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Zylinder – Definition 02:36 min

Textversion des Videos

Transkript Zylinder – Definition

Hallo, in diesem Film geht es um Zylinder! Um Zylinder behandeln zu können in der Mathematik, müssen wir zunächst mal definieren, was ein Zylinder ist. Und rein zufällig habe ich dazu mal was vorbereitet. Also ich habe viel nachgeschlagen, was es so an Definitionen gibt. Ich bin mit keiner ganz zufrieden, die jetzt hier in diesem Zusammenhang also richtig passen würde. Deshalb möchte ich das einfach mal ganz klassisch vormachen. Ich habe mich also für die dynamisch-plastische Version der Definition eines Zylinders entschieden. Das hier ist ein Kreis. Auf der anderen Seite ist auch noch ein Kreis. Und jetzt stellen wir uns Folgendes vor, also diese beiden Kreise, die jetzt zusammen sind, sind gleich nicht mehr zusammen und zwar deshalb, weil sich einer dieser Kreise, hier der obere, durch den Raum bewegt. Er entfernt sich von dem anderen Kreis und das, was nun entsteht, das hier, das ist ein Zylinder. Man kann das auch so halten. Man kann das auch drehen. Das ist ein Zylinder, der entstanden ist, dadurch, dass ich einen Kreis von einem anderen Kreis wegbewegt habe. Ein Kreis hat sich durch den Raum bewegt und das, was dabei zustande kommt, die Figur, also der Körper der dadurch zustande kommt, das ist ein Zylinder. Und das sind jetzt wieder zwei Kreise, welche sich wieder zusammengefunden haben. Ich zeige es nochmal. Der Kreis bewegt sich durch den Raum und erzeugt einen Zylinder. Das ist er. Und damit du dir das vielleicht noch ein bisschen besser vorstellen kannst, habe ich noch einen weiteren Zylinder vorbereitet. Und da du ihn hier nicht siehst, werde ich den wohl aus dem Hut zaubern müssen. Und damit bin ich einer der ganz wenigen Zauberer auf dieser Welt, die aus ihrem Zylinder einen Zylinder zaubern können. Also, das ist auch ein Zylinder, nur mal so als Anschauungsobjekt. Wir können uns vorstellen, dass hier dieser Kreis und dieser Kreis hier, dass die mal ursprünglich zusammen waren und dann hat sich einer durch den Raum bewegt und hat diesen formschönen Körper erzeugt und das ist dann ein Zylinder. Wie die Flächen im Einzelnen heißen, zeige ich im nächsten Film. Bis dahin viel Spaß mit den Zylindern, bis bald, tschüss!

2 Kommentare
  1. Kultig, Maestro Wabnik als Zauberer. Einsame Spitze!!!

    Von Green Spirit, vor mehr als 7 Jahren
  2. WOW! Danke, danke für diesen großartigen Zaubertrick. Ich bin sowas von begeistert. Bei mir funktioniert dieser Trick leider überhaupt nicht. Aus meinem Zylinder kommt einfach kein neuer Zylinder raus. Ich lerne schon seit mehreren Tagen.....,aber es funktioniert einfach nicht.
    Ganz liebe Grüße an den größten Zauberer der Welt!!!!!

    Von Deleted User 18642, vor etwa 8 Jahren

Zylinder – Definition Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zylinder – Definition kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die Körper an, die ein Zylinder sind.

    Tipps

    Ein Zylinder ist ein mathematischer Körper mit bestimmten Eigenschaften.

    Ein Zylinder besteht aus...

    • ...zwei Kreisen – einer Grund- und einer Deckfläche.
    • ...einem Rechteck, der sogenannten Mantelfläche.
    Das Rechteck ist beim Zylinder kreisförmig gebogen.

    Mit einem Zylinder kann auch ein Hut gemeint sein, den oftmals Zauberer auf dem Kopf haben.

    Lösung

    Was hat der Zauberer denn da aus seinem Hut gezaubert?

    Einen solchen Körper nennt man in der Mathematik Zylinder. Es gibt viele Alltagsgegenstände, die diese Form haben:

    • Werbesäulen,
    • Gläser,
    • Mülltonnen,
    • Hochhäuser,
    • ...
    Auch der Hut, welchen der Zauberer hochhält, hat die Form eines Zylinders, wobei du dir die Hutkrempe, also das Stück, was „übersteht“, wegdenken musst. Dieser Hut wird auch als „Zylinder“ bezeichnet.

    Ansonsten sind die folgenden Körper abgebildet. Links steht immer der mathematisch korrekte Begriff für diesen Körper.

    • Ein Kegel: Eine Eistüte hat die Form eines Kegels.
    • Eine Kugel: Ein Fußball sieht so aus.
    • Ein Würfel: Schau dir einmal einen Spielwürfel an. Der sieht genau so aus.
  • Beschreibe, was ein Zylinder ist.

    Tipps
    • Links siehst du einen Zylinder. Diese Darstellung wird als Schrägbild bezeichnet.
    • Rechts siehst du alles, was du brauchst, um einen Zylinder zu basteln. Diese Darstellung wird als Zylindernetz bezeichnet.

    Schau dir einmal zu Hause eine Konservendose an, die die Form eines Zylinders hat. Welche Fläche siehst du, wenn du dir den Boden und den Deckel anschaust?

    Lösung

    Hier siehst du, wie du dir anschaulich einen Zylinder vor Augen führen kannst.

    • Ein Zylinder kann aus zwei Kreisen gebildet werden.
    • Wenn du einen der beiden Kreise im Raum nach oben oder nach unten bewegst, erhältst du das linke Bild.
    • Wenn zwischen den beiden Kreisen ein Tuch gespannt ist, entsteht ein Zylinder.
    Die Darstellung eines Zylinders, welche du rechts siehst, wird als Schrägbild bezeichnet.

  • Entscheide, welche Gegenstände die Form eines Zylinders haben.

    Tipps

    Wenn du einen Zylinder in der Hand hältst, kannst du ihn so drehen, dass du einen Kreis siehst.

    So sieht ein Zylinder aus.

    Lösung

    Geometrische Flächen oder Körper begegnen dir ständig, nicht nur im Mathematikunterricht.

    • Morgens trinkst du deinen Kakao aus einer Tasse. Diese kann die Form eines Zylinders haben. Dieser Zylinder ist nach oben offen. Dabei wird ein eventuell vorhandener Henkel ignoriert.
    • Konservendosen oder Getränkedosen haben oft die Form eines Zylinders.
    • Ein Rohr hat die Form eines Zylinders. Wenn du noch kein Stahlrohr gesehen hast, dann hast du sicher schon einmal die leere Küchenrolle in der Hand gehalten. Dies ist ein Zylinder.
    • Auch Toilettenpapier wird aufgerollt zu einem Zylinder.
    Der Waschmittel- und auch der Milchkarton haben jeweils annähernd die Form eines Quaders. Die Schultüte hat die Form eines Kegels.

  • Ermittle jeweils die fehlende Kreisscheibe.

    Tipps

    Beachte, dass ein Zylinder aus zwei Kreisscheiben sowie einem Rechteck besteht. Die Kreisscheiben sind deckungsgleich.

    Der Mantel eines Zylinders ist ein Rechteck. Diesen musst du nicht markieren.

    Lösung

    Hier siehst du die farbliche Zuordnung:

    • Zu jeder gegebenen Kreisscheibe gehört eine weiterer Kreisscheibe.
    • Die Kreisscheiben müssen deckungsgleich sein.
    • Natürlich gehört zu einem Zylinder auch eine Mantelfläche. Diese ist ein Rechteck. Diese sollte in der Aufgabe aber nicht markiert werden.
    Wenn du zwei Kreisscheiben, die einen Zylinder bilden, aufeinander legst, so decken sich diese gegenseitig ab. Nun bewegst du eine der beiden Kreisscheiben gerade nach oben oder unten. Stell dir vor, dass die Kreisscheiben mit einem Tuch an den Rändern verbunden sind.

    Wenn die beiden Kreisscheiben so weit voneinander weg sind, dass das Tuch gespannt ist, entsteht ein Zylinder.

  • Gib an, welche Aussagen über einen Zylinder stimmen.

    Tipps

    Ein Fläche ist etwas, was flach ist. Ein Körper ist dreidimensional.

    Ein Würfel setzt sich aus sechs Quadraten zusammen.

    Lösung

    Ein Zylinder ist ein Körper.

    Wenn du zwei kongruente Kreise, die an den Rändern mit einem Tuch verbunden sind, aufeinander legst und dann den einen so weit nach oben bewegst, dass das Tuch gespannt ist, entsteht ein Zylinder. Dabei musst du darauf achten, dass die beiden Kreise genau übereinander und nicht schräg sind.

    Ein Zylinder besteht also aus zwei Kreisen und einem Rechteck, welches entsprechend gebogen wird.

    Die einzelnen Bestandteile siehst du in dem Bild. Ein solches Bild nennt man Zylindernetz.

  • Erkläre, welche Form der Mantel eines Zylinders hat und gib dessen Maße an.

    Tipps

    Nimm dir eine leere Toiletten- oder Küchenpapierrolle und schneide diese mit Hilfe einer Schere längs und gerade auf. Drücke die Pappe glatt.

    Welche Fläche erhältst du dann?

    Ein Blatt Papier ist ein Rechteck. Rolle dieses Blatt einmal gerade zusammen.

    Welchen Körper hältst du nun in der Hand?

    Links siehst du ein Schrägbild eines Zylinders und rechts ein Zylindernetz.

    Ein Körpernetz entsteht, wenn du den Körper an verschiedenen Kanten aufschneidest.

    Lösung

    Wenn Paul einen Zylinder basteln möchte, braucht er zwei Kreise. Das weiß er bereits.

    In diesem Bild siehst du rechts das Netz eines Zylinders. In diesem findest du alle Flächen, welche du für einen Zylinder benötigst. Neben den beiden Kreisen ist dies ein Rechteck.

    Dieses Rechteck ist ebenso hoch wie der Zylinder. Wie lang ist das Rechteck? Wenn du das Rechteck einmal rollst, erhältst du einen Zylinder (ohne Deckel und Boden). Probiere das doch einmal mit einem Blatt Papier. Damit die Kreise als Boden und als Deckel genau passen, muss das Rechteck so lang sein wie der Umfang des Kreises.

    Nun kann Paul loslegen ... aber halt, er hat ja noch gar keine schöne bunte Pappe gekauft. Da muss er sich wohl erst einmal aufmachen und Pappe kaufen.