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Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgabe 3 – Übungen

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Hallo und herzlich willkommen zu meinem dritten Video meiner Kurvendiskussion am Beispiel f(x) = 4 x³ - 100 x² + 600 x. An dem Beispiel möchte ich die sechs Punkte abarbeiten: (1) Ableitungen, (2) Symmetrie, (3) Nullstellen, (4) Extremstellen, (5) Wendestellen und (6) Graph.
Die Punkte (1), (2) und (3) haben wir in den letzten beiden Videos ja bereits abgehackt. Widmen wir uns nun also den Punkten (4) und (5), den Extremstellen und Wendestellen. Da wir ja bereits im ersten Video die ersten drei Ableitungen bestimmt haben, dürfte das ganz schnell gehen. Viel Spaß dabei!

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Aufgaben in dieser Übung
Bestimme die möglichen Extremstellen.
Beschreibe, wie untersucht werden kann, ob tatsächlich Extremstellen vorliegen.
Bestimme die Nullstellen der Funktion $ f(x) = \frac12 (x+1) \cdot (x-2) \cdot x$ und leite dreimal ab.
Erkläre, wie die Extrempunkte berechnet werden können.
Benenne das notwendige und hinreichende Kriterium für Extremstellen.
Arbeite heraus, wie lang die Seiten des Rechtecks sein müssen, damit dieses bei gegebenem Umfang den größten Flächeninhalt besitzt.