Dreiecke konstruieren – 1 Seite und 2 Winkel gegeben (SWW) 07:31 min

Hallo, hier ist Mandy. Heute erkläre ich dir wie man Dreiecke konstruiert, bei denen zwei Winkel und eine Seite gegeben sind. In diesem Video gehe ich auf das Schema SWW ein. Hierbei ist eine Seite, zum Beispiel b, mit einem angrenzenden Winkel, zum Beispiel Alpha und einem Winkel, welcher der gegebenen Seite gegenüberliegt, in unserem Beispiel ist das Beta, gegeben. Zuerst zeige ich dir anhand eines Beispiels wie man ein solches Dreieck konstruiert. Du erhältst dazu ein Beispiel für eine Konstruktionsbeschreibung. Danach hast du selbst die Möglichkeit zu üben. In einem weiteren Video lernst du dann, wie man ein Dreieck nach dem Schema WSW konstruiert. Wir haben für den Fall SWW zum Beispiel die zwei Winkel Alpha gleich 50 Grad und Beta gleich 60 Grad. Und die Seite b gleich acht Zentimeter gegeben. Zuerst machen wir uns eine Planfigur und zeichnen uns die gegebenen Größen ein. Die Zeichnung muss nicht perfekt sein und kann per Hand gezeichnet sein. Wir tragen die gegebenen Größen farbig ein. Das sind Alpha, Beta und b. Bei der Konstruktion beginnen wir mit der gegebenen Seite b. Diese Seite ist die Strecke AC. Das heißt, wir konstruieren diese Seite indem wir zum Beispiel den Punkt A als Ausgangspunkt wählen. Dann stechen wir in diesen Punkt den Zirkel ein und zeichnen einen Kreisbogen mit einer Radiuslänge von acht Zentimeter um diesen Punkt. An einer beliebigen Stelle definieren wir den Punkt C. Dann verbinden wir diese Punkte und erhalten die Seite b. Anschließend tragen wir den angrenzenden Winkel Alpha mit 50 Grad im Punkt A an. Wir legen dazu das Geodreieck mit der Null an den Punkt A und messen einen Winkel von 50 Grad ab. Diesen Punkt markieren wir und verbinden diesen mit dem Punkt A. Nun gibt es zwei Möglichkeiten. Möglichkeit eins. Du berechnest dir mithilfe des Innenwinkelsatzes für Dreiecke den dritten Winkel Gamma. Dieser lässt sich berechnen durch: γ=180°- ∝ - β. Das ist gleich 180° - 50 ° - 60°. Zusammengefasst ergibt das 70 Grad. Dann verfahren wir weiter wie im Fall WSW. Tragen also den Winkel Gamma im Punkt C an und der Schnittpunkt der beiden Hilfslinien ergibt den Punkt B. Wir konzentrieren uns aber im Weiteren auf die Möglichkeit zwei. Also nochmal zurück zur Ausgangsstelle. Jetzt definieren wir uns auf dem freien Schenkel des Winkels Alpha einen Hilfspunkt B-Strich. In diesem Punkt tragen wir nun den Winkel Beta gleich 60 Grad an. Dies ergibt eine weitere Hilfslinie. Mithilfe einer Parallelverschiebung dieser Hilfslinie in den Punkt C erhalten wir eine Parallele zum freien Schenkel des Winkels Beta. Durch den Punkt C und gleichzeitig einen Schnittpunkt dieser Parallelen mit unserem Strahl durch die Punkte A und B-Strich. Dieser Schnittpunkt ist unser Punkt B. Wir ziehen die Dreiecksseiten noch einmal nach und haben unser fertiges Dreieck. Das ging jetzt vielleicht etwas schnell. Nun noch einmal langsam zum Mitschreiben. Zuerst haben wir die Strecke AC konstruiert. Danach haben wir den Winkel Alpha am Punkt A angetragen. Anschließend haben wir einen Hilfspunkt B-Strich auf dem freien Schenkel von Alpha definiert. An diesem haben wir den Winkel Beta angetragen. Dann haben wir eine Parallele zum freien Schenkel des Winkels Beta durch den Punkt C gezeichnet. Dadurch entstand ein Schnittpunkt der Parallelen mit dem Strahl durch A und B-Strich. Dieser Schnittpunkt ist unser Punkt B. Zum Schluss zeichnen wir noch einmal die Dreiecksseiten nach und unser Dreieck ist fertig. Jetzt bist du dran. Nimm dir ein Blatt Papier und los geht es mit dem Zeichnen. Ich gebe dir die Winkel Alpha gleich 40 Grad, Gamma gleich 70 Grad und die Seite c mit sieben Zentimeter vor. Mache wieder eine Planfigur und konstruiere dann das Dreieck. Halte das Video so lange an, bis du fertig bist. Danach kannst du dir die Lösung ansehen. Schon fertig? Na dann kann es ja losgehen. Ich fertige wieder eine Planfigur an. Diesmal haben wir die Winkel Alpha und Gamma gegeben und die an den Winkel angrenzende Seite c. Beginnen wir mit der gegebenen Seite c. Dazu konstruieren wir zuerst die Strecke AB mit einer Länge von sieben Zentimeter. Danach tragen wir den Winkel Alpha im Punkt A an. Anschließend definieren wir einen Hilfspunkt C-Strich auf dem freien Schenkel von Alpha. An diesem tragen wir den Winkel Gamma an. Dann zeichnen wir eine Parallele zum freien Schenkel des Winkels Gamma durch den Punkt B. Dadurch entsteht ein Schnittpunkt der Parallelen mit dem Strahl durch A und C-Strich. Dieser Schnittpunkt ist unser Punkt C. Zum Schluss zeichnen wir noch einmal die Dreiecksseiten nach. Damit ist auch dieses Dreieck fertig und wir sind am Ende des Videos angekommen. Ich hoffe du weißt jetzt wie man Dreiecke konstruiert, wenn zwei Winkel und eine Seite nach dem Schema SWW gegeben sind. Nun sage ich bye, bye und bis zum nächsten Mal.