30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Fläche eines Rechtecks – Übung

Bewertung

Ø 3.9 / 124 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Martin Wabnik
Fläche eines Rechtecks – Übung
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Beschreibung Fläche eines Rechtecks – Übung

Heute wirst du etwas sehr praktisches lernen und üben – die Berechnung des Flächeninhaltes eines Rechtecks. Das wollen wir an einem sehr anwendungsbezogenen Beispiel machen. Wir werden gemeinsam die Größe meiner Küche messen. Die Größe von Räumen wird üblicher Weise durch ihre Fläche angegeben und deshalb in Quadratmetern (m²) gemessen. Hierfür benötigen wir als mathematische Kenntnisse darüber, wie eine Fläche berechnet wird. Im Falle meiner Küche handelt es sich bei der Fläche um ein Rechteck. Im Video werden wir meine Küche gemeinsam vermessen und anschließend ihre Größe bestimmen.

Transkript Fläche eines Rechtecks – Übung

Hallo. Wenn du die Flächen von Rechtecken bestimmen kannst, dann kannst du auch die Flächen von den meisten Räumen bestimmen. Wie zum Beispiel die Fläche dieses Raums hier, dieser Küche. Und wie das geht, können wir uns jetzt mal gemeinsam ansehen. Was wir zunächst machen werden: Wir werden einen kleinen Rundgang machen, hier durch diese Küche und dann können wir uns einen Plan zeichnen. Dann überlegen wir uns, wo wir was messen müssen. Und hinterher müssen wir das Ganze nur noch ausrechnen. Was brauchen wir dazu? Wir brauchen ein Gliedermaßstab. Dazu sagen viele auch Zollstock. Dann brauchen wir einen Zettel, einen Stift. Und ich brauche noch eine Brille dazu. So, wir gehen jetzt mal in den Raum hinein. Hier vor dir siehst du erstmal ein Rechteck. Und hier links, da wo die Eckbank steht, ist auch nochmal ein Rechteck. Das bedeutet, dieser Raum besteht aus zwei Rechtecken. Und das wollen wir jetzt mal im Plan festhalten. Also wir sind von hier in den Raum hineingegangen. Hier ist eine Wand. Ja, die ist natürlich gerade und nicht so, wie ich das jetzt zeichne. Aber so als Zeichnung reicht das, glaube ich. Dann ist hier ein Fenster, da kommt die Sonne rein. Und hier ist noch eine Wand. Und dort steht die Eckbank. Und da ist auch noch ein Fenster. Und so sieht ungefähr der Grundriss dieses Raums aus. Wenn wir jetzt die Fläche dieses Raumes bestimmen wollen, können wir diesen Raum in zwei Rechtecke einteilen. Zum Beispiel können wir uns hier eine Hilfslinie denken. Dann haben wir hier ein Rechteck und da auch ein Rechteck. Dann müssen wir wissen, wie weit diese beiden Wände hier voneinander entfernt sind. Das heißt, wir brauchen also diese Strecke von da bis da. Und wir brauchen die Länge von hier bis dort, also vom Fenster bis zur Hilfslinie. Außerdem müssen wir messen, wie weit diese Wand und diese hier auseinander sind. Und die Strecke von diesem Fenster bis zu dieser Wand. Die brauchen wir noch. Also viermal müssen wir messen und dann ausrechnen und dann müssen wir diese beiden Flächen noch addieren. Zunächst mal möchte ich die Strecke von dieser Wand zu dieser hier bestimmen. Das ist übrigens nicht die Strecke von hier bis da, sondern die Strecke von dieser Wand bis zu dieser Wand. Denn die Flächen von Räumen misst man immer ohne Möbel. Dafür kann ich jetzt also diesen Gliedermaßstab jeweils ausfahren. Das sind zwei Meter, der ist zwei Meter lang. Und dann sehe ich hier: Das reicht nicht ganz. Und deshalb kann ich hier einmal eine Markierung machen, ich halte den Finger an diese Stelle. Also bis hierhin sind es zwei Meter. Und dann messe ich noch den Rest der Strecke, das sind ungefähr 43 Zentimeter. Also ist die Strecke von hier bis da 2 Meter und 43 Zentimeter. Als nächstes möchte ich die Strecke von hier bis da messen. Also von diesem Fenster hier im Hintergrund bis zu dieser Hilfslinie. Die ist hier vorne. Das bedeutet, ich muss also diese Strecke hier messen. Und das ist nicht ganz einfach, weil hier einiges steht. Das muss ich ein bisschen zur Seite räumen. Und bis hierhin sind es zwei Meter. Nun kann ich wieder hier festhalten. Und den Rest der Strecke bis dahin noch messen. Und das sind 20 Zentimeter. Also kann ich hier eintragen 2,20 Meter. Und jetzt müssen wir noch die Fläche dieses Rechtecks hier bestimmen. Und ich möchte anfangen mit der Entfernung von dieser Wand zu dieser. Also mit der Entfernung von dieser Wand zu dieser hier. So, nun kann ich erstmal den Gliedermaßstab hierhin packen. Und so geht das natürlich nicht, der Maßstab ist krumm, der muss natürlich gerade sein. Und jetzt reicht es nicht ganz. Also was kann man tun? Ich werde einfach mir hier ein Zeichen hinbasteln. Also von da bis da ist es ein Meter. Jetzt lege ich die Blätter genau dahin, wo ein Meter ist. Und dann kann ich den Rest von hier bis da messen. Und das sind 98 Zentimeter. Also ist diese Entfernung 1,98 Meter. Und dann kommt noch die letzte Entfernung, also die übriggebliebene Strecke hier, das ist die Strecke von dieser Wand bis zu diesem Fenster. Und da fange ich mal da an zu messen. Das kannst du jetzt nicht sehen. Aber ich kann dir versichern, die Wand ist da. Von dieser Wand bis hierhin sind es zwei Meter. Da stelle ich jetzt einfach als Markierung hier den Stuhl hin. Da sind also zwei Meter. Dann geh ich hier vom Fenster aus bis hierhin, oh, das ist, ach, wie praktisch, der Tisch steht genau zwei Meter von dem Fenster entfernt beziehungsweise genauer gesagt, diese Tischkante. Also das sind nochmal zwei Meter. Und dann muss ich jetzt die Entfernung dieser Lehne zu dieser Tischkante messen. Und das sind 42 Zentimeter. Also ist unsere letzte Entfernung hier 4,42 Meter. Ja, und das rechne ich dann, wie gewohnt, an der Tafel aus. Also dann, hier ist nochmal unser Plan. Was wir jetzt zu rechnen haben, ist 2,43×2,20 + 1,98×4,42. Also 2,43×2,20 plus, ich schreibe das mal so untereinander hier, 1,98×4,42. Und das ist gleich 14,0976. Das ist das exakte Ergebnis. Und wenn wir das runden, zum Beispiel auf die zweite Nachkommastelle, dann haben wir 14,10, nicht wahr, ab Sieben wird hier aufgerundet, weil hier Neun steht, haben wir dann Eins Null da stehen. Und man kann natürlich auch in guter Näherung sagen: Das sind ungefähr 14 Quadratmeter. Das war es dazu. Viel Spaß damit, tschüss.

29 Kommentare

29 Kommentare
  1. Die Küche und der Essraum sehen ja schön aus. Sehr schön eingerichtet

    Von Fabian Rudigkeit, vor 9 Monaten
  2. Super 👍🏻👍🏻👍🏻

    Von Ilona Bischoff, vor fast 2 Jahren
  3. schöne küche 😆

    Von Miggidi, vor fast 2 Jahren
  4. Super gute Erklärung danke 👍🏻

    Von Ul1002, vor fast 2 Jahren
  5. Super😀😀😀😀😁😉

    Von Alexhuwe, vor fast 2 Jahren
Mehr Kommentare

Fläche eines Rechtecks – Übung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Fläche eines Rechtecks – Übung kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, worauf du beim Messen eines Raumes achten musst.

    Tipps

    Die Formel zum Berechnen des Flächeninhaltes eines Rechtecks mit den Seitenlängen $a$ und $b$ lautet: $A = a \cdot b$.

    Lösung

    Im Alltag haben viele Flächen, die man messen möchte, eine rechteckige Form. Häufig werden die Zimmer einer Wohnung abgemessen, um den Wohnraum zu bestimmen. Dabei ist es wichtig zu beachten, dass man beim Messen immer dieselben Längeneinheiten für alle Seitenlängen nimmt. Misst man einen Raum aus, so bietet sich das Längenmaß $m$ (Meter) an.

    Bevor man einen Raum ausmisst, kann man eine Skizze anfertigen, um in diese die Längen einzutragen. Zum Messen bietet sich ein Zollstock an. Dabei sollte aber dringend darauf geachtet werden, dass sich der Zollstock nicht biegt, da die Angaben sonst ungenau sind. Zudem sollte man beachten, dass man von einer Wand zur nächsten misst und nicht die Kanten der Möbelstücke als Grenze nimmt.

    Hat man die Seiten – bei einem Rechteck sind es zwei, da die gegenüberliegenden Seiten immer gleich lang sind – gemessen, multipliziert man die zwei gemessenen Seiten miteinander. Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes mit den Seitenlängen $a$ und $b$ lautet: $A = a \cdot b$.

  • Gib die Reihenfolge beim Messen eines Raumes wieder.

    Tipps

    Überlege dir, wie du beim Messen deines Zimmers vorgehen würdest.

    Was machst du ganz zum Schluss, nachdem alles ausgemessen wurde?

    Lösung

    Möchtest du den Flächeninhalt eines Raumes bestimmen, so lege dir zunächst einen Zollstock, ein Blatt Papier und einen Stift zurecht. Auf dem Blatt Papier kannst du vorab eine kleine Skizze anfertigen, um dort deine gemessenen Werte einzutragen. Dies hilft dir dann später auch beim Berechnen des Flächeninhaltes und verschafft dir einen guten Überblick.

    Hast du wie oben in der Skizze einen Raum, der aus zwei Rechtecken besteht, so miss erst die Länge und die Breite des einen Rechteckes aus. Beachte, dass bei Rechtecken immer nur zwei Seiten gemessen werden müssen, da sich die gegenüberliegenden Seiten in ihrer Länge gleichen. Anschließend kannst du das andere Rechteck ausmessen. Vergiss nicht, die gemessenen Längen in deine Skizze einzutragen, damit du später die Werte parat hast.

    Wenn du für jedes Rechteck Seite a mit Seite b multiplizierst, so erhältst du den Flächeninhalt von jedem einzelnen Rechteck. Anschließend werden die Flächeninhalte beider Rechtecke addiert. So hast du den Flächeninhalt des gesamten Raums bestimmt.

  • Vergleiche den Flächeninhalt der Rechtecke.

    Tipps

    $A = a \cdot b$

    Achte auf die Beschriftung der Seiten.

    Lösung

    Der Flächeninhalt gibt an, wie groß eine Fläche ist. Dabei braucht man zum Vergleichen von Flächen einheitliche Maßeinheiten, zum Beispiel Meter ($m$). In der Übung ist das vorhanden.

    Die Formel zum Berechnen des Flächeninhaltes $A$ eines Rechteckes lautet: $A= a \cdot b$, also Länge mal Breite des Rechtecks. Alle angegebenen Rechtecke sind mit Angaben beschriftet, sodass der Flächeninhalt berechnet werden kann.

    • Rechteck $1$: $a =3~m$, $b = 2,2~m$; Fläche: $A= 2,2~m \cdot 3~m = 6,6~m^2$
    • Rechteck $2$: $a = 3~m$, $b = 2,25~m$; Fläche: $A=2,25~m \cdot 3~m = 6,75~m^2$
    • Rechteck $3$: $a = 4~m$, $b = 1,75~m$; Fläche: $A=4~m \cdot 1,75~m = 7~m^2$
    • Rechteck $4$: $a = 4,5~m$, $b = 2~m$; Fläche: $A=4,5~m \cdot 2~m = 9~m^2$
    • Rechteck $5$: $a = 2,5~m$, $b = 4~m$; Fläche: $A=2,5~m \cdot 4~m = 10~m^2$
  • Berechne den Flächeninhalt der folgenden Zimmer.

    Tipps

    Um den Flächeninhalt zu berechnen, benötigt man zwei Seitenlängen.

    Die Maßzahlen beider Seiten werden multipliziert.

    Lösung

    Im Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel. Möchte man verschiedene Rechtecke, oder wie bei dieser Aufgabe Zimmer, miteinander vergleichen, so muss man den Flächeninhalt berechnen. Beachte, dass beim Berechnen von Flächeninhalten die Längeneinheiten für alle Seitenlängen gleich sein müssen, also zum Beispiel Meter ($m$).

    Für die Berechnung ergibt sich folgende Formel: $A = a \cdot b$.

    Der Großbuchstabe $A$ steht für den Flächeninhalt. Die Kleinbuchstaben $a$ und $b$ sind die Länge und die Breite eines Rechtecks. Die Seite, die $a$ gegenüberliegt, hat dieselbe Länge wie $a$. Das Gleiche gilt für die Seite $b$.

    Es ist zudem wichtig, beim Endergebnis die richtige Flächeneinheit zu nehmen. Hier ein Beispiel:

    $3~m \cdot 2~m = 6~m^2$.

    Du siehst also: Aus Meter ($m$) wird beim Multiplizieren mit einer weiteren Angabe in Metern die Einheit Quadratmeter ($m^2$).

  • Berechne den Flächeninhalt des angegebenen Raums.

    Tipps

    Länge und Breite eines Raumes müssen miteinander multipliziert werden.

    Wie erhältst du den Flächeninhalt des gesamten Raums, wenn du alle Teilflächen berechnet hast?

    Lösung

    Die in der Skizze angegebenen Rechtecke müssen zunächst getrennt voneinander berechnet werden. Um den Flächeninhalt des oberen Rechteckes zu bestimmen, werden die beiden Seiten miteinander multipliziert. Das sieht folgendermaßen aus:

    $2,43~m \cdot 2,20~m = 5,346~m^2$.

    Der Flächeninhalt vom oberen Rechteck beträgt $5,346~m^2$.

    Das untere Rechteck hat eine Länge von $4,42~m$ und eine Breite von $1,98~m$. Diese beiden Seiten werden ebenfalls miteinander multipliziert. Die Rechnung dazu ist folgende:

    $4,42~m \cdot 1,98~m = 8,7516~m^2$.

    Mit den beiden Flächeninhalten der Rechtecke kann man nun den kompletten Flächeninhalt des gesamten Raumes berechnen. Dazu addiert man beide Werte:

    $5,346~m^2 + 8,7516~m^2 = 14,0976~m^2$.

    Da angegeben wurde, dass das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen gerundet werden soll, beträgt das Endergebnis für den Flächeninhalt des gesamten Raumes $14,10~m^2$.

  • Entscheide, welche Skizze zu Pauls Angaben passt.

    Tipps

    Mithilfe der Seitenlängen kann der Flächeninhalt berechnet werden.

    Vergleiche die Längenangaben mit den Seiten der Skizzen. Welche Skizze hat die gleichen Längen?

    Lösung

    Den Flächeninhalt eines Rechteckes bestimmt man mit den Seiten $a$ und $b$. Zunächst bestimmt man die Länge und Breite. In dieser Aufgabe sind die Angaben bereits vorhanden. Die Breite beträgt $4,5~m$ und die Länge $2~m$. Da beide Seitenlängen in der gleichen Längeneinheit vorhanden sind, kann sofort losgerechnet werden.

    Die Formel zum Berechnen von Flächeninhalten bei Rechtecken ist folgende: $A = a \cdot b$. Demnach entsteht die Rechnung: $4,5~m \cdot 2~m = 9~m^2$. Mit diesem Wissen können Grundriss Nummer $2$ und $4$ ausgeschlossen werden.

    Nun muss man sich die Seitenverhältnisse der Grundrisse genauer anschauen. Grundriss Nummer $1$ hat vier gleich lange Seiten, somit handelt es sich um ein Quadrat. Da wir wissen, dass die Seiten von Pauls Zimmer nicht alle gleich lang sind, kann diese Skizze ebenfalls ausgeschlossen werden. Grundriss Nummer $3$ ist viel zu lang und zu schmal. Zudem stimmen die Verhältnisse Länge und Breite nicht mit den gegebenen Werten überein. Auch Grundriss Nummer $6$ kann nicht richtig sein, da es sich hier um ein Rechteck und ein Quadrat handelt. Somit hätte man drei Längen angeben müssen, vorhanden sind jedoch nur zwei. So bleibt nur ein Grundriss, nämlich Grundriss Nummer $5$, übrig. Dieser passt von den Seitenverhältnissen und vom Flächeninhalt zu Pauls Angaben.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
Im Vollzugang erhältst du:

10.840

Lernvideos

44.363

Übungen

38.999

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

running yeti

In allen Fächern und Klassenstufen.

Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden