Mit negativen Zahlen rechnen

Mit negativen Zahlen rechnen Übung

• Berechne das Ergebnis der Aufgaben mit negativen Zahlen.

  Tipps

  Bei einer Addition, wenn du also ein Pluszeichen ($+$) verwendest, bewegst du dich auf dem Zahlenstrahl nach rechts. Bei einer Subtraktion ist das umgekehrt.

  Bist du im negativen Bereich (z.B. $-5$) und möchtest einen negativen Betrag (z.B. $-3$) dazu addieren, dann schreibst du das so:

  $-5+(-3)=-5-3=-8$

  Lösung

  So kannst du den Lückentext vervollständigen:

  „Seebastian startet bei einer Tiefe von $3$ Metern und möchte noch $2$ Meter an Tiefe gewinnen. Das drückt er aus durch:

  $-3+(-2)$“

  • Hier bist du im negativen Bereich und möchtest einen negativen Betrag addieren.

  „Hier addiert er eine negative Zahl. Das ist dasselbe, wie diese Zahl zu subtrahieren. Er bewegt sich also auf dem Zahlenstrahl $2$ Schritte nach links.

  Das Ergebnis lautet dann:

  $-3-2=-5$“

  • Hast du bei Strichrechnungen zwei unterschiedliche direkt hintereinanderstehende Vorzeichen, ergibt sich ein Minuszeichen ($-$).

  „Um Luft zu holen, möchte er von $5$ Meter Tiefe $6$ Meter Tiefe verlieren. Das drückt er aus durch:

  $-5-(-6)$“

  • Du befindest dich im negativen Bereich und möchtest einen negativen Betrag abziehen.

  „Hier subtrahiert er eine negative Zahl. Das ist das selbe, wie die Zahl zu addieren. Er bewegt sich also auf dem Zahlenstrahl $6$ Schritte nach rechts.

  Das Ergebnis lautet dann:

  $-5+6=1$“

  • Hast du bei Strichrechnungen zwei gleiche direkt hintereinanderstehende Vorzeichen, ergibt sich ein Pluszeichen ($+$).

• Bestimme die Ergebnisse der Rechnungen mit negativen Zahlen.

  Tipps

  Ziehst du von einer negativen Zahl etwas Negatives ab, wird das Ergebnis positiver.

  Haben die Bestandteile einer Multiplikation oder Division gleiche Vorzeichen, ist das Ergebnis immer positiv.

  Lösung

  Führst du die Rechnungen durch, kannst du die Ergebnisse der Größe nach sortieren. Dann erhältst du:

  $3 \cdot (-3)=-9$

  • Hier multiplizierst du eine positive Zahl mit einer negativen. Das Ergebnis ist negativ.

  $-4+(-1)=-5$

  • Hier fügst du einer negativen Zahl etwas Negatives hinzu. Das Ergebnis wird also noch negativer.

  $-4-(-1)=-3$

  • Hier ziehst du einer negativen Zahl etwas Negatives ab. Das Ergebnis wird also positiver.

  $6:(-3)=-2$

  • Haben die Bestandteile einer Multiplikation oder Division unterschiedliche Vorzeichen, ist das Ergebnis immer negativ.

  $-4-(-6)=2$

  $3 \cdot 3=9$

• Erschließe die Lösungen der Rechnungen.

  Tipps

  Bei Strichrechnungen gilt Folgendes: Zwei gleiche hintereinanderstehende Vorzeichen werden zu $+$ und zwei unterschiedliche hintereinanderstehende Vorzeichen werden zu $-$.

  Diese Rechnung wurde korrekt durchgeführt:

  $3 \cdot (-5)=-3 \cdot 5=-15$

  Lösung

  Mit den Regeln für das Rechnen mit negativen Zahlen kannst du die Lösungen bestimmen. Bei Strichrechnungen gilt Folgendes: Zwei gleiche hintereinanderstehende Vorzeichen werden zu $+$ und zwei unterschiedliche hintereinanderstehende Vorzeichen werden zu $-$.

  $3-(-5)=3+5=8$

  $-1+(-3)=-1-3=-4$

  Hast du bei Punktrechnungen zwei unterschiedliche Vorzeichen, wird das Ergebnis negativ, ansonsten positiv.

  $4 \cdot (-2)=-4 \cdot 2=-8$

  $12:(-4)=-12:4=-3$

• Ermittle die Ergebnisse der Rechnungen.

  Tipps

  Hast du bei Punktrechnungen zwei unterschiedliche Vorzeichen, wird das Ergebnis negativ, ansonsten positiv.

  Diese Rechnung wurde korrekt durchgeführt:

  $-4+(-4)=-4-4=-8$

  Lösung

  Mit den Regeln für das Rechnen mit negativen Zahlen kannst du die Lösungen bestimmen. Bei Strichrechnungen gilt Folgendes: Zwei gleiche hintereinanderstehende Vorzeichen werden zu $+$ und zwei unterschiedliche hintereinanderstehende Vorzeichen werden zu $-$.

  Hast du bei Punktrechnungen zwei unterschiedliche Vorzeichen, wird das Ergebnis negativ, ansonsten positiv. Damit erhältst du folgende Lösungen:

  $-4-5=-9$

  $-3 \cdot (-5)=15$

  $-3+6=3$

  $-12 : (-3)=4$

  $3 \cdot (-8)=-24$

  $-4+(-3)=-7$

  $3+(-6)=-3$

  $14:(-7)=-2$

  $-5-(+8)=-13$

• Bestimme die korrekten Aussagen zum Rechnen mit negativen Zahlen.

  Tipps

  Addierst du zwei negative Zahlen, fügst du etwas Negativem noch etwas Negatives hinzu.

  Sind bei einer Multiplikation und Division die Vorzeichen gleich, wird das Ergebnis immer positiv. Sind sie unterschiedlich, wird das Ergebnis negativ.

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  „Bei einem Pluszeichen ($+$) musst du in die positive Richtung auf dem Zahlenstrahl wandern, also nach links.“

  „Bewegst du dich auf dem Zahlenstrahl nach rechts, entspricht das einer Subtraktion.“

  • Bei einer Addition, wenn du also ein Pluszeichen ($+$) verwendest, bewegst du dich auf dem Zahlenstrahl nach rechts. Bei einer Subtraktion ist das umgekehrt.

  Diese Aussagen sind richtig:

  „Da in der Mathematik keine zwei Rechenzeichen hintereinanderstehen können, benötigt man beim Rechnen mit negativen Zahlen oft eine Klammer.“

  „Addierst du zwei negative Zahlen, ist das Ergebnis stets negativ.“

  • Hier fügst du etwas Negativem etwas Negatives hinzu. Also muss das Ergebnis negativ sein.

  „Minus mal Minus ist Plus.“

  • Sind bei einer Multiplikation und Division die Vorzeichen gleich, wird das Ergebnis immer positiv. Sind sie unterschiedlich, wird das Ergebnis negativ.

• Erschließe, welche Rechnungen korrekt durchgeführt wurden.

  Tipps

  Hier musst du beachten, dass Punktrechnungen immer vor Strichrechnungen durchgeführt werden.

  Lösung

  Wende auch hier die Regeln zum Rechnen mit negativen Zahlen an:

  • Bei Strichrechnungen werden zwei gleiche hintereinanderstehende Vorzeichen zu $+$, während zwei unterschiedliche hintereinanderstehende Vorzeichen zu $-$ werden.
  • Hast du bei Punktrechnungen zwei unterschiedliche Vorzeichen, wird das Ergebnis negativ, ansonsten positiv.
  • Außerdem musst du beachten, dass Punktrechnungen immer vor Strichrechnungen durchgeführt werden.

  Mit diesen Regeln kannst du die Aussagen wie folgt bewerten.

  Folgende Aussagen sind falsch:

  „$-4-(-3)+5-3 \cdot (-4) \neq 18$“

  • Es gilt nämlich: $-4-(-3)+5-3 \cdot (-4) =-4+3+5+12=16$

  „$-3 \cdot 6 + 4-(-3):(-1) \neq -15$“

  • Es gilt nämlich: $-3 \cdot 6 + 4-(-3):(-1)=-18 +4 -3= -17$

  Folgende Rechnungen wurden korrekt durchgeführt:

  „$4 \cdot (-3) - 8 \cdot 2=-12 -16= -28$“

  „$2 \cdot (-5) - (-9):(-3)=-10-3= -13$“

  „$16:(-8) \cdot 2 +(-4)=-2 \cdot 2 -4 =-8$“