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Ganze Zahlen addieren

Die Addition von ganzen Zahlen einfach erklärt! Erfahre, wie du Zahlen addierst, indem du ihre Gegenzahlen berücksichtigst. Lerne, wie man zwei negative Zahlen oder eine positive und eine negative Zahl addiert. Neugierig geworden? All das und noch mehr findest du im folgenden Text!

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Team Digital
Ganze Zahlen addieren
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Ganze Zahlen addieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Ganze Zahlen addieren kannst du es wiederholen und üben.
  • Berechne das Ergebnis der jeweiligen Spielrunde.

    Tipps

    Auf der Zahlengerade gehst du für positive Zahlen nach rechts und für negative Zahlen nach links. Die Zahlengerade kannst du als Hilfsmittel für deine Berechnungen nutzen.

    Schaue dir folgendes Beispiel an:

    $-2+(-7)+3=-9+3=-6$

    Dabei gehen wir auf der Zahlengerade, beginnend bei der $0$, zunächst $2$ Schritte nach links und dann weitere $7$ Schritte nach links. Dann kommen wir auf der Zahlengerade bei $-9$ an. Anschließend machen wir $3$ Schritte nach rechts. Wir landen also bei der $-6$.

    Lösung

    Hier betrachten wir zwei Spielrunden des aktuellen Lieblingsspiels von Elena und Noah: „Ganze Zahlen addieren“.

    Spielrunde 1

    Noah greift mit dem Kämpfer Positron mit $\mathbf{+3}$ an. Elena verteidigt sich mit dem Kämpfer Negatron mit $\mathbf{-3}$.

    Für diese Spielrunde erhalten wir die Rechnung:

    $-3+3=0$

    Beginnend bei der $0$ gehen wir auf der Zahlengerade $3$ Schritte nach links. Dann befinden wir uns bei $-3$ auf der Zahlengerade. Von diesem Punkt ausgehend wandern wir $3$ Schritte nach rechts und kommen an unserem Ausgangspunkt $0$ an.

    Diese Runde endet also unentschieden.

    Spielrunde 2

    Elena verstärkt Negatrons Angriff mit $\mathbf{-3}$ durch ein Power-up mit $\mathbf{-2}$. Noah hat Positrons Power-up nicht eingesetzt und greift wieder mit $\mathbf{+3}$ an.

    Für diese Spielrunde erhalten wir die Rechnung:

    $-3+(-2)+3=-2$

    Dabei gehen wir auf der Zahlengerade, beginnend bei der $0$, zunächst $3$ Schritte nach links. Wir landen bei der $-3$ auf der Zahlengerade und wandern von diesem Punkt aus weitere $2$ Schritte nach links. Dann kommen wir auf der Zahlengerade bei $-5$ an. Anschließend machen wir $3$ Schritte nach rechts. Wir landen also bei der $-2$.

    Negatron (und somit Elena) gewinnt also die zweite Spielrunde.

  • Gib die zutreffenden Merksätze für die Addition von ganzen Zahlen an.

    Tipps

    Die Gegenzahl einer Zahl ist die Zahl, die denselben Betrag und das entgegengesetzte Vorzeichen hat. Beispielsweise ist $-10$ die Gegenzahl von $+10$.

    Schaue dir folgende Beispiele an:

    • $-5+5=0$
    • $-5-6+2=-11+2=-9$
    Lösung

    Für die Addition von ganzen Zahlen können wir einige Merksätze aufstellen.

    Merksatz 1: Die Summe aus einer Zahl und ihrer Gegenzahl ist $0$.

    Die Gegenzahl einer Zahl ist die Zahl, die denselben Betrag und das entgegengesetzte Vorzeichen hat. Die Summe aus einer Zahl und ihrer Gegenzahl lautet zum Beispiel $-25+25=0$.

    Merksatz 2: Die Summe aus zwei negativen Zahlen ist immer negativ.

    Addiert man zwei negative Zahlen, addiert man ihre Beträge und setzt vor die Summe ein negatives Vorzeichen. Die Summe aus zwei negativen Zahlen lautet zum Beispiel $-25+(-25)=-50$.

    Merksatz 3: Die Summe aus zwei positiven Zahlen ist immer positiv.

    Addiert man zwei positive Zahlen, addiert man ihre Beträge und setzt vor die Summe ein positives Vorzeichen. Die Summe aus zwei positiven Zahlen lautet zum Beispiel $25+25=50$.

    Merksatz 4: Die Summe aus einer positiven und einer negativen Zahl hat immer das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.

    Addiert man eine negative und eine positive Zahl, subtrahiert man von dem größeren Betrag den kleineren Betrag und setzt vor den resultierenden Betrag das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. Die Summe aus einer negativen und einer positiven Zahl lautet zum Beispiel $-5+2=-3$. Weitere Beispiele sind $-2+5=3$ und $-25+26=1$.

  • Bestimme die Rechnungen zu den gegebenen Zahlengeraden.

    Tipps

    Der Startwert deiner Rechnung ist diejenige Position auf der Zahlengerade, von der der erste Pfeil ausgeht.

    Ein nach rechts zeigender Pfeil steht für eine positive Zahl. Ein nach links zeigender Pfeil steht für eine negative Zahl.

    Lösung

    Der Startwert unserer Rechenaufgaben ist durch den ersten Pfeil gegeben. Diesen erkennst du daran, dass keine Pfeilspitze an ihm anliegt. Diejenige Position auf der Zahlengerade, von der der erste Pfeil ausgeht, ist unser erster Summand. Außerdem gelten folgende Regeln für die Pfeilrichtung:

    • Zeigt der Pfeil nach rechts, handelt es sich um einen positiven Summanden.
    • Zeigt der Pfeil nach links, handelt es sich um einen negativen Summanden.
    Somit erhalten wir folgende Rechnungen:

    Beispiel 1

    $-1+2+2=3$

    Beispiel 2

    $2+1=3$

    Beispiel 3

    $-1+1+1+1+1=3$

    Beispiel 4

    $3+(-2)+(-2)=-1$

  • Ermittle mittels Addition von ganzen Zahlen den gesuchten Kontostand.

    Tipps

    Du kannst in deiner Rechnung Einnahmen mit positiven Zahlen und Ausgaben mit negativen Zahlen ausdrücken.

    In einer Additionsaufgabe ist eine Klammer dann erforderlich, wenn eine negative Zahl addiert wird.

    Schaue dir folgendes Beispiel an:

    $3+5+(-5)=3$

    Die Summe aus einer positiven und einer negativen Zahl hat immer das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.

    Lösung

    Um den aktuellen Kontostand von Kevin und Ali mittels Addition von ganzen Zahlen zu berechnen, drücken wir in unserer Rechnung die Einnahmen mit positiven und die Ausgaben mit negativen Zahlen aus. Somit erhalten wir die folgenden beiden Berechnungen:

    Kontostand von Kevin

    • alter Kontostand: $50\ €$
    • Einnahme: $200\ €$
    • Ausgabe: $125\ €$
    $ 50+200+( -125)=\mathbf{125}$

    Kontostand von Ali

    • alter Kontostand: $150\ €$
    • Einnahme: $200\ €$
    • Ausgabe: $210\ €$
    $150+200+(-210)=\mathbf{140}$

  • Gib die gesuchten Zahlen auf der Zahlengerade an.

    Tipps

    Jede Linie auf der dargestellten Zahlengerade stellt eine ganze Zahl dar.

    Auf der rechten Seite von dem Punkt $0$ befinden sich die positiven Zahlen und auf der linken Seite von dem Punkt $0$ befinden sich die negativen Zahlen.

    Lösung

    Auf der dargestellten Zahlengerade stellt jede Linie eine ganze Zahl dar.

    Auf der rechten Seite von dem Punkt $0$ befinden sich die positiven Zahlen und auf der linken Seite von dem Punkt $0$ befinden sich die negativen Zahlen.

    Damit erhalten wir die abgebildete Lösung.

  • Bilde die Summen der vorgegebenen Additionsaufgaben.

    Tipps

    Die Summe aus einer positiven und einer negativen Zahl hat immer das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.

    Rechne Schritt für Schritt. Schaue dir folgendes Beispiel an:

    $-33+30+(-7)+6=-3+(-7)+6=-10+6=-4$

    Hinweis: Dabei ist es nicht notwendig, von links nach rechts zu rechnen. Eventuell ist eine andere Reihenfolge sogar geschickter.

    Lösung

    Bei der Berechnung von Additionsaufgaben, die aus mehreren Summanden bestehen, kann es hilfreich sein, Schritt für Schritt vorzugehen. Dies soll hier anhand der gegebenen Beispiele verdeutlicht werden:

    Beispiel 1

    $-3+(-6)+13=-9+13=4$

    Beispiel 2

    $41+(-21)+4+(-20)+(-13)=20+4+(-20)+(-13)=24+(-20)+(-13)=4+(-13)=-9$

    Beispiel 3

    $-61+(-4)+43+6+8=-65+43+6+8=-22+6+8=-16+8=-8$

    Beispiel 4

    $-5+(-7)+6+13+5+(-3)=-12+6+13+5+(-3)=-6+13+5+(-3)=7+5+(-3)=12+(-3)=9$

    Hinweis: Du musst dabei nicht von links nach rechts vorgehen. Eventuell ist eine andere Reihenfolge sogar geschickter. Im Beispiel 2 kannst du auch so rechnen:

    $41+(-21)+4+(-20)+(-13)=20 + 4 + (-20) + (-13) = 4 +(-13) = -9$

    Hier wurden nach dem zweiten Gleichheitszeichen die $20$ und die $-20$ verrechnet.