Negative Zahlen addieren und subtrahieren

Negative Zahlen addieren und subtrahieren Übung

• Beschreibe, wie mit negativen Zahlen gerechnet wird.

  Tipps

  Die Rechnung startet mit der ersten Zahl, sie wird Summand genannt. In dem Beispiel ist das die $+3$.

  Das Rechenzeichen gibt die Blickrichtung des Roborters an.

  Der Startpunkt liegt bei $-2$.
  Das Rechenzeichen "Minus" gibt die Blickrichtung nach links an.
  Und die $-4$ gibt an, dass sich der Roboter $4$ Einheiten rückwärts bewegen muss.

  Lösung

  Um mit positiven und negativen Zahlen zu rechnen, kannst du dir die Zahlengerade zur Hilfe nehmen. Wir stellen uns einen programmierten Roboter vor, der nach Anweisung hin und her fährt.

  Die Beispielrechnung ist hier: $(+3)+(-5)$

  Der Startpunkt:
  Der Startpunkt unserer Rechnung ist der erste Summand, in unserem Beispiel ist das die $+3$. Sie wird immer mit der ersten Zahl angegeben.

  Die Blickrichtung:
  Danach musst du das Rechenzeichen beachten. Es gibt an, in welche Richtung sich der Roboter ausrichtet. Wenn hier ein Plus steht, schaut er mit der Blickrichtung nach rechts. Bei einem Minus schaut er nach links.
  In unserem Beispiel ist es ein $+$, daher schaut er nach rechts.

  Die Bewegungsrichtung:
  Zum Schluss gibt das Vorzeichen der hinteren Zahl die Bewegungsrichtung an. Ist es ein Plus, bewegt er sich vorwärts, ist es ein Minus bewegt er sich rückwärts.
  In unserem Beispiel ist es ein $-$, also bewegt sich der Roboter nach links und landet somit bei $-2$.

  Also ist die korrekte Rechnung: $(+3)+(-5)=-2$

• Gib die Lösung für die Aufgaben an.

  Tipps

  Beispiel: $(-2)+(+1)$
  $(-2) \quad$ Startpunkt auf der Zahlengerade
  $+ \quad \quad$ Blickrichtung nach rechts
  $(+1) \quad$ Roboter bewegt sich einen Schritt nach vorne

  $(-2)+(+1)=-1$

  Lösung

  Um mit negativen Zahlen zu addieren oder subtrahieren, kann man sich einen Roboter auf der Zahlengerade vorstellen. Die erste Zahl gibt den Startpunkt auf der Zahlengerade an, das Rechenzeichen die Blickrichtung des Roboters und die zweite Zahl mit ihrem Vorzeichen, in welche Richtung sich der Roboter bewegt.

  Die Aufgaben haben folgende Lösung:

  Erste Aufgabe: $(+5)+(-3)=+2$

  • $+5$: Startpunkt auf der Zahlengerade
  • $+$: Blickrichtung nach rechts
  • $(-3)$: Bewegungsrichtung rückwärts um $3$ Schritte

  Zweite Aufgabe: $(-2)-(-5)=+3$

  • $-2$ Startpunkt auf der Zahlengerade
  • $-$ Blickrichtung links
  • $(-5)$ Bewegungsrichtung rückwärts um $5$ Schritte

  Dritte Aufgabe: $(-5)+(-2)=-7$

  • $-5$ Startpunkt auf der Zahlengerade
  • $+$ Blickrichtung rechts
  • $(-2)$ Bewegungsrichtung rückwärts um $2$ Schritte

  Vierte Aufgabe: $(-3)+(+4)=+1$

  • $-3$ Startpunkt auf dem Zahlenstrahl
  • $+$ Blickrichtung rechts
  • $(+4)$ Bewegungsrichtung vorwärts um $4$ Schritte

  Fünfte Aufgabe: $(+3)-(+5)=-2$

  • $+3$ Startpunkt auf der Zahlengerade
  • $-$ Blickrichtung links
  • $(+5)$ Bewegungsrichtung vorwärts um $5$ Schritte

• Löse die Aufgaben.

  Tipps

  $-$ und $-$ wird zu $+$.

  $(+15)-(+7)=15-7=+8$

  Lösung

  Um die Klammern aufzulösen, müssen wir die Vor- und Rechenzeichen zusammenfassen.

  • $+$ und $-$ wird zu $-$
  • $-$ und $+$ wird zu $-$
  • $-$ und $-$ wird zu $+$
  • $+$ und $+$ wird zu $+$

  Die Rechnungen haben damit folgende Lösungen:

  • $(-5)-(-10)=-5+10= 5$

  Wir starten auf der Zahlengerade bei $-5$ und gehen $10$ Schritte nach rechts. Wir landen auf der $+5$.

  • $(-5)-(+10)= -5-10 = -15$

  Wir starten auf der Zahlengerade bei $-5$ und gehen $10$ Schritte nach links. Wir landen auf der $-15$.

  • $(+14)-(-4)=14+4 =+18$

  Wir starten auf der Zahlengerade bei $14$ und gehen $4$ Schritte nach rechts. Wir landen auf der $18$.

  • $(-14)+(-4)=-14-4 =-18$

  Wir starten auf der Zahlengerade bei $-14$ und gehen $4$ Schritte nach links. Wir landen auf der $-18$.

  • $(+21)+(-15)= 21-15=6$

  Wir starten auf der Zahlengerade bei $21$ und gehen $15$ Schritte nach rechts. Wir landen auf der $+6$.

• Ermittle die Rechnungen, die die gleichen Lösungen haben.

  Tipps

  $-$ und $-$ wird zu $+$.

  Lösung

  Um zu überprüfen, welche Lösungen die Rechnungen haben, können wir folgende Regeln zurate ziehen.

  • $+$ und $-$ wird zu $-$
  • $-$ und $-$ wird zu $+$

  Wenn wir die Rechenzeichen zusammengefasst haben, können wir die Klammern weg lassen. Wir starten dann auf der Zahlengerade bei der ersten Zahl, und gehen von dort so viele Schritte, wie die zweite Zahl vorgibt nach rechts oder links, entsprechend des Rechenzeichens.

  Folgende Rechnungen haben die Lösung $-8$:

  • $(-4)+(-4) = -4-4=-8$
  • $-5-3$= $-8$

  $\,$

  Folgende Rechnungen haben die Lösung $8$:

  • $(-3)+(+11)=-3+11=8$
  • $21+(-13)=21-13=8$

  $\,$

  Folgende Rechnungen haben die Lösung $-9$:

  • $(-6)+(-3) = -6-3=-9$
  • $-12+3=-9$
  • $(-12)-(-3)-12+3=-9$

  $\,$

  Folgende Rechnung hat die Lösung $9$:

  • $-12+21=9$

• Vervollständige den Lösungsweg.

  Tipps

  Der erste Summand gibt immer an, wo du gedanklich auf der Zahlengerade startest.

  Lösung

  $(-2)-(-4)$
  Um diese Aufgabe zu berechnen, kann man sich einen Roboter auf einer Zahlengerade vorstellen, der sich auf Anweisung vorwärts oder rückwärts bewegt.

  Startpunkt:
  Der Roboter startet bei $-2$ auf der Zahlengerade.
  Blickrichtung:
  Das Rechenzeichen $-$ gibt an, dass seine Blickrichtung nach links ist.
  Bewegungsrichtung:
  Da $-4$ negativ ist, ist seine Bewegungsrichtung rückwärts.

  Da der Roboter bei $-2$ startet und $4$ Schritte nach rechts geht, landet er auf der $+2$. Das Ergebnis ist also $2$:
  $(-2)-(-4)=2$

• Berechne die Aufgaben.

  Tipps

  Zum Beispiel: $(-19)-(+27)$
  hier wird $-$ und $+$ zu $-$
  man kann also schreiben: $-19-27=-46$

  Bei drei Summanden gehen wir wie folgt vor:
  Wir rechnen von links nach rechts. Wir verrechnen also zuerst die ersten beiden Zahlen. Das Ergebnis verrechnen wir dann mit der letzten Zahl.

  Achte bei dieser Aufgabe darauf, dass du in die erste Lücke immer das Vorzeichen ($+$ oder $-$) einträgst.

  Lösung

  Um mit positiven und negativen Zahlen zu rechnen, kann man sich folgende Regeln zur Hilfe nehmen.

  • $+$ und $-$ wird zu $-$
  • $-$ und $-$ wird zu $+$

  Anschließend kann man die Klammern weg lassen und die Zahlen werden verrechnet.
  Genauso kann auch mit drei oder mehr Summanden verfahren werden. Wir rechnen dann von links nach rechts. Wir verrechnen also zuerst die ersten beiden Zahlen. Das Ergebnis verrechnen wir dann mit der letzten Zahl.

  Die Aufgaben haben folgende Lösung:

  • $(+41)+(-15)=41-15 = +26$
  • $(-17)-(+32)=-17-32=-49$
  • $(-141)+(+73)-(+13)=-141+73-13= -68-13 =-81$
  • $(-85)-(-97)-(+57)=-85+97-57=12-57 =-45$