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Geometrische Grundkörper identifizieren 07:56 min

Textversion des Videos

Transkript Geometrische Grundkörper identifizieren

Dieses Wochenende verbringt Noa bei ihren Großeltern und stöbert auf dem Dachboden. In einer der vielen Kisten findet sie ein altes Fotoalbum. Gleich eines der ersten Fotos erinnert sie an ihre Hausaufgabe, bei der es darum geht "geometrische Grundkörper zu identifizieren" Doch, was ist ein geometrischer Körper? Nun, ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann. "Geometrische Körper lassen sich durch ihre Eckenkanten und Flächen unterscheiden." Lass uns Noa bei ihren Überlegungen unterstützen und das erste Foto gemeinsam betrachten. Welchen geometrischen Körper kannst du hier erkennen? Richtiges ist der Würfel! Dieser besitzt eine bestimmte Anzahl an Ecken, Kanten und Flächen. Doch was genau sind die Ecken und Kanten eines geometrischen Körpers? Flächen kennst du sicherlich schon viele, wie zum Beispiel das Quadrat, das Rechteck oder den Kreis. Am Würfel können wir 6 quadratische Flächen zählen und dort, wo zwei Flächen aneinandergrenzen, liegt je eine Kante vor. Demnach besitzt der Würfel 12 Kanten. Treffen nun an einer Stelle mindestens 3 dieser Kanten aufeinander, so liegt dort eine Ecke vor. Der Würfel besitzt also 8 Ecken. Gelten diese Eigenschaften nur für den Würfel? Dafür schauen wir uns nun das nächste Foto an. Wie viele Ecken, Kanten und Flächen kannst du an dem hier abgebildeten Container zählen?

Richtig, dieser hat ebenfalls 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Dieser Körper wird als Quader bezeichnet. Doch, was ist dann der Unterschied zwischen einem Quader und einem Würfel? Beide haben 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Begrenzungsflächen. Doch halt! Die Begrenzungsflächen eines Quaders können rechteckig sein, während die des Würfels immer quadratisch sind. Bei einem Würfel sind alle Kanten gleich lang und alle Flächen gleich groß. Während bei einem Quader nur die zueinander parallelen Kanten gleich lang sowie die zueinander parallelen Flächen gleich groß sind. Das nächste Foto zeigt den Hochzeitstag von Noas Großeltern. Erkennst du, welcher geometrische Körper im Bild der Abbildung auf Noas Arbeitsblatt entspricht? Genau. Der Zylinder von Noas Großvater, welcher nämlich keine Ecken, 2 Kanten und 3 Flächen besitzt. Erinnert dich der Zylinder ebenfalls an den Quader? Schauen wir uns den Zylinder doch mal genauer an. Der Zylinder setzt sich aus einer Grundfläche, einer Deckfläche und einer Mantelfläche zusammen. Aber, was sind denn Grund-, Deck- und Mantelfläche? Die Grundfläche eines Körpers ist diejenige Fläche, auf welcher der Körper steht. Parallel zur Grundfläche befindet sich die Deckfläche. Bei einem Zylinder sind Grund- und Deckfläche gegenüberliegende, gleich große Kreisflächen. Zur Mantelfläche gehören alle Flächen, bis auf die Grund- und Deckfläche. Die Mantelfläche entspricht beim Zylinder abgerollt einer Rechtecksfläche. Dort, wo Mantelfläche und Grundfläche sowie Mantelfläche und Deckfläche aneinandergrenzen, liegt je eine Kante vor. Im Gegensatz zum Quader besitzt der Zylinder keine Ecken, denn ERINNERE DICH, eine Ecke liegt dort vor, wo mindestens drei Kanten aufeinander treffen. Der Zylinder aber weist nur zwei Kanten auf und kann somit keine Ecken besitzen. Das nächste Foto ist von der Hochzeitreise der Großeltern. Diese führte damals nach Ägypten und passt somit super zu dem nächsten geometrischen Körper: der quadratischen Pyramide. Doch wie genau sieht so eine quadratische Pyramide aus? Quadratische Pyramiden besitzen, wie der Name schon sagt, quadratische Grundflächen. An der Grundfläche grenzen die Seitenflächen der Pyramide. Diese Seitenflächen entsprechen gleichschenkligen Dreiecken. Somit bilden insgesamt vier identische Flächen die Seitenflächen der Pyramide. Welche Eigenschaften hat somit eine quadratische Pyramide? Richtig.Die quadratische Pyramide besitzt 5 Ecken, 8 Kanten und 5 Flächen. Betrachten wir das folgende Foto, auf welchem Noas Papa an seinem ersten Geburtstag zu sehen ist. Erkennst du den nächsten geometrischen Körper? "Genau. Der Partyhut sieht genauso aus wie der nächste geometrische Körper, der auf Noas Arbeitsblatt abgebildet ist der Kegel" Der Kelgel besteht aus einer Grund- und einer Mantelfläche. Die Grundfläche ist kreisförmig und die Mantelfläche entspricht einem Kreisausschnitt. Dort, wo Grundfläche und Mantelfläche aneinandergrenzen, liegt eine Kante vor. Die Mantelfläche bildet eine Spitze, also die Ecke eines Kegels. Es handelt sich hierbei um einen Spezialfall, da die Ecke nicht durch das Zusammentreffen von drei Kanten zustande kommt. Demnach besitzt der Kegel eine Ecke, eine Kante und zwei Flächen. Auch wenn die beiden geometrischen Körper Pyramide und Kegel sich optisch ähneln, so sind sie bezüglich ihrer Eigenschaften doch völlig unterschiedlich. Durch die kreisförmige Grundfläche bei dem Kegel und der quadratischen Grundfläche bei der Pyramide ergeben sich unterschiedliche Anzahlen für Ecken, Kanten und Flächen der beiden Körper. Genug von Papas Partyhut, auf zum nächsten Bild: Papas erstes Weihnachten. Welchen geometrischen Körper können wir hier identifizieren? ERINNERE DICH: Ein geometrischer Körper ist eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberfläche beschrieben wird. Die Kugeln am Weihnachtsbaum erfüllen zwar diese Beschreibung, doch erfüllen sie auch die Eigenschaften auf Noas Arbeitsblatt? Egal aus welcher Perspektive wir die Kugel betrachten, wir sehen stets nur eine Fläche. Demnach besitzt die Kugel keine Ecken, keine Kanten und nur eine Fläche. Noas Tabelle ist endlich vollständig und du hast gelernt, dass ein geometrischer Körper eine dreidimensionale Figur ist, welche durch ihre Oberfläche beschrieben werden kann und unterschiedliche Eigenschaften besitzt. Du hast den Würfel, den Quader, den Zylinder, die Pyramide, den Kegel und die Kugel kennengelernt. Dabei hast du festgestellt, dass diese Körper sich in der Anzahl ihrer Ecken, Kanten und Flächen unterscheiden. Ob im nächsten Bild wieder ein geometrischer Körper versteckt ist? "Das erste Mal aufs Töpchen gegangen"und diesmal ist es nicht ihr Papa... oh, wie peinlich.

23 Kommentare
  1. Das Video war ganz cool, aber warum ist Noah ein Mädchen. Dieser Name passt überhaupt gar nicht zu einen Mädchen.

    Von Quyenlinhdao, vor etwa 2 Monaten
  2. alles cool aber warum sieht Noah aus wie ein Mädchen

    Von talha D., vor 2 Monaten
  3. Hallo Misselli 1408,
    kannst du genauer beschreiben, was du bei den Aufgaben nicht verstanden hast? Ist es eine bestimmte Aufgabe selbst, die dir Schwierigkeiten bereitet? Oder verstehst du ein spezielles Aufgabenformat nicht?
    Solltest du weiterhin Probleme beim Lösen der Aufgaben haben, kannst du dich gerne auch von montags bis freitags zwischen 17:00 Uhr und 19:00 Uhr an den Fach-Chat wenden. Dort wird dir geholfen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 5 Monaten
  4. Ich habe die Aufgaben nicht verstanden

    Von Misselli 1408, vor 5 Monaten
  5. Hallo Itslearning Nutzer 2535 433008
    das ist womöglich ein technisches Problem. Hast du schon ausprobiert, die Seite neu zu laden? Bitte logge dich bei sofatutor aus und schließe deinen Browser (Chrome, Firefox, Safari, Internet Explorer ...). Öffne ihn dann erneut und logge dich wieder bei sofatutor ein und versuche es erneut. Wenn du weiterhin technische Probleme beim Abspielen der Videos haben solltest, kannst du dich gerne an unseren Support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 6 Monaten
  1. nch 1:40 hört das vidio auf .Aber sonst war es prima

    Von Itslearning Nutzer 2535 433008, vor 6 Monaten
  2. Hallo talha D.,
    das ist womöglich ein technisches Problem. Hast du schon ausprobiert, die Seite neu zu laden? Bitte logge dich bei sofatutor aus und schließe deinen Browser (Chrome, Firefox, Safari, Internet Explorer ...). Öffne ihn dann erneut und logge dich wieder bei sofatutor ein und versuche es erneut. Wenn du weiterhin technische Probleme beim Abspielen der Videos haben solltest, kannst du dich gerne an unseren Support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 6 Monaten
  3. Warum dauert dieses viedeo nur 1 min 😡😡😡😡 und oben steht was mit 7 Minuten dieses viedeo hat mir leider kein bisschen weitergeholfen 😔😔

    Von talha D., vor 6 Monaten
  4. Hallo Ericka Perez,
    das ist womöglich ein technisches Problem. Hast du schon ausprobiert, die Seite neu zu laden? Bitte logge dich bei sofatutor aus und schließe deinen Browser (Chrome, Firefox, Safari, Internet Explorer ...). Öffne ihn dann erneut und logge dich wieder bei sofatutor ein und versuche es erneut. Wenn du weiterhin technische Probleme beim Abspielen der Videos haben solltest, kannst du dich gerne an unseren Support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.
    Viele Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 6 Monaten
  5. Das Video ist toll aber ich kann es nicht fertig schauen nach einer Minute hört es einfach auf :( ich bitte um Hilfe 😬

    Von Ericka Perez, vor 6 Monaten
  6. #suuuuuuper
    #cooooooooool

    Von Daniela Sachs, vor 6 Monaten
  7. Hallo Trude Schneider,
    das ist womöglich ein technisches Problem. Hast du schon ausprobiert, die Seite neu zu laden? Bitte logge dich bei sofatutor aus und schließe deinen Browser (Chrome, Firefox, Safari, Internet Explorer ...). Öffne ihn dann erneut und logge dich wieder bei sofatutor ein und versuche es erneut. Wenn du weiterhin technische Probleme beim Abspielen der Videos haben solltest, kannst du dich gerne an unseren Support unter support@sofatutor.com wenden. Sie werden dir dann weiterhelfen.
    Ich hoffe, wir konnten dir weiterhelfen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jonas Dörr, vor 7 Monaten
  8. Das Video hört schon nach einer Minute auf :o( Ich kann es nicht fertig schauen...bitte um Hilfe

    Von Trude Schneider, vor 7 Monaten
  9. #cool

    Von Tom Zebug, vor 8 Monaten
  10. @Abdosarah:
    Gehe einmal auf die Themenseite "Berechnungen an Körpern: https://www.sofatutor.com/mathematik/geometrie/berechnungen-an-koerpern
    Dort sind die alle Körper aufgelistet. Wenn du auf eine der Seiten klickst, findest du auf der nächsten Seite Videos zu der entsprechenden Volumenberechnung. Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Jeanne O., vor etwa einem Jahr
  11. *Für die körper
    Danke im voraus ( ;

    Von Abdosarah, vor etwa einem Jahr
  12. Wo findet man die formeln

    Von Abdosarah, vor etwa einem Jahr
  13. ☺😇😁

    Von Zein M., vor mehr als einem Jahr
  14. Hat gehofen☺

    Von Zein M., vor mehr als einem Jahr
  15. Ist ein cooles Video

    Von fynn s., vor mehr als einem Jahr
  16. war gut

    Von fynn s., vor mehr als einem Jahr
  17. Mega toll ist eines meiner Lieblingsvideo!!

    Von Andi 5, vor mehr als einem Jahr
  18. Guter Video hatte alles Richtig in der Übung das Video war Hilfreich

    Von Foodcrew, vor mehr als einem Jahr
Mehr Kommentare

Geometrische Grundkörper identifizieren Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Geometrische Grundkörper identifizieren kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, wie ein geometrischer Körper definiert ist.

    Tipps

    Auf dem Bild hier siehst du einen Würfel.

    Ein Würfel ist ein geometrischer Körper.

    Das Quadrat ist eine zweidimensionale oder ebene Figur. Sie besitzt genau eine Fläche.

    Ein Quadrat ist kein Körper.

    Die hier abgebildete Figur setzt sich aus drei geometrischen Grundkörpern zusammen.

    Lösung

    Um ihre Hausaufgabe bearbeiten zu können, muss Noa die Definition für einen geometrischen Körper kennen. Diese lautet wie folgt:

    Geometrische Körper sind dreidimensionale Figuren, die durch ihre Oberfläche beschrieben werden können.

    Hier siehst du die geometrischen Grundkörper:

    • Würfel,
    • Quader,
    • Zylinder,
    • quadratische Pyramide,
    • Kegel und
    • Kugel.
    Diese geometrischen Grundkörper unterscheiden sich unter anderem in der Anzahl ihrer Ecken, Kanten und Flächen.

    Hinweis: Die Definition bezieht sich allgemein auf den Begriff geometrischer Körper. Der Begriff Grundkörper fasst die hier dargestellten Körper zusammen. Es gibt noch weitere geometrische Körper, die nicht zu den Grundkörpern gehören.

  • Benenne die geometrischen Grundkörper.

    Tipps

    Die quadratische Pyramide besitzt $5$ Ecken, $8$ Kanten und $5$ Flächen.

    Der Zylinder hat keine Ecken.

    Die Körper Quader und Würfel stimmen bezüglich der Anzahl ihrer Ecken, Kanten und Flächen überein.

    Bei einem Würfel sind jedoch alle Kanten gleich lang, während bei einem Quader nur die sich gegenüberliegenden Kanten gleich lang sind.

    Lösung

    In der Abbildung siehst du die gegebenen geometrischen Grundkörper mit ihren jeweiligen Bezeichnungen. Diese geometrischen Grundkörper besitzen folgende Eigenschaften im Bezug auf die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen:

    • Würfel: $8$ Ecken, $12$ Kanten, $6$ Flächen
    • Quader: $8$ Ecken, $12$ Kanten, $6$ Flächen
    • Zylinder: $0$ Ecken, $2$ Kanten, $3$ Flächen
    • quadratische Pyramide: $5$ Ecken, $8$ Kanten, $5$ Flächen
    • Kegel: $1$ Ecke, $1$ Kante, $2$ Flächen
    • Kugel: $0$ Ecken, $0$ Kanten, $1$ Fläche
  • Zeige die Unterschiede der geometrischen Grundkörper auf.

    Tipps

    In der Abbildung siehst du einen Quader, dessen Ecken markiert sind.

    Die allgemeine Definition für eine Ecke lautet:

    Eine Ecke liegt dann vor, wenn an einer Stelle mindestens $3$ Kanten aufeinandertreffen.

    Eine Kante findest du dort, wo zwei Flächen aneinandergrenzen.

    Lösung

    Bevor wir diese Aufgabe gemeinsam lösen, klären wir zunächst die Begriffe Ecke, Kante und Fläche.

    • Flächen kennst du evtl. schon. Beispiele sind das Quadrat, das Rechteck oder der Kreis.
    • Kanten findest du dort, wo zwei Flächen aneinandergrenzen.
    • Ecken tauchen dort auf, wo mindestens $3$ Kanten aufeinandertreffen.

    Jetzt, wo wir die Definition dieser Begriffe behandelt haben, können wir die Eigenschaften der gegebenen geometrischen Grundkörper angeben.

    • Quader: $8$ Ecken, $12$ Kanten, $6$ Flächen
    • Kugel: $0$ Ecken, $0$ Kanten, $1$ Fläche
    • Zylinder: $0$ Ecken, $2$ Kanten, $3$ Flächen
    • quadratische Pyramide: $5$ Ecken, $8$ Kanten, $5$ Flächen
    Zusatz: Der geometrische Körper Kegel besitzt eine Spitze. Obwohl die obige Regel für eine Ecke hier nicht zutrifft, definieren wir diesen Punkt als Ecke. Dies ist ein Sonderfall.

  • Entscheide, welches der gegebenen Körpernetze kein Quadernetz ist.

    Tipps

    Stell dir vor, du faltest diese Netze entlang der Kanten zu einem Körper zusammen. Welches ist dann nicht zu einem Quader formbar?

    Du kannst auch „rückwärts“ vorgehen:

    Auf welche Arten kannst du einen Quader auffalten?

    Lösung

    Hier dargestellt ist das Körpernetz, welches sich nicht zu einem Quader zusammenfalten lässt. Wie du siehst, würdest du beim Zusammenfalten zwei sich überlappende Flächen erhalten. Es kommt eine Fläche also doppelt vor. Die gegenüberliegende Fläche kommt hingegen gar nicht vor und würde in deinem zusammengefalteten Quader fehlen.

  • Berechne die Summe der Ecken, Kanten und Flächen des jeweiligen geometrischen Körpers.

    Tipps

    Bestimme zunächst die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen des jeweiligen Körpers. Bilde anschließend die Summe dieser Anzahlen und sortiere sie.

    Schau dir folgendes Beispiel an:

    Der Würfel hat $8$ Ecken, $12$ Kanten und $6$ Flächen.

    Als Summe dieser Anzahlen ergibt sich $8+12+6=26$.

    Der Quader unterscheidet sich bezüglich der Anzahl von Ecken, Kanten und Flächen nicht vom Würfel.

    Lösung

    Lass uns nun gemeinsam die Anzahlen der Ecken, Kanten und Flächen der jeweiligen Körper bestimmen.

    • Quader: $8$ Ecken, $12$ Kanten, $6$ Flächen
    • Kugel: $0$ Ecken, $0$ Kanten, $1$ Fläche
    • Zylinder: $0$ Ecken, $2$ Kanten, $3$ Flächen
    • quadratische Pyramide: $5$ Ecken, $8$ Kanten, $5$ Flächen
    • Kegel: $1$ Ecke, $1$ Kante, $2$ Flächen
    Demnach erhalten wir folgende Summen:

    • Quader: $8+12+6=26$
    • Kugel: $0+0+1=1$
    • Zylinder: $0+2+3=5$
    • quadratische Pyramide: $5+8+5=18$
    • Kegel: $1+1+2=4$
    Nun sortieren wir die geometrischen Körper ausgehend von der höchsten Summe:

    • Quader
    • quadratische Pyramide
    • Zylinder
    • Kegel
    • Kugel
  • Ordne jedem Körpernetz die Bezeichnung des zugehörigen geometrischen Grundkörpers zu.

    Tipps

    Die meisten geometrischen Grundkörper kannst du zu ihren Netzen aufklappen (Ausnahme: Kugel).

    Klappst du beispielsweise die Flächen einer quadratischen Pyramide auf, so erhältst du das hier abgebildete Netz.

    Ein Würfel setzt sich aus $6$ quadratischen Flächen zusammen.

    Hier siehst du alle geometrischen Grundkörper mit den Bezeichnungen.

    Lösung

    Zunächst überlegen wir uns, aus welchen Flächen sich die uns bekannten geometrischen Grundkörper zusammensetzen:

    • Der Würfel besitzt $6$ gleich große quadratische Flächen.
    • Der Quader besitzt $6$ rechteckige Flächen. Dabei sind die sich gegenüberliegenden Flächen stets gleich groß.
    • Der Zylinder setzt sich aus zwei gleich großen Kreisen und einem Rechteck zusammen.
    • Der Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und die Mantelfläche entspricht einem Kreisausschnitt.
    • Die quadratische Pyramide hat eine quadratische Grundfläche und die Seitenflächen entsprechen $4$ kongruenten, gleichschenkligen Dreiecken.
    • Die Kugel besteht nur aus einer Fläche. Es ist jedoch nicht möglich ein Körpernetz der Kugel zu erstellen.
    Demnach ordnen wir den gegebenen Körpernetzen folgende Körper zu:

    • 1. Netz: Kegel
    • 2. Netz: Zylinder
    • 3. Netz: Quader
    • 4. Netz: Würfel