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Negative Zahlen im Koordinatensystems 07:56 min

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Transkript Negative Zahlen im Koordinatensystems

Hallo, heute wollen wir uns mit dem Koordinatensystem beschäftigen. Vielleicht hast du schon ein Koordinatensystem kennen gelernt. Heute werden wir es um die negativen Zahlen erweitern. Dazu werde ich dir zunächst noch einmal das Wichtigste zum Koordinatensystem erklären, wie du es bisher kanntest.

Dann Erweitern wir das Koordinatensystem um die negativen Zahlen und lernst dabei, wie man ein Koordinatensystem beschriftet und Punkte in einem Koordinatensystem einträgt. Abschließend werden wir das Gelernte gemeinsam an Übungsaufgaben wiederholen.

Das Koordinatensystem

Das Koordinatensystem - so wie du es bisher vielleicht kennengelernt hast - sieht so aus: Das Koordinatensystem besteht aus zwei Zahlenstrahlen.

Der eine Zahlenstrahl heißt x-Achse. Die x-Achse beginnt links bei der 0 und setzt sich nach rechts ins positive Unendliche fort. Der andere Zahlenstrahl heißt y-Achse. Die y-Achse verläuft von unten nach oben, beginnt bei der null und setzt sich nach oben ins positive Unendliche fort.

Die Null haben beide Achsen gemeinsam und ist quasi der Anfangspunkt, der Ursprung, beider Zahlenstrahle. Deshalb wird die Null auch als Koordinatenursprung bezeichnet. Da die zwei Achsen im rechten Winkel stehen, bildet sich ein Koordinatengitter, dass aus gleichgroßen Kästchen besteht.

Möchte ich die Position dieses Punktes - nennen wir ihn A - in unserem Koordinatensystem beschreiben, so muss ich dessen Koordinaten nennen. Um zum Punkt A zu gelangen, gehen wir vom Ursprung um zwei Einheiten nach rechts und um drei Einheiten nach oben.

Wir können die Koordinaten des Punktes folgendermaßen aufschreiben. Groß A für den Punkt A, dann Klammer auf, 2 strich 3, Klammer zu. Im Alphabet kommt das x vor dem y, also nennt man immer als Erstes die x-Koordinate - zwei - dann die y-Koordinate - drei.

Damit haben wir nun das Wichtigste wiederholt. Du kennst die x-Achse, die y-Achse. Du weißt, das beide Zahlenstrahl sind, beginnend bei der Null im Koordinatenursprung. Die Koordinaten eines Punktes beschreiben seine Lage im Koordinatensystem.

Negative Zahlen im Koordinatensystem

Nun hast du ja bereits die negativen Zahlen kennen gelernt. Diese finden sich bislang nicht im Koordinatensystem. Was aber, wenn ein Punkt - nennen wir ihn B - hier außerhalb des Koordinatensystems liegt. Wie können wir dann seine Position bestimmen? Richtig. Wir machen es genauso wie mit dem Zahlenstrahl, der zur Zahlengerade wird.

Wir erweitern das Koordinatensystem ganz einfach, um die negativen Zahlen, indem wir aus den zwei Zahlenstrahlen zwei Zahlengeraden machen. Die x-Achse verlängern wir nach links. Auf die Null folgt dann nach links die minus 1 , dann die -2, dann die -3 und so weiter. Die x-Achse setzt sich nun - genauso wie nach rechts - unendlich fort. Sie verläuft ins negative Unendliche. Die y-Achse verlängern wir nach demselben Prinzip nach unten ins Negative.

Nun können wir die Koordinaten des Punktes B ablesen. Wir gehen vom Ursprung um drei Einheiten nachlinks und eine Einheit nach unten. Wir schreiben die Koordinaten wie auch beim Punkt A folgendermaßen auf: Groß B Klammer auf, -3, strich, -1, Klammer zu.

Übungsaufgaben zu negativen Zahlen im Koordinatensystem

So nun wollen wir das Gelernte noch einmal bei zwei Übungsaufgaben wiederholen. Dazu zeichnen wir ein neues Koordinatensystem. Das ist auch schon die erste Aufgabe:

Zeichne ein Koordinatensystem, das an der x- und y- Achse jeweils den Ausschnitt von -4 bis 4 zeigt. Weißt du noch, wie du ein Koordinatensystem zeichnest?

Erst zeichnest du die x-Achse und dann im rechten Winkel die y-Achse. An der Stelle, an der sich beide Achsen scheiden, ist der Koordinatenursprung, also die Null bei beiden Achsen.

Wir wählen die Einheit 1 cm. In Zentimeterabständen trägst du an der x- und y-Achse die Zahlen von -4 bis 4 ein. Am rechten Ende der x-Achse und am oberen Ende der y-Achse zeichnest du jeweils einen Pfeil. Er deutet an, dass es sich um Zahlengeraden handelt und sie sich weiter fortsetzen. Abschließend beschriftest du die beiden Achsen mit einem x und einem y. Fertig!

Die zweite Aufgabe lautet folgendermaßen: Trage die beiden Punkte A (-1|2) und B (4|-2) in das Koordinatensystem ein. Beginnen wir mit dem Punkt A. Die minus eins ist die x-Koordinate und die 2 die y-Koordinate. Um den Punkt A ins Koordinatensystem einzutragen, gehen wir vom Ursprung um 2 Einheiten nach links und um zwei Einheiten nach oben. An dieser Stelle markieren wir den Punkt A.

Der Punkt B hat die vier als x-Koordinate und die minus 2 als y-Koordinate. Um den Punkt B ins Koordinatensystem einzutragen, gehen wir vom Ursprung um vier Einheiten nach rechts und um zwei Einheiten nach unten. An dieser Stelle markieren wir den Punkt B.

Zusammenfassung

Wir fassen zusammen: Du hast heute das dir bekannte Koordinatensystem wiederholt, welches aus zwei zueinander senkrechte Zahlenstrahlen besteht.

Wir haben mithilfe der Kenntnis negativer Zahlen unser Koordinatensystem erweitert und nun ein Koordinatensystem aus zwei zueinander senkrechten Geraden erhalten. Nun kannst du auch Punkte mit negativen Koordinaten darstellen.

Auf Wiedersehen.

7 Kommentare
  1. Karsten

    @Helena K.
    Bei uns wird die -3 angezeigt.

    Die Geschwindigkeit kannst du mit dem Tachometer im Player, 3. Symbol von rechts, einstellen.

    Von Karsten Schedemann, vor 3 Monaten
  2. Default

    mann sieht die minus 3 bei 7.56 min nicht warum ist das so ist die Kamera zu klein oder wie aber sonst gut aber es ist zu schnell ich komme nicht mit kann mann das irgendwie einstellen????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

    Von Helena K., vor 3 Monaten
  3. Img 0041

    rechenforteile? sonst sehr gut

    Von Mia G., vor 8 Monaten
  4. Default

    hallo ! ich wollte fragen gibt es auch ein video von Rechenvorteilen?

    Von Christina Mara Antonia K., vor mehr als einem Jahr
  5. Default

    cool danke

    Von John B., vor mehr als einem Jahr
  1. Default

    Danke! Das hat mir sehr doll geholfen!

    Von Henne67, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Zuerst hatte ich es nicht verstanden aber nun ist es mir klar geworden. Mit sofatutor werden meine Noten garantiert besser

    Von Sukunkel71, vor mehr als 2 Jahren
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