die allgemeine Formel: $u=2\cdot a+ 2 \cdot a=4\cdot a$.

  • Prüfe den Umfang der Quadrate und Rechtecke.

    Tipps

    Es gibt 2 richtige Antworten.

    Denke dir die Seiten einmal lose und versuche sie passend zu verschieben. Passen sie übereinander in den genannten Fällen?

    Lösung

    Wenn man die Seiten des blauen und das grünen Quadrats auseinander legt und sie verschiebt, erkennt man, dass das blaue (1) und das grüne Quadrat (2) einen genauso großen Umfang haben wie die beiden Rechtecke mit der Nummer 3 zusammen. Man hat 4 kurze grüne Seiten und 4 blaue lange Seiten.

    Wenn man die Seiten weiter nach außen verschiebt, erkennt man auch, dass das blaue und das grüne Quadrat zusammen einen genauso großen Umfang haben, wie das große schwarze Quadrat. Man hat wieder 4 kurze grüne Seiten und 4 lange blaue Seiten.

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