Ganze Zahlen vergleichen

Ganze Zahlen vergleichen Übung

• Bestimme die korrekten Aussagen zu Zahlengeraden.

  Tipps

  So kann eine Zahlengerade aussehen.

  Es gibt unendlich große und unendlich kleine Zahlen.

  Lösung

  Diese Aussagen sind falsch:

  „Rechts von der Null liegen auf der Zahlengeraden die negativen Zahlen.“

  • Auf der Zahlengeraden liegen die positiven Zahlen rechts von der Null.

  „Nur auf der rechten Seite der Zahlengeraden gibt es unendlich viele Zahlen.“

  • Auf beiden Seiten der Zahlengeraden gibt es unendlich viele Zahlen.

  „Auf der Zahlengeraden kannst du ausschließlich in $5$er-Schritten gehen.“

  • Du kannst beliebig große Schritte auf der Zahlengeraden gehen und einzeichnen. Besonders wenn du große Zahlen vergleichen möchtest, ist das hilfreich.

  Diese Aussagen sind richtig:

  „Je weiter nach links wir auf der Zahlengeraden gehen, desto kleiner werden die Zahlen.“

  „Negative Zahlen sind immer kleiner als positive.“

• Beschreibe den Vergleich von ganzen Zahlen.

  Tipps

  Positive Zahlen sind immer größer als negative.

  Bei den negativen Zahlen ist die Zahl kleiner, die weiter von der Null entfernt ist.

  Lösung

  Du kannst den Lückentext so vervollständigen:

  „Zuerst vergleichen wir die beiden Lieblingstemperaturen von Faultier und Kamel. Um das übersichtlicher zu gestalten, lassen wir die Einheiten weg. Auf der Zahlengeraden liegt $20$ weiter links als $40$. $20$ ist also kleiner als $40$. Mathematisch kannst du das auch so schreiben:

  $20<40$“

  • $20$ ist näher an der Null als $40$. Also ist diese Zahl kleiner.

  „Anschließend vergleichen wir die Temperaturen von Elch und Faultier. Auf der Zahlengeraden liegt $20$ weiter rechts als $-10$. $20$ ist also größer als $-10$. Mathematisch kannst du das auch so schreiben:

  $20>-10$“

  • Positive Zahlen sind immer größer als negative.

  „Zuletzt vergleichen wir die Tiere mit den negativen Temperaturen. Hier liegt $-25$ weiter links als $-10$. $-25$ ist also kleiner als $-10$. Mathematisch kannst du das auch so schreiben:

  $-25<-10$“

  • Bei den negativen Zahlen ist die Zahl kleiner, die weiter von Null entfernt ist.

  „Wir können auch alle Temperaturen auf einmal vergleichen. Dazu schreiben wir sie der Größe nach geordnet auf.

  $-25<-10<20<40$“

  • Willst du mehrere Zahlen vergleichen, schreibe sie der Größe nach auf und verbinde sie mit einem „Kleiner-als-Zeichen“ $<$.

• Entscheide die Reihenfolge dieser Zahlen.

  Tipps

  Betrachte einen Zahlenstrahl und sieh nach, wo diese Zahlen stehen.

  Negative Zahlen sind umso kleiner, je weiter entfernt sie von der Null stehen.

  Lösung

  Betrachte einen Zahlenstrahl und sieh nach, wo diese Zahlen stehen. So kannst du herausfinden, welche Zahl am kleinsten ist. Dann kannst du sie so sortieren:

  $-45<-44<-20<-19<-13<-4<-3<0<1<4<14<23<28<33$

• Erschließe die Größenverhältnisse der Zahlen.

  Tipps

  Positive Zahlen sind immer größer als negative.

  Die geöffnete Seite des Vergleichszeichens (bzw. Größer-als-Zeichen und Kleiner-als-Zeichen) richtet sich immer zur größeren Zahl.

  Lösung

  Die Größe der Zahlen kannst du mit Hilfe des Zahlenstrahls einschätzen. Schreibe dann das entsprechende Zeichen. Beachte, dass die geöffnete Seite des Vergleichszeichens (<, >) sich immer zur größeren Zahl richtet. Dann erhältst du:

  $1.$

  $5>2$

  $3<6$

  $2>-5$

  $2<3$

  $1>-8$

  $2.$

  $-3<2$

  $-2>-5$

  $-5>-8$

  $-1<1$

  $-9>-31$

  $3.$

  $-13<12$

  $-20<-19$

  $123<132$

  $300>32$

  $-30<-7$

• Bestimme die Zahlen, die auf der Zahlengeraden am nächsten liegen.

  Tipps

  Markiere die Zahlen auf dem Zahlenstrahl und überprüfe, wie weit sie voneinander entfernt sind.

  So sieht ein Zahlenstrahl für diesen Zahlenbereich aus.

  Lösung

  Markiere die Zahlen auf dem Zahlenstrahl und zähle ab, wie weit sie voneinander entfernt sind. Dann kannst du die Zahlen, die am nächsten zueinander liegen, miteinander verbinden:

  • $5 ~\rightarrow 8$: Sie sind nur $3$ Schritte auf dem Zahlenstrahl entfernt.

  Zum Vergleich:

  $5 ~\rightarrow -1$: $~~~6$ Schritte

  $5 ~\rightarrow -4$: $~~~9$ Schritte

  $5 ~\rightarrow 9$: $~~~4$ Schritte

  Der geringste Abstand zu einer der Zahlen der rechten Seite sind $3$ Schritte, weshalb $8$ die Zahl ist, die am nächsten an der $5$ liegt.

  • $-1 \rightarrow 1$: Sie sind zwei Schritte voneinander entfernt. Nur die Null liegt zwischen ihnen.

  Die anderen Zahlen sind weiter von $-1$ entfernt:

  $-1 ~\rightarrow -4$: $~~~3$ Schritte

  $-1 ~\rightarrow 8$: $~~~9$ Schritte

  $-1 ~\rightarrow 9$: $~~~10$ Schritte

  • $-3 \rightarrow -4$: Sie liegen direkt nebeneinander und sind somit nur einen Schritt voneinander entfernt.

  • $13 \rightarrow 9$: Von der $13$ sind es auf dem Zahlenstrahl nur vier Schritte nach links zur $9$.

  Alle anderen Zahlen sind kleiner als $9$ und somit weiter von $13$ entfernt.

• Ermittle, ob hier die richtigen Größenverhältnisse angegeben wurden.

  Tipps

  Möchtest du Brüche vergleichen, bringe sie auf den gleichen Nenner. Dann kannst du die Zähler vergleichen.

  Im negativen Bereich sind Zahlen, die weiter von Null entfernt sind, kleiner.

  Je mehr Nullen direkt auf ein „0,“ (Null-Komma) folgen, desto näher ist die Zahl an der Null.

  Lösung

  Diese Größenordnungen sind falsch:

  „$\frac{1}{2}<\frac{1}{3}$“

  • Möchtest du Brüche vergleichen, bringe sie auf den gleichen Nenner. Dann kannst du die Zähler vergleichen. Also: $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}>\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$

  „$\frac{3}{4}<-\frac{1}{3}$“

  • Positive Zahlen sind immer größer als negative.

  „$\frac{15}{2}<\frac{8}{3}$“

  • Hier musst du die Zahlen wieder auf den gleichen Nenner bringen: $\frac{15}{2}=\frac{45}{6}>\frac{8}{3}=\frac{16}{6}$

  Diese Verhältnisse sind richtig:

  „$-12,3>-12,4$“

  $-0,3<-0,03$

  Im negativen Bereich sind Zahlen, die weiter von Null entfernt sind, kleiner.